เครื่องคิดเลขสำหรับคำนวณ Z-Score และการวิเคราะห์
คำนวณ z-score (คะแนนมาตรฐาน) สำหรับข้อมูลใด ๆ โดยกำหนดตำแหน่งของมันเมื่อเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เหมาะสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติและการทำให้ข้อมูลเป็นมาตรฐาน
เอกสารประกอบ
Z-Score Calculator
Introduction
z-score (หรือคะแนนมาตรฐาน) เป็นการวัดทางสถิติที่อธิบายความสัมพันธ์ของค่าใดค่าหนึ่งกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มค่า มันบ่งบอกว่ามีการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนน z เป็นเครื่องมือที่สำคัญในสถิติ ช่วยให้สามารถทำให้ชุดข้อมูลที่แตกต่างกันมีมาตรฐานเดียวกันและสามารถระบุค่าที่ผิดปกติได้
Formula
คะแนน z ถูกคำนวณโดยใช้สูตรดังต่อไปนี้:
โดยที่:
- = คะแนน z
- = จุดข้อมูลแต่ละจุด
- = ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล
- = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล
สูตรนี้คำนวณจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่จุดข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย
Calculation
ในการคำนวณคะแนน z ของจุดข้อมูล:
-
คำนวณค่าเฉลี่ย ():
รวมจุดข้อมูลทั้งหมดและหารด้วยจำนวนจุดข้อมูล
-
คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ():
-
ความแปรปรวน ():
-
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
-
-
คำนวณคะแนน Z:
แทนค่าลงในสูตรคะแนน z
Edge Cases
-
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์ ():
เมื่อจุดข้อมูลทั้งหมดเหมือนกัน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นศูนย์ ทำให้คะแนน z ไม่สามารถกำหนดค่าได้เพราะไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ ในกรณีนี้แนวคิดของคะแนน z จะไม่สามารถใช้ได้
-
จุดข้อมูลเท่ากับค่าเฉลี่ย ():
หากจุดข้อมูลเท่ากับค่าเฉลี่ย คะแนน z จะเป็นศูนย์ ซึ่งบ่งบอกว่ามันอยู่ในระดับเฉลี่ย
-
ข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข:
ต้องมั่นใจว่าข้อมูลทั้งหมดเป็นตัวเลข ข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลขจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณ
Cumulative Probability
ความน่าจะเป็นสะสม ที่เกี่ยวข้องกับคะแนน z แสดงถึงความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มจากการแจกแจงปกติมาตรฐานจะน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าที่กำหนด มันคือพื้นที่ใต้กราฟการแจกแจงปกติทางซ้ายของคะแนน z ที่ระบุ
ทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นสะสม จะถูกคำนวณโดยใช้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF) ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน:
โดยที่:
- = CDF ของการแจกแจงปกติมาตรฐานที่
ความน่าจะเป็นสะสมเป็นสิ่งสำคัญในสถิติสำหรับการกำหนดความน่าจะเป็นที่ค่าจะเกิดขึ้นภายในช่วงที่กำหนด มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในการควบคุมคุณภาพ การเงิน และวิทยาศาสตร์สังคม
SVG Diagram
ด้านล่างนี้เป็นแผนภาพ SVG ที่แสดงกราฟการแจกแจงปกติมาตรฐานและคะแนน z:
รูปภาพ: กราฟการแจกแจงปกติมาตรฐานพร้อมคะแนน Z ที่ถูกทำให้มองเห็น
แผนภาพนี้แสดงกราฟการแจกแจงปกติมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ย อยู่ตรงกลาง พื้นที่ที่ถูกทำให้มองเห็นแสดงถึงความน่าจะเป็นสะสมจนถึงจุดข้อมูล ซึ่งสอดคล้องกับคะแนน z
Use Cases
Applications
-
การทำให้มาตรฐานในระดับที่แตกต่างกัน:
คะแนน z ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบระหว่างข้อมูลจากระดับที่แตกต่างกันโดยการทำให้ชุดข้อมูลมีมาตรฐานเดียวกัน
-
การตรวจจับค่าผิดปกติ:
การระบุจุดข้อมูลที่อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยอย่างมีนัยสำคัญ (เช่น คะแนน z น้อยกว่า -3 หรือมากกว่า 3)
-
การทดสอบทางสถิติ:
ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน รวมถึง z-tests เพื่อตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยของประชากรที่รู้จักหรือไม่
-
การควบคุมคุณภาพ:
ในการผลิต คะแนน z ช่วยในการตรวจสอบกระบวนการเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้
-
การเงินและการลงทุน:
การประเมินผลการดำเนินงานของหุ้นโดยการเปรียบเทียบผลตอบแทนกับผลการดำเนินงานเฉลี่ยของตลาด
Alternatives
-
T-Score:
คล้ายกับคะแนน z แต่ใช้เมื่อขนาดตัวอย่างเล็กและไม่ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
-
Percentile Rank:
แสดงถึงเปอร์เซ็นต์ของคะแนนในการแจกแจงความถี่ที่เท่ากับหรือต่ำกว่ามัน
-
หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
ใช้ค่ามาตรฐานส่วนเบี่ยงเบนโดยไม่ทำให้เป็นมาตรฐานเป็นคะแนน z
History
แนวคิดของคะแนน z เกิดจากงานเกี่ยวกับการแจกแจงปกติโดย Carl Friedrich Gauss ในต้นศตวรรษที่ 19 การแจกแจงปกติมาตรฐานซึ่งเป็นพื้นฐานของคะแนน z ได้รับการพัฒนาต่อโดยนักสถิติ เช่น Abraham de Moivre และ Pierre-Simon Laplace การใช้คะแนน z ได้รับความนิยมอย่างแพร่หลายพร้อมกับความก้าวหน้าของวิธีการทางสถิติในศตวรรษที่ 20 โดยเฉพาะในการทดสอบทางจิตวิทยาและการควบคุมคุณภาพ
Examples
Excel
1## คำนวณคะแนน z ใน Excel
2## สมมติว่าจุดข้อมูลอยู่ในเซลล์ A2 ค่าเฉลี่ยอยู่ในเซลล์ B2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอยู่ในเซลล์ C2
3=(A2 - B2) / C2
4
R
1## คำนวณคะแนน z ใน R
2calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
3 if (sd == 0) {
4 stop("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.")
5 }
6 z <- (x - mean) / sd
7 return(z)
8}
9
10## ตัวอย่างการใช้งาน:
11x <- 85
12mu <- 75
13sigma <- 5
14z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
15print(paste("คะแนน Z:", z_score))
16
MATLAB
1% คำนวณคะแนน z ใน MATLAB
2function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
3 if sigma == 0
4 error('ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.');
5 end
6 z = (x - mu) / sigma;
7end
8
9% ตัวอย่างการใช้งาน:
10x = 90;
11mu = 80;
12sigma = 8;
13z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
14fprintf('คะแนน Z: %.2f\n', z);
15
JavaScript
1// คำนวณคะแนน z ใน JavaScript
2function calculateZScore(x, mu, sigma) {
3 if (sigma === 0) {
4 throw new Error('ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.');
5 }
6 return (x - mu) / sigma;
7}
8
9// ตัวอย่างการใช้งาน:
10const x = 100;
11const mu = 85;
12const sigma = 7;
13try {
14 const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
15 console.log(`คะแนน Z: ${z.toFixed(2)}`);
16} catch (error) {
17 console.error(error.message);
18}
19
Python
1## คำนวณคะแนน z ใน Python
2def calculate_z_score(x, mu, sigma):
3 if sigma == 0:
4 raise ValueError("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.")
5 return (x - mu) / sigma
6
7## ตัวอย่างการใช้งาน:
8x = 95
9mu = 88
10sigma = 4
11try:
12 z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13 print("คะแนน Z:", round(z, 2))
14except ValueError as e:
15 print(e)
16
Java
1// คำนวณคะแนน z ใน Java
2public class ZScoreCalculator {
3 public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
4 if (sigma == 0) {
5 throw new IllegalArgumentException("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.");
6 }
7 return (x - mu) / sigma;
8 }
9
10 public static void main(String[] args) {
11 double x = 110;
12 double mu = 100;
13 double sigma = 5;
14
15 try {
16 double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
17 System.out.printf("คะแนน Z: %.2f%n", z);
18 } catch (IllegalArgumentException e) {
19 System.err.println(e.getMessage());
20 }
21 }
22}
23
C/C++
1// คำนวณคะแนน z ใน C++
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
6 if (sigma == 0) {
7 throw std::invalid_argument("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.");
8 }
9 return (x - mu) / sigma;
10}
11
12int main() {
13 double x = 130;
14 double mu = 120;
15 double sigma = 10;
16
17 try {
18 double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
19 std::cout << "คะแนน Z: " << z << std::endl;
20 } catch (const std::exception &e) {
21 std::cerr << e.what() << std::endl;
22 }
23
24 return 0;
25}
26
Ruby
1## คำนวณคะแนน z ใน Ruby
2def calculate_z_score(x, mu, sigma)
3 raise ArgumentError, "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้." if sigma == 0
4 (x - mu) / sigma
5end
6
7## ตัวอย่างการใช้งาน:
8x = 105
9mu = 100
10sigma = 5
11begin
12 z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13 puts "คะแนน Z: #{z.round(2)}"
14rescue ArgumentError => e
15 puts e.message
16end
17
PHP
1<?php
2// คำนวณคะแนน z ใน PHP
3function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
4 if ($sigma == 0) {
5 throw new Exception("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.");
6 }
7 return ($x - $mu) / $sigma;
8}
9
10// ตัวอย่างการใช้งาน:
11$x = 115;
12$mu = 110;
13$sigma = 5;
14
15try {
16 $z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
17 echo "คะแนน Z: " . round($z, 2);
18} catch (Exception $e) {
19 echo $e->getMessage();
20}
21?>
22
Rust
1// คำนวณคะแนน z ใน Rust
2fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
3 if sigma == 0.0 {
4 return Err("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.".to_string());
5 }
6 Ok((x - mu) / sigma)
7}
8
9fn main() {
10 let x = 125.0;
11 let mu = 115.0;
12 let sigma = 5.0;
13
14 match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
15 Ok(z) => println!("คะแนน Z: {:.2}", z),
16 Err(e) => println!("{}", e),
17 }
18}
19
C#
1// คำนวณคะแนน z ใน C#
2using System;
3
4public class ZScoreCalculator
5{
6 public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
7 {
8 if (sigma == 0)
9 throw new ArgumentException("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.");
10 return (x - mu) / sigma;
11 }
12
13 public static void Main()
14 {
15 double x = 135;
16 double mu = 125;
17 double sigma = 5;
18
19 try
20 {
21 double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
22 Console.WriteLine($"คะแนน Z: {z:F2}");
23 }
24 catch (ArgumentException e)
25 {
26 Console.WriteLine(e.Message);
27 }
28 }
29}
30
Go
1// คำนวณคะแนน z ใน Go
2package main
3
4import (
5 "errors"
6 "fmt"
7)
8
9func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
10 if sigma == 0 {
11 return 0, errors.New("ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้")
12 }
13 return (x - mu) / sigma, nil
14}
15
16func main() {
17 x := 140.0
18 mu := 130.0
19 sigma := 5.0
20
21 z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
22 if err != nil {
23 fmt.Println(err)
24 } else {
25 fmt.Printf("คะแนน Z: %.2f\n", z)
26 }
27}
28
Swift
1// คำนวณคะแนน z ใน Swift
2func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
3 if sigma == 0 {
4 throw NSError(domain: "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่สามารถเป็นศูนย์ได้.", code: 1, userInfo: nil)
5 }
6 return (x - mu) / sigma
7}
8
9// ตัวอย่างการใช้งาน:
10let x = 120.0
11let mu = 110.0
12let sigma = 5.0
13
14do {
15 let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
16 print("คะแนน Z: \(String(format: "%.2f", z))")
17} catch let error as NSError {
18 print(error.domain)
19}
20
References
-
คะแนนมาตรฐาน - Wikipedia
-
การทำความเข้าใจคะแนน Z - Statistics Solutions
-
การแจกแจงปกติและคะแนน Z - Khan Academy
Additional Resources
-
เครื่องคิดเลขคะแนน Z แบบโต้ตอบ
https://www.socscistatistics.com/pvalues/normaldistribution.aspx
-
การมองเห็นการแจกแจงปกติ
https://seeing-theory.brown.edu/normal-distribution/index.html
ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็น
คลิกที่ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็นเพื่อเริ่มให้ข้อเสนอแนะแก่เครื่องมือนี้
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
ค้นพบเครื่องมือเพิ่มเติมที่อาจมีประโยชน์สำหรับการทำงานของคุณ