杨-拉普拉斯方程求解器 | 界面压力

1def young_laplace_pressure(surface_tension, radius1, radius2):
2    """
3    使用杨-拉普拉斯方程计算压力差。
4    
5    参数：
6    surface_tension (float)：表面张力（N/m）
7    radius1 (float)：第一个主曲率半径（m）
8    radius2 (float)：第二个主曲率半径（m）
9    
10    返回：
11    float：压力差（Pa）
12    """
13    if radius1 == 0 or radius2 == 0:
14        raise ValueError("半径必须非零")
15    
16    return surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2)
17
18# 水滴的示例
19surface_tension_water = 0.072  # 20°C时为N/m
20droplet_radius = 0.001  # 1 mm，转换为米
21
22# 对于球体，两个半径相等
23pressure_diff = young_laplace_pressure(surface_tension_water, droplet_radius, droplet_radius)
24print(f"压力差：{pressure_diff:.2f} Pa")
25

1/**
2 * 使用杨-拉普拉斯方程计算压力差
3 * @param {number} surfaceTension - 表面张力（N/m）
4 * @param {number} radius1 - 第一个主曲率半径（m）
5 * @param {number} radius2 - 第二个主曲率半径（m）
6 * @returns {number} 压力差（Pa）
7 */
8function youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2) {
9  if (radius1 === 0 || radius2 === 0) {
10    throw new Error("半径必须非零");
11  }
12  
13  return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
14}
15
16// 毛细管中水-空气界面的示例
17const surfaceTensionWater = 0.072; // 20°C时为N/m
18const tubeRadius = 0.0005; // 0.5 mm，转换为米
19// 对于圆柱面，一个半径是管子半径，另一个是无穷大
20const infiniteRadius = Number.MAX_VALUE;
21
22const pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionWater, tubeRadius, infiniteRadius);
23console.log(`压力差：${pressureDiff.toFixed(2)} Pa`);
24

1public class YoungLaplaceCalculator {
2    /**
3     * 使用杨-拉普拉斯方程计算压力差
4     * 
5     * @param surfaceTension 表面张力（N/m）
6     * @param radius1 第一个主曲率半径（m）
7     * @param radius2 第二个主曲率半径（m）
8     * @return 压力差（Pa）
9     */
10    public static double calculatePressureDifference(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
11        if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("半径必须非零");
13        }
14        
15        return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        // 肥皂泡的示例
20        double surfaceTensionSoap = 0.025; // N/m
21        double bubbleRadius = 0.01; // 1 cm，转换为米
22        
23        // 对于球形泡泡，两个半径相等
24        // 注意：对于肥皂泡，有两个界面（内部和外部），
25        // 所以乘以2
26        double pressureDiff = 2 * calculatePressureDifference(surfaceTensionSoap, bubbleRadius, bubbleRadius);
27        
28        System.out.printf("肥皂泡的压力差：%.2f Pa%n", pressureDiff);
29    }
30}
31

1function deltaP = youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2)
2    % 使用杨-拉普拉斯方程计算压力差
3    %
4    % 输入：
5    %   surfaceTension - 表面张力（N/m）
6    %   radius1 - 第一个主曲率半径（m）
7    %   radius2 - 第二个主曲率半径（m）
8    %
9    % 输出：
10    %   deltaP - 压力差（Pa）
11    
12    if radius1 == 0 || radius2 == 0
13        error('半径必须非零');
14    end
15    
16    deltaP = surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
17end
18
19% 脚本示例：计算并绘制水滴压力与半径的关系
20surfaceTension = 0.072; % 20°C时水的表面张力（N/m）
21radii = logspace(-6, -2, 100); % 半径从1 µm到1 cm
22pressures = zeros(size(radii));
23
24for i = 1:length(radii)
25    % 对于球形水滴，两个主半径相等
26    pressures(i) = youngLaplacePressure(surfaceTension, radii(i), radii(i));
27end
28
29% 创建对数-对数图
30loglog(radii, pressures, 'LineWidth', 2);
31grid on;
32xlabel('水滴半径（m）');
33ylabel('压力差（Pa）');
34title('水滴大小对应的杨-拉普拉斯压力');
35

1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3#include <cmath>
4#include <iomanip>
5
6/**
7 * 使用杨-拉普拉斯方程计算压力差
8 * 
9 * @param surfaceTension 表面张力（N/m）
10 * @param radius1 第一个主曲率半径（m）
11 * @param radius2 第二个主曲率半径（m）
12 * @return 压力差（Pa）
13 */
14double youngLaplacePressure(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
15    if (radius1 == 0.0 || radius2 == 0.0) {
16        throw std::invalid_argument("半径必须非零");
17    }
18    
19    return surfaceTension * (1.0/radius1 + 1.0/radius2);
20}
21
22int main() {
23    try {
24        // 汞滴的示例
25        double surfaceTensionMercury = 0.485; // 20°C时为N/m
26        double dropletRadius = 0.002; // 2 mm，转换为米
27        
28        // 对于球形水滴，两个半径相等
29        double pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, dropletRadius, dropletRadius);
30        
31        std::cout << "汞滴内部的压力差：" 
32                  << std::fixed << std::setprecision(2) << pressureDiff 
33                  << " Pa" << std::endl;
34                  
35        // 圆柱界面的示例（如毛细管）
36        double tubeRadius = 0.0001; // 0.1 mm
37        double infiniteRadius = std::numeric_limits<double>::max();
38        
39        double capillaryPressure = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, tubeRadius, infiniteRadius);
40        
41        std::cout << "汞毛细管中的压力差：" 
42                  << std::fixed << std::setprecision(2) << capillaryPressure 
43                  << " Pa" << std::endl;
44    }
45    catch (const std::exception& e) {
46        std::cerr << "错误：" << e.what() << std::endl;
47        return 1;
48    }
49    
50    return 0;
51}
52

1#' 使用杨-拉普拉斯方程计算压力差
2#'
3#' @param surface_tension 表面张力（N/m）
4#' @param radius1 第一个主曲率半径（m）
5#' @param radius2 第二个主曲率半径（m）
6#' @return 压力差（Pa）
7#' @examples
8#' young_laplace_pressure(0.072, 0.001, 0.001)
9young_laplace_pressure <- function(surface_tension, radius1, radius2) {
10  if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
11    stop("半径必须非零")
12  }
13  
14  return(surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2))
15}
16
17# 示例：比较相同几何形状下不同液体的压力差
18liquids <- data.frame(
19  name = c("水", "乙醇", "汞", "苯", "血浆"),
20  surface_tension = c(0.072, 0.022, 0.485, 0.029, 0.058)
21)
22
23# 计算1 mm半径球形水滴的压力
24droplet_radius <- 0.001 # m
25liquids$pressure <- sapply(liquids$surface_tension, function(st) {
26  young_laplace_pressure(st, droplet_radius, droplet_radius)
27})
28
29# 创建条形图
30barplot(liquids$pressure, names.arg = liquids$name, 
31        ylab = "压力差（Pa）",
32        main = "不同液体1 mm水滴的拉普拉斯压力",
33        col = "lightblue")
34
35# 打印结果
36print(liquids[, c("name", "surface_tension", "pressure")])
37