Výpočet smočeného obvodu

Úvod

Smočený obvod je zásadní parametr v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin. Představuje délku příčného průřezu, který je v kontaktu s kapalinou v otevřeném kanálu nebo částečně naplněném potrubí. Tento kalkulátor umožňuje určit smočený obvod pro různé tvary kanálů, včetně lichoběžníků, obdélníků/čtverců a kruhových potrubí, a to jak pro plně, tak částečně naplněné stavy.

Jak používat tento kalkulátor

1. Vyberte tvar kanálu (lichoběžník, obdélník/čtverec nebo kruhové potrubí).
2. Zadejte požadované rozměry:
   • Pro lichoběžník: šířka dna (b), hloubka vody (y) a sklon strany (z)
   • Pro obdélník/čtverec: šířka (b) a hloubka vody (y)
   • Pro kruhové potrubí: průměr (D) a hloubka vody (y)
3. Klikněte na tlačítko "Vypočítat" pro získání smočeného obvodu.
4. Výsledek bude zobrazen v metrech.

Poznámka: Pro kruhová potrubí je potrubí považováno za plně naplněné, pokud je hloubka vody rovna nebo větší než průměr.

Validace vstupu

Kalkulátor provádí následující kontroly uživatelských vstupů:

• Všechny rozměry musí být kladná čísla.
• Pro kruhová potrubí nesmí být hloubka vody větší než průměr potrubí.
• Sklon strany pro lichoběžníkové kanály musí být nezáporné číslo.

Pokud jsou zjištěny neplatné vstupy, bude zobrazena chybová zpráva a výpočet nebude pokračovat, dokud nebudou opraveny.

Vzorec

Smočený obvod (P) je počítán odlišně pro každý tvar:

1. Lichoběžníkový kanál: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kde: b = šířka dna, y = hloubka vody, z = sklon strany

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: $P = b + 2y$ Kde: b = šířka, y = hloubka vody

3. Kruhové potrubí: Pro částečně naplněné potrubí: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kde: D = průměr, y = hloubka vody

   Pro plně naplněné potrubí: $P = \pi D$

Výpočet

Kalkulátor používá tyto vzorce k výpočtu smočeného obvodu na základě uživatelova vstupu. Zde je krok za krokem vysvětlení pro každý tvar:

1. Lichoběžníkový kanál: a. Vypočítejte délku každé šikmé strany: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Přidejte šířku dna a dvakrát délku strany: $P = b + 2s$

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: a. Přidejte šířku dna a dvakrát hloubku vody: $P = b + 2y$

3. Kruhové potrubí: a. Zkontrolujte, zda je potrubí plně nebo částečně naplněné porovnáním y s D b. Pokud je plně naplněné (y ≥ D), vypočítejte $P = \pi D$ c. Pokud je částečně naplněné (y < D), vypočítejte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulátor provádí tyto výpočty pomocí aritmetiky s plovoucí řádovou čárkou s dvojitou přesností, aby byla zajištěna přesnost.

Jednotky a přesnost

• Všechny vstupní rozměry by měly být v metrech (m).
• Výpočty jsou prováděny s aritmetikou s plovoucí řádovou čárkou s dvojitou přesností.
• Výsledky jsou zobrazeny zaokrouhlené na dvě desetinná místa pro čitelnost, ale vnitřní výpočty si zachovávají plnou přesnost.

Případy použití

Kalkulátor smočeného obvodu má různé aplikace v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin:

1. Návrh zavlažovacích systémů: Pomáhá navrhovat efektivní zavlažovací kanály pro zemědělství optimalizací průtoku vody a minimalizací ztrát vody.

2. Správa dešťové vody: Pomáhá navrhovat odvodňovací systémy a protipovodňové struktury přesným výpočtem kapacit a rychlostí průtoku.

3. Čištění odpadních vod: Používá se při navrhování stok a kanálů čistíren odpadních vod pro zajištění správných rychlostí průtoku a prevence usazování.

4. Říční inženýrství: Pomáhá analyzovat charakteristiky říčního průtoku a navrhovat protipovodňová opatření poskytováním klíčových údajů pro hydraulické modelování.

5. Vodní elektrárny: Pomáhá optimalizovat návrhy kanálů pro výrobu hydroelektrické energie maximalizací energetické účinnosti a minimalizací dopadu na životní prostředí.

Alternativy

Zatímco smočený obvod je základním parametrem hydraulických výpočtů, existují další související měření, která mohou inženýři zvážit:

1. Hydraulický poloměr: Definován jako poměr příčného průřezu k smočenému obvodu, často se používá v Manningově rovnici pro průtok otevřeným kanálem.

2. Hydraulický průměr: Používá se pro nekruhová potrubí a kanály, definován jako čtyřnásobek hydraulického poloměru.

3. Průtočná plocha: Příčný průřez proudění kapaliny, který je zásadní pro výpočet průtokových rychlostí.

4. Horní šířka: Šířka vodní hladiny v otevřených kanálech, důležitá pro výpočet efektů povrchového napětí a odpařování.

Historie

Koncept smočeného obvodu je podstatnou součástí hydraulického inženýrství po staletí. Nabyl významu v 18. a 19. století s vývojem empirických vzorců pro průtok otevřeným kanálem, jako je Chézyho vzorec (1769) a Manningův vzorec (1889). Tyto vzorce zahrnovaly smočený obvod jako klíčový parametr při výpočtech charakteristik průtoku.

Schopnost přesně určit smočený obvod se stala zásadní pro navrhování efektivních systémů přenosu vody během průmyslové revoluce. Jak se městské oblasti rozšiřovaly a potřeba složitých systémů vodního hospodářství rostla, spoléhali inženýři stále více na výpočty smočeného obvodu při navrhování a optimalizaci kanálů, potrubí a dalších hydraulických struktur.

Ve 20. století vedly pokroky v teorii mechaniky tekutin a experimentálních technikách k hlubšímu porozumění vztahu mezi smočeným obvodem a chováním průtoku. Tyto poznatky byly začleněny do moderních modelů výpočetní dynamiky tekutin (CFD), což umožňuje přesnější předpovědi složitých scénářů průtoku.

Dnes zůstává smočený obvod základním konceptem hydraulického inženýrství a hraje zásadní roli při navrhování a analýze projektů vodních zdrojů, městských odvodňovacích systémů a studií environmentálního průtoku.

Příklady

Zde jsou některé příklady kódu pro výpočet smočeného obvodu pro různé tvary:

1' Excel VBA Funkce pro smočený obvod lichoběžníkového kanálu
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Použití:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Příklad použití:
10diameter = 1.0  # metr
11water_depth = 0.6  # metr
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Smočený obvod: {wetted_perimeter:.2f} metrů")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Příklad použití:
6const channelWidth = 3; // metry
7const waterDepth = 1.5; // metry
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Smočený obvod: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metrů`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // metry
8        double waterDepth = 2.0; // metry
9        double sideSlope = 1.5; // horizontální:vertikální
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Smočený obvod: %.2f metrů%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Numerické příklady

1. Lichoběžníkový kanál:

   • Šířka dna (b) = 5 m
   • Hloubka vody (y) = 2 m
   • Sklon strany (z) = 1.5
   • Smočený obvod = 11,32 m

2. Obdélníkový kanál:

   • Šířka (b) = 3 m
   • Hloubka vody (y) = 1,5 m
   • Smočený obvod = 6 m

3. Kruhové potrubí (částečně naplněné):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Hloubka vody (y) = 0,6 m
   • Smočený obvod = 1,85 m

4. Kruhové potrubí (plně naplněné):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Smočený obvod = 3,14 m

Reference

1. "Smočený obvod." Wikipedie, Wikimedia Foundation, https://cs.wikipedia.org/wiki/Smočený_obvod. Přístup 2. 8. 2024.
2. "Manningův vzorec." Wikipedie, Wikimedia Foundation, https://cs.wikipedia.org/wiki/Manningův_vzorec. Přístup 2. 8. 2024.