حاسبة محيط البلل - تدفق القنوات وتصميم الأنابيب

ما هو المحيط المبتل؟

المحيط المبتل هو طول المقطع العرضي لقناة أو أنبوب الذي يلامس الماء الجاري. ويُقاس على امتداد حدود أنبوب أو خندق أو نهر، حيثما يكون الماء على تماس مباشر مع سطح صلب. يستخدمه المهندسون لتحديد أبعاد قنوات التصريف وخنادق الري والمجاري المائية والعبارات. تحسب هذه الحاسبة المحيط المبتل لثلاثة أشكال شائعة: أنبوب دائري، وقناة مستطيلة، وقناة شبه منحرفة.

كيف تعمل الحاسبة

اختر شكلاً، ثم أدخل أبعاده وعمق الماء.

• أنبوب دائري: أدخل القطر وارتفاع الملء، أي عمق استقرار الماء داخل الأنبوب.
• قناة مستطيلة: أدخل العرض وارتفاع الملء.
• قناة شبه منحرفة: أدخل العرض العلوي، والعرض السفلي، وعمق القناة، وارتفاع الملء.

يجب أن تكون جميع القيم أعدادًا موجبة ومنتهية. في الأنبوب الدائري، لا يجوز أن يزيد ارتفاع الملء على القطر. وفي القناة شبه المنحرفة، لا يجوز أن يزيد ارتفاع الملء على العمق. إذا خالفت قيمة إحدى هذه القواعد، تعرض الحاسبة خطأً بدلًا من نتيجة.

صيغ المحيط المبتل

صيغة الأنبوب الدائري

لأنبوب قطره D وارتفاع ملء الماء فيه y:

• مملوء جزئيًا (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• مملوء بالكامل (y = D): P = πD، أي محيط الأنبوب الكامل

لا تقبل الحاسبة ارتفاع ملء أكبر من القطر.

صيغة القناة المستطيلة

لقناة عرضها b وعمق الماء فيها y:

P = b + 2y

يسهم الجانبان كل منهما بطول يساوي عمق الماء، بينما تسهم القاعدة المستوية بالعرض. ولا تطلب الحاسبة ارتفاع جدران القناة المستطيلة، ولذلك لا تتحقق مما إذا كان الماء قد فاض فوق الجدران.

صيغة القناة شبه المنحرفة

لا يكون للقناة شبه المنحرفة شكل محدد حتى تُعيَّن أبعادها. تطلب الحاسبة العرض العلوي والعرض السفلي وعمق القناة، ثم تحسب ميل الجانبين من هذه الأرقام الثلاثة:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

هنا z هو «انحدار الجانب»، أي المسافة الأفقية التي يمتد بها أحد الجانبين مقابل كل وحدة ارتفاع. بعد معرفة z، يستخدم المحيط المبتل ارتفاع الملء y، أي عمق الماء الفعلي، الذي قد يكون أقل من عمق القناة الكامل:

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

كيفية حساب المحيط المبتل: أمثلة محلولة

المثال 1: أنبوب دائري

قطر أنبوب 10 متر وارتفاع ملئه 2 متر. وبما أن 2 متر أصغر من 10 متر، فإن الأنبوب مملوء جزئيًا فقط.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0.6) ≈ 0.9273 راديان

P = 10 × 0.9273 ≈ 9.27 متر

المثال 2: قناة مستطيلة

عرض القناة 5 متر وعمق الماء فيها 2 متر.

P = 5 + 2 × 2 = 9.00 متر

المثال 3: قناة شبه منحرفة

عرض القناة العلوي 8 متر، وعرضها السفلي 5 متر، وعمقها 2 متر. أولًا، احسب ميل الجانبين:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0.75

إذا مُلئت القناة حتى حافتها (ارتفاع الملء = 2 متر):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0.75²) = 5 + 4 × 1.25 = 10.00 متر

إذا احتوت القناة نفسها على 1 متر فقط من الماء، يبقى ميل الجانبين كما هو، لأنه يعتمد على شكل القناة لا على مستوى الماء، لكن المحيط يتغير:

P = 5 + 2 × 1 × 1.25 = 7.50 متر

المحيط المبتل ونصف القطر الهيدروليكي

نادرًا ما يكون المحيط المبتل هو النتيجة النهائية التي يريدها المهندسون. فهو عادةً خطوة نحو حساب نصف القطر الهيدروليكي، R = A / P، حيث A هي مساحة المقطع العرضي للماء الجاري وP هو المحيط المبتل. ويؤدي المحيط المبتل الأصغر، مع ثبات مساحة الجريان، إلى نصف قطر هيدروليكي أكبر، ما يعني احتكاكًا أقل بين الماء وجدران القناة. ويدخل نصف القطر الهيدروليكي مباشرةً في صيغة مانينغ، وهي المعادلة الأكثر استخدامًا لتقدير سرعة الجريان في القنوات المفتوحة والأنابيب المملوءة جزئيًا.

أهمية المحيط المبتل

يستخدمه مهندسو الري لتحديد أبعاد الخنادق التي تنقل الماء دون فقد مفرط. ويستخدمه مهندسو مياه الأمطار للتحقق من قدرة قنوات التصريف والعبارات على نقل مياه الفيضان دون أن تفيض. ويستخدمه مهندسو مياه الصرف للحفاظ على سرعة جريان كافية في المجاري لمنع ترسب المواد الصلبة. ويظهر المحيط المبتل أيضًا في دراسات الأنهار، حيث يساعد على نمذجة كيفية نقل القناة الطبيعية لمياه الفيضان.

التاريخ

أصبح المحيط المبتل جزءًا قياسيًا من هيدروليكا القنوات المفتوحة في القرن 18 الثامن عشر والقرن 19 التاسع عشر، عندما وضع مهندسون مثل أنطوان شيزي وروبرت مانينغ صيغًا تربط شكل القناة بسرعة الجريان. ظهرت صيغة شيزي في 1769، وتبعتها صيغة مانينغ في 1889. وتتعامل الصيغان مع المحيط المبتل، من خلال نصف القطر الهيدروليكي، بوصفه عاملًا رئيسيًا في مقدار إبطاء الاحتكاك للماء. ولا تزال العلاقة نفسها أساس تصميم القنوات والأنابيب الحديثة.

الأسئلة الشائعة

ما هو المحيط المبتل؟

هو طول حدود القناة أو الأنبوب التي تلامس الماء الجاري داخله، ويُقاس حول المقطع العرضي.

كيف يختلف المحيط المبتل عن نصف القطر الهيدروليكي؟

المحيط المبتل طول، أما نصف القطر الهيدروليكي فهو مساحة الجريان مقسومة على المحيط المبتل (R = A/P). ويدخل نصف القطر الهيدروليكي، وليس المحيط المبتل وحده، مباشرةً في صيغة مانينغ.

هل يكون للأنبوب الأكثر امتلاءً دائمًا محيط مبتل أكبر؟

نعم، حتى النقطة التي يمتلئ فيها الأنبوب بالكامل. فمع زيادة ارتفاع الملء من الفراغ إلى الامتلاء الكامل، يزداد المحيط المبتل باستمرار، ويبلغ πD، أي المحيط الكامل، بالضبط عندما يمتلئ الأنبوب.

لماذا تحتاج صيغة شبه المنحرف إلى كلٍّ من العمق وارتفاع الملء؟

يحدِّد العمق والعرض العلوي شكل جانبي القناة، ومن ثم يحددان ميل الجانبين. أما ارتفاع الملء فهو عمق الماء الفعلي، وقد يكون أقل من العمق الكامل. تستخدم الحاسبة العمق والعرض العلوي لإيجاد الميل، ثم تستخدم ارتفاع الملء لإيجاد المحيط.

هل يمكن استخدام المحيط المبتل للأنابيب وكذلك للقنوات المفتوحة؟

نعم. فالمحيط المبتل للأنبوب المملوء بالكامل هو ببساطة محيطه، πD. أما الأنبوب المملوء جزئيًا فيستخدم صيغة arccos الموضحة أعلاه.

ما الوحدات التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

تعرض الحاسبة نتيجتها بوحدة المتر، لذا أدخل كل بُعد بالمتر. وتعمل الحسابات نفسها مع أي وحدة طول واحدة، لكن تسمية الوحدة لا تتغير، ولذلك ستظل النتيجة المحسوبة من أقدام معروضةً بالمتر.

المراجع

1. "Wetted Perimeter." ويكيبيديا، مؤسسة ويكيميديا، https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." ويكيبيديا، مؤسسة ويكيميديا، https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.