Калкулатор на уравнение на Нернст - Мембранен потенциал Безплатно

Какво представлява калкулаторът на уравнението на Нернст?

Калкулаторът на уравнението на Нернст намира равновесния потенциал на единичен йон през клетъчна мембрана. Той използва заряда на йона, температурата и концентрацията на йона от всяка страна на мембраната. Резултатът е напрежение, обикновено показвано в миливолти (mV).

Уравнението е назовано на германския химик Валтер Нернст, който го описва през 1889 г. В биологията то обяснява защо клетките поддържат електричен заряд през мембраната си — явление, необходимо за нервните сигнали, мускулното съкращение и други процеси, зависещи от движението на йони.

Формула на уравнението на Нернст

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{вътре}}}{[C]_{\text{отвън}}}\right)$

Където:

• $E$ = клетъчният или мембранният потенциал, във волтове
• $E^{\circ}$ = стандартният потенциал, обикновено приеман за 0 при биологична мембрана
• $R$ = газовата константа, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = температурата в келвини
• $z$ = зарядът на йона (неговата валентност), например +1 за Na⁺ или -1 за Cl⁻
• $F$ = константата на Фарадей, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{вътре}}$, $[C]_{\text{отвън}}$ = концентрацията на йона вътре и извън клетката

В биологията $E^{\circ}$ обикновено се приема за 0, а резултатът се преобразува в миливолти. Ако отношението се замени с „отвън към вътре“, началният знак минус отпада:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{отвън}}}{[C]_{\text{вътре}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Обяснение на променливите

Температура (T). Измерва се в келвини, като K = °C + 273,15. Телесната температура е 310,15 K (37 °C). Стайната температура е 298,15 K (25 °C).

Заряд на йона (z). Натрият (Na⁺) и калият (K⁺) имат заряд +1. Калцият (Ca²⁺) и магнезият (Mg²⁺) имат заряд +2. Хлоридът (Cl⁻) има заряд -1.

Концентрации. Концентрацията на йона от всяка страна на мембраната, обикновено в милимоли на литър (mM). Двете стойности трябва да са в една и съща мерна единица и да са по-големи от нула.

Газова константа и константа на Фарадей. Фиксирани физични константи: R = 8,314 J/(mol·K) и F = 96 485 C/mol.

Как се изчислява мембранният потенциал

1. Въведете температурата в келвини. Стойността по подразбиране е телесната температура, 310,15 K.
2. Въведете заряда на йона, например 1 за калий или -1 за хлорид.
3. Въведете концентрацията извън клетката в mM.
4. Въведете концентрацията вътре в клетката в mM.
5. Прочетете резултата в миливолти, който се показва автоматично при промяна на стойностите.

Пример с изчисление: калий

Калият (K⁺) се намира при приблизително 5 mM извън типична клетка и 140 mM вътре в нея. При телесна температура, със заряд z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Самият калкулатор използва по-прецизни физични константи и връща -89,06 mV за тези входни данни. Резултатът е отрицателен, защото концентрацията вътре в клетката е много по-висока от тази извън нея, така че членът с естествения логаритъм е отрицателен.

Типични йонни потенциали при телесна температура

Това са често посочвани в учебниците концентрации за клетка на бозайник, всички изчислени при 310,15 K:

Как температурата влияе на резултата

Тъй като температурата участва пряко в уравнението, по-топлата система дава по-голям потенциал и в двете посоки. При използване на стойностите за калий (5 mM извън клетката, 140 mM вътре в нея, z = +1):

• При 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• При 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• При 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Всяко повишение с 10 °C увеличава абсолютната стойност на потенциала приблизително с 3%, тъй като уравнението се мащабира пряко с абсолютната температура.

Какво означава положителният или отрицателният резултат

• Положителният резултат означава, че йонът има тенденция да се движи извън клетката.
• Отрицателният резултат означава, че йонът има тенденция да се движи навътре в клетката.
• Резултат, равен на нула, означава, че йонът е в равновесие и няма нетна движеща сила в нито една посока.

Важна е и големината на числото, а не само знакът му: по-голямата абсолютна стойност означава по-силно електрохимично въздействие върху този йон.

Къде се използва уравнението на Нернст

В биологията то се използва за изчисляване на потенциала на покой и акционния потенциал на невроните, електричното поведение на сърдечните клетки и движението на йони в мускулната и бъбречната тъкан. Тъй като реалните клетки реагират едновременно на няколко йона, а не на един изолиран йон, изследователите, изучаващи общия мембранен потенциал в покой, често разширяват уравнението на Нернст с уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац, което отчита множество йони и различната им пропускливост.

В химията и инженерството същото уравнение описва напрежението, произвеждано от батерии и горивни клетки, предсказва корозията на металите и е в основата на йоноселективни сензори, използвани за измерване на качеството на водата и почвата.

Кратка история

Валтер Нернст формулира уравнението през 1889 г., докато работи върху електрохимични клетки в Лайпцигския университет. Той получава 1920 Нобелова награда по химия за свързани изследвания в термохимията. През 1940-те и 1950-те години Алън Ходжкин и Андрю Хъксли прилагат принципите на Нернст към нервни клетки — работа, довела до тяхната Нобелова награда и до уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац, използвано днес в невронауката.

Често задавани въпроси

Какво изчислява уравнението на Нернст? То изчислява равновесния потенциал на единичен йон през мембрана въз основа на концентрацията, заряда и температурата. Калкулаторът няма поле за стандартен потенциал, затова приема този член за нула.

Какви мерни единици използва калкулаторът? Температурата е в келвини, концентрациите обикновено са в милимоли, а резултатът е в миливолти. Всяка мерна единица за концентрация е подходяща, стига да е една и съща от двете страни.

Какво се случва, когато двете концентрации са равни? Отношението на концентрациите става 1, естественият логаритъм на 1 е 0, а изчисленият потенциал е 0 mV. Това е електрохимично равновесие.

Защо потенциалът на калия е отрицателен, а този на натрия — положителен? Защото калият е много по-концентриран вътре в клетката, отколкото извън нея, докато натрият е по-концентриран извън клетката, отколкото вътре в нея. Знакът на отношението в логаритмичния член определя знака на резултата.

По какво уравнението на Нернст се различава от уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац? Уравнението на Нернст разглежда един йон наведнъж. Уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац комбинира няколко йона, като ги претегля според това колко лесно всеки от тях преминава през мембраната, за да оцени действителния потенциал на покой на клетката.

Уравнението на Нернст отчита ли активния транспорт? Не. То описва само пасивното движение по електрохимичен градиент. Помпите, които използват енергия (например ATP), за да преместват йони срещу градиента им, не са част от това уравнение.

Източници

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.“ Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3-то изд.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.“ The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.“ The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.