حاسبة زوايا القطع - القطع المائل والمنحدر والمركب

ما هي حاسبة زوايا القطع؟

تحسب حاسبة زوايا القطع الزاوية التي ينبغي ضبط المنشار عليها لقطع الخشب أو المعدن أو مادة أخرى. وهي تشمل ثلاثة أنواع من القطع: القطع الميتري، والقطع المشطوف، والقطع المركب الذي يجمع بين النوعين الآخرين. يستخدمها عمال النجارة والنجارون والعاملون في المعادن لجعل قطعتين تلتقيان عند زاوية من دون فجوات.

أنواع القطع الزاوي

القطع الميتري

يمتد القطع الميتري عبر عرض اللوح بزاوية غير 90 درجة، مع بقاء النصل عموديًا على وجه اللوح. ويكوّن قطعان ميتريان متطابقان متصلان زاوية، كما في إطار صورة أو قطعة من الحلية.

القطع المشطوف

يمتد القطع المشطوف عبر سُمك اللوح بزاوية غير 90 درجة بالنسبة إلى وجهه. وهو يميل حافة القطع بدلًا من تغيير اتجاهه. وتشيع القطوع المشطوفة في أسطح الطاولات وأسطح المناضد والحليات الخارجية المصممة لتصريف الماء.

القطع المركب

يجمع القطع المركب بين قطع ميتري وقطع مشطوف في عملية قطع واحدة. وتحتاج حلية التاج إلى قطوع مركبة لأنها تلامس الجدار والسقف بزاوية في آن واحد.

صيغة زاوية القطع الميتري

في الوصلة الميترية البسيطة، تعتمد زاوية القطع الميتري على زاوية الركن فقط، أي الزاوية التي ستلتقي عندها القطعتان.

$M = \frac{180° - C}{2}$

حيث إن M هي زاوية القطع الميتري وC هي زاوية الزاوية.

مثال: تلتقي لوحتان عند زاوية قياسية مقدارها 90°. زاوية القطع الميتري = (180° − 90°) ÷ 2 = 45°. تُقطع كل لوحة بزاوية 45°، ويكوّن القطعان معًا زاوية مقدارها 90°.

بالنسبة إلى إطار له أكثر من أربعة أضلاع، تختصر هذه الصيغة إلى قسمة 180° على عدد الأضلاع. ويحتاج الإطار ذو الأضلاع الثمانية إلى زاوية قطع ميترية مقدارها 180° ÷ 8 = 22.5° عند كل زاوية.

صيغة زاوية القطع المشطوف

في القطع المشطوف البسيط، تساوي زاوية القطع المشطوف زاوية الميل، أي زاوية الميل عن المستوى الأفقي أو عن وجه المادة.

$B = S$

حيث إن B هي زاوية القطع المشطوف وS هي زاوية الميل.

صيغة الزاوية المركبة

يحتاج القطع المركب إلى زاوية زاوية وزاوية ميل. وتُحوَّل زاوية الزاوية أولًا إلى نصف زاوية، أي نصف زاوية الوصلة وليس نصف الزاوية نفسها:

$H = \frac{180° - C}{2}$

$M = \tan^{-1}\left(\cos(S) \times \tan(H)\right)$

$B = \sin^{-1}\left(\sin(S) \times \sin(H)\right)$

حيث إن H هو نصف الزاوية، وC زاوية الزاوية، وS زاوية الميل، وM زاوية القطع الميتري، وB زاوية القطع المشطوف.

عندما تكون زاوية الميل 0°، تختزل هذه الصيغ إلى صيغة القطع الميتري البسيط السابقة، لأن القطع المستوي لا يتضمن شطفًا.

مثال: قياس زاوية إحدى زوايا الغرفة هو 110°، وتستقر حلية التاج بزاوية ميل مقدارها 38° على الجدار.

• نصف الزاوية $= (180° - 110°) \div 2 = 35°$
• زاوية القطع الميتري $= \tan⁻¹(\cos 38° \times \tan 35°) \approx 28.9°$
• زاوية القطع المشطوف $= \sin⁻¹(\sin 38° \times \sin 35°) \approx 20.7°$

يُضبط المنشار على زاوية قطع ميترية مقدارها 28.9° وزاوية قطع مشطوف مقدارها 20.7° لكل قطعة من الحلية.

كيفية استخدام الآلة الحاسبة

1. اختر نوع القطع: ميتري أو مشطوف أو مركب.
2. بالنسبة إلى القطع الميتري، أدخل زاوية الزاوية.
3. بالنسبة إلى القطع المشطوف، أدخل زاوية الميل.
4. بالنسبة إلى القطع المركب، أدخل زاوية الزاوية وزاوية الميل معًا.
5. اقرأ النتيجة وانسخها عند الحاجة.

يجب أن تقع زاوية الزاوية بين 1° و179°. ويجب أن تقع زاوية الميل بين 0° و90°.

استخدامات القطوع الزاوية

• حلية التاج وغيرها من الحليات عند زوايا الجدران التي لا تساوي تمامًا 90°
• إطارات الصور والمرايا، بما في ذلك الإطارات التي لها أكثر من أربعة أضلاع
• الأثاث ذو الأرجل المتدرجة أو الوصلات الزاوية
• عوارض السقف وغيرها من الهياكل التي تحتاج إلى زاوية مركبة
• تصنيع المعادن وتركيب الأنابيب، حيث تلتقي قطعتان بزاوية

لمحة تاريخية موجزة

يقطع الحرفيون الزوايا الميترية منذ عهد مصر القديمة على الأقل. وكان البناؤون الأوائل يعتمدون على الزاوية القائمة والقياس الدقيق بدلًا من الصيغة. وظهر صندوق القطع الميتري، وهو دليل يثبت المنشار اليدوي عند زاوية ثابتة، في القرن التاسع عشر (19). وتلت ذلك مناشير القطع الميترية الآلية في القرن العشرين (20). وأصبحت المناشير الميترية المركبة، التي تضبط القطع الميتري والقطع المشطوف في آلة واحدة، شائعة في عقد السبعينيات (1970). ثم تولّت أجهزة تحديد الزوايا والحاسبات الرقمية معظم حسابات المثلثات بدلًا من الحساب اليدوي.

المشكلات الشائعة وحلولها

تعني الفجوة في الوصلة الميترية عادةً أن الزاوية قيسَت على نحو خاطئ أو أن المنشار يحتاج إلى معايرة. ويعطي جهاز تحديد الزوايا الرقمي قراءة أدق من افتراض أن الزاوية تساوي تمامًا 90°. ويكشف القطع التجريبي في مادة خردة معظم الأخطاء المتبقية قبل وصولها إلى القطعة النهائية. ويكتسب ذلك أهمية خاصة في القطوع المركبة، فهي أقل تسامحًا مع الأخطاء من القطوع الميترية البسيطة.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين القطع الميتري والقطع المشطوف؟

يقطع القطع الميتري طرف اللوح بزاوية عبر عرضه، مع بقاء النصل عموديًا على الوجه. أما القطع المشطوف فيميل بالقطع عبر سُمك اللوح بدلًا من ذلك. وتستخدم إطارات الصور عادةً القطوع الميترية، بينما تستخدم حواف أسطح الطاولات غالبًا القطوع المشطوفة.

ما الزاوية التي أقطع عندها لزاوية مقدارها 90°؟

45°. زاوية القطع الميتري = (180° − زاوية الزاوية) ÷ 2، ولذلك تعطي زاوية مقدارها 90° القيمة (180° − 90°) ÷ 2 = 45°.

كيف أجد زاوية القطع الميتري لإطار له أكثر من أربعة أضلاع؟

اقسم 180° على عدد الأضلاع. يحتاج الإطار ذو الأضلاع الستة إلى قطوع ميترية بزاوية 30° ‏(180° ÷ 6). ويحتاج الإطار ذو الأضلاع الثمانية إلى زاوية 22.5° ‏(180° ÷ 8).

لماذا لا تلائم زاوية حلية التاج حتى مع إدخال الزوايا الصحيحة؟

نادرًا ما تكون الجدران قائمة تمامًا، كما أن الحلية لا تستقر دائمًا بالزاوية نفسها على الجدار بطولها الكامل. ويساعد القطع التجريبي. وغالبًا ما يحقق قصّ الزوايا الداخلية بطريقة التوافق ملاءمةً أفضل من إجراء قطع ميتري للقطعتين وإنشاء وصلة ميترية داخلية.

هل يمكن استخدام هذه الحاسبة للمعدن كما للخشب؟

نعم. فالزوايا هندسية ولا تعتمد على المادة، مع أن المعدن يحتاج إلى أنصال وأدوات قطع مختلفة عن تلك المستخدمة للخشب.

ما زاوية الارتداد، وما علاقتها بزاوية الميل المستخدمة هنا؟

زاوية ميلان الحلية هي الزاوية التي تميل بها حلية التاج مبتعدةً عن الجدار، وتكون عادةً 38° أو 45°. وتُدخل هذه القيمة باعتبارها زاوية الميل عند إجراء قطع مركب.