حاسبة انخفاض نقطة التجمد | الخصائص التجمعية

ما هو انخفاض نقطة التجمد؟

انخفاض نقطة التجمد هو انخفاض درجة تجمد السائل الذي يحدث عند إذابة مادة أخرى فيه. يتجمد الماء النقي عند 0 °م، لكن الماء المالح يتجمد عند درجة أدنى لأن الملح المذاب يعيق تكوّن الجليد. تحسب هذه الحاسبة مقدار انخفاض نقطة تجمد المحلول بالدرجات لمذيب ومذاب وتركيز محددين.

هذا التأثير خاصية تجميعية. أي إنه يعتمد على عدد الجسيمات المذابة في السائل، لا على ماهية تلك الجسيمات. فمول واحد من جزيئات السكر المذاب ومول واحد من أيونات الصوديوم المذابة يخفضان نقطة التجمد بمقدار متقارب، لأن المهم هو عدد الجسيمات لا هويتها الكيميائية.

لماذا تخفض الجسيمات المذابة نقطة التجمد

يتجمد السائل عندما تنتظم جزيئاته في بلورة مرتبة. تتموضع جسيمات المذاب بين جزيئات المذيب وتعيق هذا الانتظام، لذلك يجب تبريد السائل أكثر قبل أن يتكوّن قدر كافٍ من الترتيب. كما تزيد الجسيمات المذابة إنتروبيا المحلول، أي عشوائيته، مما يجعل بقاءه سائلاً أكثر ملاءمة عند درجة حرارة معينة. ويدفع كلا التأثيرين نقطة التجمد إلى الانخفاض.

معادلة انخفاض نقطة التجمد

يُحسب انخفاض نقطة التجمد، ΔTf، باستخدام:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

• ΔTf: انخفاض نقطة التجمد، بالدرجة المئوية
• i: معامل فانتهوف، وهو عدد الجسيمات التي تنتجها وحدة واحدة من المذاب عند ذوبانها
• Kf: ثابت انخفاض نقطة التجمد المولالي، الخاص بالمذيب، بوحدة °C·kg/mol
• m: المولالية، أي عدد مولات المذاب لكل كيلوجرام من المذيب

نقطة التجمد الجديدة للمحلول هي نقطة التجمد الطبيعية للمذيب مطروحًا منها ΔTf:

$T_s = T_n - \Delta T_f$

حيث إن $T_s$ هي نقطة تجمد المحلول، و$T_n$ نقطة التجمد الطبيعية للمذيب النقي.

نقطة التجمد الطبيعية للماء هي 0 °م، لذلك يمكن طرح ΔTf مباشرةً من 0 في المحاليل المائية. أما المذيبات الأخرى فتتجمد عند درجات حرارة مختلفة، لذا تهم هذه الخطوة في حالتها. يتجمد البنزين طبيعيًا عند 5.5 °م، وحمض الأسيتيك عند 16.6 °م، والسيكلوهكسان عند 6.55 °م.

شرح المتغيرات الثلاثة

ثابت انخفاض نقطة التجمد المولالي (Kf)

Kf خاصية ثابتة لكل مذيب. وهو مقدار انخفاض نقطة التجمد الناتج عن محلول مولالي تركيزه 1 من مذاب لا يتفكك إلى أيونات (i = 1).

المولالية (m)

المولالية هي كمية المذاب، بالمولات، مقسومة على كتلة المذيب، بالكيلوجرام:

$m = \frac{n}{w}$

حيث إن n هي كمية المذاب بالمولات، وw كتلة المذيب بالكيلوجرام.

يستخدم الكيميائيون المولالية بدلًا من المولارية، أي عدد المولات لكل لتر من المحلول، في هذه المعادلة لأن المولالية لا تتغير مع درجة الحرارة. يتمدد حجم المحلول عند تسخينه، مما يغير المولارية، لكن كتلة المذيب تبقى ثابتة.

معامل فانتهوف (i)

معامل فانتهوف هو عدد الجسيمات التي تنتجها وحدة صيغة واحدة من المذاب في المحلول. تكون للجزيئات التي تبقى سليمة، مثل السكر، قيمة i = 1. ويتفكك ملح الطعام (NaCl) إلى أيون صوديوم وأيون كلوريد، فتكون i = 2. ويتفكك كلوريد الكالسيوم (CaCl₂) إلى ثلاثة أيونات، فتكون i = 3.

غالبًا ما تكون المحاليل الحقيقية أقل من القيمة النظرية، ولا سيما عند التركيزات الأعلى. ففي المحلول المركز يمكن للأيونات ذات الشحنات المتعاكسة أن تقترن وتتصرف كجسيم واحد، مما يخفض قيمة i الفعالة عن قيمتها النظرية.

كيفية حساب انخفاض نقطة التجمد: مثال محلول

يذيب فريق صيانة طرق كلوريد الصوديوم في الماء للوصول إلى مولالية مقدارها 1.0 mol/kg.

• Kf (للماء) = 1.86 °م·kg/mol
• m = 1.0 mol/kg
• i (لـ NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1.86 × 1.0 = 3.72 °م

نقطة التجمد الجديدة = 0 °م − 3.72 °م = −3.72 °م

يبقى الماء المملح سائلاً حتى نحو −3.7 °م، أي أقل بنحو أربع درجات من نقطة تجمد الماء العادي.

بالنسبة إلى مذيب لا يتجمد عند 0 °م، يُطبَّق الطرح نفسه على نقطة التجمد الخاصة بذلك المذيب. فإذا أدى مذاب ذائب في حمض الأسيتيك، الذي تبلغ نقطة تجمده الطبيعية 16.6 °م، إلى ΔTf مقداره 2 °م، فإن نقطة التجمد الجديدة تكون 16.6 − 2 = 14.6 °م، وليس −2 °م.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. اختر مذيبًا، أو أدخل قيمة Kf ونقطة التجمد الطبيعية مباشرةً.
2. أدخل مولالية المحلول.
3. أدخل معامل فانتهوف للمذاب: 1 لغير الإلكتروليتات، وقيمة أعلى للأملاح التي تتفكك إلى أيونات.
4. اقرأ مقدار انخفاض نقطة التجمد ونقطة التجمد الجديدة.

استخدامات انخفاض نقطة التجمد

إزالة الجليد من الطرق. يعمل الملح الصخري (NaCl، i = 2) حتى نحو −9 °م. ويعمل كلوريد الكالسيوم (i = 3) عند درجات حرارة أقل ويطلق حرارة عند ذوبانه، لكنه أعلى تكلفة لكل طن.

مانع التجمد في السيارات. يخفض غليكول الإيثيلين الممزوج بالماء نقطة تجمد سائل التبريد إلى ما دون 0 °م بكثير، ويحمي المحرك عادةً من درجات تقل عن نحو −30 °م، بحسب نسبة المزج، كما يرفع نقطة غليان سائل التبريد.

المثلجات. يخفض السكر وبروتينات الحليب والدهون المذابة في الخليط نقطة تجمده إلى نحو −3 °م إلى −5 °م. وعند درجة حرارة المجمّد يتجمد الخليط جزئيًا فقط، وهذا ما يجعله قابلًا للغرف.

ماء البحر. يتجمد ماء البحر عند نحو −1.9 °م بدلًا من 0 °م. وتوافق ملوحته المتوسطة، البالغة نحو 35 غرامًا من الملح المذاب لكل كيلوجرام من الماء، مولالية تقارب 0.6 mol/kg. وبإدخال m = 0.6 mol/kg ومعامل i النظري = 2 لكلوريد الصوديوم في المعادلة، نحصل على ΔTf = 2 × 1.86 × 0.6 ≈ 2.2 °م، وهي أعلى من القيمة المقاسة 1.9 °م. ويعود الفرق إلى أن ماء البحر مركز بما يكفي لاقتران بعض أيونات الصوديوم والكلوريد بدلًا من تصرفها كجسيمات منفصلة، ولذلك يكون معامل فانتهوف الفعال أقرب إلى 1.7 منه إلى القيمة النظرية 2.

حدود المعادلة

تفترض المعادلة محلولًا مثاليًا مخففًا، وتعمل جيدًا عند ما دون نحو 0.1 mol/kg. وعند التركيزات الأعلى، يجعل اقتران الأيونات والتفاعلات الأخرى بين المذاب والمذيب الانخفاض الفعلي أصغر من التنبؤ النظري، كما يوضح مثال ماء البحر. ويُعرَّف Kf نفسه بالقرب من نقطة التجمد الطبيعية للمذيب، لذلك تصبح المعادلة أقل موثوقية بعيدًا عن درجة الحرارة تلك.

الأسئلة الشائعة

ما هو انخفاض نقطة التجمد؟ هو انخفاض درجة تجمد السائل الناجم عن مادة مذابة. وهذه خاصية تجميعية، أي إنها تعتمد على عدد الجسيمات المذابة لا على هويتها.

لماذا يذيب الملح الجليد على الطرق؟ لا يذيب الملح الجليد مباشرةً. بل يذوب في الغشاء الرقيق من الماء السائل الموجود على سطح الجليد حتى عند درجات تقل عن 0 °م، ويكون لمحلول الملح الناتج نقطة تجمد أقل من الماء العادي. وبما أن نقطة تجمد المحلول أصبحت الآن أدنى من درجة حرارة الجليد المحيط، يستمر ذوبان مزيد من الجليد فيه إلى أن ينفد الملح أو تنخفض درجة الحرارة كثيرًا. وعند نحو −9 °م يصبح الملح الصخري بطيئًا جدًا بحيث لا يزيل الجليد من الطريق خلال وقت مفيد. والحد المطلق هو −21 °م، وهي درجة الحرارة التي يتجمد عندها محلول ملحي مشبع تمامًا من تلقاء نفسه.

لماذا يتجمد ماء البحر عند درجة حرارة أقل من الماء العذب؟ تخفض الأملاح المذابة، ومعظمها كلوريد الصوديوم، نقطة تجمد ماء البحر إلى نحو −1.9 °م. ويعطي التنبؤ المثالي للمعادلة، باستخدام مولالية مقدارها 0.6 mol/kg وi = 2، نحو 2.2 °م، وهي قيمة أعلى قليلًا من القيمة المقاسة، لأن بعض الأيونات تقترن عند تركيز ماء البحر بدلًا من تصرفها بصورة مستقلة.

ما الفرق بين انخفاض نقطة التجمد وارتفاع نقطة الغليان؟ يعتمد كلاهما على عدد الجسيمات المذابة. يخفض انخفاض نقطة التجمد درجة الحرارة التي يتجمد عندها المحلول، بينما يرفع ارتفاع نقطة الغليان درجة الحرارة التي يغلي عندها. وتتخذ المعادلتان الشكل نفسه، ΔT = i × K × m، لكنهما تستخدمان ثابتين مختلفين، Kf مقابل Kb.

هل يمكن لانخفاض نقطة التجمد قياس الكتلة المولية لمذاب مجهول؟ نعم. فإذا عُرفت كتلتا المذاب والمذيب، فإن قياس ΔTf وحل المعادلة لإيجاد المولالية، ثم عدد المولات، يعطي الكتلة المولية للمذاب.

هل يعني معامل فانتهوف الأعلى دائمًا نقطة تجمد أقل؟ نعم، عند ثبات المولالية وKf: إذ ينتج ارتفاع i قيمة أكبر لـ ΔTf. ولزيادة المولالية بإضافة مزيد من المذاب تأثير مشابه، لذلك لا ينبغي الخلط بين الأمرين. فقد ينتج محلول مخفف من CaCl₂ انخفاضًا أقل من محلول NaCl الأكثر تركيزًا، رغم أن CaCl₂ له معامل فانتهوف أعلى.