锥度计算器 - 即时计算角度和比率

锥度计算器根据三项测量值求出锥形或楔形零件的角度和比值：两端的直径以及两端之间的长度。机加工人员、工程师和木工用它检查锥轴、钻柄或管道配件是否符合规定的技术规格。

如何计算锥角

锥角是锥度两侧之间的全角，按将两侧延长至相交时的情况测量。它由两端直径和两端之间的长度求得：

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ 是锥度角
• $D_L$ 是大端直径
• $D_S$ 是小端直径
• $L$ 是两个测量点之间的长度

三个数值必须使用相同单位。反正切运算得到的是弧度制角度，再乘以 180/π 转换为度数。

该公式分为两个步骤。先除以 2，得到半角，即锥面与中心线之间的角度。随后乘以 2，得到通常标注在图纸上的全角。

如何计算锥度比

锥度比表示长度与直径变化量的关系，写作 1:X：

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

其中，R 是锥度比。

比值 1:20 表示长度每增加 20 个单位，直径就缩小 1 个单位。许多机床锥度接近 1:20，因为这种比值足够小，能仅靠摩擦力保持紧固，同时又足够大，可以用轻敲方式松开。

算例

一根轴的大端直径为 10 mm，小端直径为 5 mm，两端之间的长度为 100 mm。

锥角：θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0.025) ≈ 2.86°

锥度比：100 / (10 − 5) = 20，写作 1:20

如何测量锥度

三项测量值决定锥度：大端直径、小端直径，以及测量这两个直径的两点之间的长度。长度必须平行于中心线。若沿倾斜表面测量，长度会偏长，计算出的角度会偏小。

使用游标卡尺或千分尺测量直径。由于锥度没有一个固定直径，两次读数都必须取自零件上已知且明确的测量点，而不能只在方便的位置随意测量。

如果两个直径相等，该零件就是普通圆柱体，而不是锥体。角度为 0°，比值为无穷大，因为无论沿零件测量多远，直径都不会改变。

标准锥度比

多个行业使用少数几种标准锥度，以便不同制造商生产的工具能够相互配合。

莫氏、布朗-夏普和 Jarno 锥度属于自锁锥度。工具敲入到位后，仅靠摩擦力就能保持就位，因此取下时需要用力敲击。CAT、BT 和 R8 锥度较陡，属于自松锥度。切削时，它们依靠拉杆将工具拉紧；松开拉杆后，工具便能轻易脱开。两种特性的分界大致在 1:8 至 1:10 的比值附近——较小的比值通常会因摩擦而锁紧，较大的比值则需要机械拉力才能保持就位。

各种莫氏锥度的尺寸略有不同：例如，MT1 接近 1:20.05，MT2 接近 1:20.02，而 MT3 接近 1:19.92。这些差异很小，因此“约为 1:20”可以描述整个系列，但在加工替换零件或配套套筒时，这些差异会产生影响。

表示锥度的其他方法

**每英尺锥度（TPF）**表示长度恰好为 12 英寸 (30.5 cm) 时的直径变化量。每英尺锥度为 0.6 英寸 (15 mm) 时，锥度比为 1:20，因为 12 ÷ 0.6 = 20。

锥度在 ISO 图纸中很常见，指直径变化量除以长度，不将其换算为比值：$C = (D_L - D_S) / L$。锥度为 0.05 的锥面与 1:20 描述的是相同的锥度。

常见问题

锥度角和锥度比有什么区别？

它们以两种形式描述相同的几何形状。角度以度数表示，是两个锥面之间的全角。写作 1:X 的比值表示直径每变化一个单位所对应的长度。图纸和数控程序通常使用角度；确定零件采用哪种标准锥度时，通常依据锥度比。

应使用什么单位？

只要三个测量值使用同一单位，任何一致的单位都可以。毫米和英寸都可以使用；在同一计算中混用两种单位会得到错误结果。

实际上，1:20 的锥度比意味着什么？

沿轴线方向，每 20 个单位的长度，直径变化 1 个单位。一件长度为 200 mm、锥度为 1:20 的零件，其两端直径相差 10 mm。

为什么不同规格的莫氏锥度具有略有不同的比值？

Stephen A. Morse 于 1860 年代提出了莫氏锥度系统，该系统包含编号为 0 至 7 的一系列尺寸。每种尺寸都接近 1:20，但并不完全相等，因此整个系列的比值范围约为 1:19.0 至 1:20.05。

锥度计算器能确定零件采用哪种标准吗？

它根据零件上的测量值计算锥度比和角度。要将结果与莫氏 #2 或 NPT 等命名标准匹配，仍需与参考表进行比较，因为有多个标准采用相近的比值。

计算出的角度是半角还是全角？

它是全夹角，即技术图纸通常所示的两个锥面之间的角度。将其除以二即可得到半角，即中心线与其中一侧之间的角度。