เครื่องคำนวณเส้นรอบวงที่เปียก

บทนำ

เส้นรอบวงที่เปียกเป็นพารามิเตอร์สำคัญในวิศวกรรมไฮดรอลิกและกลศาสตร์ของไหล มันแสดงถึงความยาวของขอบตัดขวางที่สัมผัสกับของไหลในช่องเปิดหรือท่อที่เติมบางส่วน เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้คุณสามารถกำหนดเส้นรอบวงที่เปียกสำหรับรูปร่างช่องต่างๆ รวมถึงรูปสี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมผืนผ้า/สี่เหลี่ยมจัตุรัส และท่อวงกลม สำหรับทั้งสภาพที่เติมเต็มและเติมบางส่วน

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

1. เลือกรูปร่างของช่อง (รูปสี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมผืนผ้า/สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือท่อวงกลม)
2. ป้อนขนาดที่ต้องการ:
   • สำหรับรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: ความกว้างด้านล่าง (b) ความลึกของน้ำ (y) และความลาดเอียงด้านข้าง (z)
   • สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า/สี่เหลี่ยมจัตุรัส: ความกว้าง (b) และความลึกของน้ำ (y)
   • สำหรับท่อวงกลม: เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) และความลึกของน้ำ (y)
3. คลิกปุ่ม "คำนวณ" เพื่อรับเส้นรอบวงที่เปียก
4. ผลลัพธ์จะแสดงเป็นเมตร

หมายเหตุ: สำหรับท่อวงกลม หากความลึกของน้ำเท่ากับหรือมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง ท่อจะถือว่าเต็ม

การตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูล

เครื่องคำนวณจะทำการตรวจสอบข้อมูลที่ผู้ใช้ป้อนดังนี้:

• ขนาดทั้งหมดต้องเป็นตัวเลขบวก
• สำหรับท่อวงกลม ความลึกของน้ำต้องไม่เกินเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ
• ความลาดเอียงด้านข้างสำหรับช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมูต้องเป็นตัวเลขไม่เป็นลบ

หากตรวจพบข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง ข้อความแสดงข้อผิดพลาดจะแสดงขึ้น และการคำนวณจะไม่ดำเนินการจนกว่าจะได้รับการแก้ไข

สูตร

เส้นรอบวงที่เปียก (P) คำนวณแตกต่างกันไปตามรูปร่างแต่ละแบบ:

1. ช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ โดยที่: b = ความกว้างด้านล่าง, y = ความลึกของน้ำ, z = ความลาดเอียงด้านข้าง

2. ช่องสี่เหลี่ยมผืนผ้า/สี่เหลี่ยมจัตุรัส: $P = b + 2y$ โดยที่: b = ความกว้าง, y = ความลึกของน้ำ

3. ท่อวงกลม: สำหรับท่อที่เติมบางส่วน: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ โดยที่: D = เส้นผ่านศูนย์กลาง, y = ความลึกของน้ำ

   สำหรับท่อที่เติมเต็ม: $P = \pi D$

การคำนวณ

เครื่องคำนวณใช้สูตรเหล่านี้ในการคำนวณเส้นรอบวงที่เปียกตามข้อมูลที่ผู้ใช้ป้อน นี่คือคำอธิบายทีละขั้นตอนสำหรับแต่ละรูปร่าง:

1. ช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: a. คำนวณความยาวของแต่ละด้านที่ลาดเอียง: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. บวกความกว้างด้านล่างและสองเท่าของความยาวด้านข้าง: $P = b + 2s$

2. ช่องสี่เหลี่ยมผืนผ้า/สี่เหลี่ยมจัตุรัส: a. บวกความกว้างด้านล่างและสองเท่าของความลึกของน้ำ: $P = b + 2y$

3. ท่อวงกลม: a. ตรวจสอบว่าท่อเติมเต็มหรือเติมบางส่วนโดยเปรียบเทียบ y กับ D b. หากเติมเต็ม (y ≥ D) คำนวณ $P = \pi D$ c. หากเติมบางส่วน (y < D) คำนวณ $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

เครื่องคำนวณทำการคำนวณเหล่านี้โดยใช้เลขทศนิยมแบบลอยตัวสองเท่าเพื่อให้แน่ใจว่ามีความแม่นยำ

หน่วยและความแม่นยำ

• ขนาดทั้งหมดที่ป้อนควรเป็นเมตร (m)
• การคำนวณทำโดยใช้เลขทศนิยมแบบลอยตัวสองเท่า
• ผลลัพธ์จะแสดงเป็นทศนิยมสองตำแหน่งเพื่อให้อ่านง่าย แต่การคำนวณภายในจะรักษาความแม่นยำเต็มที่

กรณีการใช้งาน

เครื่องคำนวณเส้นรอบวงที่เปียกมีการใช้งานที่หลากหลายในวิศวกรรมไฮดรอลิกและกลศาสตร์ของไหล:

1. การออกแบบระบบชลประทาน: ช่วยในการออกแบบช่องชลประทานที่มีประสิทธิภาพสำหรับการเกษตรโดยการเพิ่มประสิทธิภาพการไหลของน้ำและลดการสูญเสียน้ำ

2. การจัดการน้ำฝน: ช่วยในการออกแบบระบบระบายน้ำและโครงสร้างควบคุมน้ำท่วมโดยการคำนวณความสามารถในการไหลและความเร็วอย่างแม่นยำ

3. การบำบัดน้ำเสีย: ใช้ในการออกแบบท่อระบายน้ำและช่องทางในโรงบำบัดน้ำเพื่อให้แน่ใจว่าอัตราการไหลที่เหมาะสมและป้องกันการตกตะกอน

4. วิศวกรรมแม่น้ำ: ช่วยในการวิเคราะห์ลักษณะการไหลของแม่น้ำและการออกแบบมาตรการป้องกันน้ำท่วมโดยให้ข้อมูลสำคัญสำหรับการสร้างแบบจำลองไฮดรอลิก

5. โครงการพลังงานน้ำ: ช่วยในการเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบช่องทางสำหรับการผลิตพลังงานไฟฟ้าพลังน้ำโดยการเพิ่มประสิทธิภาพพลังงานและลดผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อม

ทางเลือก

แม้ว่าเส้นรอบวงที่เปียกจะเป็นพารามิเตอร์พื้นฐานในการคำนวณไฮดรอลิก แต่ยังมีการวัดอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องที่วิศวกรอาจพิจารณา:

1. รัศมีไฮดรอลิก: กำหนดเป็นอัตราส่วนของพื้นที่ตัดขวางกับเส้นรอบวงที่เปียก มักใช้ในสมการของ Manning สำหรับการไหลในช่องเปิด

2. เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก: ใช้สำหรับท่อและช่องที่ไม่เป็นวงกลม กำหนดเป็นสี่เท่าของรัศมีไฮดรอลิก

3. พื้นที่การไหล: พื้นที่ตัดขวางของการไหลของของไหล ซึ่งมีความสำคัญในการคำนวณอัตราการไหล

4. ความกว้างด้านบน: ความกว้างของผิวน้ำในช่องเปิด มีความสำคัญในการคำนวณผลกระทบของความตึงผิวและอัตราการระเหย

ประวัติ

แนวคิดของเส้นรอบวงที่เปียกเป็นส่วนสำคัญของวิศวกรรมไฮดรอลิกมานานหลายศตวรรษ มันได้รับความสำคัญในศตวรรษที่ 18 และ 19 ด้วยการพัฒนาสูตรเชิงประจักษ์สำหรับการไหลในช่องเปิด เช่น สูตรของ Chézy (1769) และสูตรของ Manning (1889) สูตรเหล่านี้รวมเส้นรอบวงที่เปียกเป็นพารามิเตอร์สำคัญในการคำนวณลักษณะการไหล

ความสามารถในการกำหนดเส้นรอบวงที่เปียกอย่างแม่นยำกลายเป็นสิ่งสำคัญในการออกแบบระบบการขนส่งน้ำที่มีประสิทธิภาพในช่วงการปฏิวัติอุตสาหกรรม เมื่อพื้นที่เมืองขยายตัวและความต้องการระบบการจัดการน้ำที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้น วิศวกรต้องพึ่งพาการคำนวณเส้นรอบวงที่เปียกมากขึ้นในการออกแบบและเพิ่มประสิทธิภาพช่อง ท่อ และโครงสร้างไฮดรอลิกอื่นๆ

ในศตวรรษที่ 20 ความก้าวหน้าในทฤษฎีกลศาสตร์ของไหลและเทคนิคการทดลองนำไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงที่เปียกและพฤติกรรมการไหล ความรู้นี้ถูกนำมาใช้ในแบบจำลองพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณ (CFD) สมัยใหม่ ทำให้สามารถทำนายสถานการณ์การไหลที่ซับซ้อนได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น

ปัจจุบัน เส้นรอบวงที่เปียกยังคงเป็นแนวคิดพื้นฐานในวิศวกรรมไฮดรอลิก โดยมีบทบาทสำคัญในการออกแบบและวิเคราะห์โครงการทรัพยากรน้ำ ระบบระบายน้ำในเมือง และการศึกษาการไหลของสิ่งแวดล้อม

ตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างโค้ดในการคำนวณเส้นรอบวงที่เปียกสำหรับรูปร่างต่างๆ:

1' ฟังก์ชัน Excel VBA สำหรับเส้นรอบวงที่เปียกของช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' การใช้งาน:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## ตัวอย่างการใช้งาน:
10diameter = 1.0  # เมตร
11water_depth = 0.6  # เมตร
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// ตัวอย่างการใช้งาน:
6const channelWidth = 3; // เมตร
7const waterDepth = 1.5; // เมตร
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // เมตร
8        double waterDepth = 2.0; // เมตร
9        double sideSlope = 1.5; // แนวนอน:แนวตั้ง
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงวิธีการคำนวณเส้นรอบวงที่เปียกสำหรับรูปร่างช่องต่างๆ โดยใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมต่างๆ คุณสามารถปรับฟังก์ชันเหล่านี้ให้เข้ากับความต้องการเฉพาะของคุณหรือรวมเข้ากับระบบการวิเคราะห์ไฮดรอลิกขนาดใหญ่ได้

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

1. ช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู:

   • ความกว้างด้านล่าง (b) = 5 ม.
   • ความลึกของน้ำ (y) = 2 ม.
   • ความลาดเอียงด้านข้าง (z) = 1.5
   • เส้นรอบวงที่เปียก = 11.32 ม.

2. ช่องสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

   • ความกว้าง (b) = 3 ม.
   • ความลึกของน้ำ (y) = 1.5 ม.
   • เส้นรอบวงที่เปียก = 6 ม.

3. ท่อวงกลม (เติมบางส่วน):

   • เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) = 1 ม.
   • ความลึกของน้ำ (y) = 0.6 ม.
   • เส้นรอบวงที่เปียก = 1.85 ม.

4. ท่อวงกลม (เติมเต็ม):

   • เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) = 1 ม.
   • เส้นรอบวงที่เปียก = 3.14 ม.

อ้างอิง

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.