حاسبة الرهن العقاري

مقدمة

حاسبة الرهن العقاري هي أداة أساسية لأي شخص يفكر في شراء منزل أو إعادة تمويل رهن عقاري قائم. تساعد المقترضين في تقدير مدفوعاتهم الشهرية، وإجمالي الفائدة المدفوعة، والرصيد المتبقي على مدى فترة القرض. تأخذ هذه الحاسبة في الاعتبار المبلغ الأساسي، ومعدل الفائدة، ومدة القرض، وتكرار السداد لتوفير حسابات دقيقة.

الصيغة

الصيغة الأساسية لحساب مدفوعات الرهن العقاري هي:

$M = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1}$

حيث:

• M هي المدفوعات الشهرية
• P هو المبلغ الأساسي (مبلغ القرض الأولي)
• r هو معدل الفائدة الشهري (معدل سنوي مقسوم على 12)
• n هو العدد الإجمالي للأشهر في مدة القرض

بالنسبة لتكرارات السداد المختلفة، يتم تعديل الصيغة وفقًا لذلك:

• للمدفوعات الأسبوعية: $M_w = M \times \frac{12}{52}$
• للمدفوعات نصف الشهرية: $M_b = M \times \frac{12}{26}$

اشتقاق صيغة الرهن العقاري

تستند صيغة الرهن العقاري إلى مفهوم القيمة الحالية والقيمة المستقبلية للمال. إليك شرح خطوة بخطوة:

1. القيمة الحالية (PV) لسلسلة من المدفوعات المتساوية (M) على مدى n فترة بمعدل فائدة r تُعطى بواسطة:

   $PV = M \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}$

2. في الرهن العقاري، القيمة الحالية تساوي المبلغ الأساسي (P)، لذا يمكننا كتابة:

   $P = M \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}$

3. لحل M، نضرب كلا الجانبين في r:

   $Pr = M(1 - (1+r)^{-n})$

4. ثم نقسم كلا الجانبين على $(1 - (1+r)^{-n})$:

   $M = \frac{Pr}{1 - (1+r)^{-n}}$

5. نضرب البسط والمقام في $(1+r)^n$:

   $M = P \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1}$

هذا الشكل النهائي هو صيغة مدفوعات الرهن العقاري القياسية.

الحساب

تقوم حاسبة الرهن العقاري بتنفيذ الخطوات التالية:

1. تحويل معدل الفائدة السنوي إلى معدل شهري عن طريق قسمته على 12.
2. حساب عدد المدفوعات بناءً على مدة القرض وتكرار السداد.
3. استخدام صيغة مدفوعات الرهن العقاري لتحديد مبلغ الدفع المنتظم.
4. حساب إجمالي الفائدة المدفوعة على مدى حياة القرض عن طريق طرح المبلغ الأساسي من إجمالي المبلغ المدفوع.
5. إنشاء جدول سداد يوضح كيف يتغير رصيد المبلغ الأساسي والفائدة مع مرور الوقت.

حالات الحافة

تتعامل الحاسبة مع عدة حالات حافة:

• معدلات الفائدة المنخفضة جداً (قريبة من 0%): في هذه الحالة، تكون المدفوعات في الأساس هي المبلغ الأساسي مقسومًا على عدد المدفوعات.
• معدلات الفائدة المرتفعة جداً: تحذر الحاسبة المستخدمين من السيناريوهات المحتملة غير الواقعية.
• فترات القرض القصيرة (أقل من سنة واحدة): تعدل الحسابات للمدفوعات الشهرية أو الأسبوعية أو نصف الشهرية وفقًا لذلك.
• فترات القرض الطويلة (أكثر من 30 عامًا): تقدم تحذيرًا بشأن زيادة إجمالي الفائدة المدفوعة.

حالات الاستخدام

1. تخطيط شراء المنزل: يمكن لمشتري المنازل المحتملين تقدير مدفوعاتهم الشهرية بناءً على أسعار المنازل المختلفة ومدفوعات الدفعة الأولى.

2. تحليل إعادة التمويل: يمكن لأصحاب المنازل مقارنة شروط رهنهم الحالية مع خيارات إعادة التمويل المحتملة.

3. الميزانية: تساعد الأفراد على فهم كيف تتناسب مدفوعات الرهن العقاري مع ميزانيتهم العامة.

4. مقارنة القروض: تتيح للمستخدمين مقارنة عروض القروض المختلفة من خلال إدخال معدلات الفائدة والشروط المختلفة.

5. تأثير المدفوعات الإضافية: يمكن للمستخدمين رؤية كيف يمكن أن تقلل المدفوعات الإضافية من مدة القرض وإجمالي الفائدة المدفوعة.

البدائل

بينما تعتبر الرهون العقارية ذات المعدل الثابت شائعة، هناك بدائل يجب أخذها في الاعتبار:

1. الرهون العقارية ذات المعدل القابل للتعديل (ARMs): تتغير معدلات الفائدة بشكل دوري، مما قد يؤدي إلى مدفوعات أولية أقل ولكن بمخاطر أعلى.

   • السيناريو: مناسبة للمقترضين الذين يخططون للبيع أو إعادة التمويل خلال بضع سنوات، أو يتوقعون زيادة كبيرة في دخلهم في المستقبل القريب.

2. الرهون العقارية ذات الفائدة فقط: يدفع المقترضون فقط الفائدة لفترة محددة، مما يؤدي إلى مدفوعات أولية أقل ولكن مدفوعات أعلى لاحقًا.

   • السيناريو: قد تكون مناسبة للمقترضين ذوي الدخل غير المنتظم، مثل الأفراد العاملين لحسابهم الخاص أو أولئك الذين يتوقعون دفعة كبيرة في المستقبل.

3. الرهون العقارية بالبالون: مدفوعات شهرية أقل مع دفعة "بالون" كبيرة مستحقة في نهاية المدة.

   • السيناريو: يمكن أن تكون مفيدة للمقترضين الذين يتوقعون زيادة كبيرة في الدخل أو الأصول قبل استحقاق دفعة البالون.

4. القروض المدعومة من الحكومة: برامج مثل قروض FHA وVA أو USDA غالبًا ما تكون لها شروط ومتطلبات مختلفة.

   • السيناريو: قروض FHA مناسبة لمشتري المنازل لأول مرة ذوي الدرجات الائتمانية المنخفضة، بينما تعتبر قروض VA مفيدة للمحاربين القدامى المؤهلين وأفراد الخدمة.

التاريخ

تعود فكرة الرهون العقارية إلى آلاف السنين، لكن حسابات الرهن العقاري الحديثة أصبحت أكثر تعقيدًا مع ظهور تكنولوجيا الحوسبة.

• 1930s-1940s: أدت إدخال جداول السداد إلى المزيد من حسابات الرهن العقاري الموحدة.
• 1970s-1980s: أدى ظهور الحواسيب الشخصية إلى جعل حسابات الرهن العقاري أكثر سهولة للأفراد والشركات الصغيرة.
• 1990s-2000s: أصبحت حاسبات الرهن العقاري عبر الإنترنت متاحة على نطاق واسع، مما يتيح حسابات ومقارنات فورية.
• 2010s-الحاضر: تتكامل التطبيقات المحمولة والأدوات الأكثر تعقيدًا عبر الإنترنت مع عوامل إضافية مثل الضرائب، والتأمين، وبيانات السوق المحلية.

اعتبارات إضافية

1. معدل النسبة السنوية (APR): يتضمن هذا المعدل معدل الفائدة بالإضافة إلى تكاليف أخرى مثل تأمين الرهن العقاري، وتكاليف الإغلاق، ورسوم إنشاء القرض. يوفر رؤية أكثر شمولاً لتكلفة القرض مقارنة بمعدل الفائدة وحده.

2. الضرائب العقارية والتأمين: تُعتبر هذه التكاليف الإضافية غالبًا جزءًا من المدفوعات الشهرية للرهن العقاري وتُحتفظ في حساب الضمان. على الرغم من أنها ليست جزءًا من القرض نفسه، إلا أنها تؤثر بشكل كبير على إجمالي تكلفة الإسكان الشهرية.

3. تأمين الرهن العقاري الخاص (PMI): مطلوب للقروض التقليدية التي تقل فيها الدفعة الأولى عن 20%، ويضيف PMI إلى التكلفة الشهرية حتى يصل نسبة القرض إلى القيمة إلى 80%.

4. غرامات السداد المبكر: تتضمن بعض الرهون العقارية رسومًا لدفع القرض قبل الأوان، مما قد يؤثر على القرارات بشأن إجراء مدفوعات إضافية أو إعادة التمويل.

أمثلة

إليك بعض أمثلة الشيفرة لحساب مدفوعات الرهن العقاري:

1def calculate_mortgage_payment(principal, annual_rate, years, frequency='monthly'):
2    monthly_rate = annual_rate / 100 / 12
3    num_payments = years * (12 if frequency == 'monthly' else 26 if frequency == 'biweekly' else 52)
4    
5    if monthly_rate == 0:
6        return principal / num_payments
7    
8    payment = principal * (monthly_rate * (1 + monthly_rate) ** num_payments) / ((1 + monthly_rate) ** num_payments - 1)
9    
10    if frequency == 'biweekly':
11        return payment * 12 / 26
12    elif frequency == 'weekly':
13        return payment * 12 / 52
14    else:
15        return payment
16
17## مثال على الاستخدام
18principal = 200000
19annual_rate = 3.5
20years = 30
21monthly_payment = calculate_mortgage_payment(principal, annual_rate, years)
22print(f"المدفوعات الشهرية: ${monthly_payment:.2f}")
23

1function calculateMortgagePayment(principal, annualRate, years, frequency = 'monthly') {
2  const monthlyRate = annualRate / 100 / 12;
3  const numPayments = years * (frequency === 'monthly' ? 12 : frequency === 'biweekly' ? 26 : 52);
4  
5  if (monthlyRate === 0) {
6    return principal / numPayments;
7  }
8  
9  let payment = principal * (monthlyRate * Math.pow(1 + monthlyRate, numPayments)) / (Math.pow(1 + monthlyRate, numPayments) - 1);
10  
11  if (frequency === 'biweekly') {
12    return payment * 12 / 26;
13  } else if (frequency === 'weekly') {
14    return payment * 12 / 52;
15  } else {
16    return payment;
17  }
18}
19
20// مثال على الاستخدام
21const principal = 200000;
22const annualRate = 3.5;
23const years = 30;
24const monthlyPayment = calculateMortgagePayment(principal, annualRate, years);
25console.log(`المدفوعات الشهرية: $${monthlyPayment.toFixed(2)}`);
26

1public class MortgageCalculator {
2    public static double calculateMortgagePayment(double principal, double annualRate, int years, String frequency) {
3        double monthlyRate = annualRate / 100 / 12;
4        int numPayments = years * ("monthly".equals(frequency) ? 12 : "biweekly".equals(frequency) ? 26 : 52);
5        
6        if (monthlyRate == 0) {
7            return principal / numPayments;
8        }
9        
10        double payment = principal * (monthlyRate * Math.pow(1 + monthlyRate, numPayments)) / (Math.pow(1 + monthlyRate, numPayments) - 1);
11        
12        if ("biweekly".equals(frequency)) {
13            return payment * 12 / 26;
14        } else if ("weekly".equals(frequency)) {
15            return payment * 12 / 52;
16        } else {
17            return payment;
18        }
19    }
20
21    public static void main(String[] args) {
22        double principal = 200000;
23        double annualRate = 3.5;
24        int years = 30;
25        double monthlyPayment = calculateMortgagePayment(principal, annualRate, years, "monthly");
26        System.out.printf("المدفوعات الشهرية: $%.2f%n", monthlyPayment);
27    }
28}
29

1Function CalculateMortgagePayment(principal As Double, annualRate As Double, years As Integer, Optional frequency As String = "monthly") As Double
2    Dim monthlyRate As Double
3    Dim numPayments As Integer
4    
5    monthlyRate = annualRate / 100 / 12
6    
7    Select Case LCase(frequency)
8        Case "monthly"
9            numPayments = years * 12
10        Case "biweekly"
11            numPayments = years * 26
12        Case "weekly"
13            numPayments = years * 52
14        Case Else
15            numPayments = years * 12
16    End Select
17    
18    If monthlyRate = 0 Then
19        CalculateMortgagePayment = principal / numPayments
20    Else
21        Dim payment As Double
22        payment = principal * (monthlyRate * (1 + monthlyRate) ^ numPayments) / ((1 + monthlyRate) ^ numPayments - 1)
23        
24        Select Case LCase(frequency)
25            Case "biweekly"
26                CalculateMortgagePayment = payment * 12 / 26
27            Case "weekly"
28                CalculateMortgagePayment = payment * 12 / 52
29            Case Else
30                CalculateMortgagePayment = payment
31        End Select
32    End If
33End Function
34
35' مثال على الاستخدام:
36' =CalculateMortgagePayment(200000, 3.5, 30, "monthly")
37

1calculate_mortgage_payment <- function(principal, annual_rate, years, frequency = "monthly") {
2  monthly_rate <- annual_rate / 100 / 12
3  num_payments <- years * switch(frequency,
4                                 "monthly" = 12,
5                                 "biweekly" = 26,
6                                 "weekly" = 52,
7                                 12)
8  
9  if (monthly_rate == 0) {
10    return(principal / num_payments)
11  }
12  
13  payment <- principal * (monthly_rate * (1 + monthly_rate)^num_payments) / ((1 + monthly_rate)^num_payments - 1)
14  
15  switch(frequency,
16         "biweekly" = payment * 12 / 26,
17         "weekly" = payment * 12 / 52,
18         payment)
19}
20
21## مثال على الاستخدام:
22principal <- 200000
23annual_rate <- 3.5
24years <- 30
25monthly_payment <- calculate_mortgage_payment(principal, annual_rate, years)
26cat(sprintf("المدفوعات الشهرية: $%.2f\n", monthly_payment))
27

توضح هذه الأمثلة كيفية حساب مدفوعات الرهن العقاري لتكرارات مختلفة باستخدام لغات برمجة متنوعة. يمكنك تعديل هذه الوظائف لتناسب احتياجاتك الخاصة أو دمجها في أنظمة تحليل مالية أكبر.

تفسير النتائج

عند استخدام حاسبة الرهن العقاري، من المهم فهم النتائج:

1. المدفوعات الشهرية: هذا هو المبلغ الذي ستدفعه كل شهر، بما في ذلك المبلغ الأساسي والفائدة (وربما الضرائب والتأمين إذا تم تضمينها).

2. إجمالي الفائدة المدفوعة: يُظهر هذا المبلغ الإجمالي للفائدة التي ستدفعها على مدى حياة القرض. قد يكون من المدهش رؤية مقدار الفائدة المدفوعة على القروض طويلة الأجل.

3. جدول السداد: يُظهر كيف يتم تقسيم كل دفعة بين المبلغ الأساسي والفائدة مع مرور الوقت. في البداية، يذهب جزء أكبر من كل دفعة إلى الفائدة، لكن هذا يتغير نحو المبلغ الأساسي مع تقدم القرض.

4. رصيد القرض: يُظهر هذا المبلغ الذي لا يزال مستحقًا في أي نقطة خلال مدة القرض.

يمكن أن تساعدك فهم هذه النتائج في اتخاذ قرارات مستنيرة بشأن رهنك العقاري، مثل ما إذا كان يجب إجراء مدفوعات إضافية أو إعادة التمويل في المستقبل.

تصور السداد

إليك مخطط SVG يوضح عملية السداد على مدى حياة رهن عقاري مدته 30 عامًا:

0 15 30

يوضح هذا المخطط كيف تتغير نسبة المبلغ الأساسي والفائدة في كل دفعة على مدى حياة رهن عقاري مدته 30 عامًا. في بداية القرض، يذهب جزء أكبر من كل دفعة نحو الفائدة (المنطقة الصفراء). مع مرور الوقت، يذهب المزيد من كل دفعة نحو المبلغ الأساسي (المنطقة الخضراء)، مما يبني حقوق الملكية في المنزل.

المراجع

1. "حاسبة الرهن العقاري." إنفستوبيديا، https://www.investopedia.com/mortgage-calculator-5084794. تم الوصول إليه في 2 أغسطس 2024.
2. "كيفية حساب مدفوعات الرهن العقاري." ذا بالانس، https://www.thebalance.com/calculate-mortgage-315668. تم الوصول إليه في 2 أغسطس 2024.
3. "صيغة الرهن العقاري." أستاذ الرهن العقاري، https://www.mtgprofessor.com/formulas.htm. تم الوصول إليه في 2 أغسطس 2024.