Kalkulačka kuželovitosti - Okamžitý výpočet úhlu a poměru

Kalkulátor kuželovitosti určuje úhel a poměr kuželovité nebo klínovité součásti ze tří měření: průměru na obou koncích a délky mezi nimi. Soustružníci, konstruktéři a truhláři jej používají ke kontrole, zda kuželový hřídel, stopka vrtáku nebo trubková tvarovka odpovídá požadované specifikaci.

Jak vypočítat úhel kuželovitosti

Úhel kuželovitosti je celkový úhel mezi oběma boky kužele, měřený tak, jako by byly strany prodlouženy až do průsečíku. Určuje se z průměrů na obou koncích a z délky mezi nimi:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ je úhel kuželovitosti
• $D_L$ je průměr na větším konci
• $D_S$ je průměr na menším konci
• $L$ je vzdálenost mezi dvěma měřicími body

Všechny tři hodnoty musí být ve stejné jednotce. Funkce arctan udává úhel v radiánech, který se poté převede na stupně vynásobením hodnotou 180/π.

Vzorec funguje ve dvou krocích. Vydělení hodnotou 2 určí poloviční úhel, tedy úhel mezi povrchem kužele a jeho osou. Následné vynásobení hodnotou 2 dá celkový úhel, který se běžně uvádí na výkrese.

Jak vypočítat poměr kuželovitosti

Poměr kuželovitosti vyjadřuje poměr délky ke změně průměru a zapisuje se ve tvaru 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

kde R je poměr kuželovitosti.

Poměr 1:20 znamená, že se průměr zmenší o 1 jednotku na každých 20 jednotek délky. Mnoho kuželových uložení obráběcích strojů se blíží hodnotě 1:20, protože tento poměr je dostatečně mírný, aby držel pouze třením, a zároveň dostatečně strmý, aby se uvolnil lehkým úderem.

Příklad výpočtu

Hřídel má na větším konci průměr 10 mm a na menším konci 5 mm, přičemž délka mezi nimi je 100 mm.

Úhel kuželovitosti: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Poměr kuželovitosti: 100 / (10 − 5) = 20, zapisovaný jako 1:20

Jak měřit kuželovitost

Kuželovitost určují tři měření: průměr většího konce, průměr menšího konce a délka mezi dvěma body, v nichž byly tyto průměry změřeny. Délka musí být rovnoběžná s osou. Měření podél šikmého povrchu vede k příliš velké délce a příliš malému vypočtenému úhlu.

Průměry se měří posuvným měřítkem nebo mikrometrem. Protože kuželová plocha nemá jeden pevný průměr, musí obě hodnoty pocházet ze známých, přesně určených míst na součásti, nikoli pouze z libovolných vhodných míst.

Pokud jsou oba průměry stejné, jde o obyčejný válec, nikoli o kuželovou plochu. Úhel je 0° a poměr je nekonečný, protože průměr se nemění bez ohledu na to, jak daleko podél součásti se měří.

Standardní poměry kuželovitosti

Několik průmyslových odvětví používá omezený počet standardních kuželovitostí, aby byly nástroje od různých výrobců vzájemně kompatibilní.

Morseovy kužely, kužely Brown & Sharpe a kužely Jarno jsou samosvorné. Jakmile se nástroj lehkým úderem usadí, drží jej pouze tření, takže k jeho vyjmutí je zapotřebí silný úder. Kužely CAT, BT a R8 jsou strmější a samy se uvolňují. Při obrábění se opírají o tažnou tyč, která nástroj pevně přitahuje, a po jejím uvolnění se snadno uvolní. Hranice mezi oběma způsoby chování leží přibližně mezi poměry 1:8 a 1:10 — mírnější poměry mají tendenci se zajistit třením, zatímco u strmějších je k udržení nástroje v sedle zapotřebí mechanické přitažení.

Jednotlivé velikosti Morseova kužele se mírně liší: například MT1 se blíží hodnotě 1:20,05, MT2 se blíží hodnotě 1:20,02 a MT3 se blíží hodnotě 1:19,92. Rozdíly jsou dostatečně malé, takže „přibližně 1:20“ popisuje celou tuto řadu, ale při obrábění náhradního dílu nebo lícujícího pouzdra na nich záleží.

Jiné způsoby vyjádření kuželovitosti

Kuželovitost na jednu stopu (TPF) udává změnu průměru na délce přesně 12 palců. Kuželovitost 0,6 palce na stopu odpovídá poměru 1:20, protože 12 ÷ 0,6 = 20.

Kuželovitost, používaná na výkresech ISO, je změna průměru dělená délkou, aniž by se převáděla na poměr: $C = (D_L - D_S) / L$. Hodnota kuželovitosti 0,05 popisuje stejný sklon jako 1:20.

Často kladené otázky

Jaký je rozdíl mezi úhlem kuželovitosti a poměrem kuželovitosti?

Popisují stejnou geometrii dvěma způsoby. Úhel ve stupních je celkový úhel mezi oběma kuželovými plochami. Poměr, zapisovaný jako 1:X, udává, jaké délce odpovídá jedna jednotka změny průměru. Výkresy a CNC programy běžně používají úhel; k určení, který standard kuželovitosti součást splňuje, se obvykle používá poměr.

Jaké jednotky se mají používat?

Lze použít libovolnou soustavu jednotek, pokud jsou ve stejné soustavě všechna tři měření. Fungují milimetry i palce; jejich smíchání v jediném výpočtu vede k nesprávnému výsledku.

Co v praxi znamená poměr kuželovitosti 1:20?

Průměr se podél osy mění o 1 jednotku na každých 20 jednotek délky. Součást o délce 200 mm s kuželovitostí 1:20 má mezi průměry na koncích rozdíl 10 mm.

Proč mají různé velikosti Morseova kužele mírně odlišné poměry?

Stephen A. Morse zavedl systém Morseova kužele v 1860. letech jako řadu velikostí číslovaných od 0 do 7. Každá velikost se blíží hodnotě 1:20, ale přesně jí neodpovídá, takže poměry v celé řadě se pohybují přibližně od 1:19,0 do 1:20,05.

Dokáže kalkulátor kuželovitosti určit, který standard součást používá?

Z měření provedených na součásti vypočítá poměr a úhel. Přiřazení výsledku k pojmenovanému standardu, například Morseovu kuželu #2 nebo NPT, však stále vyžaduje porovnání s referenční tabulkou, protože několik standardů používá podobné poměry.

Je vypočtený úhel poloviční, nebo celkový?

Jde o celkový vrcholový úhel, tedy úhel mezi oběma boky kužele, jak se běžně zobrazuje na technickém výkrese. Jeho vydělením dvěma získáme poloviční úhel měřený od osy k jedné straně.