حاسبة الشحنة النووية | حساب Zeff باستخدام قواعد سلاتر

حاسبة الشحنة النووية: الشحنة النووية الفعالة (Z_eff) باستخدام قواعد سلاتر

تحسب حاسبة الشحنة النووية الشحنة النووية الفعالة (Z_eff) التي يشعر بها إلكترون في ذرة. والشحنة النووية الفعالة هي قوة جذب النواة الفعلية للإلكترون بعد أن تحجب الإلكترونات الأخرى جزءًا من هذا الجذب. وتطبق هذه الأداة قواعد سلاتر لحساب Z_eff لإلكترون من النوع s أو p في غلاف مختار من أي عنصر، من الهيدروجين (العدد الذري 1) إلى الأوغانيسون (العدد الذري 118).

ما الشحنة النووية الفعالة؟

تحتوي نواة الذرة على بروتونات، ويحمل كل بروتون شحنة موجبة. ولو دار إلكترون واحد وحده لشعر بكامل جذب هذه البروتونات. أما في الذرة الحقيقية فإن الإلكترونات الداخلية تحجب جزئيًا الإلكترونات الخارجية عن جذب النواة. والشحنة التي يشعر بها الإلكترون الخارجي فعليًا أصغر من الشحنة النووية الكاملة. ويسمي الكيميائيون ذلك الشحنة النووية الفعالة.

يحتوي الصوديوم على 11 بروتونًا. ولا يشعر إلكترونه الخارجي بقوة جذب مقدارها +11. إذ تحجب الإلكترونات العشرة الأقرب إلى النواة معظم هذه الشحنة، ولذلك يشعر الإلكترون الخارجي بقوة جذب أقرب إلى +2 (ويُحسب الرقم الدقيق أدناه). وتفسر قوة الجذب الضعيفة هذه سهولة فقدان الصوديوم لذلك الإلكترون في التفاعلات الكيميائية.

صيغة الشحنة النووية الفعالة

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — الشحنة النووية الفعالة التي يشعر بها الإلكترون
• Z — العدد الذري (العدد الكلي للبروتونات)
• S — ثابت الحجب (مقدار الشحنة النووية التي تحجبها الإلكترونات الأخرى)

كيفية حساب الشحنة النووية الفعالة باستخدام قواعد سلاتر

نشر الفيزيائي جون سلاتر قواعد بسيطة لثوابت الحجب الذري في مجلة Physical Review عام 1930. وهي تتجنب الرياضيات المعقدة لحل معادلة شرودنغر مباشرة، وتستخدم بدلًا من ذلك مجموعة من قواعد العد.

الخطوة 1: تجميع الإلكترونات

تقوم قواعد سلاتر على تصنيف إلكترونات الذرة في مجموعات:

1. (1s)
2. (2s، 2p)
3. (3s، 3p)
4. (3d)
5. (4s، 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s، 5p)، وهكذا

تشترك الإلكترونات في المدارات s وp من الغلاف نفسه في مجموعة واحدة. أما الإلكترونات في المدارات d وf فتشكل مجموعات منفصلة خاصة بها.

الخطوة 2: جمع مساهمات الحجب

لإيجاد ثابت الحجب S لإلكترون من النوع s أو p، تُجمع مساهمات كل إلكترون آخر بحسب موضعه بالنسبة إلى الإلكترون المدروس:

• الإلكترونات في مجموعة إلى اليمين في القائمة أعلاه، بما فيها إلكترونات d وf من الغلاف نفسه: تساهم بمقدار 0
• الإلكترونات الأخرى في المجموعة نفسها: يساهم كل منها بمقدار 0.35 (وتستخدم إلكترونات المجموعة 1s المقدار 0.30 بدلًا من ذلك)
• الإلكترونات الأقرب إلى النواة بغلاف واحد (n − 1): يساهم كل منها بمقدار 0.85
• الإلكترونات الأقرب بغلافين أو أكثر (n − 2 أو أقل): يساهم كل منها بمقدار 1.00

تُجمع هذه المساهمات للحصول على S، ثم يُطرح S من العدد الذري للحصول على Z_eff. وتستخدم قواعد سلاتر أوزانًا مختلفة لإلكترون d أو f؛ ولا تحسبها هذه الحاسبة.

مثال: الشحنة النووية الفعالة لإلكترون 2p في الكربون

للكربون عدد ذري مقداره 6 وتوزيع إلكتروني في الحالة الأرضية هو 1s² 2s² 2p².

بالنسبة إلى أحد إلكتروني 2p:

• المجموعة نفسها (2s، 2p)، باستثناء الإلكترون نفسه: 3 إلكترونات أخرى × 0.35 = 1.05
• غلاف واحد أقرب (1s): 2 إلكترون × 0.85 = 1.70

ثابت الحجب: S = 1.05 + 1.70 = 2.75

الشحنة النووية الفعالة: Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

يشعر إلكترون 2p في الكربون بقوة جذب مقدارها نحو +3.25، أي ما يقارب نصف الشحنة النووية الفعلية للذرة البالغة +6، لأن إلكترونات 1s الداخلية وإلكترونات 2s/2p الأخرى تحجب جزءًا كبيرًا منها.

مثال: الإلكترونات الداخلية مقابل إلكترونات التكافؤ في الصوديوم

للصوديوم عدد ذري مقداره 11 وتوزيع إلكتروني هو 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

بالنسبة إلى إلكترون التكافؤ 3s (n = 3):

• المجموعة نفسها (3s، 3p)، باستثناء الإلكترون نفسه: 0 إلكترون آخر × 0.35 = 0
• غلاف واحد أقرب (2s، 2p): 8 إلكترونات × 0.85 = 6.80
• غلافان أقرب (1s): 2 إلكترون × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80، ومن ثم Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

بالنسبة إلى إلكترون داخلي 1s (n = 1):

• المجموعة نفسها (1s)، باستثناء الإلكترون نفسه: 1 إلكترون آخر × 0.30 = 0.30

S = 0.30، ومن ثم Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

يشعر إلكترون 1s تقريبًا بالشحنة النووية الكاملة، بينما يشعر إلكترون التكافؤ 3s بأقل من خُمسها. وتفسر هذه الفجوة سبب فقدان الصوديوم للإلكترون الخارجي أثناء التفاعلات، في حين تبقى الإلكترونات الداخلية في مواضعها.

كيف تفسر الشحنة النووية الفعالة الاتجاهات الدورية

تساعد Z_eff في التنبؤ بعدة أنماط في الجدول الدوري.

• نصف القطر الذري. ارتفاع Z_eff يقرّب الإلكترونات من النواة فتنكمش الذرة. ففي الدورة 2 يشعر إلكترون التكافؤ في الليثيوم بقيمة Z_eff ≈ 1.30، بينما يشعر إلكترون الفلور بقيمة Z_eff ≈ 5.20. والفلور أصغر بكثير.
• طاقة التأين. كلما كان الجذب أقوى لزمت طاقة أكبر للتغلب عليه عند نزع إلكترون. طاقة التأين الأولى لليثيوم 5.39 eV (نحو 520 kJ/مول)، وللنيون 21.56 eV (نحو 2081 kJ/مول)، وهو ما يتفق مع قيمة Z_eff الأعلى بكثير للنيون (≈ 5.85) لإلكتروناته 2p.
• السالبية الكهربائية. تجذب الذرات ذات قيمة Z_eff الأعلى الإلكترونات المشتركة بقوة أكبر في الرابطة. وتشعر إلكترونات 3p في الكلور بقيمة Z_eff ≈ 6.10، وهي أكبر بكثير من قيمة Z_eff للهيدروجين البالغة 1.0، وهذا أحد أسباب استقطاب الرابطة H–Cl نحو الكلور.

عند النزول إلى أسفل المجموعة، لا تتغير قيمة Z_eff لإلكترون التكافؤ إلا قليلًا. إذ يضيف كل غلاف جديد بروتونًا وإلكترونًا داخليًا يحجبه، ولذلك يتعادل التأثيران تقريبًا.

حدود قواعد سلاتر

قواعد سلاتر تقريب سريع لا حساب دقيق. وهي تعمل بأفضل صورة مع عناصر المجموعات الرئيسية، وتقل موثوقيتها مع الفلزات الانتقالية واللانثانيدات والأكتينيدات والعناصر الثقيلة جدًا.

وتبسّط هذه الحاسبة الأمر من وجهين أيضًا:

• تبني التوزيع الإلكتروني لكل عنصر وفق ترتيب الملء القياسي (أوفباو)، ولا تمثّل الاستثناءات المعروفة مثل الكروم والنحاس.
• تعرض Z_eff لإلكترونات s وp في الغلاف المختار فقط، بمنزلتين عشريتين.

تأتي القيم الأدق من حسابات المجال المتسق ذاتيًا (هارتري–فوك) وبرامج الكيمياء الحاسوبية.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. أدخل العدد الذري (Z)، من 1 إلى 118.
2. اختر غلافًا إلكترونيًا (n)، وهو العدد الكمي الرئيسي للغلاف المدروس. ولا تظهر إلا الأغلفة الصالحة للعنصر المختار.
3. اقرأ قيمة Z_eff الناتجة، مع التوزيع الإلكتروني ومخطط الذرة.

الأسئلة الشائعة

ما الشحنة النووية الفعالة؟ هي صافي الشحنة الموجبة التي يشعر بها الإلكترون فعليًا في ذرة متعددة الإلكترونات، بعد أن تحجب الإلكترونات الأخرى جزءًا من قوة جذب النواة. وتحسب وفق Z_eff = Z − S.

كيف يُحسب ثابت الحجب باستخدام قواعد سلاتر؟ تُجمع إلكترونات الذرة بحسب الغلاف. وبالنسبة إلى الإلكترون المدروس، يُضاف 0.35 لكل إلكترون آخر في المجموعة نفسها (0.30 إذا كان إلكترون 1s)، و0.85 لكل إلكترون في الغلاف الأقرب مباشرة إلى النواة، و1.00 لكل إلكترون في غلافين أو أكثر أقرب. مثلًا، يمتلك إلكترون 2p في النيتروجين (التوزيع 1s² 2s² 2p³) 4 إلكترونات أخرى في المجموعة نفسها (4 × 0.35 = 1.40) و2 إلكترونين في الغلاف الأقرب مباشرة (2 × 0.85 = 1.70)، فيكون S = 3.10 وZ_eff = 7 − 3.10 = 3.90.

لماذا تهم الشحنة النووية الفعالة؟ تتنبأ بحجم الذرة وطاقة التأين والسالبية الكهربائية بصورة أفضل من العدد الذري المجرد، لأنها تأخذ في الحسبان حجب الإلكترونات الداخلية للإلكترونات الخارجية.

ما مدى دقة قواعد سلاتر؟ تعطي تقديرات معقولة لعناصر المجموعات الرئيسية، وهي كافية للدراسة والمقارنات السريعة. وتقل موثوقيتها مع الفلزات الانتقالية واللانثانيدات والأكتينيدات والعناصر الثقيلة جدًا.

هل يمكن أن تكون الشحنة النووية الفعالة سالبة أو صفرًا؟ لا، مع هذه القواعد. فكل إلكترون آخر يضيف إلى S ما لا يزيد على 1.00، ولا يوجد سوى Z − 1 إلكترونًا آخر، فيبقى S أقل من Z وتبقى Z_eff موجبة. فالإلكترونات في الذرة تنجذب دائمًا إلى النواة في المحصلة.

لماذا تختلف قيمتا Z_eff للإلكترونات الداخلية وإلكترونات التكافؤ اختلافًا كبيرًا؟ تقع الإلكترونات الداخلية بالقرب من النواة ولا توجد أمامها إلا إلكترونات قليلة، لذلك تشعر تقريبًا بالشحنة النووية الكاملة. أما إلكترونات التكافؤ فتقع خارج طبقات من الإلكترونات الداخلية التي تحجب معظم الشحنة. في الصوديوم، يشعر إلكترون داخلي 1s بقيمة Z_eff ≈ 10.70، بينما لا يشعر إلكترون التكافؤ 3s إلا بنحو 2.20.

المراجع

1. Slater, J. C. Atomic Shielding Constants. Physical Review 36، 57 (1930). ملخص سلاتر 1930 (APS) — النشر الأصلي لقواعد سلاتر.
2. جامعة ويسكونسن–ماديسون، قسم الكيمياء. Slater Shielding Constant (S). نشرة قواعد سلاتر من UW–Madison — تجميع الإلكترونات في مجموعات؛ والمساهمات 0.35 / 0.30 / 0.85 / 1.00؛ وZ* = Z − S.
3. OpenStax. Chemistry 2e, 6.5 Periodic Variations in Element Properties. OpenStax Chemistry 2e §6.5 — Z_eff = Z − الحجب؛ والإلكترونات الداخلية تحجب الخارجية؛ وارتفاع Z_eff يعني أنصاف أقطار أصغر.
4. NIST. Basic Atomic Spectroscopic Data: Lithium. بيانات NIST لليثيوم — طاقة التأين الأولى 5.391719 eV.
5. NIST. Basic Atomic Spectroscopic Data: Neon. بيانات NIST للنيون — طاقة التأين الأولى 21.56454 eV.