🛠️

Whiz Tools

ٹی ٹیسٹ کیلکولیٹر: ہر قسم کے ٹی ٹیسٹ کریں

ہر قسم کے ٹی ٹیسٹ کریں: ایک نمونہ، دو نمونہ، اور جوڑے گئے ٹی ٹیسٹ۔ یہ کیلکولیٹر آپ کو اوسط کے لیے شماریاتی مفروضہ جانچ کرنے کی اجازت دیتا ہے، جو ڈیٹا کے تجزیے اور نتائج کی تشریح میں مدد کرتا ہے۔

ٹی-ٹیسٹ کیلکولیٹر

sampleDataDescription
📚

دستاویزات

T-Test Calculator

Introduction

t-test ایک بنیادی شماریاتی ٹول ہے جو یہ جانچنے کے لیے استعمال ہوتا ہے کہ آیا گروپوں کے اوسط میں کوئی اہم فرق ہے یا نہیں۔ یہ مختلف شعبوں جیسے نفسیات، طب، اور کاروبار میں مفروضہ جانچنے کے لیے وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے۔ یہ کیلکولیٹر آپ کو تمام قسم کے t-tests کرنے کی اجازت دیتا ہے:

  • One-Sample T-Test: یہ جانچتا ہے کہ آیا ایک ہی گروپ کا اوسط ایک معلوم قیمت سے مختلف ہے۔
  • Two-Sample T-Test (Independent Samples): دو آزاد گروپوں کے اوسط کا موازنہ کرتا ہے۔
  • Paired T-Test: ایک ہی گروپ کے اوسط کا موازنہ کرتا ہے مختلف اوقات میں (جیسے، علاج سے پہلے اور بعد میں)۔

Types of T-Tests

Sample Data Population Mean One-Sample T-Test Sample 1 Sample 2 Mean Difference Two-Sample T-Test Before After Differences Paired T-Test

How to Use This Calculator

  1. Select the Type of T-Test:

    • One-Sample T-Test
    • Two-Sample T-Test
    • Paired T-Test

  2. Enter the Required Inputs:

    • For One-Sample T-Test:

      • Sample Mean (xˉ\bar{x})
      • Sample Standard Deviation (ss)
      • Sample Size (nn)
      • Population Mean (μ0\mu_0)

    • For Two-Sample T-Test:

      • Mean of Sample 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • Standard Deviation of Sample 1 (s1s_1)
      • Sample Size of Sample 1 (n1n_1)
      • Mean of Sample 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • Standard Deviation of Sample 2 (s2s_2)
      • Sample Size of Sample 2 (n2n_2)
      • Variance Assumption: منتخب کریں کہ آیا ویرینس برابر یا غیر برابر ہیں۔

    • For Paired T-Test:

      • Differences Data: جوڑی دار فرق درج کریں۔
      • متبادل طور پر، درج کریں Mean of Differences (dˉ\bar{d})، Standard Deviation of Differences (sds_d)، اور Sample Size (nn)۔

  3. Set the Significance Level (α\alpha):

    • عام انتخاب 0.05 ہے 95% اعتماد کی سطح کے لیے یا 0.01 99% اعتماد کی سطح کے لیے۔

  4. Choose the Test Direction:

    • Two-Tailed Test: کسی بھی فرق کی جانچ کرتا ہے۔
    • One-Tailed Test: ایک سمت کے فرق کی جانچ کرتا ہے (یہ وضاحت کریں کہ آیا زیادہ یا کم کی جانچ کرنی ہے)۔

  5. Click the "Calculate" Button:

    • کیلکولیٹر دکھائے گا:

      • T-Statistic
      • Degrees of Freedom
      • P-Value
      • Conclusion: یہ کہ آیا نل مفروضے کو مسترد کرنا ہے یا نہیں۔

Assumptions

t-test استعمال کرنے سے پہلے یہ یقینی بنائیں کہ درج ذیل مفروضے پورے ہوتے ہیں:

  • Normality: ڈیٹا کو تقریباً معمول کے مطابق تقسیم ہونا چاہیے۔
  • Independence: مشاہدات کو ایک دوسرے سے آزاد ہونا چاہیے۔
    • Two-Sample T-Test کے لیے، دونوں گروپوں کو آزاد ہونا چاہیے۔
    • Paired T-Test کے لیے، فرق کو آزاد ہونا چاہیے۔
  • Equality of Variances:
    • Two-Sample T-Test with Equal Variances کے لیے، دونوں آبادیوں کی ویرینس برابر ہونی چاہیے (homoscedasticity)۔
    • اگر یہ مفروضہ پورا نہیں ہوتا تو Welch's T-Test (غیر برابر ویرینس) استعمال کریں۔

Formula

One-Sample T-Test

t-statistic کا حساب درج ذیل طریقے سے کیا جاتا ہے:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: نمونہ کا اوسط
  • μ0\mu_0: نل مفروضے کے تحت آبادی کا اوسط
  • ss: نمونہ کا معیاری انحراف
  • nn: نمونہ کا حجم

Two-Sample T-Test (Independent Samples)

Equal Variances Assumed
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Pooled standard deviation (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
Unequal Variances (Welch's T-Test)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Paired T-Test

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: فرق کا اوسط
  • sds_d: فرق کا معیاری انحراف
  • nn: جوڑوں کی تعداد

Degrees of Freedom

One-Sample and Paired T-Test:
df=n−1df = n - 1
Two-Sample T-Test with Equal Variances:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
Welch's T-Test:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Calculation

کیلکولیٹر درج ذیل مراحل انجام دیتا ہے:

  1. T-Statistic کا حساب منتخب کردہ ٹیسٹ کی بنیاد پر مناسب فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے۔
  2. Degrees of Freedom (df) کا تعین کریں۔
  3. P-Value کا حساب t-statistic اور df کے مطابق:
    • احتمال تلاش کرنے کے لیے t-distribution کا استعمال کرتا ہے۔
  4. P-Value کا Significance Level (α\alpha) سے موازنہ کریں:
    • اگر p≤αp \leq \alpha، تو reject کریں نل مفروضے کو۔
    • اگر p>αp > \alpha، تو fail to reject کریں نل مفروضے کو۔
  5. نتائج کی تشریح کریں:
    • جانچ کے تناظر میں ایک نتیجہ فراہم کریں۔

Use Cases

One-Sample T-Test

  • نئے دوا کی تاثیر کی جانچ:
    • یہ جانچنے کے لیے کہ آیا ایک نئی دوا کے ساتھ اوسط بحالی کا وقت معلوم اوسط بحالی کے وقت سے مختلف ہے۔
  • معیار کنٹرول:
    • یہ جانچنے کے لیے کہ آیا تیار کردہ پرزوں کی اوسط لمبائی مخصوص معیاری سے ہٹ گئی ہے۔

Two-Sample T-Test

  • مارکیٹنگ میں A/B ٹیسٹنگ:
    • دو مختلف ویب پیج ڈیزائنز کے درمیان تبدیلی کی شرح کا موازنہ کرنا۔
  • تعلیمی تحقیق:
    • یہ جانچنے کے لیے کہ آیا دو تدریسی طریقوں کے درمیان ٹیسٹ کے اسکور میں کوئی فرق ہے۔

Paired T-Test

  • پہلے اور بعد کے مطالعے:
    • ایک غذا کے پروگرام سے پہلے اور بعد میں وزن میں کمی کا اندازہ لگانا۔
  • میچ کردہ مضامین:
    • ایک ہی مضامین میں دوا دینے سے پہلے اور بعد میں بلڈ پریشر کی پیمائش کا موازنہ کرنا۔

Alternatives

جبکہ t-tests طاقتور ہیں، ان کے پاس ایسے مفروضے ہیں جو ہمیشہ پورے نہیں ہوتے۔ متبادل میں شامل ہیں:

  • Mann-Whitney U Test:
    • جب ڈیٹا معمول کے مطابق تقسیم نہیں ہوتا تو دو نمونہ t-test کا غیر پیرامیٹرک متبادل۔
  • Wilcoxon Signed-Rank Test:
    • جوڑی دار t-test کا غیر پیرامیٹرک متبادل۔
  • ANOVA (Analysis of Variance):
    • جب دو سے زیادہ گروپوں کے درمیان اوسط کا موازنہ کرنا ہو۔

History

t-test کو William Sealy Gosset نے 1908 میں تیار کیا، جو "Student" کے قلمی نام سے شائع ہوا جب وہ ڈبلن میں Guinness Brewery میں کام کر رہے تھے۔ یہ ٹیسٹ اسٹاؤٹ کے معیار کی نگرانی کے لیے ڈیزائن کیا گیا تھا تاکہ یہ معلوم ہو سکے کہ آیا نمونہ بیچیں بریوری کے معیارات کے مطابق ہیں۔ رازداری کے معاہدوں کی وجہ سے، Gosset نے "Student" کا قلمی نام استعمال کیا، جس کی وجہ سے "Student's t-test" کی اصطلاح بنی۔

وقت کے ساتھ، t-test شماریاتی تجزیے میں ایک اہم ستون بن گیا، جو مختلف سائنسی شعبوں میں وسیع پیمانے پر پڑھایا اور استعمال کیا جاتا ہے۔ اس نے زیادہ پیچیدہ شماریاتی طریقوں کی ترقی کی راہ ہموار کی اور یہ استنباطی شماریات کے میدان میں بنیادی ہے۔

Examples

یہاں مختلف پروگرامنگ زبانوں میں One-Sample T-Test کرنے کے لیے کوڈ کے مثالیں ہیں:

Excel

1' One-Sample T-Test in Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Replace with your data range
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Replace with your hypothesized mean
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-Statistic: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## One-Sample T-Test in R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## One-Sample T-Test in Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-Statistic: {t_statistic:.2f}, P-Value: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// One-Sample T-Test in JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Example usage:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-Statistic: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% One-Sample T-Test in MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-Statistic: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-Value: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-Statistic: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-Value: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-Statistic: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("T-Statistic: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-Statistic: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-Statistic: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## One-Sample T-Test in Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-Statistic: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// One-Sample T-Test in Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-Statistic: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Numerical Example

مسئلہ: ایک کارخانہ دار کا دعویٰ ہے کہ بیٹری کی اوسط عمر 50 گھنٹے ہے۔ ایک صارف گروپ 9 بیٹریوں کی جانچ کرتا ہے اور درج ذیل عمر (گھنٹوں میں) ریکارڈ کرتا ہے:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

کیا 0.05 اہمیت کی سطح پر یہ ظاہر کرنے کے لیے کوئی ثبوت موجود ہے کہ بیٹری کی اوسط عمر 50 گھنٹے سے مختلف ہے؟

حل:

  1. مفروضات بیان کریں:

    • نل مفروضہ (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • متبادل مفروضہ (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. نمونہ اوسط (xˉ\bar{x}) کا حساب لگائیں:

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. نمونہ معیاری انحراف (ss) کا حساب لگائیں:

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. T-Statistic کا حساب لگائیں:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. Degrees of Freedom:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. P-Value کا تعین کریں:

    • t=0.00t = 0.00 اور df=8df = 8 کے لیے، p-value 1.00 ہے۔

  7. نتیجہ:

    • چونکہ p-value (1.00) > α\alpha (0.05)، ہم نل مفروضے کو fail to reject کرتے ہیں۔
    • تشریح: یہ ظاہر کرنے کے لیے کافی ثبوت موجود نہیں ہیں کہ بیٹری کی اوسط عمر 50 گھنٹے سے مختلف ہے۔

References

  1. Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. GraphPad Statistics Guide: Understanding t-tests. Link
  4. Laerd Statistics: Independent t-test. Link

Additional Resources

  • مفروضے کی جانچ:
    • Shapiro-Wilk Test کا استعمال کریں تاکہ معمولیت کی جانچ کی جا سکے۔
    • Levene's Test کا استعمال کریں تاکہ ویرینس کی برابری کی جانچ کی جا سکے۔
  • سافٹ ویئر ٹولز:
    • SPSS، SAS، Stata، اور R کے لیے جدید شماریاتی تجزیے۔
  • مزید پڑھائی:
    • "Introduction to Statistical Learning" by Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, and Robert Tibshirani.
    • "Statistical Methods" by George W. Snedecor and William G. Cochran.
🔗

متعلقہ اوزار

آپ کے ورک فلو کے لیے مفید ہونے والے مزید ٹولز کا انعام کریں

زیڈ-ٹیسٹ کیلکولیٹر: آسان استعمال کے ساتھ سیکھیں اور انجام دیں

اس ٹول کو آزمائیں

اے/بی ٹیسٹ کی اعداد و شمار کی اہمیت کا کیلکولیٹر

اس ٹول کو آزمائیں

زیڈ-اسکور کیلکولیٹر: معیاری اسکور کا حساب لگائیں

اس ٹول کو آزمائیں

مختلف چینل شکلوں کے لیے گیلا محیط کیلکولیٹر

اس ٹول کو آزمائیں

باکس پلاٹ کیلکولیٹر: شماریاتی تجزیہ اور بصری نمائندگی

اس ٹول کو آزمائیں

الٹمین Z-اسکور کیلکولیٹر: کریڈٹ رسک کا تجزیہ کریں

اس ٹول کو آزمائیں

آسانی سے اوسط، معیاری انحراف اور زیڈ-اسکور سے خام اسکور کا حساب لگائیں

اس ٹول کو آزمائیں