计算建筑项目的精确拱形尺寸。输入半径、跨度或高度，以确定所有测量，包括弧长和拱形面积，以完美的圆形拱为目标。
拱门计算器是建筑师、工程师、建筑商和DIY爱好者的必备工具，帮助他们确定构建拱门所需的精确尺寸。这个计算器简化了拱门关键尺寸之间复杂的数学关系：半径、跨度和高度。通过理解和准确计算这些参数，您可以设计出结构稳固且美观的拱门，适用于门口、窗户、桥梁和其他建筑特征。
拱门在建筑中已经是基本元素，历经数千年，分配重量并创造优雅、开放的空间。无论您是在修复历史建筑、设计现代结构，还是进行家庭改善项目，精确的拱门尺寸对成功施工至关重要。这个计算器消除了猜测和复杂的手动计算，让您可以专注于设计和施工过程。
在深入计算之前，了解拱门的关键尺寸是很重要的：
拱门计算器使用以下公式来确定半径、跨度和高度之间的关系：
该公式适用时：
该公式适用时：
该公式适用时：
其中θ（theta）是以弧度表示的中心角：
其中θ是如上所定义的中心角。
我们的拱门计算器提供三种计算模式，以适应您在项目中可能遇到的不同情况。按照以下步骤获取精确的拱门尺寸：
完成计算后，您将收到以下结果：
这些测量对于：
计算器强制执行这些数学约束，以确保有效的拱门尺寸：
如果您输入的值违反这些约束，计算器将显示错误消息，并指导您输入有效的值。
拱门计算在多个领域和应用中至关重要：
虽然该计算器专注于圆形拱门，但其他类型的拱门包括：
每种类型都有其自己的计算方法和结构特性，适合不同的应用和美学偏好。
拱门拥有悠久的历史，跨越数千年和多个文明：
最早的拱门出现在公元前2500年的美索不达米亚建筑中。这些拱门通常采用拱顶技术，而不是实际的拱门。古埃及人也在地下结构中使用了原始拱门。
罗马人完善了半圆形拱门，并在其建筑中广泛使用。关键发展包括：
中世纪见证了拱门形式的演变，特别是：
这些时代见证了对经典形式的回归：
现代建筑继续使用拱门，具有：
在历史上，拱门尺寸的准确计算对结构稳定性和美学和谐至关重要。
以下是各种编程语言中拱门计算公式的实现：
1' Excel VBA 拱门计算函数
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' 检查约束
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' 检查约束
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """计算给定半径和跨度的拱门高度。"""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("跨度不能大于两倍半径")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """计算给定跨度和高度的拱门半径。"""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """计算给定半径和高度的拱门跨度。"""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("高度不能大于半径")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """计算拱门的弧长。"""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """计算拱门段的面积。"""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * 计算给定半径和跨度的拱门高度
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("跨度不能大于两倍半径");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * 计算给定跨度和高度的拱门半径
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * 计算给定半径和高度的拱门跨度
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("高度不能大于半径");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * 计算拱门的弧长
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * 计算拱门段的面积
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * 计算给定半径和跨度的拱门高度
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("跨度不能大于两倍半径");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * 计算给定跨度和高度的拱门半径
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * 计算给定半径和高度的拱门跨度
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("高度不能大于半径");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * 计算拱门的弧长
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * 计算拱门段的面积
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47以下是一些常见场景中拱门计算的实际示例：
给定：
计算：
给定：
计算：
给定：
计算：
高度特指从起始线（连接两个端点的水平线）到拱门内弧（内曲线）最高点的垂直距离。高度一词有时可能指拱形开口的总高度，包括起始线以下的任何垂直元素。
该计算器专门设计用于圆形拱门（由圆的一部分形成的拱门）。对于其他拱门类型，如椭圆、抛物线或哥特式拱门，计算器将无法提供准确的计算。
在完美的半圆拱门中，半径恰好是跨度的一半，高度等于半径。这形成一个半圆，导致高度与跨度的比例为0.5。
理想的高度与跨度比取决于您的具体应用：
这是圆形拱门的数学约束。当跨度等于两倍半径时，您就有一个半圆（半圆形）。从几何上讲，创建跨度大于两倍半径的圆形拱门是不可能的。
高度表示从起始线到拱门最高点的高度。在圆形拱门中，这个距离不能超过圆的半径。如果高度等于半径，您就有一个半圆拱门。
要估算材料：
悬链线拱门（遵循悬挂链形成的曲线）在理论上是最强的，因为它完美地分配了压缩力。然而，圆形和抛物线拱门在适当设计的情况下也可以非常强大。
该计算器提供二维拱门轮廓的尺寸。对于像桶形拱顶这样的3D结构，您可以将这些计算应用于横截面，然后沿第三维度扩展设计。
Allen, E., & Iano, J. (2019). 建筑施工基础：材料与方法. John Wiley & Sons.
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Ching, F. D. K. (2014). 建筑施工图解. John Wiley & Sons.
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Salvadori, M. (1990). 为什么建筑物能屹立不倒：建筑的力量. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). 建筑的结构基础. Routledge.
现在您了解了拱门尺寸的数学和重要性，请尝试我们的计算器，以获取您下一个项目的精确测量。无论您是在设计宏伟的入口、修复历史结构，还是创建花园特征，准确的拱门尺寸只需几次点击即可获得。
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