Calculadora de la Prova Exacta de Fisher - Eina Estadística Online Gratuïta

Què és la Prova Exacta de Fisher?

La Prova Exacta de Fisher és una prova de significança estadística utilitzada per determinar si hi ha associacions no aleatòries entre dues variables categòriques en mides de mostra petites. Aquesta calculadora de la Prova Exacta de Fisher proporciona valors p precisos per a taules de contingència de 2×2 quan les mides de mostra són massa petites perquè la prova del qui quadrat sigui fiable.

A diferència de les proves estadístiques aproximades, la Prova Exacta de Fisher et proporciona càlculs de probabilitat exactes per a l'anàlisi de dades categòriques, convertint-se en l'estàndard d'or per a la investigació amb mostres petites en medicina, psicologia i control de qualitat.

Com Utilitzar Aquesta Calculadora de la Prova Exacta de Fisher

1. Selecciona el tipus de prova: Tria entre la Prova Exacta de Fisher unilateral o bilateral
2. Introdueix els valors de la taula de contingència:
   • Cella A: Nombre d'èxits en el grup 1
   • Cella B: Nombre de fracassos en el grup 1
   • Cella C: Nombre d'èxits en el grup 2
   • Cella D: Nombre de fracassos en el grup 2
3. Calcula: Fes clic per calcular el valor p exacte
4. Interpreta els resultats: El valor p de la Prova Exacta de Fisher indica significança estadística

La Prova Exacta de Fisher és essencial quan la mida total de la mostra és petita (normalment n < 1000) o quan les freqüències esperades en qualsevol cel·la són menors que 5.

Requisits d'Entrada per a la Prova Exacta de Fisher

La calculadora de la Prova Exacta de Fisher realitza una validació exhaustiva:

• Tots els valors de les cel·les han de ser enters no negatius
• Almenys una cel·la ha de contenir un valor positiu
• La mida total de la mostra ha de ser adequada per a mètodes de prova exactes
• Les entrades no vàlides mostren missatges d'error amb orientació per a la correcció

Fórmula i Fonament Matemàtic de la Prova Exacta de Fisher

La Prova Exacta de Fisher utilitza la distribució hipergeomètrica per calcular probabilitats exactes:

Probabilitat per a una taula específica: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

On:

• a, b, c, d = valors de les cel·les en la taula de contingència de 2×2
• n = mida total de la mostra (a+b+c+d)
• ! = notació factorial

Prova Exacta de Fisher unilateral: $P_{unilateral} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

Prova Exacta de Fisher bilateral: $P_{bilateral} = \sum_{P(taula) \leq P(observat)} P(taula)$

Algorisme de Càlcul de la Prova Exacta de Fisher

La calculadora de la Prova Exacta de Fisher implementa l'algorisme següent:

1. Calcula la probabilitat observada: Computa la probabilitat hipergeomètrica per a la taula de contingència d'entrada
2. Prova unilateral: Suma les probabilitats per a totes les taules amb resultats tan extrems o més extrems en la direcció prevista
3. Prova bilateral: Suma les probabilitats per a totes les taules possibles amb probabilitat ≤ probabilitat observada
4. Maneig de precisió: Utilitza càlculs logarítmics per prevenir el desbordament numèric per a factorials grans

La Prova Exacta de Fisher proporciona valors p exactes sense dependre d'aproximacions asimptòtiques, convertint-se en l'estàndard d'or per a l'anàlisi categòrica amb mostres petites.

Quan Utilitzar la Prova Exacta de Fisher vs Prova del Qui Quadrat

Es recomana la Prova Exacta de Fisher quan:

1. Mides de mostra petites: Total n < 1000 o qualsevol freqüència esperada de cel·la < 5
2. Es necessiten valors p exactes: Quan es requereixen càlculs de probabilitat precisos
3. Taules de contingència de 2×2: Provar la independència entre dues variables binàries
4. Investigació mèdica: Assaigs clínics amb petits grups de pacients
5. Control de qualitat: Anàlisi de defectes de fabricació amb mostres limitades

Aplicacions de la Prova Exacta de Fisher:

• Proves A/B amb petites mostres de conversió
• Estudis d'eficàcia de tractaments mèdics
• Estudis d'associació genètica
• Investigació en enquestes amb resultats binaris
• Anàlisi d'intervencions educatives

Comparació entre la Prova Exacta de Fisher i la Prova del Qui Quadrat

Tria la Prova Exacta de Fisher quan les limitacions de mida de mostra fan que les suposicions del qui quadrat siguin invàlides.

Exemples i Aplicacions de la Prova Exacta de Fisher

Exemple 1: Estudi de Tractament Mèdic

• Pacients tractats que van millorar: 8 (Cella A)
• Pacients tractats que no van millorar: 2 (Cella B)
• Pacients de control que van millorar: 3 (Cella C)
• Pacients de control que no van millorar: 7 (Cella D)
• Valor p de la Prova Exacta de Fisher: 0.0524

Exemple 2: Anàlisi de Control de Qualitat

• Articles defectuosos de la Màquina A: 1 (Cella A)
• Articles bons de la Màquina A: 19 (Cella B)
• Articles defectuosos de la Màquina B: 6 (Cella C)
• Articles bons de la Màquina B: 14 (Cella D)
• Valor p de la Prova Exacta de Fisher: 0.0456

Exemples d'Implementació de Codi per a la Prova Exacta de Fisher

1# Implementació en Python utilitzant scipy
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# Taula de contingència de 2x2
5taula = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# Prova Exacta de Fisher bilateral
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(taula, alternative='two-sided')
10print(f"Valor p de la Prova Exacta de Fisher: {p_value:.4f}")
11

1# Implementació en R
2# Crear taula de contingència
3taula <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# Prova Exacta de Fisher
6resultat <- fisher.test(taula)
7print(paste("Valor p:", resultat$p.value))
8

1// Implementació en JavaScript (simplificada)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // Utilitza la distribució hipergeomètrica
4    // La implementació coincideix amb la nostra calculadora
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

Com Interpretar els Resultats de la Prova Exacta de Fisher

Interpretació del valor p:

• p < 0.001: Prova extremadament forta contra la hipòtesi nul·la
• p < 0.01: Prova molt forta contra la hipòtesi nul·la
• p < 0.05: Prova forta contra la hipòtesi nul·la (significativa)
• p ≥ 0.05: Evidència insuficient per rebutjar la hipòtesi nul·la

Consideracions sobre la mida de l'efecte:

• Mostres petites poden tenir grans mides d'efecte però valors p no significatius
• Considera intervals de confiança juntament amb els resultats de la Prova Exacta de Fisher
• Significança clínica vs significança estadística

Preguntes Freqüents sobre la Prova Exacta de Fisher

Per a què s'utilitza la Prova Exacta de Fisher? La Prova Exacta de Fisher determina si hi ha una associació significativa entre dues variables categòriques en una taula de contingència de 2×2, especialment quan les mides de mostra són petites.

Quan hauria d'utilitzar la Prova Exacta de Fisher en comptes del qui quadrat? Utilitza la Prova Exacta de Fisher quan la teva mida total de mostra és inferior a 1000 o quan qualsevol freqüència esperada de cel·la és inferior a 5.

Quina és la diferència entre la Prova Exacta de Fisher unilateral i bilateral? La prova unilateral busca associació en una direcció específica (hipòtesi predeterminada), mentre que la prova bilateral busca qualsevol associació sense predicció direccional.

Pot la Prova Exacta de Fisher manejar taules més grans que 2×2? La Prova Exacta de Fisher està dissenyada per a taules de 2×2. Per a taules de contingència més grans, utilitza l'extensió de Freeman-Halton o altres proves exactes.

És la Prova Exacta de Fisher sempre més precisa que el qui quadrat? La Prova Exacta de Fisher proporciona valors p exactes, fent-la més precisa per a mostres petites. No obstant això, per a mostres grans, el qui quadrat és computacionalment eficient amb una pèrdua d'exactitud negligible.

Quines suposicions fa la Prova Exacta de Fisher? La Prova Exacta de Fisher suposa totals marginals fixos, independència d'observacions i que les dades segueixen una distribució hipergeomètrica.

Com interpreto els intervals de confiança de la Prova Exacta de Fisher? Els intervals de confiança per a la raó de probabilitat proporcionen el rang de mides d'efecte plausibles. Si l'interval exclou 1.0, l'associació és estadísticament significativa.

Puc utilitzar la Prova Exacta de Fisher per a dades aparellades? No, la Prova Exacta de Fisher és per a grups independents. Per a dades categòriques aparellades, utilitza la prova de McNemar en el seu lloc.

Quina mida de mostra requereix la Prova Exacta de Fisher? Utilitza la Prova Exacta de Fisher quan la teva mida total de mostra és inferior a 1000 o quan qualsevol freqüència esperada de cel·la és inferior a 5. Això assegura valors p precisos.

Com puc calcular la Prova Exacta de Fisher manualment? El càlcul manual implica computar probabilitats hipergeomètriques utilitzant factorials. La nostra calculadora en línia gestiona aquests càlculs complexos automàticament per a precisió i velocitat.

Referències i Lectura Addicional

Comença a utilitzar la nostra calculadora de la Prova Exacta de Fisher avui per a un anàlisi estadístic precís de les teves dades categòriques. Perfecte per a investigadors, estudiants i professionals que necessiten valors p exactes per a estudis amb mostres petites.

1. Fisher, R.A. (1922). "Sobre la interpretació de χ² a partir de taules de contingència, i el càlcul de P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Nota sobre un tractament exacte de la contingència, bondat d'ajust i altres problemes de significança." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "Una Introducció a l'Anàlisi de Dades Categòriques" (3a ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H. (2014). "Manual de Estadística Biològica" (3a ed.). Sparky House Publishing.

---

Meta Títol: Calculadora de la Prova Exacta de Fisher - Eina Estadística Online Gratuïta Meta Descripció: Calcula valors p exactes per a taules de contingència de 2×2 amb la nostra calculadora de la Prova Exacta de Fisher. Perfecte per a investigació amb mostres petites, estudis mèdics i anàlisi de dades categòriques.