Калкулатор на уравнение на Нернст - Мембранен потенциал Безплатно

Какво представлява калкулаторът на уравнението на Нернст?

Калкулаторът по уравнението на Нернст намира равновесния потенциал на един йон през клетъчна мембрана или потенциала на електрохимична клетка. Той използва заряда на йона, температурата и концентрацията на йона от двете страни на мембраната. Резултатът е напрежение, обикновено показвано в миливолтове (mV).

Уравнението е наречено на германския химик Валтер Нернст, който го описва през 1889. В биологията то обяснява защо клетките поддържат електрически заряд от двете страни на мембраната си, което е необходимо за нервните сигнали, мускулното свиване и други процеси, зависещи от движението на йони.

Формула на уравнението на Нернст

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{вътре}}}{[C]_{\text{отвън}}}\right)$

Където:

• $E$ = клетъчният или мембранният потенциал, във волтове
• $E^{\circ}$ = стандартният потенциал, обикновено приеман за 0 при биологична мембрана
• $R$ = газовата константа, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = температурата в келвини
• $z$ = зарядът на йона (неговата валентност), например +1 за Na⁺ или -1 за Cl⁻
• $F$ = константата на Фарадей, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{вътре}}$, $[C]_{\text{отвън}}$ = концентрацията на йона вътре и извън клетката

В биологията $E^{\circ}$ обикновено се приема за 0, а резултатът се преобразува в миливолтове. Ако отношението се замени с „отвън към вътре“, началният знак минус отпада:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{отвън}}}{[C]_{\text{вътре}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Обяснение на променливите

Температура (T). Измерва се в келвини, където K = °C + 273,15. Телесната температура е 310,15 K (37 °C). Стайната температура е 298,15 K (25 °C).

Заряд на йона (z). Натрият (Na⁺) и калият (K⁺) имат заряд +1. Калцият (Ca²⁺) и магнезият (Mg²⁺) имат заряд +2. Хлоридът (Cl⁻) има заряд -1.

Концентрации. Концентрацията на йона от всяка страна на мембраната, обикновено в милимоли на литър (mM). Двете стойности трябва да са в една и съща мерна единица и да са по-големи от нула.

Газова константа и константа на Фарадей. Фиксирани физични константи: R = 8,314 J/(mol·K) и F = 96 485 C/mol.

Как се изчислява мембранният потенциал

1. Въведете температурата в келвини. Стойността по подразбиране е телесната температура, 310,15 K.
2. Въведете заряда на йона, например 1 за калий или -1 за хлорид.
3. Въведете концентрацията извън клетката в mM.
4. Въведете концентрацията вътре в клетката в mM.
5. Прочетете резултата в миливолтове, който се показва автоматично при промяна на стойностите.

Пример с изчисление: калий

Калият (K⁺) се намира при приблизително 5 mM извън типична клетка и 140 mM вътре в нея. При телесна температура, със заряд z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Самият калкулатор използва по-прецизни физични константи и връща -89,06 mV за тези входни данни. Резултатът е отрицателен, защото концентрацията вътре в клетката е много по-висока от тази извън нея, така че членът с естествения логаритъм е отрицателен.

Типични йонни потенциали при телесна температура

Това са често посочвани в учебниците концентрации за клетка на бозайник, всички изчислени при 310,15 K:

Как температурата влияе на резултата

Тъй като температурата участва пряко в уравнението, по-топлата система дава по-голям потенциал и в двете посоки. При използване на стойностите за калий (5 mM извън клетката, 140 mM вътре в нея, z = +1):

• При 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• При 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• При 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Всяко повишение с 10 °C увеличава абсолютната стойност на потенциала приблизително с 3%, тъй като уравнението се мащабира пряко с абсолютната температура.

Какво означава положителният или отрицателният резултат

Резултатът е напрежението във вътрешността на клетката спрямо външната страна, при което йонът няма нетен поток през мембраната.

• При положителен йон отрицателният резултат означава, че йонът е по-концентриран отвътре (като K⁺), а положителният резултат означава, че е по-концентриран отвън (като Na⁺ и Ca²⁺).
• При отрицателен йон, като Cl⁻, знаците са обратни.
• Резултат нула означава, че концентрациите от двете страни са равни.

В коя посока йонът действително тече, зависи от реалното мембранно напрежение на клетката. Колкото по-далеч е това напрежение от потенциала на Нернст за йона, толкова по-силно е въздействието върху него.

Къде се използва уравнението на Нернст

В биологията то се използва за изчисляване на потенциала на покой и акционния потенциал на невроните, електричното поведение на сърдечните клетки и движението на йони в мускулната и бъбречната тъкан. Тъй като реалните клетки реагират едновременно на няколко йона, а не на един изолиран йон, изследователите, изучаващи общия мембранен потенциал в покой, често разширяват уравнението на Нернст с уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац, което отчита множество йони и различната им пропускливост.

В химията и инженерството същото уравнение описва напрежението, произвеждано от батерии и горивни клетки, предсказва корозията на металите и е в основата на йоноселективни сензори, използвани за измерване на качеството на водата и почвата.

Кратка история

Валтер Нернст формулира уравнението през 1889, докато работи върху електрохимични клетки в Лайпцигския университет. Той получава Нобеловата награда за химия за 1920 за свързана работа в термохимията. През 1940-те и 1950-те години Алън Ходжкин и Андрю Хъксли прилагат принципите на Нернст към нервните клетки, работа, довела до собствената им Нобелова награда и до уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац, използвано в невронауката и днес.

Често задавани въпроси

Какво изчислява уравнението на Нернст? То изчислява равновесния потенциал на един йон през мембрана или потенциала на електрохимична клетка въз основа на концентрация, заряд и температура.

Какви мерни единици използва калкулаторът? Температурата е в келвини, концентрациите обикновено са в милимоли на литър, а резултатът е в миливолтове. Всяка мерна единица за концентрация е подходяща, стига да е една и съща от двете страни.

Какво се случва, когато двете концентрации са равни? Отношението на концентрациите става 1, естественият логаритъм на 1 е 0, а изчисленият потенциал е 0 mV. Това е електрохимично равновесие.

Защо потенциалът на калия е отрицателен, а този на натрия е положителен? Защото калият е много по-концентриран вътре в клетката, отколкото отвън, докато натрият е по-концентриран отвън, отколкото отвътре. Знакът на резултата се определя от това дали съотношението под знака на логаритъма е над, или под 1.

По какво уравнението на Нернст се различава от уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац? Уравнението на Нернст разглежда един йон наведнъж. Уравнението на Голдман–Ходжкин–Кац комбинира няколко йона, като ги претегля според това колко лесно всеки от тях преминава през мембраната, за да оцени действителния потенциал на покой на клетката.

Уравнението на Нернст отчита ли активния транспорт? Не. То описва само пасивното движение по електрохимичен градиент. Помпите, които използват енергия (например ATP), за да преместват йони срещу градиента им, не са част от това уравнение.

Източници

1. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: molar gas constant. NIST CODATA R — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: Faraday constant. NIST CODATA F — F = 96 485,332 12 C mol⁻¹.
3. National Institute of Standards and Technology. SI Units – Temperature. Единици за температура по NIST — 0 °C е равно на 273,15 K.
4. The Nobel Prize. Walther Nernst – Biographical. Биография в Нобеловите награди — през 1889 Нернст излага теорията на галваничните клетки, докато работи с Вилхелм Оствалд в Лайпциг.
5. The Nobel Prize. Walther Nernst – Facts. Факти в Нобеловите награди — Нобелова награда за химия за 1920 за работата му в термохимията.
6. The Nobel Prize. The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1963. Нобелова награда за 1963 — резюме — Екълс, Ходжкин и Хъксли, за открития за йонните механизми на мембраните на нервните клетки.