Calculadora Sis Sigma - Eina Gratuïta de DPMO i Nivell Sigma

Què és una calculadora de Six Sigma?

Una calculadora de Six Sigma converteix tres recomptes en tres mètriques de qualitat. Els recomptes són els defectes detectats, les oportunitats que es produeixi un defecte en cada unitat i les unitats produïdes. Les mètriques són el DPMO (defectes per milió d’oportunitats), el rendiment del procés i el nivell sigma. En conjunt, descriuen amb quina freqüència un procés comet un error i com es compara aquesta taxa amb els valors de referència publicats.

Six Sigma és un mètode de gestió de la qualitat que té com a objectiu reduir el nombre de defectes que produeix un procés. Un «defecte» és qualsevol resultat que no compleix un requisit, com ara una peça ratllada o un error de facturació. Una «oportunitat» és qualsevol possibilitat concreta que es produeixi aquest tipus de defecte en una unitat.

Com s’utilitza la calculadora

1. Introduïu el nombre de defectes detectats durant un període de mesurament.
2. Introduïu el nombre d’oportunitats que es produeixi un defecte en cada unitat. És el recompte de les maneres diferents en què es podria produir un defecte.
3. Introduïu el nombre d’unitats inspeccionades o produïdes.
4. La calculadora comprova les dades introduïdes i mostra el DPMO, el rendiment i el nivell sigma.

Les tres dades d’entrada han de ser nombres enters. Les oportunitats i les unitats han de ser com a mínim 1. Els defectes no poden ser negatius ni superar el nombre d’oportunitats multiplicat pel nombre d’unitats.

Si una dada d’entrada infringeix alguna d’aquestes regles, la calculadora mostra un missatge de validació i indica el nivell sigma com a 0. També mostra un DPMO i un rendiment, calculats després de corregir la dada incorrecta: un nombre de defectes negatiu es considera 0, un nombre d’oportunitats o d’unitats zero o negatiu es considera 1, i un nombre de defectes superior al nombre total d’oportunitats es considera igual a aquest total.

Fórmula del DPMO

El DPMO escala la taxa de defectes observada a una taxa per cada milió d’oportunitats, de manera que es puguin comparar processos de mides diferents en la mateixa escala.

$DPMO = \frac{\text{Defectes} \times 1{,}000{,}000}{\text{Oportunitats} \times \text{Unitats}}$

Un DPMO més baix significa menys defectes per a una quantitat de treball determinada.

Fórmula del rendiment del procés

El rendiment és la proporció d’oportunitats que han resultat lliures de defectes, expressada com a percentatge.

$\text{Rendiment} = \left(1 - \frac{\text{Defectes}}{\text{Oportunitats} \times \text{Unitats}}\right) \times 100\%$

Fórmula del nivell sigma

El nivell sigma expressa de nou la taxa de defectes com una posició en la distribució normal estàndard, la corba de campana utilitzada en estadística. Indica quantes desviacions estàndard separen la mitjana del procés d’un defecte.

$\text{Nivell Sigma} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Aquí $\Phi^{-1}$ és la inversa de la funció de distribució acumulada normal estàndard, també anomenada funció probit o NORMSINV en els fulls de càlcul. Aquesta calculadora l’avalua amb l’aproximació racional de Peter Acklam, un mètode precís fins aproximadament a una part per cada mil milions en tot l’interval de rendiments. El resultat es desplaça cap amunt en 1,5, una convenció consolidada que té en compte la tendència de la mitjana d’un procés a derivar al llarg de sèries de producció prolongades.

Aquesta és la mateixa relació en què es basen les taules sigma estàndard publicades: un DPMO de 3,4 correspon a 6σ, 233 a 5σ, 6.210 a 4σ i 66.807 a 3σ. A diferència d’una aproximació algebraica tancada més antiga que de vegades es cita per a aquest càlcul, aquest mètode manté la precisió fora de l’interval 3σ–6σ i no falla amb taxes de defectes molt baixes o molt altes. Tampoc no té un sostre incorporat a 6σ: un procés amb una taxa de defectes extremadament baixa pot obtenir més de 6σ.

Una mostra sense cap defecte implicaria un nivell sigma infinit. Per evitar-ho, la calculadora redueix molt lleugerament un rendiment de 100 % per sota de 100 % abans de fer la conversió. Per tant, el valor màxim que pot indicar és aproximadament 7,86σ.

Exemple resolt

Exemple 1. Una línia de producció registra 10 defectes en 1.000 unitats, cadascuna amb 100 oportunitats que es produeixi un defecte.

• Oportunitats totals: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Rendiment = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Nivell sigma ≈ 5,22σ

Exemple 2. La mateixa línia registra 500 defectes.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Rendiment = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Nivell sigma ≈ 4,08σ

Exemple 3. Un procés més antic registra 10.000 defectes d’un total de 100.000 oportunitats.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Rendiment = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Nivell sigma ≈ 2,78σ

Exemple 4. La línia no registra cap defecte.

• DPMO = 0,00, rendiment = 100,00 %
• Nivell sigma ≈ 7,86σ

El resultat no està limitat a 6σ. S’atura aproximadament a 7,86σ només a causa del petit ajust descrit més amunt, que impedeix que una mostra perfecta produeixi un resultat infinit.

Valors de referència del nivell sigma

La majoria d’empreses operen entre 3σ i 4σ. Passar de 3σ a 4σ redueix la taxa de defectes aproximadament per un factor de deu, cosa que normalment es manifesta en menys queixes dels clients i menys reprocessament.

On s’utilitza Six Sigma

Els fabricants l’utilitzen per fer el seguiment dels defectes en una línia de muntatge. Els hospitals l’utilitzen per reduir els errors de medicació i de procediment. Els bancs i les asseguradores l’utilitzen per reduir els errors en la tramitació de transaccions i de sinistres. Els equips de desenvolupament de programari l’utilitzen per fer el seguiment dels errors per versió. Qualsevol procés que es pugui mesurar en unitats i defectes diferenciats es pot avaluar d’aquesta manera.

Six Sigma sovint es combina amb la manufactura Lean, que té com a objectiu reduir els residus i les esperes, més que no pas els defectes directament; l’enfocament combinat s’anomena Lean Six Sigma. Entre els mètodes relacionats hi ha la gestió de la qualitat total, que se centra en una cultura de qualitat a escala de tota l’organització, i el control estadístic de processos, que utilitza gràfics de control per vigilar si un procés mostra signes d’allunyar-se dels límits de tolerància.

Breu història de Six Sigma

L’enginyer de Motorola Bill Smith va introduir Six Sigma l’any 1986 com a mètode estadístic per reduir els defectes de fabricació. Motorola va guanyar el Malcolm Baldrige National Quality Award l’any 1988, en part gràcies als resultats obtinguts. General Electric va adoptar Six Sigma a tota l’empresa sota la direcció general de Jack Welch a partir de 1995, fet que li va donar una àmplia difusió fora del sector manufacturer. Durant la dècada dels 2000 es va estendre per les finances, la sanitat i els serveis, i es va combinar amb la manufactura Lean per formar Lean Six Sigma, la versió que actualment s’ensenya i s’aplica amb més freqüència.

Preguntes més freqüents

Què és el DPMO? DPMO són les sigles de defectes per milió d’oportunitats. És la taxa de defectes escalada a una base comuna d’un milió de possibilitats que es produeixi un defecte, fet que permet comparar processos de mides diferents.

Com es calcula el nivell sigma? Primer es calcula el DPMO, després es converteix en una fracció de rendiment i, finalment, s’aplica la inversa de la funció de distribució acumulada normal estàndard a aquest rendiment i s’hi suma 1,5. Aquesta suma de 1,5 té en compte la deriva habitual del procés a llarg termini.

Per què hi ha un desplaçament sigma de 1,5? Els enginyers de qualitat van observar que un procés que sembla estable a curt termini tendeix a derivar aproximadament 1,5 desviacions estàndard al llarg d’un període més prolongat. Afegir 1,5 al càlcul a curt termini proporciona un nivell sigma que reflecteix millor el rendiment a llarg termini, i és la convenció utilitzada en les taules sigma estàndard publicades.

El nivell sigma pot superar 6σ o ser inferior a 0? Aquesta calculadora no limita el nivell sigma a 6σ, de manera que un procés amb una taxa de defectes molt baixa pot obtenir un valor superior. El valor màxim que indica és aproximadament 7,86σ, que és el que produeix una mostra sense defectes. No indica cap nivell inferior a 0σ.

Què es considera una «oportunitat»? Una oportunitat és qualsevol manera diferenciada en què es podria produir un defecte en una unitat. Una placa de circuit amb 50 punts de soldadura té 50 oportunitats per placa que es produeixi un defecte relacionat amb la soldadura.

Un rendiment més alt és el mateix que un nivell sigma més alt? No exactament. El rendiment és un percentatge simple de resultats sense defectes. El nivell sigma té en compte la posició d’aquest percentatge en la distribució normal, de manera que dos processos amb rendiments semblants poden tenir nivells sigma diferents quan difereix el nombre d’oportunitats.

Referències

1. Pyzdek, T., i Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5a ed.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. «What is Six Sigma?» asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., i Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.