Kalkulátor smočeného obvodu - Proudění v kanálech a návrh potrubí

Co je smáčený obvod?

Smáčený obvod je délka části příčného průřezu koryta nebo potrubí, která se dotýká proudící vody. Měří se podél hranice potrubí, příkopu nebo řeky všude tam, kde je voda v přímém kontaktu s pevným povrchem. Inženýři jej používají k dimenzování odvodňovacích kanálů, zavlažovacích příkopů, kanalizace a propustků. Tato kalkulačka určuje smáčený obvod pro tři běžné tvary: kruhové potrubí, obdélníkové koryto a lichoběžníkové koryto.

Jak kalkulačka funguje

Vyberte tvar, poté zadejte jeho rozměry a hloubku vody.

• Kruhové potrubí: zadejte průměr a výšku naplnění (hloubku vody v potrubí).
• Obdélníkové koryto: zadejte šířku a výšku naplnění.
• Lichoběžníkové koryto: zadejte horní šířku, dolní šířku, hloubku koryta a výšku naplnění.

Všechny hodnoty musí být kladná konečná čísla. U kruhového potrubí nesmí být výška naplnění větší než průměr. U lichoběžníkového koryta nesmí být výška naplnění větší než hloubka. Pokud hodnota tato pravidla poruší, kalkulačka místo výsledku zobrazí chybu.

Vzorce pro smáčený obvod

Vzorec pro kruhové potrubí

Pro potrubí s průměrem D a výškou hladiny y:

• Částečně naplněné (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Plně naplněné (y = D): P = πD, tedy celý obvod potrubí

Kalkulačka nepřijímá výšku naplnění větší než průměr.

Vzorec pro obdélníkové koryto

Pro koryto o šířce b a hloubce vody y:

P = b + 2y

Každá ze dvou stran přispívá délkou rovnou hloubce vody a ploché dno přispívá svou šířkou. Kalkulačka nepožaduje výšku stěn obdélníkového koryta, takže nekontroluje, zda voda nepřetekla přes stěny.

Vzorec pro lichoběžníkové koryto

Lichoběžníkové koryto nemá pevně daný tvar, dokud nejsou zadány jeho rozměry. Kalkulačka požaduje horní šířku, dolní šířku a hloubku koryta a z těchto tří hodnot vypočítá sklon svahů:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Zde z označuje „sklon svahu“, tedy vodorovnou vzdálenost, o kterou se svah posune při každém jednotkovém zvýšení. Po určení hodnoty z se při výpočtu smáčeného obvodu použije výška hladiny y (skutečná hloubka vody, která může být menší než celková hloubka koryta):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Jak vypočítat smáčený obvod: řešené příklady

Příklad 1: Kruhové potrubí

Potrubí má průměr 10 m a výšku naplnění 2 m. Protože 2 m je menší než 10 m, je potrubí naplněno pouze částečně.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radiánů

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Příklad 2: Obdélníkové koryto

Koryto je široké 5 m a voda v něm dosahuje hloubky 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Příklad 3: Lichoběžníkové koryto

Koryto má horní šířku 8 m, dolní šířku 5 m a hloubku 2 m. Nejprve vypočítáme sklon svahů:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Pokud je koryto naplněno až po okraj (výška naplnění = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Pokud stejné koryto obsahuje pouze 1 m vody, sklon svahů zůstává stejný (závisí na tvaru koryta, nikoli na výšce hladiny), ale obvod se změní:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Smáčený obvod a hydraulický poloměr

Smáčený obvod je jen zřídka konečným výsledkem, který inženýři potřebují. Obvykle slouží jako krok k určení hydraulického poloměru, R = A / P, kde A je plocha příčného průřezu proudící vody a P je smáčený obvod. Menší smáčený obvod při stejné ploše průtočného průřezu znamená větší hydraulický poloměr, a tedy menší tření mezi vodou a stěnami koryta. Hydraulický poloměr přímo vstupuje do Manningova vzorce, který se nejčastěji používá k odhadu rychlosti proudění v otevřených korytech a částečně naplněných potrubích.

Kde je smáčený obvod důležitý

Inženýři zavlažování jej používají k dimenzování příkopů, které odvádějí vodu bez nadměrných ztrát. Inženýři vodohospodářských staveb jej používají ke kontrole, zda odvodňovací kanály a propustky dokážou odvést povodňový průtok, aniž by voda přetekla. Inženýři odpadních vod jej používají k udržení dostatečné rychlosti proudění v kanalizaci, aby se v ní neusazovaly pevné látky. Smáčený obvod se uplatňuje také při studiu řek, kde pomáhá modelovat, jak přirozené koryto odvádí povodňovou vodu.

Dějiny

Smáčený obvod se stal standardní součástí hydrauliky otevřených koryt v 18. a 19. století, kdy inženýři jako Antoine Chézy a Robert Manning vytvořili vzorce propojující tvar koryta s rychlostí proudění. Chézyho vzorec byl publikován v 1769 a Manningův vzorec následoval v 1889. Oba považují smáčený obvod prostřednictvím hydraulického poloměru za hlavní faktor určující, do jaké míry tření zpomaluje vodu. Stejný vztah je dodnes základem navrhování koryt a potrubí.

Často kladené otázky

Co je smáčený obvod?

Je to délka hranice koryta nebo potrubí, která se dotýká vody, jež jím protéká, měřená po obvodu příčného průřezu.

Jak se smáčený obvod liší od hydraulického poloměru?

Smáčený obvod je délka. Hydraulický poloměr je plocha průtočného průřezu dělená smáčeným obvodem (R = A/P). Do Manningova vzorce přímo vstupuje hydraulický poloměr, nikoli samotný smáčený obvod.

Má plněji naplněné potrubí vždy větší smáčený obvod?

Ano, až do okamžiku, kdy je potrubí zcela plné. S rostoucí výškou naplnění od prázdného po plné potrubí se smáčený obvod plynule zvětšuje a přesně při úplném naplnění dosáhne hodnoty πD, tedy celého obvodu potrubí.

Proč vzorec pro lichoběžník potřebuje hloubku i výšku naplnění?

Hloubka a horní šířka určují tvar svahů koryta, a tím i jejich sklon. Výška naplnění udává skutečnou hloubku vody, která může být menší než celková hloubka. Kalkulačka pomocí hloubky a horní šířky určí sklon a poté pomocí výšky naplnění vypočítá obvod.

Lze smáčený obvod použít také pro potrubí, nebo jen pro otevřená koryta?

Ano. Smáčený obvod zcela naplněného potrubí je jednoduše jeho obvod, πD. U částečně naplněného potrubí se používá výše uvedený vzorec s funkcí arccos.

Jaké jednotky tato kalkulačka používá?

Kalkulačka označuje výsledek v metrech, proto zadávejte všechny rozměry v metrech. Samotný výpočet funguje pro libovolnou jednotku délky, ale označení se nikdy nemění, takže výsledek vypočítaný ze stop by byl stále uveden v metrech.

Reference

1. "Wetted Perimeter." Wikipedie, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedie, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.