حاسبة الشحنة النووية | حساب Zeff باستخدام قواعد سلاتر

حاسبة الشحنة النووية: الشحنة النووية الفعالة (Z_eff) باستخدام قواعد سلاتر

تحدد حاسبة الشحنة النووية الشحنة النووية الفعالة (Z_eff) التي يشعر بها إلكترون في ذرة. الشحنة النووية الفعالة هي قوة جذب النواة الفعلية للإلكترون، بعد أن تحجب الإلكترونات الأخرى جزءًا من هذا الجذب. تطبق هذه الأداة قواعد سلاتر لحساب Z_eff لأي عنصر من الهيدروجين (العدد الذري 1) إلى الأوغانيسون (العدد الذري 118).

ما الشحنة النووية الفعالة؟

تحتوي نواة الذرة على بروتونات، ويحمل كل بروتون شحنة موجبة. ولو دار إلكترون منفردًا حول النواة لشعر بقوة جذب جميع تلك البروتونات كاملة. أما في الذرة الحقيقية، فتوجد إلكترونات أخرى بين النواة والإلكترون الخارجي، فتحجب جزءًا من قوة الجذب تلك. لذلك تكون الشحنة التي يشعر بها الإلكترون الخارجي فعليًا أصغر من الشحنة النووية الكاملة. ويسمي الكيميائيون هذه الشحنة الشحنة النووية الفعالة.

يحتوي الصوديوم على 11 بروتونًا. ولا يشعر إلكترونه الخارجي بقوة جذب مقدارها +11. إذ تحجب الإلكترونات العشرة الأقرب إلى النواة معظم هذه الشحنة، ولذلك يشعر الإلكترون الخارجي بقوة جذب أقرب إلى +2 (ويُحسب الرقم الدقيق أدناه). وتفسر قوة الجذب الضعيفة هذه سهولة فقدان الصوديوم لذلك الإلكترون في التفاعلات الكيميائية.

صيغة الشحنة النووية الفعالة

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — الشحنة النووية الفعالة التي يشعر بها الإلكترون
• Z — العدد الذري (العدد الكلي للبروتونات)
• S — ثابت الحجب (مقدار الشحنة النووية التي تحجبها الإلكترونات الأخرى)

كيفية حساب الشحنة النووية الفعالة باستخدام قواعد سلاتر

نشر الفيزيائي جون سي. سلاتر طريقة لتقدير ثابت الحجب في 1930. وتتجنب هذه الطريقة الرياضيات المعقدة لحل معادلة شرودنغر مباشرة، وتستخدم بدلًا من ذلك مجموعة من قواعد العد.

الخطوة 1: تجميع الإلكترونات

تصنف قواعد سلاتر إلكترونات الذرة في مجموعات بحسب الغلاف:

1. (1s)
2. (2s، 2p)
3. (3s، 3p)
4. (3d)
5. (4s، 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s، 5p)، وهكذا

تُجمع الإلكترونات الموجودة في المدارات s وp للغلاف نفسه معًا لأنها تحجب النواة بطريقة متشابهة. أما إلكترونات المدارات d وf للغلاف نفسه فتكوّن مجموعات منفصلة لأنها تدور في مناطق أبعد وتحجب النواة بفاعلية أقل.

الخطوة 2: جمع مساهمات الحجب

لإيجاد ثابت الحجب S لإلكترون واحد، تُجمع مساهمات كل إلكترون آخر في الذرة، وفقًا لموضع ذلك الإلكترون الآخر بالنسبة إلى الإلكترون المدروس:

• الإلكترونات الموجودة في غلاف أعلى (الأبعد عن النواة): تساهم بمقدار 0. كما تساهم إلكترونات مجموعة d أو f في الغلاف نفسه بمقدار 0 بالنسبة إلى إلكترون s أو p، لأن هذه المجموعات تقع في مناطق أبعد.
• الإلكترونات الأخرى في المجموعة نفسها: يساهم كل منها بمقدار 0.35 (أما الإلكترونات في مجموعة 1s فتستخدم 0.30 بدلًا من ذلك)
• الإلكترونات الموجودة في الغلاف الأقرب إلى النواة مباشرة (n − 1): يساهم كل منها بمقدار 0.85
• الإلكترونات الموجودة في غلافين أو أكثر أقرب إلى النواة (n − 2 أو أقل): يساهم كل منها بمقدار 1.00

تُجمع هذه المساهمات للحصول على S، ثم يُطرح S من العدد الذري للحصول على Z_eff.

تطلب هذه الحاسبة رقم الغلاف، ولذلك تعرض القيمة لإلكترونات s وp في ذلك الغلاف، أي مجموعة (ns، np). بالنسبة إلى الحديد ذي الغلاف 3، تعرض الحاسبة قيمة 3s/3p، لا قيمة 3d. كما تستخدم ترتيب الامتلاء المدرسي، ولذلك لا تمثل الاستثناءات المعروفة مثل الكروم والنحاس.

مثال: الشحنة النووية الفعالة لإلكترون 2p في الكربون

للكربون عدد ذري مقداره 6 وتوزيع إلكتروني في الحالة الأرضية هو 1s² 2s² 2p².

بالنسبة إلى أحد إلكتروني 2p:

• المجموعة نفسها (2s، 2p)، باستثناء الإلكترون نفسه: 3 إلكترونات أخرى × 0.35 = 1.05
• الغلاف الأقرب مباشرة (1s): 2 إلكترون × 0.85 = 1.70

ثابت الحجب: S = 1.05 + 1.70 = 2.75

الشحنة النووية الفعالة: Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

يشعر إلكترون 2p في الكربون بقوة جذب مقدارها نحو +3.25، أي ما يقارب نصف الشحنة النووية الفعلية للذرة البالغة +6، لأن إلكترونات 1s الداخلية وإلكترونات 2s/2p الأخرى تحجب جزءًا كبيرًا منها.

مثال: الإلكترونات الداخلية مقابل إلكترونات التكافؤ في الصوديوم

للصوديوم عدد ذري مقداره 11 وتوزيع إلكتروني هو 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

بالنسبة إلى إلكترون التكافؤ 3s (n = 3):

• المجموعة نفسها (3s، 3p)، باستثناء الإلكترون نفسه: 0 إلكترونات أخرى × 0.35 = 0
• الغلاف الأقرب مباشرة (2s، 2p): 8 إلكترونات × 0.85 = 6.80
• غلافان أقرب (1s): 2 إلكترون × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80، ومن ثم Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

بالنسبة إلى إلكترون داخلي 1s (n = 1):

• المجموعة نفسها (1s)، باستثناء الإلكترون نفسه: 1 إلكترون آخر × 0.30 = 0.30

S = 0.30، ومن ثم Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

يشعر إلكترون 1s تقريبًا بالشحنة النووية الكاملة، بينما يشعر إلكترون التكافؤ 3s بأقل من خُمسها. وتفسر هذه الفجوة سبب فقدان الصوديوم للإلكترون الخارجي أثناء التفاعلات، في حين تبقى الإلكترونات الداخلية في مواضعها.

كيف تفسر الشحنة النووية الفعالة الاتجاهات الدورية

تساعد Z_eff في التنبؤ بعدة أنماط في الجدول الدوري.

• نصف القطر الذري. تجذب قيمة Z_eff الأعلى الإلكترونات إلى الداخل بقوة أكبر، فتقلص حجم الذرة. في الدورة 2، يشعر إلكترون التكافؤ في الليثيوم بقيمة Z_eff ≈ 1.30، بينما يشعر إلكترون التكافؤ في الفلور بقيمة Z_eff ≈ 5.20. لذلك تكون ذرة الفلور أصغر بكثير.
• طاقة التأين. يتطلب التغلب على قوة جذب أكبر طاقة أكبر عند إزالة إلكترون. تبلغ طاقة التأين الأولى لليثيوم نحو 520 kJ/mol، بينما تبلغ للنيون نحو 2081 kJ/mol، بما يتوافق مع قيمة Z_eff الأعلى بكثير للنيون (≈ 5.85) لإلكترونات 2p فيه.
• السالبية الكهربائية. تجذب الذرات ذات قيمة Z_eff الأعلى الإلكترونات المشتركة بقوة أكبر في الرابطة. وتشعر إلكترونات 3p في الكلور بقيمة Z_eff ≈ 6.10، وهي أكبر بكثير من قيمة Z_eff للهيدروجين البالغة 1.0، وهذا أحد أسباب استقطاب الرابطة H–Cl نحو الكلور.

عند النزول إلى أسفل المجموعة، لا تتغير قيمة Z_eff لإلكترون التكافؤ إلا قليلًا. إذ يضيف كل غلاف جديد بروتونًا وإلكترونًا داخليًا يحجبه، ولذلك يتعادل التأثيران تقريبًا.

حدود قواعد سلاتر

تعطي قواعد سلاتر تقريبًا جيدًا لمعظم عناصر المجموعات الرئيسية (المجموعات 1 و2 و13–18)، لكنها أقل دقة بالنسبة إلى:

• الفلزات الانتقالية، حيث لا تحجب إلكترونات d بالطريقة المنتظمة التي تفترضها القواعد
• اللانثانيدات والأكتينيدات، حيث تتصرف إلكترونات f بصورة غير معتادة
• العناصر الثقيلة (بعد العدد الذري 70 تقريبًا)، حيث تغير التأثيرات النسبية سلوك الإلكترونات

تأتي القيم الأكثر دقة من جداول كليمنتي–رايموندي، المنشورة في 1963 اعتمادًا على حسابات هارتري–فوك، أو من برمجيات الكيمياء الحاسوبية الحديثة. تستخدم هذه الحاسبة قواعد سلاتر القياسية ولا تتضمن هذه التصحيحات.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. أدخل العدد الذري (Z)، من 1 إلى 118.
2. أدخل غلافًا إلكترونيًا (n)، أي العدد الكمي الرئيسي للغلاف المدروس. ويعرض إدخال غلاف أعلى من الغلاف الخارجي للعنصر رسالة خطأ بدلًا من رقم.
3. اقرأ قيمة Z_eff الناتجة، مقربة إلى منزلتين عشريتين، بجوار مخطط الذرة.

الأسئلة الشائعة

ما الشحنة النووية الفعالة؟ هي صافي الشحنة الموجبة التي يشعر بها الإلكترون فعليًا في ذرة متعددة الإلكترونات، بعد أن تحجب الإلكترونات الأخرى جزءًا من قوة جذب النواة. وتحسب وفق Z_eff = Z − S.

كيف يُحسب ثابت الحجب باستخدام قواعد سلاتر؟ تُجمع إلكترونات الذرة بحسب الغلاف. وبالنسبة إلى الإلكترون المدروس، يُضاف 0.35 لكل إلكترون آخر في المجموعة نفسها (0.30 إذا كان إلكترون 1s)، و0.85 لكل إلكترون في الغلاف الأقرب مباشرة إلى النواة، و1.00 لكل إلكترون في غلافين أو أكثر أقرب. مثلًا، يمتلك إلكترون 2p في النيتروجين (التوزيع 1s² 2s² 2p³) 4 إلكترونات أخرى في المجموعة نفسها (4 × 0.35 = 1.40) و2 إلكترونين في الغلاف الأقرب مباشرة (2 × 0.85 = 1.70)، فيكون S = 3.10 وZ_eff = 7 − 3.10 = 3.90.

لماذا تهم الشحنة النووية الفعالة؟ تتنبأ بحجم الذرة وطاقة التأين والسالبية الكهربائية بصورة أفضل من العدد الذري المجرد، لأنها تأخذ في الحسبان حجب الإلكترونات الداخلية للإلكترونات الخارجية.

ما مدى دقة قواعد سلاتر؟ بالنسبة إلى عناصر المجموعات الرئيسية، تكون عادةً ضمن نحو 10–15% من القيم الناتجة عن طرائق أكثر تقدمًا، وهي دقة كافية للمقررات الدراسية والتقديرات السريعة. لكنها أقل موثوقية للفلزات الانتقالية واللانثانيدات والأكتينيدات والعناصر الثقيلة جدًا.

هل يمكن أن تكون الشحنة النووية الفعالة سالبة أو صفرًا؟ لا. فلا يمكن أن يتجاوز ثابت الحجب S العدد الذري Z، ولذلك تظل Z_eff موجبة دائمًا. وتنجذب الإلكترونات في الذرة دائمًا، كمحصلة نهائية، إلى النواة.

لماذا تختلف قيمتا Z_eff للإلكترونات الداخلية وإلكترونات التكافؤ اختلافًا كبيرًا؟ تقع الإلكترونات الداخلية بالقرب من النواة ولا توجد أمامها إلا إلكترونات قليلة، لذلك تشعر تقريبًا بالشحنة النووية الكاملة. أما إلكترونات التكافؤ فتقع خارج طبقات من الإلكترونات الداخلية التي تحجب معظم الشحنة. في الصوديوم، يشعر إلكترون داخلي 1s بقيمة Z_eff ≈ 10.70، بينما لا يشعر إلكترون التكافؤ 3s إلا بنحو 2.20.

المراجع

1. Slater, J.C. (1930). "ثوابت الحجب الذري." Physical Review، 36(1)، 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "ثوابت الحجب الذري من دوال SCF." The Journal of Chemical Physics، 38(11)، 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (الطبعة 10). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.