সঠিক বৃত্তাকার কন ক্যালকুলেটর: এলাকা ও ভলিউম গণনা করুন

সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু ক্যালকুলেটর

পরিচিতি

একটি সোজা বৃত্তাকার শঙ্কু হল একটি ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক আকার যা একটি সমতল বৃত্তাকার ভিত্তি থেকে একটি শিখর বা শীর্ষে পৌঁছানোর জন্য মসৃণভাবে সংকুচিত হয়। এটি "সোজা" বলা হয় কারণ শিখরকে ভিত্তির কেন্দ্রে যুক্তকারী রেখাংশ (অক্ষ) ভিত্তির প্রতি উল্লম্ব। এই ক্যালকুলেটরটি আপনাকে একটি সোজা বৃত্তাকার শঙ্কুর মূল বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে পেতে সহায়তা করে:

মোট পৃষ্ঠ এলাকা (A): ভিত্তির এলাকা এবং পার্শ্ব (পাশ) পৃষ্ঠ এলাকার সমষ্টি।
আয়তন (V): শঙ্কুর ভিতরে আবদ্ধ স্থান।
পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা (Aₗ): শঙ্কুর পার্শ্ব পৃষ্ঠের এলাকা।
বেস পৃষ্ঠ এলাকা (A_b): বৃত্তাকার ভিত্তির এলাকা।

এই বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা প্রকৌশল, স্থাপত্য এবং বিভিন্ন শারীরিক বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে অপরিহার্য।

সূত্র

সংজ্ঞা

ধরি:

r = ভিত্তির ব্যাসার্ধ
h = শঙ্কুর উচ্চতা (ভিত্তি থেকে শিখরের প্রতি উল্লম্ব দূরত্ব)
l = শঙ্কুর ঢালু উচ্চতা

ঢালু উচ্চতা (l) পাইথাগোরিয়ান তত্ত্ব ব্যবহার করে হিসাব করা যেতে পারে:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

গণনা

বেস পৃষ্ঠ এলাকা (A_b):

বৃত্তাকার ভিত্তির এলাকা দেওয়া হয়:
$A_b = \pi r^2$
পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা (Aₗ):

পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা হল শঙ্কুর পাশের পৃষ্ঠের এলাকা:
$Aₗ = \pi r l$
মোট পৃষ্ঠ এলাকা (A):

ভিত্তির এলাকা এবং পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকার সমষ্টি:
$A = A_b + Aₗ = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$
আয়তন (V):

শঙ্কুর ভিতরে আবদ্ধ স্থান:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

প্রান্তের কেস

শূন্য ব্যাসার্ধ (r = 0): যদি ব্যাসার্ধ শূন্য হয়, তবে শঙ্কুটি একটি রেখায় সংকুচিত হয়, যার ফলে শূন্য আয়তন এবং পৃষ্ঠ এলাকা হয়।
শূন্য উচ্চতা (h = 0): যদি উচ্চতা শূন্য হয়, তবে শঙ্কুটি একটি সমতল ডিস্ক (বেস) হয়ে যায়, এবং আয়তন শূন্য হয়। মোট পৃষ্ঠ এলাকা বেস এলাকার সমান।
নেতিবাচক মান: ব্যাসার্ধ বা উচ্চতার জন্য নেতিবাচক মান এই প্রসঙ্গে অ-শারীরিক। ক্যালকুলেটরটি নিশ্চিত করে যে r ≥ 0 এবং h ≥ 0।

ব্যবহার ক্ষেত্র

প্রকৌশল এবং ডিজাইন

উৎপাদন: ফানেল, সুরক্ষামূলক শঙ্কু এবং মেশিনের অংশের মতো শঙ্কাকৃত উপাদান ডিজাইন করা।
নির্মাণ: শঙ্কাকার ছাদ, টাওয়ার বা সমর্থন কাঠামোর জন্য প্রয়োজনীয় উপকরণের হিসাব করা।

শারীরিক বিজ্ঞান

অপটিক্স: শঙ্কাকার কাঠামোর মধ্যে আলো প্রক্ষেপণের বোঝাপড়া।
ভূতত্ত্ব: আগ্নেয়গিরির শঙ্কু মডেলিং এবং ম্যাগমা চেম্বারের আয়তন হিসাব করা।

গণিত শিক্ষা

জ্যামিতি শেখানো: ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি এবং ক্যালকুলাসের নীতি প্রদর্শন করা।
সমস্যা সমাধান: গাণিতিক ধারণার জন্য ব্যবহারিক প্রয়োগগুলি অফার করা।

বিকল্প

সিলিন্ডার গণনা: সমান ক্রস-সেকশনযুক্ত আকারের জন্য, সিলিন্ড্রিক্যাল সূত্রগুলি আরও উপযুক্ত হতে পারে।
শঙ্কুর ফ্রাস্টাম: যদি শঙ্কুটি কাটা হয় (কাটা), তবে শঙ্কুর ফ্রাস্টামের জন্য গণনা করা প্রয়োজন।

ইতিহাস

শঙ্কুর অধ্যয়ন প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদদের কাছে ফিরে যায় যেমন ইউক্লিড এবং অ্যাপোলোনিয়াস অফ পেরগা, যাঁরা সিস্টেম্যাটিকভাবে শঙ্কু সেকশন অধ্যয়ন করেছিলেন। শঙ্কুগুলি জ্যামিতি, ক্যালকুলাসের উন্নয়নে অপরিহার্য হয়েছে এবং জ্যোতির্বিজ্ঞান ও পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহার রয়েছে।

ইউক্লিডের উপাদান: শঙ্কুর প্রাথমিক সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য।
অ্যাপোলোনিয়াসের শঙ্কু সেকশন: একটি বিমের সাথে শঙ্কু সংযোগের মাধ্যমে গঠিত বক্ররেখার বিস্তারিত অধ্যয়ন।
ক্যালকুলাসের উন্নয়ন: আয়তন এবং পৃষ্ঠ এলাকা গণনা ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসে অবদান রেখেছে।

উদাহরণ

সংখ্যাগত উদাহরণ

ধরি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r = 5 ইউনিট এবং উচ্চতা h = 12 ইউনিট।

ঢালু উচ্চতা (l) হিসাব করুন:
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ ইউনিট}$
বেস পৃষ্ঠ এলাকা (A_b):
$A_b = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ ইউনিট}^2$
পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা (Aₗ):
$Aₗ = \pi r l = \pi (5)(13) = 65\pi \approx 204.20 \text{ ইউনিট}^2$
মোট পৃষ্ঠ এলাকা (A):
$A = A_b + Aₗ = 25\pi + 65\pi = 90\pi \approx 282.74 \text{ ইউনিট}^2$
আয়তন (V):
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = 100\pi \approx 314.16 \text{ ইউনিট}^3$

কোড উদাহরণ

Excel

1' Excel VBA তে একটি সোজা বৃত্তাকার শঙ্কুর বৈশিষ্ট্যগুলি গণনার জন্য
2Function ConeProperties(r As Double, h As Double) As String
3    If r < 0 Or h < 0 Then
4        ConeProperties = "ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা অ-নেতিবাচক হতে হবে।"
5        Exit Function
6    End If
7    l = Sqr(r ^ 2 + h ^ 2)
8    A_b = WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2
9    A_l = WorksheetFunction.Pi() * r * l
10    A = A_b + A_l
11    V = (1 / 3) * WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2 * h
12    ConeProperties = "বেস এলাকা: " & A_b & vbCrLf & _
13                     "পার্শ্ব এলাকা: " & A_l & vbCrLf & _
14                     "মোট পৃষ্ঠ এলাকা: " & A & vbCrLf & _
15                     "আয়তন: " & V
16End Function
17' Excel সেলে ব্যবহার:
18' =ConeProperties(5, 12)
19

Python

1import math
2
3def cone_properties(r, h):
4    if r < 0 or h < 0:
5        return "ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা অ-নেতিবাচক হতে হবে।"
6    l = math.sqrt(r ** 2 + h ** 2)
7    A_b = math.pi * r ** 2
8    A_l = math.pi * r * l
9    A = A_b + A_l
10    V = (1 / 3) * math.pi * r ** 2 * h
11    return {
12        'বেস এলাকা': A_b,
13        'পার্শ্ব এলাকা': A_l,
14        'মোট পৃষ্ঠ এলাকা': A,
15        'আয়তন': V
16    }
17
18## উদাহরণ ব্যবহার
19result = cone_properties(5, 12)
20for key, value in result.items():
21    print(f"{key}: {value:.4f}")
22

JavaScript

1function coneProperties(r, h) {
2  if (r < 0 || h < 0) {
3    return "ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা অ-নেতিবাচক হতে হবে।";
4  }
5  const l = Math.sqrt(r ** 2 + h ** 2);
6  const A_b = Math.PI * r ** 2;
7  const A_l = Math.PI * r * l;
8  const A = A_b + A_l;
9  const V = (1 / 3) * Math.PI * r ** 2 * h;
10  return {
11    বেস এলাকা: A_b,
12    পার্শ্ব এলাকা: A_l,
13    মোট পৃষ্ঠ এলাকা: A,
14    আয়তন: V,
15  };
16}
17
18// উদাহরণ ব্যবহার
19const result = coneProperties(5, 12);
20for (const [key, value] of Object.entries(result)) {
21  console.log(`${key}: ${value.toFixed(4)}`);
22}
23

Java

1public class RightCircularCone {
2    public static void main(String[] args) {
3        double r = 5;
4        double h = 12;
5        String result = coneProperties(r, h);
6        System.out.println(result);
7    }
8
9    public static String coneProperties(double r, double h) {
10        if (r < 0 || h < 0) {
11            return "ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা অ-নেতিবাচক হতে হবে।";
12        }
13        double l = Math.sqrt(Math.pow(r, 2) + Math.pow(h, 2));
14        double A_b = Math.PI * Math.pow(r, 2);
15        double A_l = Math.PI * r * l;
16        double A = A_b + A_l;
17        double V = (1.0 / 3) * Math.PI * Math.pow(r, 2) * h;
18        return String.format("বেস এলাকা: %.4f\nপার্শ্ব এলাকা: %.4f\nমোট পৃষ্ঠ এলাকা: %.4f\nআয়তন: %.4f",
19                A_b, A_l, A, V);
20    }
21}
22

C++

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4
5std::string coneProperties(double r, double h) {
6    if (r < 0 || h < 0) {
7        return "ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা অ-নেতিবাচক হতে হবে।";
8    }
9    double l = std::sqrt(r * r + h * h);
10    double A_b = M_PI * r * r;
11    double A_l = M_PI * r * l;
12    double A = A_b + A_l;
13    double V = (1.0 / 3) * M_PI * r * r * h;
14    char buffer[256];
15    snprintf(buffer, sizeof(buffer), "বেস এলাকা: %.4f\nপার্শ্ব এলাকা: %.4f\nমোট পৃষ্ঠ এলাকা: %.4f\nআয়তন: %.4f",
16             A_b, A_l, A, V);
17    return std::string(buffer);
18}
19
20int main() {
21    double r = 5;
22    double h = 12;
23    std::string result = coneProperties(r, h);
24    std::cout << result << std::endl;
25    return 0;
26}
27

চিত্র

সোজা বৃত্তাকার শঙ্কুর SVG চিত্র

চিত্রের ব্যাখ্যা

শঙ্কু আকৃতি: শঙ্কুটিকে একটি পাশের পথ এবং একটি বেস উপবৃত্তের মাধ্যমে ত্রিমাত্রিক আকার হিসাবে চিত্রিত করা হয়েছে।
উচ্চতা (h): শিখর থেকে ভিত্তির কেন্দ্রে একটি দাগযুক্ত রেখা হিসাবে চিত্রিত।
ব্যাসার্ধ (r): ভিত্তির কেন্দ্র থেকে এর প্রান্তে একটি দাগযুক্ত রেখা হিসাবে চিত্রিত।
লেবেল: শঙ্কুর মাত্রাগুলি নির্দেশ করে।

রেফারেন্স

হাইড্রোলিক ব্যাসার্ধ - উইকিপিডিয়া
ওপেন চ্যানেল ফ্লো ক্যালকুলেটর
থমাস, জি. বি., & ফিনির, আর. এল. (1996)। ক্যালকুলাস এবং বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি। অ্যাডিসন ওয়েসলে।

নোট: ক্যালকুলেটরটি নিশ্চিত করে যে ব্যাসার্ধ (r) এবং উচ্চতা (h) শূন্য বা তার বেশি হতে হবে। নেতিবাচক ইনপুটগুলি অকার্যকর হিসাবে বিবেচিত হয় এবং একটি ত্রুটি বার্তা তৈরি করবে।

Whiz Tools