حاسبة الفائدة المركبة - أداة استثمارية مجانية

ما الفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة هي فائدة تُحسب على مبلغ المال الأساسي وعلى الفائدة التي حققها ذلك المبلغ بالفعل. ويختلف ذلك عن الفائدة البسيطة، التي تُحسب على المبلغ الأصلي فقط. ولأن كل دفعة من الفائدة تُضاف إلى الرصيد الذي يحقق الدفعة التالية، فإن الفائدة المركبة تجعل المال ينمو بوتيرة أسرع كلما تُرك دون سحب. تحسب حاسبة الفائدة المركبة في هذه الصفحة المبلغ النهائي بناءً على رصيد ابتدائي ومعدل فائدة وفترة زمنية ودورية احتساب فائدة محددة.

كيفية استخدام حاسبة الفائدة المركبة

1. أدخل رأس المال، أي مبلغ المال في البداية.
2. أدخل معدل الفائدة السنوي كنسبة مئوية، مثل 5 مقابل 5%.
3. أدخل الفترة الزمنية بالسنوات.
4. اختر دورية احتساب الفائدة: سنويًا أو شهريًا.
5. اقرأ المبلغ النهائي ومخطط النمو، اللذين يتحدثان فور ملء جميع الحقول.

صيغة الفائدة المركبة

تستخدم الحاسبة الصيغة الآتية:

A = P (1 + r/n)^(nt)

• يرمز A إلى المبلغ النهائي، أي رأس المال مضافًا إليه الفائدة.
• يرمز P إلى رأس المال، أي المبلغ الابتدائي.
• يرمز r إلى معدل الفائدة السنوي المكتوب على هيئة عدد عشري (تصبح 5% ‏0.05).
• يرمز n إلى عدد مرات إضافة الفائدة سنويًا. تستخدم هذه الحاسبة n = 1 للتركيب السنوي وn = 12 للتركيب الشهري.
• يرمز t إلى المدة بالسنوات.

تركّب بعض البنوك الفائدة على أساس ربع سنوي أو يومي، ومن الناحية النظرية يمكن تركيب الفائدة باستمرار. تتيح هذه الحاسبة التركيب السنوي والشهري فقط، لأن هذين التواترين هما الأكثر استخدامًا فعليًا في معظم حسابات التوفير والقروض.

كيفية حساب الفائدة المركبة

اتبع هذه الخطوات لحساب المبلغ النهائي يدويًا.

1. حوّل معدل الفائدة إلى عدد عشري بقسمته على 100.
2. اختر n: استخدم 1 للتركيب السنوي أو 12 للتركيب الشهري.
3. اضرب n في عدد السنوات (t) لتحصل على إجمالي عدد فترات التركيب.
4. اقسم المعدل العشري على n، وأضف 1، ثم ارفع الناتج إلى القوة nt.
5. اضرب الناتج في رأس المال لتحصل على المبلغ النهائي.

مثال محلول

يودع أحد المدخرين 1,000 US$ بمعدل فائدة سنوي قدره 5%، مع تركيب سنوي، لمدة 10 سنوات.

• r/n = 0.05 / 1 = 0.05
• nt = 1 × 10 = 10
• A = 1,000 × (1.05)^10 = 1,628.89 US$

يحقق الحساب 628.89 US$ من الفائدة خلال 10 سنوات.

مثال محلول

يوضح الصف الثاني كيف يغير تواتر التركيب النتيجة. فالمبلغ نفسه، 1,000 US$، وبالمعدل نفسه، 5%، وللمدة نفسها، 10 سنوات، يحقق 18.12 US$ إضافية عند تركيب الفائدة شهريًا بدلًا من سنويًا، لأن الفائدة تُضاف إلى الرصيد 12 مرة في السنة بدلًا من مرة واحدة.

الفائدة المركبة مقابل الفائدة البسيطة

تُحسب الفائدة البسيطة على رأس المال فقط، ولذلك تنمو في خط مستقيم. أما الفائدة المركبة فتُحسب على رأس المال مضافًا إليه أي فائدة تحققت بالفعل، ولذلك تنمو بوتيرة أسرع بمرور الوقت، ولا سيما خلال الفترات الطويلة أو عند المعدلات المرتفعة. وقد ينتج عن قرض أو استثمار موصوف بمعدله فقط نتائج مختلفة جدًا تبعًا للطريقة المستخدمة.

قاعدة 72

قاعدة 72 طريقة سريعة لتقدير المدة اللازمة لمضاعفة مبلغ ما عند معدل فائدة سنوي معين. اقسم 72 على معدل الفائدة لتحصل على العدد التقريبي للسنوات.

على سبيل المثال، عند فائدة سنوية قدرها 6%: 72 ÷ 6 = 12 سنة للمضاعفة. وعند 7%، يستغرق الأمر نحو 72 ÷ 7 ≈ 10.3 سنوات. وهذه القاعدة تقدير تقريبي، وتكون أدق ما يمكن عند المعدلات التي تتراوح تقريبًا بين 6% و10%.

الفائدة المركبة والتضخم

يقلل التضخم من قدرة المال على شراء السلع بمرور الوقت، لذلك يجدر مقارنة معدل الفائدة بمعدل التضخم. ومعدل الفائدة الحقيقي هو معدل الفائدة الاسمي (المعلن) مطروحًا منه معدل التضخم. فإذا كان حساب التوفير يدفع 5% وكان التضخم 2%، فإن معدل الفائدة الحقيقي يبلغ نحو 3%. وإذا كان التضخم أعلى من معدل الفائدة، يكون معدل الفائدة الحقيقي سلبيًا، ما يعني أن المال يفقد قوته الشرائية رغم استمرار نمو رصيد الحساب.

الاستخدامات الشائعة لحسابات الفائدة المركبة

• حسابات التوفير: تقدير كيفية نمو الرصيد عند معدل معين.
• التخطيط للاستثمار: توقع القيمة المستقبلية للمال المدخر لهدف مثل التقاعد.
• القروض والرهون العقارية: معرفة مقدار الفائدة التي تُضاف إلى المبلغ المستحق طوال مدة القرض.
• ديون بطاقات الائتمان: معرفة سرعة نمو الرصيد عند سداد الحد الأدنى فقط.
• حسابات التقاعد: نمذجة كيفية نمو حساب 401(k) أو حساب مماثل على مدى عقود.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة؟

تُحسب الفائدة البسيطة على رأس المال فقط. أما الفائدة المركبة فتُحسب على رأس المال وعلى الفائدة المتحققة بالفعل، ولذلك تنمو بوتيرة أسرع بمرور الوقت.

هل تدعم هذه الحاسبة احتساب الفائدة المركبة ربع سنويًا أو يوميًا؟

لا. تدعم هذه الحاسبة احتساب الفائدة المركبة سنويًا وشهريًا فقط. وتتيح بعض البنوك احتساب الفائدة المركبة ربع سنويًا ويوميًا، لكن لا يتوفر هذان الخياران هنا.

هل يمكن استخدام هذه الحاسبة للقروض والاستثمارات على حد سواء؟

نعم. تعمل الصيغة بالطريقة نفسها سواء كان المال ينمو في استثمار أو كان مستحقًا على قرض. وفي حالة القرض، يكون المبلغ النهائي هو الإجمالي المستحق إذا لم تُجرَ أي دفعات خلال الفترة.

إلى أي مدى يغير تواتر التركيب النتيجة؟

يؤدي التركيب الأكثر تكرارًا إلى مبلغ نهائي أكبر، لكن الفرق يكون عادةً محدودًا. فبالنسبة إلى 10,000 US$ عند 5% على مدى 10 سنوات، ينتج عن التركيب السنوي 16,288.95 US$، بينما ينتج عن التركيب الشهري 16,470.09 US$، أي بفارق قدره 181.14 US$.

ما معدل الفائدة الواقعي الذي ينبغي استخدامه؟

يعتمد ذلك على الحساب أو الاستثمار. وتختلف حسابات التوفير ذات العائد المرتفع وصناديق مؤشرات سوق الأسهم المعتادة اختلافًا كبيرًا من سنة إلى أخرى ومن بلد إلى آخر، لذلك يُفضل استخدام المعدل الفعلي الذي يعلنه البنك أو متوسط العائد التاريخي للاستثمار.

لماذا تشترط الحاسبة أن يكون رأس المال والمدة أكبر من الصفر؟

لا تكون للرصيد الذي يساوي صفرًا أو يقل عنه فائدة ذات معنى يمكن حسابها، كما أن الفترة الزمنية التي تساوي صفرًا أو تقل عنه لا تصف أي مدة زمنية. وقد يكون معدل الفائدة صفرًا، لكنه لا يمكن أن يكون سالبًا. تعرض الحاسبة رسالة خطأ إذا كان رأس المال أو المدة يساوي صفرًا أو كان سالبًا، أو إذا كان المعدل سالبًا. وإذا تُرك أحد الحقول فارغًا، فلا تعرض الحاسبة نتيجة أو خطأ حتى يُملأ الحقل.