Калкулатор на уравнението на Арениус - Бързо предсказване на скоростта на реакциите

Какво представлява уравнението на Арениус?

Уравнението на Арениус описва как скоростта на химична реакция се променя с температурата. Шведският учен Сванте Арениус го предлага през 1889 г. Химиците го използват, за да предскажат с колко ще се ускори реакцията при нагряване или с колко ще се забави при охлаждане.

Формула на уравнението на Арениус

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Където:

• $k$ е константата на скоростта — число, което измерва колко бързо протича реакцията
• $A$ е предекспоненциалният множител, наричан още честотен фактор. Той отразява колко често молекулите се сблъскват по начин, който би могъл да доведе до реакция
• $E_a$ е енергията на активация — минималната енергия, необходима на молекулите, за да реагират; обикновено се задава в килоджаули на мол (kJ/mol)
• $R$ е универсалната газова константа, 8,31446261815324 J/(mol·K). От редакцията 2019 г. на SI тази стойност е точна, тъй като е произведение на две дефинирани константи
• $T$ е абсолютната температура в келвини

Химиците често използват логаритмична форма на уравнението, за да намерят енергията на активация от лабораторни данни:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Графиката на ln(k) спрямо 1/T е права линия. Наклонът на тази линия е равен на $-E_a/R$. Това се нарича графика на Арениус.

Как се изчислява константата на скоростта на реакцията

1. Намерете енергията на активация в kJ/mol от справочна таблица или от лабораторни измервания, направени при няколко температури.
2. Преобразувайте температурата в келвини. Добавете 273,15 към стойността в градуси по Целзий.
3. Намерете предекспоненциалния множител. Той често се записва в научен формат, например 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Преобразувайте енергията на активация в джаули на мол, като я умножите по 1000, за да съвпаднат мерните единици с тези на газовата константа R.
5. Разделете енергията на активация в J/mol на произведението от R и T.
6. Повдигнете e на отрицателната стойност на получения резултат, след което умножете по A.

Този калкулатор автоматично изпълнява стъпки от 4 до 6. Въведете енергията на активация, температурата и предекспоненциалния множител, а той ще върне константата на скоростта k.

И трите входни стойности трябва да са по-големи от нула, затова калкулаторът не показва резултат при нулева или отрицателна стойност. Резултатът се показва в научен формат с пет значими цифри. При начални стойности 50 кДж/mol, 298 K и 1,0 × 10¹³ s⁻¹ резултатът е 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Пример с решение

Нека разгледаме реакция с енергия на активация 75 кДж/mol, която протича при 350 K, с предекспоненциален множител 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Първо преобразуваме енергията на активация в джаули на мол: 75 кДж/mol е равно на 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Произведението R по T е 2910,06 J/mol, така че показателят е -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Константата на скоростта е приблизително 32,07 s⁻¹ при 350 K. Калкулаторът я показва като 3,2066 × 10¹.

Закръглянето на показателя твърде рано променя резултата. Експоненциалната зависимост е стръмна, затова съкращаването на -25,7726 до -25,77 вече променя k с около 0,3%.

Защо температурата променя скоростта на реакцията

Молекулите трябва да се сблъскат с достатъчно енергия, за да реагират. При всяка дадена температура само част от молекулите има толкова енергия. Експоненциалният член $e^{-E_a/RT}$ в уравнението представя тази част.

Повишаването на температурата дава на повече молекули достатъчно енергия за реакция, така че тази част нараства и реакцията се ускорява. Тъй като зависимостта е експоненциална, а не линейна, дори малко повишаване на температурата може осезаемо да увеличи скоростта, особено при реакции с висока енергия на активация. Същият ефект обяснява защо охлаждането на храната, каквото се извършва в хладилник, забавя реакциите, причиняващи разваляне.

Къде се използва уравнението на Арениус

• Химично инженерство. Инженерите го използват, за да избират работни температури за промишлени реактори.
• Фармацевтика. Производителите на лекарства съхраняват проби при високи температури за кратко време, измерват колко бързо се разпадат, след което използват уравнението, за да оценят срока на годност при нормална температура на съхранение.
• Хранителна наука. То обяснява защо топлата храна се разваля по-бързо от охладената и помага при определянето на времето и температурата за пастьоризация.
• Материалознание. То помага да се предскаже колко бързо се разрушават пластмаси, покрития и електронни компоненти при работната им температура.
• Науки за Земята. Почвените учени го използват, за да моделират как затоплянето променя скоростта, с която микроорганизмите отделят въглероден диоксид от почвата.

История

Сванте Арениус (1859–1927) предлага уравнението през 1889 г., докато изследва зависимостта на скоростите на реакциите от температурата. Той получава 1903 Нобелова награда за химия, главно за теорията си за електролитната дисоциация. През 1930-те години Хенри Айринг и Михаел Полани разработват теорията на преходното състояние, която дава по-солидна теоретична основа на експоненциалния член в уравнението на Арениус.

Ограничения на уравнението на Арениус

Уравнението описва добре много прости реакции в умерен температурен диапазон, но не всеки случай:

• Реакциите, катализирани от ензими, се забавят при висока температура, тъй като ензимът денатурира, така че скоростта не продължава да нараства по начина, предсказан от уравнението.
• Реакциите, ограничени от скоростта, с която молекулите дифундират една към друга, показват по-слаба температурна зависимост от предсказаната от уравнението.
• Реакциите, включващи леки атоми, особено водород, могат да протичат по-бързо от предсказаното при ниска температура поради квантово тунелиране.

Графика на ln(k) спрямо 1/T, която се извива, вместо да образува права линия, показва, че реакцията не следва уравнението на Арениус в този температурен диапазон.

Често задавани въпроси

Какви единици използва уравнението на Арениус?

Енергията на активация се въвежда в kJ/mol и се преобразува в J/mol в калкулатора, температурата е в келвини, а универсалната газова константа R е равна на 8,31446261815324 J/(mol·K). Предекспоненциалният множител A и константата на скоростта k винаги имат едни и същи единици. Калкулаторът обозначава резултата като s⁻¹, което е правилно за реакция от първи порядък. При друг порядък на реакцията k има единиците, с които е зададен A.

Защо температурата трябва да е в келвини, а не в градуси по Целзий?

Уравнението произлиза от разпределението на Болцман, което измерва енергията спрямо абсолютната нула. Скалата на Келвин започва от абсолютната нула, затова дава смислено съотношение между енергия и температура. Използването на градуси по Целзий би довело до неправилни резултати.

Какво представлява предекспоненциалният множител?

Той представлява теоретичната максимална константа на скоростта — стойността, която k би достигнала, ако всеки сблъсък между молекули носеше достатъчно енергия за реакция. Той отчита колко често се сблъскват молекулите и дали при сблъсъка са правилно ориентирани.

Как се намира енергията на активация от експериментални данни?

Чрез измерване на константата на скоростта при няколко температури, начертаване на ln(k) спрямо 1/T и определяне на наклона на получената линия. Енергията на активация е равна на наклона, умножен по −R.

Еднаква ли е константата на скоростта със скоростта на реакцията?

Не. Константата на скоростта k зависи само от температурата и от самата реакция. Скоростта на реакцията зависи и от концентрацията на реагентите. При реакция от първи порядък скоростта е равна на k, умножено по концентрацията на реагента. Между две реакции от един и същи порядък при еднакви концентрации по-голямата стойност на k означава по-бързата реакция.

Може ли уравнението на Арениус да предскаже скоростта при всяка температура?

Само в диапазона, в който механизмът на реакцията остава същият. Екстраполирането далеч извън температурите, използвани за измерване на Ea и A, може да даде неточни резултати, тъй като механизмът или скоростопределящият етап могат да се променят.