Calculadora de l’STP: llei dels gasos ideals (PV = nRT)

Una calculadora de la llei dels gasos ideals determina la pressió, el volum, la temperatura o la quantitat d’un gas mitjançant l’equació PV = nRT. L’usuari introdueix tres dels quatre valors i la calculadora resol el valor que falta.

Què és l’STP?

STP són les sigles en anglès de temperatura i pressió estàndard. És un punt de referència fix que s’utilitza en química perquè les mesures de gasos de diferents experiments es puguin comparar en igualtat de condicions. Aquesta calculadora defineix l’STP com 0 °C (273,15 K) i una pressió d’1 atmosfera (atm), segons la convenció antiga que encara s’utilitza en la majoria dels llibres de text. Des de 1982, la IUPAC utilitza una pressió estàndard diferent: 0 °C i 100 kPa, lleugerament inferior a 1 atm (101,325 kPa).

La fórmula de la llei dels gasos ideals

La llei dels gasos ideals és:

PV = nRT

Cada lletra representa una propietat del gas:

• P és la pressió, en atmosferes (atm)
• V és el volum, en litres (L)
• n és la quantitat de gas, en mols (mol)
• T és la temperatura, en kelvins (K)
• R és la constant dels gasos. Aquesta calculadora utilitza R = 0,0820574 L·atm/(mol·K)

La constant dels gasos té un valor exacte en unitats del SI: R = 8,31446261815324 J/(mol·K). Una atmosfera estàndard també és exacta i equival a 101.325 Pa. Dividir un valor per l’altre converteix R a les unitats que utilitza aquesta calculadora: 8,31446261815324 ÷ 101,325 = 0,08205736608 L·atm/(mol·K). Molts llibres de text arrodoneixen aquest valor a 0,08206, cosa que modifica el resultat aproximadament un 0,003 %.

La temperatura ha d’estar expressada en kelvins perquè l’equació funcioni. La calculadora demana la temperatura en graus Celsius i la converteix internament afegint-hi 273,15 (K = °C + 273,15).

Com es calculen la pressió, el volum, la temperatura o els mols

L’equació es pot reordenar per resoldre el valor que es desconeix.

• Pressió: P = nRT / V
• Volum: V = nRT / P
• Temperatura: T = PV / (nR); després, el resultat en kelvins es converteix de nou a graus Celsius
• Mols: n = PV / (RT)

Per utilitzar la calculadora, cal triar quin valor es vol determinar i omplir els altres tres camps. La pressió, el volum i els mols han de ser, cadascun, superiors a zero. La temperatura ha d’estar per sobre del zero absolut, -273,15 °C.

Exemple: determinar la pressió a l’STP

Una mostra de gas té 1 mol (n = 1), un volum de 22,4 litres (V = 22,4 L) i una temperatura de 0 °C, que equival a 273,15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0,0820574 × 273,15) / 22,4 P = 1,0006 atm

El resultat s’aproxima a 1 atm, tal com era d’esperar: un mol d’un gas ideal ocupa aproximadament 22,4 litres a l’STP.

Exemple: determinar el volum

Una mostra de gas té 1 mol (n = 1), una pressió d’1 atm i una temperatura de 25 °C, que equival a 298,15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0,0820574 × 298,15) / 1 V = 24,4654 L

El volum és superior al de l’STP perquè la temperatura és més alta.

D’on prové la fórmula

La llei dels gasos ideals combina tres relacions anteriors. La llei de Boyle descriu com varien conjuntament la pressió i el volum quan la temperatura es manté constant. La llei de Charles descriu com varien conjuntament el volum i la temperatura quan la pressió es manté constant. La llei d’Avogadro descriu com varia el volum amb la quantitat de gas quan la pressió i la temperatura es mantenen constants. La combinació de les tres dona PV = nRT.

Quan la llei dels gasos ideals és precisa

La llei dels gasos ideals considera les partícules del gas com a punts que no s’atrauen ni es repel·leixen. Els gasos reals només es comporten d’aquesta manera en determinades condicions. La fórmula funciona millor a baixa pressió i alta temperatura, lluny del punt en què un gas es convertiria en líquid. A pressions molt altes o temperatures molt baixes, el comportament dels gasos reals s’allunya de la fórmula i els resultats són menys exactes.

Usos habituals

Els estudiants de química utilitzen la llei dels gasos ideals per comprovar exercicis de llibres de text i de laboratori. Els tècnics de laboratori la fan servir per relacionar la pressió, el volum i la temperatura d’una mostra de gas durant un experiment. Els enginyers l’utilitzen per fer estimacions aproximades en tasques com dimensionar l’emmagatzematge de gas o predir com canvia el volum d’un gas amb la temperatura.

Preguntes freqüents

Què és la constant dels gasos R?

R és 0,0820574 L·atm/(mol·K) quan la pressió es mesura en atmosferes i el volum, en litres. La mateixa constant és 8,31446261815324 J/(mol·K) en unitats del SI, un valor fixat exactament per la revisió de 2019 del SI.

La calculadora utilitza la temperatura en graus Celsius o en kelvins?

Utilitza graus Celsius. La calculadora converteix automàticament el valor a kelvins abans de resoldre l’equació.

Per què la temperatura ha d’estar per sobre de -273,15 °C?

-273,15 °C, o 0 K, és el zero absolut, la temperatura més baixa que pot existir. La llei dels gasos ideals no està definida per sota d’aquest valor.

Què és la temperatura i pressió estàndard (STP)?

L’STP és 0 °C (273,15 K) i 1 atm. Proporciona als científics un punt de referència comú per comparar les mesures de gasos.

Quants litres ocupa un mol de gas a l’STP?

22,4140 litres a 0 °C i 1 atm. Si es configura la calculadora perquè resolgui el volum amb n = 1 mol, P = 1 atm i T = 0 °C, retorna aquesta xifra, que coincideix amb el volum molar publicat d’un gas ideal.

La pressió, el volum o els mols poden ser zero o negatius?

No. Una mostra de gas no pot tenir una pressió, un volum o una quantitat nul·la o negativa, de manera que la calculadora exigeix que cadascun d’aquests tres camps sigui superior a zero.