حاسبة زاوية الانخفاض - أداة مجانية عبر الإنترنت

حاسبة زاوية الانخفاض

زاوية الانخفاض هي الزاوية المتجهة إلى أسفل بين خط رؤية أفقي وخط رؤية إلى جسم يقع أسفله. تحسب هذه الحاسبة تلك الزاوية من قياسين: المسافة الأفقية إلى الجسم والمسافة الرأسية التي يقع بها أسفل الراصد.

ما زاوية الانخفاض؟

يقف شخص على جرف وينظر مباشرةً إلى الأفق. يكون خط الرؤية هذا أفقيًا. وعندما ينظر الشخص نفسه إلى أسفل نحو قارب على الماء، يميل خط الرؤية إلى أسفل. الزاوية بين الخطين هي زاوية الانخفاض.

تُقاس الزاوية دائمًا انطلاقًا من الخط الأفقي، وليس من الخط الرأسي. وكلما زاد انحدار خط الرؤية، كبرت الزاوية. يعطي قارب يقع أسفل حافة الجرف مباشرةً تقريبًا زاوية قريبة من 90°. أما القارب البعيد في الماء، والذي يقع أسفل مستوى العين بقليل، فيعطي زاوية قريبة من 0°.

زاوية الانخفاض هي الصورة المرآتية لـ زاوية الارتفاع، وهي الزاوية المتجهة إلى أعلى من الراصد نحو شيء يقع فوقه. إذا نظر شخص على متن قارب إلى أعلى نحو الراصد نفسه الموجود فوق الجرف، فستساوي الزاوية التي يقيسها إلى أعلى زاوية الانخفاض المقاسة من الجرف.

صيغة زاوية الانخفاض

تشكل زاوية الانخفاض والمسافة الأفقية والمسافة الرأسية مثلثًا قائم الزاوية. وتمثل المسافة الأفقية والمسافة الرأسية ضلعي القائمة، بينما يمثل خط الرؤية الوتر. لذلك يمكن إيجاد الزاوية باستخدام دالة الظل العكسي:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{المسافة الرأسية}}{\text{المسافة الأفقية}}\right)$

تمثل θ (ثيتا) زاوية الانخفاض، بالدرجات. والمسافة الرأسية هي مقدار انخفاض الجسم أسفل الراصد. أما المسافة الأفقية فهي المسافة الأرضية بين الراصد والنقطة الواقعة مباشرةً أسفل الجسم. يجب قياس المسافتين بالوحدة نفسها؛ ولا تهم الوحدة بحد ذاتها، لأن الحساب يستخدم نسبتهما فقط.

كيفية حسابها خطوةً بخطوة

1. قِس المسافة الأفقية إلى الجسم أو قدّرها.
2. قِس المسافة الرأسية أسفل الراصد أو قدّرها.
3. اقسم المسافة الرأسية على المسافة الأفقية.
4. احسب الظل العكسي لتلك النسبة.
5. حوّل الناتج من الراديان إلى الدرجات إذا حُسب الظل العكسي بالراديان.

مثال محلول

يقف راصد على برج. ويقع معلم على الأرض على بعد أفقي قدره 100 متر، وعلى مسافة 50 مترًا أسفل الراصد.

1. النسبة: 50 ÷ 100 = 0.5
2. الظل العكسي: arctan(0.5) ≈ 0.4636476090 راديان
3. بالدرجات: 0.4636476090 × (180 / π) ≈ 26.5650512°

تقرّب الحاسبة الناتج إلى 26.57°. وتبدأ الأداة بهاتين المسافتين، لذلك تظهر الأرقام نفسها عند فتحها للمرة الأولى.

المدخلات الصالحة والحالات الحدية

يجب أن تكون كل من المسافة الأفقية والمسافة الرأسية أكبر من الصفر. إذا كانت أي من القيمتين صفرًا أو سالبة أو تُركت فارغة، تعرض الحاسبة رسالة تحقق بدلًا من النتيجة، لأن تعريف الزاوية بهذه الطريقة يتطلب ضلعي قائمة موجبين.

لأي زوج من المسافات الموجبة والمنتهية، تقع الزاوية الحقيقية دائمًا بشكل صارم بين 0° و90°. وتعطي المسافة الرأسية الصغيرة جدًا مقارنةً بالمسافة الأفقية زاوية قريبة من 0°. أما المسافة الرأسية الكبيرة جدًا مقارنةً بالمسافة الأفقية فتعطي زاوية قريبة من 90°.

تُقرَّب النتيجة إلى منزلتين عشريتين. لذلك قد تعرض الأزواج شديدة التفاوت 0° أو 90°، رغم أن الزاوية الدقيقة تقع قليلًا داخل هذين الحدين. فالمسافة الأفقية البالغة 1,000 وحدة مع مسافة رأسية قدرها 1 وحدة تعطي 0.06°؛ وإذا زيدت المسافة الأفقية إلى 1,000,000 وحدة، فستعرض الشاشة 0°.

على مسافات تبلغ عدة كيلومترات، يمكن لانحناء الأرض والانكسار الجوي أن يغيّرا خط الرؤية الحقيقي بما يكفي ليؤثرا في أعمال المسح أو الملاحة الدقيقة. تفترض هذه الحاسبة، مثل الصيغة المثلثية الأساسية، سطحًا مستويًا وخط رؤية مستقيمًا، وهو افتراض دقيق بما يكفي لمعظم المسائل اليومية والتعليمية.

الاستخدامات العملية

• المسح والإنشاءات: إيجاد ارتفاع منشأة أو انحدار الأرض من مسافة معلومة وزاوية مقاسة.
• الملاحة والطيران: تقدير مسار الانزلاق أو المسافة إلى معلم يُرى من ارتفاع.
• البحث والإنقاذ: حساب مدى انخفاض جسم مرصود أسفل جرف أو حافة مرتفعة.
• التصوير الفوتوغرافي: التخطيط لزاوية لقطة جوية أو ملتقطة من ارتفاع.
• تعليم حساب المثلثات: مسألة قياسية عن مثلث قائم الزاوية تربط بين الزوايا والارتفاعات والمسافات.

زاوية الانخفاض مقارنةً بالقياسات ذات الصلة

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين زاوية الانخفاض وزاوية الارتفاع؟ تُقاس زاوية الانخفاض إلى أسفل انطلاقًا من خط رؤية أفقي نحو جسم يقع أسفل الراصد. أما زاوية الارتفاع فتُقاس إلى أعلى انطلاقًا من خط رؤية أفقي نحو جسم يقع فوق الراصد. وعندما ينظر شخصان إلى أحدهما الآخر، أحدهما من أعلى والآخر من أسفل، تكون الزاويتان متساويتين.

هل يمكن أن تكون زاوية الانخفاض 90° أو أكبر؟ لا. لأي مسافتين أفقية ورأسية موجبتين ومنتهيتين، تقع زاوية الانخفاض بشكل صارم بين 0° و90°. وتعني الزاوية التي تساوي 90° تمامًا أن الجسم يقع مباشرةً أسفل الراصد، من دون أي مسافة أفقية. أما عرض 90° فهو نتيجة التقريب إلى منزلتين عشريتين لزاوية لا تزال أقل منها بقليل.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها للمسافات؟ يمكن استخدام أي وحدة، ما دامت المسافتان تستخدمان الوحدة نفسها، مثل المترين والمترين أو القدمين والقدمين. يعتمد الحساب على النسبة بين المسافتين فقط، ولذلك تُختزل الوحدات.

ماذا يحدث إذا كانت المسافة الأفقية أو الرأسية تساوي صفرًا؟ تتطلب الحاسبة أن تكون كلتا المسافتين أكبر من الصفر، وتعرض رسالة تحقق إذا كانت أي منهما صفرًا أو سالبة أو مفقودة. ولا تحاول حساب زاوية من مدخل غير مكتمل.

هل يؤثر انحناء الأرض في النتيجة؟ حتى مسافات بضعة كيلومترات، يكون التأثير صغيرًا بما يكفي لتجاهله. أما على المسافات الأطول، فيطبّق المسّاحون والملاحون تصحيحات منفصلة للانحناء والانكسار لا تتضمنها هذه الصيغة الأساسية.

كيف أحوّل زاوية الانخفاض إلى نسبة مئوية للانحدار؟ تساوي النسبة المئوية للانحدار 100 مضروبةً في ظل الزاوية. ولإجراء التحويل العكسي، تساوي الزاوية الظل العكسي للنسبة المئوية للانحدار مقسومةً على 100.