屋顶桁架计算器 - 设计、材料和成本估算

屋架计算器

屋架计算器根据跨度、坡度、间距和材料，估算屋架所需木材长度、节点数量、承受荷载和材料成本。该工具涵盖五种常见屋架设计：王柱式、女儿柱式、芬克式、豪式和普拉特式。

什么是屋架？

屋架是通常由木材或钢材制成的预制框架，用于支撑屋顶。它由通过三角形连接的直杆件组成。三角形在荷载作用下能够保持形状，因此框架通过简单的推力（压缩力）和拉力（拉伸力）传递重量，而不是依靠弯曲承重。这样，屋架可以跨越建筑物的宽度，而下方不需要立柱或承重墙。

屋架顶部的两根杆件称为上弦杆，也称椽。它们构成倾斜的屋顶线。底部杆件称为下弦杆，通常保持水平，并且常兼作天花板搁栅。三角形内部连接上弦杆和下弦杆的杆件称为腹杆。

屋架类型

• 王柱式：一根竖直王柱从屋脊顶点延伸到下弦杆的中心。这是最简单的设计，常用于车棚和单车库等小跨度结构。
• 女儿柱式：用两根竖柱和两根斜杆替代单根王柱，使荷载分布到更宽的中部区域。它适用于比王柱式屋架稍大的跨度。
• 芬克式：腹杆在上弦杆和下弦杆之间构成 W 形。由于能够在较宽的跨度范围内高效利用木材，它是住宅建筑中最常见的形式。
• 豪式：以 William Howe 命名，他于 1840 年为该设计申请了专利。竖杆和斜杆形成一种构造，最初竖杆使用铁杆，斜杆使用木材。
• 普拉特式：以 Thomas 和 Caleb Pratt 命名，他们于 1844 年为该设计申请了专利。它与豪式屋架接近镜像对称。

如何计算屋架

矢高公式

矢高是屋架顶点高出下弦杆的高度。坡度表示为每 12 英寸水平投影上升的英寸数 (30.5 厘米)，写作 x/12。

$\text{矢高} = \frac{\text{跨度}}{2} \times \frac{\text{坡度}}{12}$

4/12 的坡度和 24英尺 的跨度对应的矢高为 (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 英尺 (1.2 米)。

椽长公式

跨度的一半和起拱高度构成直角三角形的两条较短边。椽是斜边，可用勾股定理求得。

$\text{椽条长度} = \sqrt{\left(\frac{\text{跨度}}{2}\right)^2 + \text{高度}^2}$

木材总长度公式

木材总长度是两根椽、下弦杆和腹杆长度之和。腹杆公式取决于屋架类型。

王柱式：腹杆长度等于起拱高度，因为王柱从顶点直线延伸到下弦杆。

$\text{木材总长度} = (2 \times \text{椽条长度}) + \text{跨度} + \text{高度}$

女儿柱式：腹杆长度包括中心柱（长度等于起拱高度）以及从下弦杆四分点延伸到顶点的两根斜杆。

$\text{木材总长度} = (2 \times \text{椽条长度}) + \text{跨度} + \text{高度} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{跨度}}{4}\right)^2 + \text{高度}^2}$

芬克式：W 形腹杆由四段组成。其中两段从上弦杆的四分点向下延伸到下弦杆的三分点；另外两段从这些下方节点继续向上延伸到顶点。

$\text{腹杆} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{跨度}}{4}-\frac{\text{跨度}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{高度}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{跨度}}{2}-\frac{\text{跨度}}{3}\right)^2+\text{高度}^2}\right]$

$\text{木材总长度} = (2 \times \text{椽条长度}) + \text{跨度} + \text{腹杆}$

豪式和普拉特式：两根短竖杆在起拱高度的一半处与上弦杆相交，另有两根斜杆从该处延伸到顶点。

$\text{腹杆} = \text{高度} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{跨度}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{高度}}{2}\right)^2}$

$\text{木材总长度} = (2 \times \text{椽条长度}) + \text{跨度} + \text{腹杆}$

每种屋架的节点数量也是固定的，节点即杆件相交的位置：王柱式有 4 个，女儿柱式有 6 个，芬克式、豪式和普拉特式各有 7 个。

每榀屋架承受的设计荷载公式

该数值是每榀屋架必须支撑的荷载，不是它能够安全承受的最大荷载。每榀屋架承接来自两侧延伸至相邻屋架一半距离的屋面条带荷载。该条带的宽度就是屋架间距，需将其从英寸换算为英尺。

$\text{每榀屋架的设计荷载} = \text{设计荷载} \times \frac{\text{株距}}{12} \times \text{跨度}$

设计荷载以每平方英尺磅数（psf）输入，包括上弦杆活荷载、上弦杆恒荷载和下弦杆恒荷载的总和。计算器默认值为 50 psf，与常见的住宅 30-10-10 屋架相符：30 psf 上弦杆活荷载，加上 10 psf 上弦杆恒荷载和 10 psf 下弦杆恒荷载。建筑规范规定了屋面活荷载的最低值，当地雪荷载可能使该最低值提高。

该荷载数值不是屋架的承载能力。实际承载能力取决于木材树种和等级、杆件尺寸以及每个节点处的金属连接板，而这些因素计算器均不计算。在美国，IRC R802.10.2 条要求屋架按照 ANSI/TPI 1 标准进行工程设计。任何屋架在建造或加载前，都应由屋架设计师或持证工程师审核批准。

成本估算公式

$\text{成本估算} = \text{木材总长度} \times \text{每英尺材料成本}$

计算器采用每线性英尺的近似成本：木材为 US$2.50，钢材为 US$5.75，工程木材（单板层积材或类似产品）为 US$4.25。这些数值仅涵盖原材料，不包括连接板、人工、运输或工程费用。

计算示例

示例 1：王柱式屋架

输入：王柱式，24英尺 跨度，4/12 坡度，24英寸 间距，50 psf 设计荷载，木材。

1. 起拱高度 = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4.00 英尺 (1.22 米)
2. 椽长 = √(12² + 4²) = √160 = 12.65 英尺 (3.86 米)
3. 木材总长度 = (2 × 12.65) + 24 + 4 = 53.30 英尺 (16.2 米)
4. 节点 = 4
5. 每榀屋架的设计荷载 = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2,400.00 磅 (1,090 kg)
6. 成本估算 = 53.30 × US$2.50 = US$133.25

示例 2：芬克式屋架

输入：芬克式，40英尺 跨度，5/12 坡度，16英寸 间距，50 psf 设计荷载，钢材。

1. 起拱高度 = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8.33 英尺 (2.54 米)
2. 椽长 = √(20² + 8.33²) = √469.44 = 21.67 英尺 (6.61 米)
3. 腹杆 = 2 × [√((10−13.33)² + 4.17²) + √((20−13.33)² + 8.33²)] = 2 × (5.34 + 10.67) = 32.02 英尺 (9.76 米)
4. 木材总长度 = (2 × 21.67) + 40 + 32.02 = 115.35 英尺 (35.2 米)
5. 节点 = 7
6. 每榀屋架的设计荷载 = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2,666.67 磅 (1,210 kg)
7. 成本估算 = 115.35 × US$5.75 = US$663.26

计算器的使用方法

1. 选择屋架类型：王柱式、女儿柱式、芬克式、豪式或普拉特式。
2. 输入跨度，即外墙之间的水平距离，单位为英尺。
3. 输入坡度，格式为 x/12，其中 x 是每英尺水平投影的上升英寸数。计算器接受的最大值为 12/12。
4. 输入屋架之间的间距，单位为英寸。常见值为 16、19.2 和 24 英寸 (61 厘米)。
5. 输入每平方英尺磅数表示的设计荷载，或使用默认值 50 psf。
6. 选择材料：木材、钢材或工程木材。
7. 查看结果：起拱高度、每榀屋架的木材总长度、节点数量、每榀屋架承受的设计荷载以及每榀屋架的成本估算。

常见问题

该计算器不做什么？

它不会检查屋架能否安全承受其荷载。它只报告几何尺寸、木材长度、节点数量、屋架必须承受的荷载以及粗略的材料成本。要验证屋架能否承受该荷载，需要使用工程软件，或由按照 ANSI/TPI 1 标准工作的持证屋架设计师进行设计。

为什么默认设计荷载是 50 psf？

对于住宅屋顶，50磅/平方英尺是常见的综合荷载值：上弦杆活荷载为30磅/平方英尺，上弦杆恒荷载为10磅/平方英尺，下弦杆恒荷载为10磅/平方英尺。局部较高的雪荷载或较重的屋面覆盖材料，可能会提高应采用的数值。

每种屋架有多少个节点？

王柱式有 4 个节点。女儿柱式有 6 个。芬克式、豪式和普拉特式各有 7 个：两个支座端点、屋脊顶点、两个上弦杆分格点和两个下弦杆分格点。

为什么屋架间距越小，每榀屋架的设计荷载越低？

每榀屋架承受的屋面条带宽度等于屋架间距。间距越小，每榀屋架对应的条带越窄，因此承受的荷载越少，尽管整个屋面需要更多屋架。

王柱式屋架和女儿柱式屋架有什么区别？

王柱式屋架使用一根中央立柱，适用于较短跨度。女儿柱式屋架使用两根立柱和两根斜杆，分布在跨度中部，因此在相同起拱高度下可以覆盖稍大的跨度。

成本估算包括人工和安装吗？

不包括。成本估算仅涵盖原材料，按木材每延性英尺的成本计算。连接板、人工、运输、起重机租赁和工程费用均另计，不包含在内。

参考文献

1. 美国木材委员会。《木结构国家设计规范》。弗吉尼亚州利斯堡。
2. 国际规范委员会。《国际住宅规范》，R802.10.2 条。
3. 屋架板研究所。《ANSI/TPI 1：金属板连接木屋架结构国家设计标准》。弗吉尼亚州亚历山德里亚。
4. 结构建筑构件协会。《BCSI：金属板连接木屋架的搬运、安装、约束和支撑良好实践指南》。威斯康星州麦迪逊。