SAG Kalkulátor: Nástroj pro výpočet průhybu kabelů a elektrických vedení

Co je průhyb kabelu?

Průhyb je svislá vzdálenost mezi přímkou spojující dvě podpěry a nejnižším bodem kabelu napnutého mezi nimi. Vzniká proto, že vlastní hmotnost kabelu jej táhne dolů, zatímco podpěry drží jeho konce. Kalkulačka průhybu určuje tuto vzdálenost ze tří vstupních údajů: rozpětí mezi podpěrami, hmotnosti kabelu na jednotku délky a vodorovného tahu působícího na kabel. Inženýři tento výpočet používají u elektrických vedení, visutých mostů, lanových drah a telekomunikačních kabelů.

Vzorec pro průhyb

U kabelu, který visí v mělkém oblouku, lze průhyb odhadnout pomocí parabolického vzorce pro průhyb:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Kde:

• $w$ = hmotnost kabelu na jednotku délky, v kilogramech na metr (kg/m)
• $g$ = standardní gravitační zrychlení, 9,80665 m/s², které převádí tuto hmotnost na sílu působící směrem dolů
• $L$ = délka rozpětí mezi podpěrami, v metrech (m)
• $T$ = vodorovný tah v kabelu, v newtonech (N)
• $S$ = průhyb, maximální svislá odchylka, v metrech (m)

Člen $w \times g$ převádí hmotnost kabelu na jednotku délky na hmotnostní sílu na jednotku délky (sílu měřenou v newtonech na metr). Tento krok je důležitý, protože tah je síla. Smíchání hmotnosti na jednotku délky s tahem vyjádřeným jako síla bez členu gravitačního zrychlení vede k příliš malé hodnotě, přibližně o faktor 9,8.

Tento vzorec vzniká aproximací skutečného tvaru kabelu, křivky zvané řetězovka, parabolou. Aproximace dobře platí, když je průhyb malý ve srovnání s rozpětím, přibližně menší než 10 % délky rozpětí. U delších a volněji prověšených kabelů je třeba použít úplnou rovnici řetězovky.

Jak vypočítat průhyb kabelu

1. Změřte rozpětí: přímou vodorovnou vzdálenost mezi dvěma podpěrami, v metrech.
2. Určete hmotnost kabelu na jednotku délky, v kilogramech na metr. U elektrického vedení zahrnuje vodič i veškeré připojené součásti.
3. Určete vodorovný tah v kabelu, v newtonech.
4. Vynásobte hmotnost na jednotku délky hodnotou 9,80665 a poté druhou mocninou rozpětí.
5. Tento výsledek vydělte hodnotou 8 vynásobenou tahem.

Řešený příklad: venkovní elektrické vedení

Venkovní elektrické vedení středního napětí má tyto hodnoty:

• Rozpětí: 300 m
• Hmotnost vodiče: 1,2 kg/m
• Vodorovný tah: 15 000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

Vodič je ve svém nejnižším bodě přibližně 8,83 m pod přímkou spojující obě věže.

Řešený příklad: kabel lyžařského vleku

Kabel lyžařského vleku, který nese hmotnost svých sedaček, má tyto hodnoty:

• Rozpětí: 200 m
• Hmotnost kabelu: 8 kg/m
• Vodorovný tah: 100 000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Proč je průhyb v inženýrství důležitý

Průhyb ovlivňuje několik částí návrhu projektu:

• Bezpečná vzdálenost. Předpisy stanovují minimální vzdálenosti mezi elektrickým vedením a zemí, budovami nebo vozidly. Výpočty průhybu potvrzují, že vedení za očekávaných podmínek tyto limity splňuje.
• Výška podpěr. Věže, sloupy a stožáry musí být dostatečně vysoké, aby nejnižší bod kabelu zůstal nad překážkami.
• Plánování tahu. Větší tah snižuje průhyb, ale zároveň zvyšuje namáhání kabelu a jeho podpěr, takže inženýři hledají mezi oběma vlivy rovnováhu.
• Změny teploty a zatížení. Teplo kabel prodlužuje a zvětšuje jeho průhyb; led nebo vítr přidávají hmotnost a průhyb dále zvětšují. Kabel se obvykle kontroluje při několika teplotách a zatíženích, nikoli pouze za jedné podmínky.

Omezení parabolického vzorce

Parabolický vzorec je aproximace, nikoli přesné řešení. Nejlépe funguje, když je průhyb malý vzhledem k rozpětí. Některé faktory nezohledňuje:

• Pružné prodloužení. Skutečné kabely se působením tahu mírně prodlužují, což základní vzorec nezohledňuje.
• Změna teploty. Vzorec nezohledňuje, jak teplo nebo chlad mění délku kabelu.
• Vítr a led. Dodatečná zatížení způsobená počasím nejsou zahrnuta, pokud nejsou přičtena ke vstupní hmotnosti.
• Velký poměr průhybu k rozpětí. Když průhyb přesáhne přibližně 10 % rozpětí, poskytne přesnější výsledek úplná rovnice řetězovky založená na funkci hyperbolického kosinu.

Často kladené otázky

Co je průhyb elektrického vedení? Průhyb je svislé klesnutí od přímky mezi dvěma podpěrnými věžemi k nejnižšímu bodu vodiče. Je způsoben vlastní hmotností vodiče.

Jaký je vzorec pro průhyb? Průhyb se rovná hmotnosti kabelu na jednotku délky vynásobené standardním gravitačním zrychlením a druhou mocninou rozpětí, dělené hodnotou 8 vynásobenou vodorovným tahem: Průhyb = (w × g × L²) / (8T).

Proč vzorec zahrnuje gravitační zrychlení, když už zadávám hmotnost? Vstupní údaj je hmotnost na jednotku délky v kilogramech na metr, nikoli síla. Vynásobením gravitačním zrychlením (9,80665 m/s²) se tato hmotnost převede na sílu na jednotku délky v newtonech na metr, takže odpovídá jednotkám tahu.

Jak délka rozpětí ovlivňuje průhyb? Průhyb roste s druhou mocninou rozpětí. Při zdvojnásobení rozpětí a nezměněných ostatních podmínkách se průhyb přibližně zečtyřnásobí.

Lze tahem snížit průhyb na nulu? Ne. Snížení průhybu na nulu by vyžadovalo nekonečný tah, který žádný skutečný kabel nevydrží. Kabely se proto navrhují tak, aby visely s malým, řízeným průhybem.

Kdy mám místo tohoto vzorce použít úplnou rovnici řetězovky? Když je průhyb velký vzhledem k rozpětí, přibližně větší než 10 %, nebo když jsou pro návrh či bezpečnostní kontroly zapotřebí přesné výsledky. Rovnice řetězovky je y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], kde w je tíha na jednotku délky vyjádřená silovou jednotkou.