เครื่องคิดเลขสำหรับวงกลมโค้งและการคำนวณเบี่ยงเบน

เพียงแค่ตัดกรวยด้วยระนาบ คุณสามารถสร้างเส้นโค้งที่น่าสนใจมากมาย ซึ่งเรียกว่า วงกลมโค้ง! ลองใช้เครื่องคิดเลขวงกลมโค้งของเราเพื่อทราบประเภทของวงกลมโค้งและวิธีการคำนวณความเบี่ยงเบน และอื่นๆ อีกมากมาย!

ส่วนโค้ง

📚

เอกสารประกอบ

เครื่องคิดเลขส่วนโค้ง

บทนำ

เพียงแค่ตัดกรวยด้วยระนาบ คุณสามารถสร้างเส้นโค้งที่น่าสนใจมากมายที่เรียกว่า ส่วนโค้ง ซึ่งรวมถึง วงกลม, วงรี, พาราโบลา, และ ไฮเปอร์โบลา ส่วนโค้งเป็นพื้นฐานในคณิตศาสตร์และปรากฏในหลายสาขาเช่น ดาราศาสตร์ ฟิสิกส์ วิศวกรรม และสถาปัตยกรรม

เครื่องคิดเลขส่วนโค้งของเราอนุญาตให้คุณสำรวจเส้นโค้งที่น่าสนใจเหล่านี้โดยการคำนวณ ความเบี่ยงเบน และสร้างสมการมาตรฐานของพวกเขาตามพารามิเตอร์ที่คุณป้อน ดำดิ่งสู่โลกของส่วนโค้งและค้นพบคุณสมบัติและการใช้งานที่เป็นเอกลักษณ์ของพวกเขา

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขนี้

เลือกประเภทส่วนโค้ง:
- วงกลม
- วงรี
- พาราโบลา
- ไฮเปอร์โบลา
ป้อนพารามิเตอร์ที่จำเป็น:
- วงกลม: ป้อน รัศมี ( $r$ ).
- วงรี: ป้อน แกนกึ่งใหญ่ ( $a$ ) และ แกนกึ่งเล็ก ( $b$ ).
- พาราโบลา: ป้อน ความยาวโฟกัส ( $f$ ).
- ไฮเปอร์โบลา: ป้อน แกนข้าม ( $a$ ) และ แกนรวม ( $b$ ).
คลิก "คำนวณ" เพื่อคำนวณ:
- ความเบี่ยงเบน ( $e$ ).
- สมการมาตรฐาน ของส่วนโค้ง.
- การแสดงผลภาพ ของเส้นโค้ง.
ตรวจสอบผลลัพธ์ ที่แสดงด้านล่างเครื่องคิดเลข.

การตรวจสอบข้อมูลนำเข้า

เครื่องคิดเลขจะทำการตรวจสอบต่อไปนี้เกี่ยวกับข้อมูลนำเข้าของผู้ใช้:

ค่าบวก: พารามิเตอร์ทั้งหมดต้องเป็นจำนวนจริงที่เป็นบวก.
ข้อกำหนดของวงรี:
- แกนกึ่งใหญ่ ( $a$ ) ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ แกนกึ่งเล็ก ( $b$ ).
ข้อกำหนดของไฮเปอร์โบลา:
- แกนข้าม ( $a$ ) ต้องมีค่ามากกว่า แกนรวม ( $b$ ).

หากมีการป้อนข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง ข้อความแสดงข้อผิดพลาดจะถูกแสดง และการคำนวณจะหยุดจนกว่าจะมีการป้อนข้อมูลที่ถูกต้อง.

สูตร

ความเบี่ยงเบน ( $e$ ) เป็นพารามิเตอร์สำคัญที่กำหนดรูปร่างของส่วนโค้ง โดยบ่งบอกถึงการเบี่ยงเบนจากการเป็นวงกลม

วงกลม

ความเบี่ยงเบน: $e = 0$
สมการมาตรฐาน: $x^2 + y^2 = r^2$
คำอธิบาย: วงกลมเป็นกรณีพิเศษของวงรีที่จุดโฟกัสรวมกันที่ศูนย์กลาง ทำให้มีความเบี่ยงเบนเป็นศูนย์

วงรี

ความเบี่ยงเบน: $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
สมการมาตรฐาน: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
พารามิเตอร์:
- $a$ : แกนกึ่งใหญ่ (รัศมีที่ยาวที่สุด).
- $b$ : แกนกึ่งเล็ก (รัศมีที่สั้นที่สุด).
คำอธิบาย: วงรีเป็นรูปร่างรูปไข่ที่ระยะรวมจากจุดใด ๆ บนเส้นโค้งไปยังจุดโฟกัสสองจุดจะคงที่.

พาราโบลา

ความเบี่ยงเบน: $e = 1$
สมการมาตรฐาน (เปิดไปทางขวา): $y^2 = 4 f x$
พารามิเตอร์:
- $f$ : ความยาวโฟกัส (ระยะห่างจากจุดยอดไปยังจุดโฟกัส).
คำอธิบาย: พาราโบลาเป็นเส้นโค้งที่สมมาตรที่เกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบที่ขนานกับด้านข้างของมัน.

ไฮเปอร์โบลา

ความเบี่ยงเบน: $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
สมการมาตรฐาน: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
พารามิเตอร์:
- $a$ : แกนข้าม (ระยะห่างจากศูนย์กลางไปยังจุดยอดตามแกน x).
- $b$ : แกนรวม (เกี่ยวข้องกับระยะห่างระหว่างเส้นขอบ).
คำอธิบาย: ไฮเปอร์โบลาประกอบด้วยสองเส้นโค้งที่แยกจากกันเรียกว่ากิ่ง และความแตกต่างของระยะห่างจากจุดใด ๆ บนเส้นโค้งไปยังจุดโฟกัสสองจุดจะคงที่.

การคำนวณ

นี่คือวิธีที่เครื่องคิดเลขคำนวณความเบี่ยงเบนและสมการ:

สำหรับวงกลม:
- ความเบี่ยงเบน: $e = 0$ .
- สมการ: $x^2 + y^2 = r^2$ .
สำหรับวงรี:
- ตรวจสอบ: $a \geq b$ .
- ความเบี่ยงเบน: $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
- สมการ: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
สำหรับพาราโบลา:
- ความเบี่ยงเบน: $e = 1$ .
- สมการ: $y^2 = 4 f x$
สำหรับไฮเปอร์โบลา:
- ตรวจสอบ: $a > b$ .
- ความเบี่ยงเบน: $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
- สมการ: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

กรณีขอบ:

วงรีกลายเป็นวงกลม: เมื่อ $a = b$ วงรีจะลดลงเป็นวงกลมที่มี $e = 0$ .
ข้อมูลนำเข้าที่ไม่ถูกต้อง:
- ค่าลบหรือศูนย์ถือว่าไม่ถูกต้อง.
- สำหรับวงรีและไฮเปอร์โบลา หาก $b > a$ การคำนวณไม่สามารถดำเนินการต่อได้.

หน่วยและความแม่นยำ

หน่วย: หน่วยเป็นอิสระแต่ต้องสอดคล้องกัน (เช่น ทั้งหมดเป็นเมตร เซนติเมตร).
ความแม่นยำ:
- การคำนวณใช้การคำนวณทศนิยมแบบจุดลอยตัวสองเท่า.
- ความเบี่ยงเบนจะแสดงถึงสี่ตำแหน่งทศนิยม.
- สมการจะรักษาความแม่นยำเดียวกันกับพารามิเตอร์นำเข้า.

กรณีการใช้งาน

ส่วนโค้งมีการใช้งานที่หลากหลาย:

ดาราศาสตร์:
- เส้นโค้งของดาวเคราะห์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสหนึ่ง.
- เส้นทางของดาวหางสามารถเป็นพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลา.
ฟิสิกส์:
- กระจกพาราโบลาสามารถรวมแสงและคลื่นเสียง.
- เส้นทางไฮเปอร์โบลาบรรยายการเคลื่อนที่ของอนุภาคบางชนิด.
วิศวกรรม:
- การออกแบบจานดาวเทียมและกล้องโทรทรรศน์ที่ใช้รูปร่างพาราโบลา.
- หอระบายความร้อนไฮเปอร์โบลาในโรงไฟฟ้าสำหรับประสิทธิภาพทางโครงสร้าง.
สถาปัตยกรรม:
- โค้งวงรีในสะพานและอาคารเพื่อความสวยงามและความแข็งแรง.
- เส้นโค้งพาราโบลาในสะพานแขวน.
ออพติกส์:
- รูปร่างเลนส์ที่อิงจากส่วนโค้งเพื่อแก้ไขความผิดปกติทางออพติก.

ทางเลือก

เส้นโค้งและรูปร่างอื่น ๆ อาจถูกพิจารณาขึ้นอยู่กับการใช้งาน:

รูปร่างวงกลม: การคำนวณที่ง่ายกว่าหากความแม่นยำของส่วนโค้งไม่จำเป็น.
เส้นโค้งสไพล์: ใช้ในกราฟิกคอมพิวเตอร์สำหรับรูปร่างที่ซับซ้อน.
เส้นโค้งเบเซียร์: ใช้ในงานออกแบบและการเคลื่อนไหวสำหรับเส้นโค้งที่เรียบและปรับขนาดได้.

ประวัติศาสตร์

การสำรวจส่วนโค้งมีอายุกว่า 2,000 ปี:

Menaechmus (ประมาณ 350 ปีก่อนคริสต์): อธิบายส่วนโค้งครั้งแรกขณะพยายามแก้ปัญหาการคูณลูกบาศก์.
Euclid และ Archimedes: ศึกษาคุณสมบัติของส่วนโค้งเพิ่มเติม.
Apollonius of Perga (ประมาณ 200 ปีก่อนคริสต์): รู้จักในชื่อ "นักเรขาคณิตที่ยิ่งใหญ่" เขาเขียนงานสำคัญ "Conics" ซึ่งวางรากฐานสำหรับการศึกษาเกี่ยวกับส่วนโค้ง.
Johannes Kepler (ศตวรรษที่ 17): ค้นพบว่าโลกเคลื่อนที่ในวงรี โดยการสร้างกฎสามข้อของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์.
Isaac Newton: ใช้ส่วนโค้งในกฎแรงดึงดูดสากลเพื่อบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศ.

ส่วนโค้งได้มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรม ส่งผลต่อเทคโนโลยีสมัยใหม่และความเข้าใจทางวิทยาศาสตร์.

ตัวอย่าง

Excel (VBA)

1' ฟังก์ชัน VBA เพื่อคำนวณความเบี่ยงเบนของไฮเปอร์โบลา
2Function HyperbolaEccentricity(a As Double, b As Double) As Double
3    If a <= 0 Or b <= 0 Then
4        HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
5    ElseIf a <= b Then
6        HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
7    Else
8        HyperbolaEccentricity = Sqr(1 + (b ^ 2) / (a ^ 2))
9    End If
10End Function
11' การใช้งานใน Excel:
12' =HyperbolaEccentricity(5, 3)
13

Python

1import math
2
3def ellipse_eccentricity(a, b):
4    if a <= 0 or b <= 0 or b > a:
5        raise ValueError("พารามิเตอร์ไม่ถูกต้อง: ตรวจสอบให้แน่ใจว่า a >= b > 0")
6    e = math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2))
7    return e
8
9## ตัวอย่างการใช้งาน:
10a = 5.0  # แกนกึ่งใหญ่
11b = 3.0  # แกนกึ่งเล็ก
12ecc = ellipse_eccentricity(a, b)
13print(f"ความเบี่ยงเบนของวงรี: {ecc:.4f}")
14

JavaScript

1function calculateEccentricity(a, b) {
2  if (a <= 0 || b <= 0 || b > a) {
3    throw new Error("พารามิเตอร์ไม่ถูกต้อง: a ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b > 0");
4  }
5  const e = Math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2));
6  return e;
7}
8
9// ตัวอย่างการใช้งาน:
10const a = 5;
11const b = 3;
12const eccentricity = calculateEccentricity(a, b);
13console.log(`ความเบี่ยงเบน: ${eccentricity.toFixed(4)}`);
14

MATLAB

1% สคริปต์ MATLAB เพื่อคำนวณความเบี่ยงเบนของพาราโบลา
2% สำหรับพาราโบลา ความเบี่ยงเบนจะเท่ากับ 1 เสมอ
3e = 1;
4fprintf('ความเบี่ยงเบนของพาราโบลา: %.4f\n', e);
5

C#

1using System;
2
3class ConicSection
4{
5    public static double ParabolaEccentricity()
6    {
7        return 1.0;
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double eccentricity = ParabolaEccentricity();
13        Console.WriteLine($"ความเบี่ยงเบนของพาราโบลา: {eccentricity}");
14    }
15}
16

Java

1public class ConicSectionCalculator {
2    public static double calculateCircleEccentricity() {
3        return 0.0;
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double e = calculateCircleEccentricity();
8        System.out.printf("ความเบี่ยงเบนของวงกลม: %.4f%n", e);
9    }
10}
11

Rust

1fn hyperbola_eccentricity(a: f64, b: f64) -> Result<f64, &'static str> {
2    if a <= 0.0 || b <= 0.0 || a <= b {
3        Err("พารามิเตอร์ไม่ถูกต้อง: a ต้องมีค่ามากกว่า b > 0")
4    } else {
5        Ok((1.0 + (b.powi(2) / a.powi(2))).sqrt())
6    }
7}
8
9fn main() {
10    let a = 5.0;
11    let b = 3.0;
12    match hyperbola_eccentricity(a, b) {
13        Ok(eccentricity) => println!("ความเบี่ยงเบน: {:.4}", eccentricity),
14        Err(e) => println!("ข้อผิดพลาด: {}", e),
15    }
16}
17

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

วงกลม:
- รัศมี ( $r$ ): 5 หน่วย
- ความเบี่ยงเบน ( $e$ ): $0$
- สมการ: $x^2 + y^2 = 25$
วงรี:
- แกนกึ่งใหญ่ ( $a$ ): 5 หน่วย
- แกนกึ่งเล็ก ( $b$ ): 3 หน่วย
- ความเบี่ยงเบน ( $e$ ): $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$
- สมการ: $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$
พาราโบลา:
- ความยาวโฟกัส ( $f$ ): 2 หน่วย
- ความเบี่ยงเบน ( $e$ ): $1$
- สมการ: $y^2 = 8 x$
ไฮเปอร์โบลา:
- แกนข้าม ( $a$ ): 5 หน่วย
- แกนรวม ( $b$ ): 3 หน่วย
- ความเบี่ยงเบน ( $e$ ): $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 + 0.36} = \sqrt{1.36} \approx 1.1667$
- สมการ: $\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{9} = 1$

อ้างอิง

💬

ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็น

💬

คลิกที่ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็นเพื่อเริ่มให้ข้อเสนอแนะแก่เครื่องมือนี้

🔗

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

ค้นพบเครื่องมือเพิ่มเติมที่อาจมีประโยชน์สำหรับการทำงานของคุณ