Калкулатор за мокрен периметър - Проектиране на канали и тръби

Какво представлява мокрият периметър?

Мокрият периметър е дължината на частта от напречното сечение на канал или тръба, която е в контакт с течащата вода. Той се измерва по границата на тръба, канавка или река навсякъде, където водата е в пряк контакт с твърда повърхност. Инженерите го използват за оразмеряване на дренажни канали, напоителни канавки, канализационни системи и водостоци. Този калкулатор намира мокрия периметър за три често срещани форми: кръгла тръба, правоъгълен канал и трапецовиден канал.

Как работи калкулаторът

Изберете форма, след което въведете размерите ѝ и дълбочината на водата.

• Кръгла тръба: въведете диаметъра и височината на запълване (дълбочината на водата в тръбата).
• Правоъгълен канал: въведете ширината и височината на запълване.
• Трапецовиден канал: въведете горната ширина, долната ширина, дълбочината на канала и височината на запълване.

Всички стойности трябва да са положителни крайни числа. При кръгла тръба височината на запълване не може да е по-голяма от диаметъра. При трапецовиден канал височината на запълване не може да е по-голяма от дълбочината. Ако стойност нарушава тези правила, калкулаторът показва грешка вместо резултат.

Формули за мокрия периметър

Формула за кръгла тръба

За тръба с диаметър D и височина на запълване с вода y:

• Частично запълнена (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Напълно запълнена (y = D): P = πD, пълната обиколка на тръбата

Калкулаторът не приема височина на запълване, по-голяма от диаметъра.

Формула за правоъгълен канал

За канал с ширина b и дълбочина на водата y:

P = b + 2y

Двете страни допринасят всяка с дължина, равна на дълбочината на водата, а плоското дъно допринася ширината. Калкулаторът не изисква височината на стените на правоъгълен канал, затова не проверява дали водата е преляла над стените.

Формула за трапецовиден канал

Трапецовидният канал не е определена форма, докато размерите му не бъдат зададени. Калкулаторът изисква горната ширина, долната ширина и дълбочината на канала, след което изчислява наклона на страните от тези три стойности:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Тук z е „наклонът на откоса“ — хоризонталното разстояние, на което се измества откосът при всяка единица вертикално повишение. След като z е известен, при изчисляването на мокрия периметър се използва височината на запълване y (действителната дълбочина на водата, която може да е по-малка от пълната дълбочина на канала):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Как се изчислява мокрият периметър: примери с изчисление

Пример 1: Кръгла тръба

Тръба има диаметър 10 m и височина на запълване 2 m. Тъй като 2 m е по-малко от 10 m, тръбата е само частично запълнена.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 радиана

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Пример 2: Правоъгълен канал

Каналът е широк 5 m и водата в него е дълбока 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Пример 3: Трапецовиден канал

Каналът има горна ширина 8 m, долна ширина 5 m и дълбочина 2 m. Първо намерете наклона на откоса:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Ако каналът е запълнен до ръба (височина на запълване = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Ако в същия канал има само 1 m вода, наклонът на страните остава същият (той зависи от формата на канала, а не от нивото на водата), но периметърът се променя:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Мокър периметър и хидравличен радиус

Мокрият периметър рядко е крайният резултат, който инженерите търсят. Обикновено той е стъпка към хидравличния радиус, R = A / P, където A е площта на напречното сечение на течащата вода, а P е мокрият периметър. По-малкият мокър периметър при една и съща площ на потока дава по-голям хидравличен радиус, което означава по-малко триене между водата и стените на канала. Хидравличният радиус участва пряко във формулата на Манинг — уравнението, което най-често се използва за оценка на скоростта на потока в открити канали и частично запълнени тръби.

Къде има значение мокрият периметър

Инженерите по напояване го използват за оразмеряване на канавки, които отвеждат вода без прекомерни загуби. Инженерите по дъждовните води го използват, за да проверят дали дренажните канали и водостоците могат да поемат наводнение без преливане. Инженерите по отпадъчните води го използват, за да поддържат достатъчно бърз поток в канализацията и да предотвратят утаяването на твърди частици. Мокрият периметър се използва и при изследвания на реки, където помага да се моделира как естественият канал пренася наводнителни води.

История

Мокрият периметър се превръща в стандартна част от хидравликата на откритите канали през 18-и и 19-и век, когато инженери като Антоан Шези и Робърт Манинг създават формули, свързващи формата на канала със скоростта на потока. Формулата на Шези се появява през 1769 г., а формулата на Манинг следва през 1889 г. И двете разглеждат мокрия периметър чрез хидравличния радиус като основен фактор за това колко триене забавя водата. Същата зависимост продължава да е в основата на съвременното проектиране на канали и тръби.

Често задавани въпроси

Какво представлява мокрият периметър?

Това е дължината на границата на канал или тръба, която е в контакт с протичащата през нея вода, измерена по напречното сечение.

По какво мокрият периметър се различава от хидравличния радиус?

Мокрият периметър е дължина. Хидравличният радиус е площта на потока, разделена на мокрия периметър (R = A/P). Във формулата на Манинг пряко участва хидравличният радиус, а не само мокрият периметър.

При по-пълна тръба винаги ли мокрият периметър е по-голям?

Да, до момента, в който тръбата се запълни напълно. С увеличаването на височината на запълване от празна до пълна тръба мокрият периметър нараства постепенно и достига πD (пълната обиколка) точно когато тръбата е пълна.

Защо формулата за трапецовиден канал изисква и дълбочина, и височина на запълване?

Дълбочината и горната ширина определят формата на откосите на канала, което задава наклона на страните. Височината на запълване е действителната дълбочина на водата, която може да е по-малка от пълната дълбочина. Калкулаторът използва дълбочината и горната ширина, за да определи наклона, а след това използва височината на запълване, за да намери периметъра.

Може ли мокрият периметър да се използва както за тръби, така и за открити канали?

Да. Мокрият периметър на напълно запълнена тръба е просто нейната обиколка, πD. При частично запълнена тръба се използва показаната по-горе формула с arccos.

Какви мерни единици използва този калкулатор?

Калкулаторът обозначава резултата в метри, затова въведете всеки размер в метри. Самите изчисления работят с всяка една мерна единица за дължина, но обозначението никога не се променя, така че резултат, изчислен от стойности във футове, пак ще бъде показан като метри.

Източници

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, фондация Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, фондация Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.