حاسبة المحيط المبتل

مقدمة

المحيط المبتل هو معلمة حاسمة في هندسة الهيدروليكيات وميكانيكا السوائل. يمثل طول الحدود المقطعية التي تتلامس مع السائل في قناة مفتوحة أو أنبوب مملوء جزئيًا. تتيح لك هذه الحاسبة تحديد المحيط المبتل لأشكال القنوات المختلفة، بما في ذلك شبه المنحرف، والمستطيل/المربع، والأنابيب الدائرية، في كل من الحالات المملوءة جزئيًا وكليًا.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. اختر شكل القناة (شبه منحرف، مستطيل/مربع، أو أنبوب دائري).
2. أدخل الأبعاد المطلوبة:
   • لشبه المنحرف: عرض القاع (b)، عمق الماء (y)، وانحدار الجانبين (z)
   • للمستطيل/المربع: العرض (b) وعمق الماء (y)
   • للأنبوب الدائري: القطر (D) وعمق الماء (y)
3. اضغط على زر "احسب" للحصول على المحيط المبتل.
4. سيتم عرض النتيجة بالأمتار.

ملاحظة: بالنسبة للأنابيب الدائرية، إذا كان عمق الماء يساوي أو أكبر من القطر، يعتبر الأنبوب مملوء بالكامل.

التحقق من الإدخال

تقوم الحاسبة بالتحقق من الإدخالات التالية:

• يجب أن تكون جميع الأبعاد أرقامًا موجبة.
• بالنسبة للأنابيب الدائرية، لا يمكن أن يتجاوز عمق الماء قطر الأنبوب.
• يجب أن يكون انحدار الجانبين للقنوات شبه المنحرفة رقمًا غير سالب.

إذا تم اكتشاف إدخالات غير صالحة، سيتم عرض رسالة خطأ، ولن تستمر الحاسبة في الحساب حتى يتم تصحيحها.

الصيغة

يتم حساب المحيط المبتل (P) بشكل مختلف لكل شكل:

1. قناة شبه منحرف: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ حيث: b = عرض القاع، y = عمق الماء، z = انحدار الجانبين

2. قناة مستطيلة/مربعة: $P = b + 2y$ حيث: b = العرض، y = عمق الماء

3. أنبوب دائري: بالنسبة للأنابيب المملوءة جزئيًا: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ حيث: D = القطر، y = عمق الماء

   بالنسبة للأنابيب المملوءة بالكامل: $P = \pi D$

الحساب

تستخدم الحاسبة هذه الصيغ لحساب المحيط المبتل بناءً على إدخال المستخدم. إليك شرح خطوة بخطوة لكل شكل:

1. قناة شبه منحرف: a. احسب طول كل جانب مائل: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. أضف عرض القاع وطول الجانبين: $P = b + 2s$

2. قناة مستطيلة/مربعة: a. أضف عرض القاع ومرتين عمق الماء: $P = b + 2y$

3. أنبوب دائري: a. تحقق مما إذا كان الأنبوب مملوءًا بالكامل أو جزئيًا بمقارنة y مع D b. إذا كان مملوءًا بالكامل (y ≥ D)، احسب $P = \pi D$ c. إذا كان مملوءًا جزئيًا (y < D)، احسب $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

تقوم الحاسبة بإجراء هذه الحسابات باستخدام الحساب العشري المزدوج لضمان الدقة.

الوحدات والدقة

• يجب أن تكون جميع الأبعاد المدخلة بالأمتار (م).
• يتم إجراء الحسابات باستخدام الحساب العشري المزدوج.
• يتم عرض النتائج مقربة إلى منزلتين عشريتين لسهولة القراءة، لكن الحسابات الداخلية تحتفظ بالدقة الكاملة.

حالات الاستخدام

للحاسبة المحيط المبتل تطبيقات متعددة في هندسة الهيدروليكيات وميكانيكا السوائل:

1. تصميم نظام الري: يساعد في تصميم قنوات الري الفعالة للزراعة من خلال تحسين تدفق المياه وتقليل فقدان المياه.
2. إدارة مياه الأمطار: يساعد في تصميم أنظمة الصرف وهياكل التحكم في الفيضانات من خلال حساب دقيق لقدرات التدفق والسرعات.
3. معالجة مياه الصرف الصحي: يستخدم في تصميم المجاري وقنوات محطات المعالجة لضمان معدلات تدفق مناسبة ومنع الترسب.
4. هندسة الأنهار: يساعد في تحليل خصائص تدفق الأنهار وتصميم تدابير الحماية من الفيضانات من خلال توفير بيانات حاسمة للنمذجة الهيدروليكية.
5. مشاريع الطاقة الكهرومائية: يساعد في تحسين تصميم القنوات لتوليد الطاقة الكهرومائية من خلال زيادة كفاءة الطاقة وتقليل التأثير البيئي.

البدائل

بينما يعتبر المحيط المبتل معلمة أساسية في الحسابات الهيدروليكية، هناك مقاييس أخرى ذات صلة قد يأخذها المهندسون في الاعتبار:

1. نصف القطر الهيدروليكي: يعرف بأنه نسبة المساحة المقطعية إلى المحيط المبتل، ويستخدم غالبًا في معادلة مانينغ لتدفق القنوات المفتوحة.
2. القطر الهيدروليكي: يستخدم للأنابيب والقنوات غير الدائرية، ويعرف بأنه أربعة أضعاف نصف القطر الهيدروليكي.
3. مساحة التدفق: المساحة المقطعية لتدفق السائل، وهي حاسمة لحساب معدلات التصريف.
4. عرض السطح: عرض سطح الماء في القنوات المفتوحة، وهو مهم لحساب تأثيرات التوتر السطحي ومعدلات التبخر.

التاريخ

كان مفهوم المحيط المبتل جزءًا أساسيًا من هندسة الهيدروليكيات لعدة قرون. اكتسب أهمية في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر مع تطوير الصيغ التجريبية لتدفق القنوات المفتوحة، مثل صيغة شيزي (1769) وصيغة مانينغ (1889). تضمنت هذه الصيغ المحيط المبتل كمعلمة رئيسية في حساب خصائص التدفق.

أصبح القدرة على تحديد المحيط المبتل بدقة أمرًا حاسمًا لتصميم أنظمة نقل المياه الفعالة خلال الثورة الصناعية. مع توسع المناطق الحضرية وزيادة الحاجة إلى أنظمة إدارة المياه المعقدة، اعتمد المهندسون بشكل متزايد على حسابات المحيط المبتل لتصميم وتحسين القنوات والأنابيب والهياكل الهيدروليكية الأخرى.

في القرن العشرين، أدت التطورات في نظرية ميكانيكا السوائل والتقنيات التجريبية إلى فهم أعمق للعلاقة بين المحيط المبتل وسلوك التدفق. تم دمج هذه المعرفة في نماذج ديناميكا السوائل الحسابية الحديثة (CFD)، مما يسمح بتنبؤات أكثر دقة للسيناريوهات التدفق المعقدة.

اليوم، لا يزال المحيط المبتل مفهومًا أساسيًا في هندسة الهيدروليكيات، ويلعب دورًا حاسمًا في تصميم وتحليل مشاريع موارد المياه، وأنظمة الصرف الحضرية، ودراسات التدفق البيئي.

أمثلة

إليك بعض الأمثلة على الشيفرة لحساب المحيط المبتل لأشكال مختلفة:

1' دالة VBA في Excel لحساب المحيط المبتل لقناة شبه منحرف
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' الاستخدام:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## مثال على الاستخدام:
10diameter = 1.0  # متر
11water_depth = 0.6  # متر
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// مثال على الاستخدام:
6const channelWidth = 3; // أمتار
7const waterDepth = 1.5; // أمتار
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // أمتار
8        double waterDepth = 2.0; // أمتار
9        double sideSlope = 1.5; // أفقي:عمودي
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

توضح هذه الأمثلة كيفية حساب المحيط المبتل لأشكال القنوات المختلفة باستخدام لغات البرمجة المختلفة. يمكنك تعديل هذه الوظائف لتناسب احتياجاتك الخاصة أو دمجها في أنظمة تحليل هيدروليكية أكبر.

أمثلة رقمية

1. قناة شبه منحرف:

   • عرض القاع (b) = 5 م
   • عمق الماء (y) = 2 م
   • انحدار الجانبين (z) = 1.5
   • المحيط المبتل = 11.32 م

2. قناة مستطيلة:

   • العرض (b) = 3 م
   • عمق الماء (y) = 1.5 م
   • المحيط المبتل = 6 م

3. أنبوب دائري (مملوء جزئيًا):

   • القطر (D) = 1 م
   • عمق الماء (y) = 0.6 م
   • المحيط المبتل = 1.85 م

4. أنبوب دائري (مملوء بالكامل):

   • القطر (D) = 1 م
   • المحيط المبتل = 3.14 م

المراجع

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.