Calculadora Sis Sigma - Eina Gratuïta de DPMO i Nivell Sigma

Què és una calculadora de Six Sigma?

Una calculadora de Six Sigma converteix tres recomptes senzills (defectes, oportunitats per unitat i unitats produïdes) en tres mètriques de qualitat: DPMO (defectes per milió d’oportunitats), rendiment del procés i nivell sigma. Aquests números descriuen amb quina freqüència un procés comet un error i com es compara aquest ritme amb les referències del sector.

Six Sigma és un mètode de gestió de la qualitat que té com a objectiu reduir el nombre de defectes que produeix un procés. Un «defecte» és qualsevol resultat que no compleix un requisit, com ara una peça ratllada o un error de facturació. Una «oportunitat» és qualsevol possibilitat concreta que es produeixi aquest tipus de defecte en una unitat.

Com s’utilitza la calculadora

1. Introduïu el nombre de defectes detectats durant un període de mesurament.
2. Introduïu el nombre d’oportunitats de defecte de cada unitat: el recompte de maneres diferents en què podria produir-se un defecte.
3. Introduïu el nombre d’unitats inspeccionades o produïdes.
4. La calculadora comprova les dades introduïdes i mostra el DPMO, el rendiment i el nivell sigma.

Les tres dades d’entrada han de ser nombres enters, les oportunitats i les unitats han de ser més grans que zero, i els defectes no poden superar les oportunitats multiplicades per les unitats. La calculadora indica un error i no mostra cap resultat si no es compleix alguna d’aquestes regles.

Fórmula del DPMO

El DPMO escala la taxa de defectes observada a una taxa per cada milió d’oportunitats, de manera que es puguin comparar processos de mides diferents en la mateixa escala.

$DPMO = \frac{\text{Defectes} \times 1{,}000{,}000}{\text{Oportunitats} \times \text{Unitats}}$

Un DPMO més baix significa menys defectes per a una quantitat de treball determinada.

Fórmula del rendiment del procés

El rendiment és la proporció d’oportunitats que han resultat lliures de defectes, expressada com a percentatge.

$\text{Rendiment} = \left(1 - \frac{\text{Defectes}}{\text{Oportunitats} \times \text{Unitats}}\right) \times 100\%$

Fórmula del nivell sigma

El nivell sigma expressa de nou la taxa de defectes com una posició en la distribució normal estàndard, la corba de campana utilitzada en estadística. Indica quantes desviacions estàndard separen la mitjana del procés d’un defecte.

$\text{Nivell Sigma} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Aquí $\Phi^{-1}$ és la inversa de la funció de distribució acumulada normal estàndard, també anomenada funció probit o NORMSINV en els fulls de càlcul. Aquesta calculadora l’avalua amb l’aproximació racional de Peter Acklam, un mètode precís fins aproximadament a una part per cada mil milions en tot l’interval de rendiments. El resultat es desplaça cap amunt en 1,5, una convenció consolidada que té en compte la tendència de la mitjana d’un procés a derivar al llarg de sèries de producció prolongades.

Aquesta és la mateixa relació que hi ha darrere de les taules de sigma publicades habitualment: un DPMO de 3,4 correspon a 6σ, 233 a 5σ, 6.210 a 4σ i 66.807 a 3σ. A diferència d’una aproximació analítica més antiga que de vegades se cita per a aquest càlcul, aquest mètode continua sent precís fora de l’interval de 3σ a 6σ i no falla amb taxes de defectes molt baixes o molt altes. Tampoc no té cap límit intern a 6σ: un procés amb una taxa de defectes extremament baixa pot puntuar per sobre de 6σ.

Com que una mostra realment sense defectes implicaria un nivell sigma infinit, la calculadora desplaça un rendiment del 100 % lleugerament per sota del 100 % abans del càlcul, de manera que sempre retorna un nombre gran però finit en lloc d’un error.

Exemples resolts

Exemple 1. Una línia de producció registra 10 defectes en 1.000 unitats, cadascuna amb 100 oportunitats que es produeixi un defecte.

• Oportunitats totals: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Rendiment = (1 − 10/100.000) × 100 = 99,99 %
• Nivell sigma ≈ 5,22σ

Exemple 2. La mateixa línia registra 500 defectes.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Rendiment = (1 − 500/100.000) × 100 = 99,50 %
• Nivell sigma ≈ 4,08σ

Exemple 3. Un procés més antic registra 10.000 defectes d’un total de 100.000 oportunitats.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Rendiment = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Nivell sigma ≈ 2,78σ

Exemple 4. La línia no registra cap defecte.

• DPMO = 0,00, rendiment = 100,00 %
• Nivell sigma ≈ 7,86σ, perquè la calculadora tracta una mostra sense defectes com a lleugerament millor que la referència de 6σ en lloc de limitar el resultat.

Valors de referència del nivell sigma

La majoria d’empreses funcionen entre 3σ i 4σ. Passar de 3σ a 4σ o més sol significar notablement menys queixes de clients, menys feina de reprocessament i costos més baixos.

On s’utilitza Six Sigma

Els fabricants l’utilitzen per fer el seguiment dels defectes en una línia de muntatge. Els hospitals l’utilitzen per reduir els errors de medicació i de procediment. Els bancs i les asseguradores l’utilitzen per reduir els errors en la tramitació de transaccions i de sinistres. Els equips de desenvolupament de programari l’utilitzen per fer el seguiment dels errors per versió. Qualsevol procés que es pugui mesurar en unitats i defectes diferenciats es pot avaluar d’aquesta manera.

Six Sigma sovint es combina amb la manufactura Lean, que té com a objectiu reduir els residus i les esperes, més que no pas els defectes directament; l’enfocament combinat s’anomena Lean Six Sigma. Entre els mètodes relacionats hi ha la gestió de la qualitat total, que se centra en una cultura de qualitat a escala de tota l’organització, i el control estadístic de processos, que utilitza gràfics de control per vigilar si un procés mostra signes d’allunyar-se dels límits de tolerància.

Breu història de Six Sigma

L’enginyer de Motorola Bill Smith va introduir Six Sigma l’any 1986 com a mètode estadístic per reduir els defectes de fabricació. Motorola va guanyar el Premi Nacional de Qualitat Malcolm Baldrige de 1988, en part gràcies als resultats. General Electric va adoptar Six Sigma a tota l’empresa sota la direcció del conseller delegat Jack Welch a partir de l’any 1995, cosa que el va fer molt conegut fora de la fabricació. Durant els anys 2000 es va estendre a les finances, la sanitat i els serveis, i es va combinar amb la fabricació Lean per formar Lean Six Sigma, la versió que ara s’ensenya i s’aplica més sovint.

Preguntes freqüents

Què és el DPMO? DPMO són les sigles de defectes per milió d’oportunitats. És la taxa de defectes escalada a una base comuna d’un milió de possibilitats que es produeixi un defecte, fet que permet comparar processos de mides diferents.

Com es calcula el nivell sigma? Primer es calcula el DPMO, després es converteix en una fracció de rendiment i, finalment, s’aplica la inversa de la funció de distribució acumulada normal estàndard a aquest rendiment i s’hi suma 1,5. Aquesta suma d’1,5 té en compte la deriva habitual del procés a llarg termini.

Per què hi ha un desplaçament sigma d’1,5? Els enginyers de qualitat van observar que un procés que sembla estable a curt termini tendeix a derivar aproximadament 1,5 desviacions estàndard al llarg d’un període més prolongat. Afegir 1,5 al càlcul a curt termini proporciona un nivell sigma que reflecteix millor el rendiment a llarg termini, i és la convenció utilitzada en les taules sigma estàndard publicades.

Pot el nivell sigma superar els 6σ o baixar per sota de 0? Aquesta calculadora no limita el nivell sigma a 6σ; un procés amb una taxa de defectes molt baixa pot puntuar més alt. No indica cap nivell inferior a 0σ.

Què es considera una «oportunitat»? Una oportunitat és qualsevol manera diferenciada en què es podria produir un defecte en una unitat. Una placa de circuit amb 50 punts de soldadura té 50 oportunitats per placa que es produeixi un defecte relacionat amb la soldadura.

Un rendiment més alt és el mateix que un nivell sigma més alt? No exactament. El rendiment és un percentatge simple de resultats sense defectes. El nivell sigma té en compte la posició d’aquest percentatge en la distribució normal, de manera que dos processos amb rendiments semblants poden tenir nivells sigma diferents quan difereix el nombre d’oportunitats.

Referències

1. Coskun, A. Six Sigma revisited: We need evidence to include a 1.5 SD shift in the extraanalytical phase of the total testing process. Biochemia Medica, 2020. PMC6999184 — 6σ equival a 3,4 DPMO només a causa del desplaçament d’1,5 DE; sense aquest, 6σ són 0,002 DPMO.
2. National Institute of Standards and Technology. Baldrige Award Recipients. NIST: guanyadors del Premi Baldrige — Motorola, Inc., guanyadora del premi de fabricació de 1988.