Z-Test Calculator

Introduction

เครื่องคิดเลข Z-test เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังที่ออกแบบมาเพื่อช่วยคุณในการทำและเข้าใจการทดสอบ Z แบบตัวอย่างเดียว การทดสอบทางสถิตินี้ใช้เพื่อกำหนดว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่ดึงมาจากประชากรแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยประชากรที่รู้จักหรือสมมติฐานไว้หรือไม่

Formula

ค่า Z-score สำหรับการทดสอบ Z แบบตัวอย่างเดียวคำนวณโดยใช้สูตรดังต่อไปนี้:

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

โดยที่:

• $\bar{x}$ คือค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
• $\mu$ คือค่าเฉลี่ยของประชากร
• $\sigma$ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
• $n$ คือขนาดตัวอย่าง

สูตรนี้คำนวณจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยของประชากร

How to Use This Calculator

1. ป้อนค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ($\bar{x}$)
2. ป้อนค่าเฉลี่ยของประชากร ($\mu$)
3. ป้อนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ($\sigma$)
4. ป้อนขนาดตัวอย่าง ($n$)
5. คลิกปุ่ม "คำนวณ" เพื่อรับค่า Z-score

เครื่องคิดเลขจะแสดงค่า Z-score ที่ได้และการตีความผลลัพธ์

Assumptions and Limitations

การทดสอบ Z ขึ้นอยู่กับสมมติฐานหลายประการ:

1. ตัวอย่างถูกเลือกแบบสุ่มจากประชากร
2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็นที่รู้จัก
3. ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ
4. ขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอสมควร (โดยทั่วไป n > 30)

สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าหากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรไม่เป็นที่รู้จักหรือขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก การทดสอบ t อาจเหมาะสมกว่า

Interpretation of Results

ค่า Z-score แสดงถึงจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยของประชากร โดยทั่วไป:

• ค่า Z-score เท่ากับ 0 แสดงว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากร
• ค่า Z-score ระหว่าง -1.96 ถึง 1.96 แสดงว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างไม่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยของประชากรที่ระดับความเชื่อมั่น 95%
• ค่า Z-score ที่อยู่นอกช่วงนี้แสดงถึงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติ

การตีความที่แน่นอนขึ้นอยู่กับระดับนัยสำคัญที่เลือก (α) และว่ามันเป็นการทดสอบแบบข้างเดียวหรือสองข้าง

Use Cases

การทดสอบ Z มีการใช้งานหลากหลายในสาขาต่างๆ:

1. การควบคุมคุณภาพ: ทดสอบว่ากระบวนการผลิตเป็นไปตามมาตรฐานที่กำหนดหรือไม่
2. การวิจัยทางการแพทย์: เปรียบเทียบผลลัพธ์ของกลุ่มการรักษากับค่าประชากรที่รู้จัก
3. วิทยาศาสตร์สังคม: ประเมินว่าลักษณะของตัวอย่างแตกต่างจากมาตรฐานประชากรหรือไม่
4. การเงิน: ประเมินว่าผลการดำเนินงานของพอร์ตโฟลิโอแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยของตลาดหรือไม่
5. การศึกษา: เปรียบเทียบผลการเรียนของนักเรียนกับค่าเฉลี่ยของการทดสอบมาตรฐาน

Alternatives

แม้ว่าการทดสอบ Z จะถูกใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่มีสถานการณ์ที่การทดสอบทางเลือกอาจเหมาะสมกว่า:

1. การทดสอบ T: เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรไม่เป็นที่รู้จักหรือขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก
2. ANOVA: สำหรับการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มมากกว่าสองกลุ่ม
3. การทดสอบไคสแควร์: สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงหมวดหมู่
4. การทดสอบที่ไม่เป็นพารามิเตอร์: เมื่อข้อมูลไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

History

การทดสอบ Z มีรากฐานมาจากการพัฒนาทฤษฎีทางสถิติในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 และต้นศตวรรษที่ 20 มันเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งถูกอธิบายครั้งแรกโดยอับราฮัม เดอ มัวร์ในปี 1733 คำว่า "คะแนนมาตรฐาน" หรือ "Z-score" ถูกนำเสนอโดยชาร์ลส์ สเปียร์แมนในปี 1904

การทดสอบ Z ได้รับความนิยมอย่างกว้างขวางพร้อมกับการเกิดขึ้นของการทดสอบมาตรฐานในด้านการศึกษาและจิตวิทยาในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 มันมีบทบาทสำคัญในการพัฒนากรอบการทดสอบสมมติฐานโดยนักสถิติอย่างโรนัลด์ ฟิชเชอร์, เยอร์ซี เนย์แมน และเอโกน เพียร์สัน

ในปัจจุบัน การทดสอบ Z ยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานในด้านการวิเคราะห์ทางสถิติ โดยเฉพาะในงานศึกษาที่มีขนาดใหญ่ซึ่งพารามิเตอร์ของประชากรเป็นที่รู้จักหรือสามารถประมาณค่าได้อย่างเชื่อถือได้

Examples

นี่คือตัวอย่างโค้ดในการคำนวณ Z-scores ในภาษาการเขียนโปรแกรมต่างๆ:

1' ฟังก์ชัน Excel สำหรับ Z-score
2Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
3    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
4End Function
5' การใช้งาน:
6' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)
7

1import math
2
3def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
4    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))
5
6## ตัวอย่างการใช้งาน:
7sample_mean = 10
8population_mean = 9.5
9population_std_dev = 2
10sample_size = 100
11z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
12print(f"Z-score: {z:.4f}")
13

1function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
2  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
3}
4
5// ตัวอย่างการใช้งาน:
6const sampleMean = 10;
7const populationMean = 9.5;
8const populationStdDev = 2;
9const sampleSize = 100;
10const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
11console.log(`Z-score: ${z.toFixed(4)}`);
12

1z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
2  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
3}
4
5## ตัวอย่างการใช้งาน:
6sample_mean <- 10
7population_mean <- 9.5
8population_std_dev <- 2
9sample_size <- 100
10z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
11cat(sprintf("Z-score: %.4f\n", z))
12

Visualization

ค่า Z-score สามารถแสดงผลบนกราฟการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นี่คือการแสดงผลแบบ ASCII ที่ง่าย: