Binární na Decimální Převodník | Zdarma Online Nástroj

Převodník z binární soustavy do desítkové

Převodník mezi binární a desítkovou soustavou převádí čísla mezi soustavou o základu 2 (binární) a soustavou o základu 10 (desítkovou). Binární soustava je číselná soustava, kterou počítače používají interně; zapisuje se pouze pomocí 0 a 1. Desítková soustava je číselná soustava používaná v běžném životě; zapisuje se číslicemi od 0 do 9. Tento nástroj okamžitě převede hodnotu zadanou do kteréhokoli pole do druhé soustavy a zobrazí postup výpočtu výsledku.

Jak funguje desítková soustava

Desítková čísla používají deset číslic, od 0 do 9. Každá pozice v desítkovém čísle představuje mocninu čísla 10. Při čtení zprava doleva mají pozice hodnoty 1, 10, 100, 1 000 a tak dále.

Uvažujme číslo 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Po sečtení dostaneme 400 + 20 + 7 = 427.

Jak funguje binární soustava

Binární čísla používají pouze dvě číslice, 0 a 1. Každá pozice představuje mocninu čísla 2 namísto mocniny čísla 10. Při čtení zprava doleva mají pozice hodnoty 1, 2, 4, 8, 16 a tak dále; při každém kroku se hodnota zdvojnásobí.

Uvažujme binární číslo 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Po sečtení dostaneme 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Vzorec pro převod z binární do desítkové soustavy

Chcete-li převést binární číslo do desítkové soustavy, vynásobte každou číslici mocninou čísla 2 odpovídající její pozici a výsledky poté sečtěte:

Desítkové číslo = součet bᵢ × 2ⁱ pro každou číslici, kde bᵢ je číslice (0 nebo 1) na pozici i, počítáno od 0 zprava.

Příklad: převod 1101 do desítkové soustavy

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Součet: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binární číslo 1101 se rovná desítkovému číslu 13. K celkovému součtu přispívají pouze pozice obsahující 1, takže při ručním sčítání je užitečné vynechat 0.

Vzorec pro převod z desítkové do binární soustavy (metoda dělení)

Chcete-li převést desítkové číslo do binární soustavy, opakovaně je dělte číslem 2 a zapisujte si každý zbytek.

1. Vydělte číslo číslem 2.
2. Zapište si zbytek, kterým je vždy 0 nebo 1.
3. Podíl znovu vydělte číslem 2.
4. Opakujte, dokud podíl nedosáhne hodnoty 0.
5. Zbytky čtěte zdola nahoru.

Příklad: převod 25 do binární soustavy

1. 25 ÷ 2 = 12, zbytek 1
2. 12 ÷ 2 = 6, zbytek 0
3. 6 ÷ 2 = 3, zbytek 0
4. 3 ÷ 2 = 1, zbytek 1
5. 1 ÷ 2 = 0, zbytek 1

Čtení zbytků od posledního řádku k prvnímu dává 11001. Desítkové číslo 25 se rovná binárnímu číslu 11001.

Jak tento převodník používat

Zadejte číslo do pole Binární nebo Desítkové číslo. Druhé pole se okamžitě aktualizuje. Neplatný údaj, například 2 v binárním poli nebo písmeno v desítkovém poli, zobrazí místo výsledku chybovou zprávu.

Panel pod oběma poli zobrazuje postup výpočtu aktuálního převodu: rozklad na mocniny čísla 2 při převodu z binární do desítkové soustavy a kroky dělení číslem 2 při převodu z desítkové do binární soustavy. Kroky dělení jsou uvedeny v opačném pořadí, přičemž poslední dělení je nahoře, takže zbytky lze číst přímo shora dolů jako binární výsledek.

Převodník přijímá binární a desítková čísla libovolné velikosti. Počítá přesnou aritmetikou s libovolnou přesností namísto běžné aritmetiky s čísly s plovoucí desetinnou čárkou, takže dlouhé hodnoty se nezaokrouhlují. Panel s postupem používá stejnou přesnou aritmetiku, takže každá poziční hodnota a každý uvedený podíl přesně odpovídají převedenému výsledku číslici po číslici. Převodník nepřijímá záporná čísla ani zlomky.

Kde se používá převod z binární do desítkové soustavy

• IP adresy. Adresa IPv4, například 192.168.1.1, se skládá ze čtyř binárních bajtů zapsaných jako desítková čísla. 192 je 11000000, 168 je 10101000 a 1 je 00000001.
• Přístupová práva k souborům. Kód unixových oprávnění, jako je 755, je zkráceným zápisem binárního vzoru 111101101: vlastník má úplný přístup a všichni ostatní oprávnění ke čtení a spuštění.
• Příznaky bitů. Nastavením bajtu na 255 se zapne všech 8 bitů, tedy 11111111. Software tímto způsobem často používá jedno číslo k současnému označení několika zapnutých nastavení.
• Digitální hardware. Registry obvodů ukládají nastavení jako bity, takže konfigurace zařízení může znamenat převod desítkové hodnoty na přesný bitový vzor, který zařízení potřebuje.

Související číselné soustavy

Šestnáctková (se základem 16) a osmičková (se základem 8) soustava představují zkrácené způsoby zápisu binárních čísel. Každá šestnáctková číslice představuje přesně 4 binární bity a každá osmičková číslice přesně 3 binární bity.

• Binární číslo 10101101 je v šestnáctkové soustavě AD a rovná se desítkovému číslu 173.
• Binární číslo 101011 je v osmičkové soustavě 53.

Často kladené otázky

Co je binární číslo?

Binární číslo se zapisuje pouze dvěma číslicemi, 0 a 1. Každá číslice se nazývá bit. Každé celé číslo lze zapsat binárně pomocí dostatečného počtu bitů, stejně jako lze každé slovo zapsat pomocí omezené abecedy písmen.

Proč počítače používají binární soustavu místo desítkové?

Elektronické obvody mohou ukládat a přepínat dva jasně rozlišitelné stavy, například vysoké a nízké napětí, levněji a spolehlivěji než deset různých úrovní napětí. Dvouhodnotová logika také odpovídá Booleově algebře, což je obor matematiky, který digitální obvody používají k provádění výpočtů.

Jak ručně převést binární číslo do desítkové soustavy?

Vynásobte každou binární číslici mocninou čísla 2 odpovídající její pozici, počítáno od 0 zprava, a výsledky poté sečtěte. Pro binární číslo 1101 platí: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Jak ručně převést desítkové číslo do binární soustavy?

Desítkové číslo opakovaně dělte číslem 2 a zapisujte si každý zbytek, dokud podíl nedosáhne hodnoty 0. Poté čtěte zbytky od posledního k prvnímu. Desítkové číslo 13 se tímto způsobem převede na binární číslo 1101.

Podporuje tento převodník záporná čísla nebo zlomky?

Ne. Přijímá pouze nezáporná celá čísla. Záporná binární čísla používají zvláštní způsob zápisu zvaný dvojkový doplněk a binární zlomky jsou jiné téma než převod celých čísel.

Jaké největší číslo tento převodník zvládne?

Neexistuje žádný pevný limit velikosti. Převodník používá aritmetiku s libovolnou přesností, takže přesně převádí velmi dlouhá binární nebo desítková čísla včetně hodnot, které běžná aritmetika s čísly s plovoucí desetinnou čárkou nedokáže reprezentovat bez zaokrouhlovacích chyb. Panel s postupem výpočtu je také přesný. Binární číslo 1 následované šedesáti 0 je desítkové číslo 1152921504606846976 a panel tuto poziční hodnotu vypíše celou, nikoli zaokrouhlenou hodnotu 1152921504606847000, kterou poskytuje běžná aritmetika s čísly s plovoucí desetinnou čárkou.

Jaký je rozdíl mezi binární, osmičkovou a šestnáctkovou soustavou?

Všechny tři jsou poziční číselné soustavy stejně jako desítková, ale mají různé základy: binární soustava používá základ 2, osmičková základ 8 a šestnáctková základ 16. Jedna šestnáctková číslice vždy odpovídá přesně 4 binárním bitům a jedna osmičková číslice vždy přesně 3 binárním bitům, proto se používají jako kompaktní zkrácený zápis dlouhých binárních čísel.