Máy Tính Góc Suy Giảm - Công Cụ Trực Tuyến Miễn Phí

Máy tính góc hạ

Góc hạ là góc hướng xuống giữa đường ngắm nằm ngang và đường ngắm đến một vật ở bên dưới. Máy tính này tìm góc đó từ hai số đo: khoảng cách theo phương ngang đến vật và khoảng cách theo phương đứng mà vật nằm bên dưới người quan sát.

Góc hạ là gì?

Một người đứng trên vách đá nhìn thẳng ra đường chân trời. Đường ngắm đó nằm ngang. Khi người này nhìn xuống một chiếc thuyền trên mặt nước, đường ngắm nghiêng xuống dưới. Góc giữa hai đường ngắm là góc hạ.

Góc này luôn được đo từ phương ngang, không bao giờ từ phương đứng. Đường ngắm càng dốc thì góc càng lớn. Một chiếc thuyền gần như ở ngay bên dưới mép vách đá tạo ra góc gần 90°. Một chiếc thuyền ở xa trên mặt nước, chỉ thấp hơn tầm mắt một chút, tạo ra góc gần 0°.

Góc hạ là hình ảnh đối xứng của góc nâng, tức góc hướng lên từ người quan sát đến một vật ở phía trên. Nếu một người trên thuyền nhìn lên người quan sát đang ở trên đỉnh vách đá, góc hướng lên mà họ đo được sẽ bằng góc hạ đo từ vách đá.

Công thức tính góc hạ

Góc hạ, khoảng cách ngang và khoảng cách đứng tạo thành một tam giác vuông. Khoảng cách ngang và khoảng cách đứng là hai cạnh góc vuông; đường ngắm là cạnh huyền. Vì vậy, có thể tìm góc bằng hàm arctan (tang ngược):

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{khoảng cách đứng}}{\text{khoảng cách ngang}}\right)$

Ở đây, θ (theta) là góc hạ, tính bằng độ. Khoảng cách đứng là khoảng cách vật nằm bên dưới người quan sát. Khoảng cách ngang là khoảng cách trên mặt đất giữa người quan sát và điểm nằm ngay bên dưới vật. Hai khoảng cách phải được đo bằng cùng một đơn vị; bản thân đơn vị không quan trọng vì phép tính chỉ sử dụng tỉ số của chúng.

Cách tính từng bước

1. Đo hoặc ước tính khoảng cách ngang đến vật.
2. Đo hoặc ước tính khoảng cách đứng từ người quan sát xuống vật.
3. Chia khoảng cách đứng cho khoảng cách ngang.
4. Tính arctan của tỉ số đó.
5. Đổi kết quả từ radian sang độ nếu arctan được tính bằng radian.

Ví dụ minh họa

Một người quan sát đứng trên một tòa tháp. Một địa danh trên mặt đất cách theo phương ngang 100 mét và thấp hơn người quan sát 50 mét.

1. Tỉ số: 50 ÷ 100 = 0,5
2. Arctan: arctan(0,5) ≈ 0,4636476090 radian
3. Tính theo độ: 0,4636476090 × (180 / π) ≈ 26,5650512°

Máy tính làm tròn kết quả đó thành 26,57°. Hai khoảng cách này là các giá trị được nạp sẵn trong công cụ, nên cùng những số đó sẽ xuất hiện khi truy cập lần đầu.

Giá trị đầu vào hợp lệ và các trường hợp đặc biệt

Cả khoảng cách ngang và khoảng cách đứng đều phải lớn hơn không. Nếu một trong hai giá trị bằng không, âm hoặc bị bỏ trống, máy tính sẽ hiển thị thông báo xác thực thay vì kết quả, vì muốn xác định góc theo cách này thì tam giác cần có hai cạnh góc vuông dương.

Với mọi cặp khoảng cách dương và hữu hạn, góc thực luôn nằm hoàn toàn giữa 0° và 90°. Khoảng cách đứng rất nhỏ so với khoảng cách ngang tạo ra góc gần 0°. Khoảng cách đứng rất lớn so với khoảng cách ngang tạo ra góc gần 90°.

Kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân. Vì vậy, các cặp giá trị chênh lệch rất lớn có thể hiển thị là 0° hoặc 90°, dù góc chính xác vẫn hơi nằm bên trong các giới hạn đó. Khoảng cách ngang 1.000 đơn vị và khoảng cách đứng 1 đơn vị cho kết quả 0,06°; nếu tăng khoảng cách ngang lên 1.000.000 đơn vị, màn hình sẽ hiển thị 0°.

Ở khoảng cách nhiều kilômét, độ cong của Trái Đất và hiện tượng khúc xạ khí quyển có thể làm lệch đường ngắm thực đủ để ảnh hưởng đến công tác trắc địa hoặc định hướng chính xác. Giống như công thức lượng giác cơ bản, máy tính này giả định một mặt phẳng và đường ngắm thẳng; giả định đó đủ chính xác cho hầu hết các bài toán thực tế và bài tập trên lớp.

Ứng dụng trong thực tế

• Trắc địa và xây dựng: xác định chiều cao của một công trình hoặc độ dốc của địa hình từ khoảng cách đã biết và góc đã đo.
• Định hướng và hàng không: ước tính đường lượn hoặc khoảng cách đến một địa danh nhìn thấy từ trên cao.
• Tìm kiếm và cứu hộ: tính xem một vật được phát hiện nằm cách bên dưới vách đá hoặc sống núi bao xa.
• Nhiếp ảnh: lập kế hoạch cho góc chụp từ trên không hoặc từ vị trí cao.
• Giáo dục lượng giác: bài toán tam giác vuông tiêu chuẩn liên hệ giữa góc, chiều cao và khoảng cách.

Góc hạ và các đại lượng liên quan

Các câu hỏi thường gặp

Góc hạ khác góc nâng như thế nào? Góc hạ được đo hướng xuống từ đường ngắm nằm ngang đến một vật ở bên dưới. Góc nâng được đo hướng lên từ đường ngắm nằm ngang đến một vật ở bên trên. Khi hai người nhìn nhau, một người ở trên và một người ở dưới, hai góc này bằng nhau.

Góc hạ có thể bằng 90° hoặc lớn hơn không? Không. Với mọi khoảng cách ngang và khoảng cách đứng dương, hữu hạn, góc hạ luôn nằm hoàn toàn giữa 0° và 90°. Góc đúng bằng 90° có nghĩa là vật nằm ngay bên dưới người quan sát, hoàn toàn không có khoảng cách ngang. Giá trị hiển thị 90° là kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân của một góc vẫn nhỏ hơn giá trị đó một chút.

Nên dùng đơn vị nào cho các khoảng cách? Có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là cả hai khoảng cách dùng cùng một đơn vị, chẳng hạn mét với mét hoặc foot với foot. Phép tính chỉ phụ thuộc vào tỉ số giữa hai khoảng cách, nên các đơn vị sẽ triệt tiêu.

Điều gì xảy ra nếu khoảng cách ngang hoặc khoảng cách đứng bằng không? Máy tính yêu cầu cả hai khoảng cách phải lớn hơn không và hiển thị thông báo xác thực nếu một trong hai bằng không, âm hoặc bị thiếu. Máy không cố tính góc từ dữ liệu đầu vào chưa đầy đủ.

Độ cong của Trái Đất có ảnh hưởng đến kết quả không? Với khoảng cách tối đa vài kilômét, ảnh hưởng này đủ nhỏ để có thể bỏ qua. Ở khoảng cách lớn hơn, các nhà trắc địa và người làm công tác định hướng áp dụng các hiệu chỉnh riêng cho độ cong và khúc xạ, những yếu tố không được đưa vào công thức cơ bản này.

Làm thế nào để đổi góc hạ sang phần trăm độ dốc? Phần trăm độ dốc bằng 100 nhân với tang của góc. Theo chiều ngược lại, góc bằng arctan của phần trăm độ dốc chia cho 100.