Калкулатор за ядрен заряд | Изчисляване на Zeff по правилата на Слейтер

Калкулатор на ядрения заряд: ефективен ядрен заряд (Z_eff) по правилата на Слейтър

Калкулаторът на ядрения заряд намира ефективния ядрен заряд (Z_eff), който усеща електронът в атома. Ефективният ядрен заряд е действителното привличане на ядрото към електрона, след като другите електрони блокират част от това привличане. Този инструмент прилага правилата на Слейтър, за да изчисли Z_eff за всеки елемент — от водород (атомен номер 1) до оганесон (атомен номер 118).

Какво представлява ефективният ядрен заряд?

Ядрото на атома съдържа протони и всеки протон носи положителен заряд. Един електрон, който обикаля сам, би усещал пълното привличане на всички тези протони. В реалния атом други електрони се намират между ядрото и външния електрон и блокират, или „екранират“, част от това привличане. Зарядът, който външният електрон действително усеща, е по-малък от пълния ядрен заряд. Химиците наричат този заряд ефективен ядрен заряд.

Натрият има 11 протона. Най-външният му електрон не усеща привличане от +11. Десетте електрона, които са по-близо до ядрото, блокират по-голямата част от този заряд, така че външният електрон усеща привличане, по-близко до +2 (точната стойност е изчислена по-долу). Именно това слабо привличане обяснява защо натрият губи този електрон толкова лесно при химични реакции.

Формула за ефективния ядрен заряд

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — ефективният ядрен заряд, който усеща електронът
• Z — атомният номер (общият брой протони)
• S — константата на екраниране (количеството ядрен заряд, блокирано от другите електрони)

Как се изчислява ефективният ядрен заряд по правилата на Слейтър

Физикът Джон К. Слейтър публикува метод за оценяване на константата на екраниране през 1930. Той избягва сложната математика на директното решаване на уравнението на Шрьодингер и вместо това използва набор от правила за броене.

Стъпка 1: Групиране на електроните

Правилата на Слейтър подреждат електроните на атома в групи по електронни слоеве:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) и така нататък

Електроните в s- и p-орбиталите на един и същ слой се групират заедно, защото екранират ядрото по сходен начин. Електроните в d- и f-орбиталите на един и същ слой образуват отделни групи, защото се намират по-далеч и екранират по-неефективно.

Стъпка 2: Събиране на приносите към екранирането

За да се намери константата на екраниране S за един електрон, се сумират приносите от всеки друг електрон в атома според положението на този друг електрон спрямо изследвания електрон:

• Електрони в по-висок слой (по-далеч от ядрото): допринасят 0. Електроните в d- или f-групата на същия слой също допринасят 0 за s- или p-електрон, защото тези групи се намират по-далеч.
• Други електрони в същата група: всеки допринася 0,35 (за електроните в групата 1s се използва 0,30 вместо това)
• Електрони от слоя, който е с един слой по-близо до ядрото (n − 1): всеки допринася 0,85
• Електрони от два или повече слоя, които са по-близо до ядрото (n − 2 или по-нисък): всеки допринася 1,00

Тези приноси се събират, за да се получи S, след което S се изважда от атомния номер, за да се получи Z_eff.

Този калкулатор изисква номер на слой, затова отчита стойността за s- и p-електроните на този слой, тоест за групата (ns, np). За желязо със слой 3 той връща стойността за 3s/3p, а не за 3d. Използва се и учебният ред на запълване, така че известните изключения като хрома и медта не се моделират.

Пример: ефективен ядрен заряд на 2p-електрон на въглерода

Въглеродът има атомен номер 6 и електронна конфигурация в основно състояние 1s² 2s² 2p².

За един от 2p-електроните:

• Същата група (2s, 2p), без самия електрон: 3 други електрони × 0,35 = 1,05
• Един слой по-близо (1s): 2 електрона × 0,85 = 1,70

Константа на екраниране: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Ефективен ядрен заряд: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Един 2p-електрон на въглерода усеща привличане от около +3,25, приблизително половината от действителния ядрен заряд на атома +6, защото вътрешните 1s-електрони и другите 2s/2p-електрони екранират голяма част от него.

Пример: вътрешни и валентни електрони в натрия

Натрият има атомен номер 11 и конфигурация 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

За 3s-валентния електрон (n = 3):

• Същата група (3s, 3p), без самия електрон: 0 други електрони × 0,35 = 0
• Един слой по-близо (2s, 2p): 8 електрона × 0,85 = 6,80
• Два слоя по-близо (1s): 2 електрона × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, следователно Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

За вътрешен 1s-електрон (n = 1):

• Същата група (1s), без самия електрон: 1 друг електрон × 0,30 = 0,30

S = 0,30, следователно Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Електронът 1s усеща почти пълния ядрен заряд, докато валентният електрон 3s усеща по-малко от една пета от него. Тази разлика обяснява защо външният електрон е този, който натрият отдава при реакции, докато вътрешните електрони остават на място.

Как ефективният ядрен заряд обяснява периодичните тенденции

Z_eff помага да се предскажат няколко закономерности в периодичната таблица.

• Атомен радиус. По-високият Z_eff привлича електроните по-силно навътре и смалява атома. В период 2 валентният електрон на лития усеща Z_eff ≈ 1,30, докато този на флуора усеща Z_eff ≈ 5,20. Флуорът е значително по-малкият атом.
• Йонизационна енергия. По-силното привличане изисква повече енергия, за да бъде преодоляно при отстраняване на електрон. Първата йонизационна енергия на лития е около 520 кДж/mol, а тази на неона — около 2081 кДж/mol, което съответства на много по-високия Z_eff на неона (≈ 5,85) за неговите 2p-електрони.
• Електроотрицателност. Атомите с по-висок Z_eff привличат по-силно споделените електрони в химичната връзка. 3p-електроните на хлора изпитват Z_eff ≈ 6,10, което е значително по-голямо от Z_eff на водорода, равно на 1,0. Това е една от причините връзката H–Cl да е поляризирана към хлора.

При движение надолу по група Z_eff за валентния електрон се променя съвсем малко. Всеки нов слой добавя както протон, така и вътрешен електрон, който го екранира, така че двата ефекта приблизително се компенсират.

Ограничения на правилата на Слейтър

Правилата на Слейтър дават добро приближение за повечето елементи от главните групи (групи 1, 2 и 13–18), но са по-неточни за:

• Преходните метали, при които d-електроните не екранират толкова подредено, колкото предполагат правилата
• Лантаноидите и актиноидите, при които f-електроните се държат необичайно
• Тежките елементи (над приблизително атомен номер 70), при които релативистичните ефекти променят поведението на електроните

По-точни стойности се получават от таблиците на Клементи–Раймонди, публикувани през 1963 въз основа на изчисления по метода на Хартри–Фок, или от съвременен софтуер по изчислителна химия. Този калкулатор използва стандартните правила на Слейтър и не включва тези корекции.

Как се използва този калкулатор

1. Въведете атомния номер (Z) от 1 до 118.
2. Въведете електронен слой (n) — главното квантово число на изследвания слой. При въвеждане на слой над най-външния слой на елемента се извежда съобщение за грешка вместо число.
3. Прочетете получената стойност на Z_eff, закръглена до два знака след десетичната запетая, до диаграмата на атома.

Често задавани въпроси

Какво представлява ефективният ядрен заряд? Това е нетният положителен заряд, който електронът действително усеща в многоелектронен атом, след като другите електрони екранират част от привличането на ядрото. Изчислява се като Z_eff = Z − S.

Как се изчислява константата на екраниране по правилата на Слейтър? Електроните на атома се групират по слоеве. За изследвания електрон се добавят 0,35 за всеки друг електрон в същата група (0,30, ако той е 1s-електрон), 0,85 за всеки електрон в слоя непосредствено по-близо до ядрото и 1,00 за всеки електрон в два или повече слоя по-близо. Например 2p-електрон на азота (конфигурация 1s² 2s² 2p³) има 4 други електрони в същата група (4 × 0,35 = 1,40) и 2 електрона в слоя непосредствено по-близо (2 × 0,85 = 1,70), което дава S = 3,10 и Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Защо ефективният ядрен заряд е важен? Той предсказва атомния размер, йонизационната енергия и електроотрицателността по-добре от самия атомен номер, защото отчита как вътрешните електрони екранират външните.

Колко точни са правилата на Слейтър? За елементите от главните групи те обикновено се отклоняват с около 10–15% от стойностите, получени с по-напреднали методи, което е достатъчно близо за учебни задачи и бързи оценки. Те са по-ненадеждни за преходните метали, лантаноидите, актиноидите и много тежките елементи.

Може ли ефективният ядрен заряд да бъде отрицателен или нулев? Не. Константата на екраниране S никога не може да надвиши атомния номер Z, затова Z_eff винаги остава положителен. Електроните в атома винаги са нетно привлечени към ядрото.

Защо вътрешните и валентните електрони имат толкова различни стойности на Z_eff? Вътрешните електрони се намират близо до ядрото и пред тях има малко електрони, така че усещат почти пълния ядрен заряд. Валентните електрони се намират извън слоевете от вътрешни електрони, които блокират по-голямата част от заряда. В натрия един вътрешен 1s-електрон усеща Z_eff ≈ 10,70, докато валентният 3s-електрон усеща само около 2,20.

Източници

1. Slater, J.C. (1930). „Atomic Shielding Constants.“ Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). „Atomic Screening Constants from SCF Functions.“ The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10-то изд.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.