حاسبة التحلل الإشعاعي - حساب عمر النصف والكمية المتبقية

ما هي حاسبة الاضمحلال الإشعاعي؟

تحسب حاسبة الاضمحلال الإشعاعي كمية المادة المشعة المتبقية بعد مدة زمنية محددة، استنادًا إلى عمر النصف لها. أدخل الكمية الابتدائية وعمر النصف والزمن المنقضي، فتعرض الحاسبة الكمية المتبقية إلى جانب مخطط لمنحنى الاضمحلال.

الاضمحلال الإشعاعي عملية طبيعية تطلق فيها النوى الذرية غير المستقرة طاقة على شكل إشعاع وتتحول إلى نواة مختلفة وأكثر استقرارًا. يتحلل كل نظير مشع بمعدل ثابت خاص به، يصفه عمر النصف، وهو الزمن اللازم لتحلل نصف الذرات في عينة. ولا يتغير هذا المعدل بتغير درجة الحرارة أو الضغط أو الشكل الكيميائي للمادة، ولذلك تتمتع حسابات الاضمحلال بموثوقية كافية لاستخدامها في مجالات تتراوح من علاج السرطان إلى تأريخ القطع الأثرية القديمة.

صيغة الاضمحلال الإشعاعي

تستخدم الحاسبة معادلة الاضمحلال الأسي القياسية:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

• $N(t)$ — الكمية المتبقية بعد الزمن $t$
• $N_0$ — الكمية الابتدائية
• $t$ — الزمن المنقضي
• $t_{1/2}$ — عمر نصف النظير

يَعدّ الأس $t / t_{1/2}$ عدد أعمار النصف التي انقضت. بعد عمر نصف واحد، يبقى نصف الكمية الأصلية. وبعد عمرَي نصف، يبقى الربع. وبعد ثلاثة أعمار نصف، يبقى الثمن، وهكذا.

يُكتب القانون نفسه غالبًا باستخدام ثابت الاضمحلال، $\lambda$، بدلًا من عمر النصف:

$N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$

تعطي الصيغتان نتائج متطابقة. وتسهُل معالجة صيغة عمر النصف يدويًا، إذ إن $(1/2)^n$ لها دلالة واضحة عندما يكون عدد أعمار النصف عددًا صحيحًا.

فهم عمر النصف

تختلف أعمار النصف اختلافًا هائلًا بين النظائر. فعمر نصف البولونيوم-214 يبلغ نحو 164 ميكروثانية. أما التيلوريوم-128، فعمر نصفه نحو 2.2 سبتيليون (2.2 × 10²⁴) سنة. وبعد نحو 10 أعمار نصف، تبقى أقل من 0.1% من العينة، ولذلك تُستخدم 10 أعمار نصف غالبًا كقاعدة تقريبية للحكم على أن المصدر المشع «اختفى فعليًا».

كيفية حساب الاضمحلال الإشعاعي

1. أدخل الكمية الابتدائية. يمكن أن تكون بأي وحدة — غرامات أو ذرات أو بيكريل أو كوري — وتُعطى النتيجة بالوحدة نفسها.
2. أدخل عمر النصف للنظير ووحدة الزمن الخاصة به (الثواني أو الدقائق أو الساعات أو الأيام أو السنوات).
3. أدخل الزمن المنقضي ووحدته. لا يلزم أن تتطابق الوحدة مع وحدة عمر النصف؛ إذ تحوّل الحاسبة القيمتين إلى الوحدة نفسها قبل حساب النتيجة.
4. اقرأ الكمية المتبقية ومخطط منحنى الاضمحلال، الذي يوضح الكمية خلال كامل الفترة الزمنية المُدخلة.

مثال محلول

يُستخدم اليود-131 في علاج الغدة الدرقية والتصوير، ويبلغ عمر نصفه 8.02 أيام. إذا بدأت الكمية بـ 1,000 ميليكوري، فكم يتبقى بعد 24.06 يومًا؟

$t / t_{1/2} = 24.06 / 8.02 = 3$ $N(t) = 1000 \times (1/2)^3 = 1000 \times 0.125 = 125 \text{ ميليكوري}$

انقضت ثلاثة أعمار نصف، ولذلك انقسمت العينة إلى النصف ثلاث مرات: 1,000 → 500 → 250 → 125 ميليكوري.

النظائر الشائعة وأعمار نصفها

الاستخدامات العملية لحسابات الاضمحلال

الطب. تفقد مصادر العلاج الإشعاعي، مثل الكوبالت-60، شدتها مع اضمحلالها، ولذلك يجب زيادة أزمنة التعرض طوال عمر المصدر لإعطاء الجرعة نفسها. وتستخدم فحوص الطب النووي نظائر قصيرة العمر مثل التكنيشيوم-99m، ويُحدد توقيتها بحيث يُجرى الفحص عندما يكون النشاط مرتفعًا بما يكفي للتصوير، ومنخفضًا بما يكفي للحد من جرعة الإشعاع التي يتلقاها المريض. وبما أن عمر نصفه 6 ساعات، تبقى بعد 24 ساعة (أربعة أعمار نصف) نحو 6% من النشاط الأصلي؛ وبعد يومين (ثمانية أعمار نصف) يبقى أقل من 1%.

التأريخ. يقدّر علماء الآثار عمر البقايا العضوية بقياس كمية الكربون-14 المتبقية، باستخدام عمر نصفه البالغ 5,730 سنة. وتصلح هذه الطريقة حتى نحو 50,000–60,000 سنة، إذ تبقى بعد ذلك كمية ضئيلة جدًا من الكربون-14 لا يمكن قياسها. ويؤرخ الجيولوجيون الصخور على فترات أطول بكثير باستخدام اضمحلال اليورانيوم-الرصاص والبوتاسيوم-الأرغون، وهي الطريقة التي قُدّر بها عمر الأرض بنحو 4.54 مليار سنة.

السلامة والصناعة. بعد وقوع حادث نووي، تشكل النظائر قصيرة العمر مثل اليود-131 خطرًا فوريًا لكنه مؤقت، بينما تظل النظائر طويلة العمر مثل السيزيوم-137 (نحو 30 سنة) مصدر قلق لعقود. وتُخرج مصادر التصوير الإشعاعي الصناعي من الخدمة عندما يجعل الاضمحلال أزمنة التعرض طويلة إلى حد غير عملي، ويُخزّن الوقود النووي المستهلك في أحواض تبريد لسنوات لأنه يواصل توليد الحرارة أثناء اضمحلاله.

حدود هذه الحاسبة

تتعامل هذه الحاسبة مع اضمحلال بسيط لنظير واحد إلى ناتج مستقر. ولا تنمذج ما يلي:

• سلاسل الاضمحلال. تتحلل كثير من النظائر الثقيلة عبر سلسلة من نواتج الابنة المشعة قبل الوصول إلى ناتج مستقر. فعلى سبيل المثال، يمر اليورانيوم-238 بنحو 14 خطوة قبل أن يتحول إلى رصاص مستقر-206. ويتطلب حساب كمية كل نظير وسيط حل معادلات باتمان، وهي مجموعة من المعادلات التفاضلية المترابطة.
• العينات الصغيرة. تصف الصيغة السلوك المتوسط لأعداد كبيرة من الذرات. أما عند وجود بضع عشرات من الذرات فقط، فإن عدد الاضمحلالات الفعلي في أي فترة يتذبذب حول المنحنى المتوقع.
• المعايرة. في تطبيقات التأريخ، لا تساوي الأعمار المحسوبة أوليًا السنوات التقويمية. فتأريخ الكربون، مثلًا، يحتاج إلى منحنيات معايرة تصحح التغيرات السابقة في مستويات كربون-14 في الغلاف الجوي.

الأسئلة الشائعة

كيف يُعرَّف عمر النصف؟ عمر النصف هو الزمن اللازم لتحلل نصف الذرات المشعة في عينة. وهو ثابت لنظير معين بغض النظر عن حجم العينة أو الظروف الفيزيائية.

هل يمكن تسريع الاضمحلال الإشعاعي أو إبطاؤه؟ في الظروف العادية، لا. فلا تتأثر معدلات الاضمحلال بدرجة الحرارة أو الضغط أو الروابط الكيميائية. وهذا الثبات هو ما يجعل التأريخ الإشعاعي وتخطيط الجرعات موثوقين. وتظهر بعض أنماط الاضمحلال النادرة، مثل الالتقاط الإلكتروني، تغيرات طفيفة في المعدل فقط في ظروف قصوى كداخل النجم، وهي ظروف لا تنطبق على الاستخدام اليومي.

ماذا يحدث بعد انقضاء أعمار نصف كثيرة؟ تستمر الكمية المتبقية في الانقسام إلى النصف، لكنها لا تصل رياضيًا إلى الصفر قط. وبعد 10 أعمار نصف، يبقى نحو 0.0977%. وبعد 20 عمر نصف، يبقى أقل من جزء من مليون من الكمية الأصلية. وفي مجال السلامة الإشعاعية، تُعد 10 أعمار نصف حدًا شائعًا لاعتبار المصدر غير ذي أهمية.

كيف أحوّل بين وحدات الزمن؟ 1 سنة = 365.25 يومًا، 1 يوم = 24 ساعة، 1 ساعة = 60 دقيقة، 1 دقيقة = 60 ثانية. تُجري الحاسبة التحويل تلقائيًا، لذلك يمكن إدخال عمر النصف والزمن المنقضي بوحدتين مختلفتين.

هل يمكن استخدام هذه الحاسبة لتأريخ الكربون؟ يمكنها تقديم تقدير أساسي باستخدام عمر نصف الكربون-14 البالغ 5,730 سنة. ويستخدم التأريخ الاحترافي منحنيات معايرة منشورة لتحويل النتيجة الأولية إلى سنوات تقويمية، لأن مستويات كربون-14 في الغلاف الجوي تغيرت مع مرور الزمن.

هل تتعامل هذه الحاسبة مع سلاسل الاضمحلال؟ لا. فهي تحسب اضمحلالًا من خطوة واحدة، من نظير أم إلى ناتج مستقر. أما النظائر التي تتحلل عبر سلسلة من النظائر الابنة المشعة، مثل اليورانيوم-238، فتتطلب معادلات باتمان، ولا تحل هذه الأداة تلك المعادلات.