Kalkulačka Alligace — Poměr Míchání & Množství

Co dělá tato kalkulačka (Vysvětleno jednoduše)

Máte dvě věci různé hodnoty — jednu levnější a jednu dražší — a chcete je smíchat do směsi, která má nějakou cílovou hodnotu mezi nimi. Alligace vám řekne, kolik každé z nich máte použít.

Pomyslete si na houpačku. Cílová hodnota je opora. Složka, jejíž hodnota je daleko od cíle, musí být malá množství, a ta, která je blízko cíle, musí být velká, aby se obě strany vyvážily. Alligace je jen aritmetika tohoto vyvážení.

Zadejte tři čísla — levnější hodnotu, dražší hodnotu a cíl — a nástroj vám dá:

• poměr míchání (např. 1 : 2, což znamená 1 díl levnější na 2 díly dražší),
• přesné množství každé složky, když zadáte celkové množství,
• křížový diagram a graf složení abyste viděli směs.

"Hodnota" může být cena, procento síly nebo koncentrace (%, mg/mL, w/v) — cokoliv měřeno na jedné konzistentní stupnici.

Vzorec

S levnější hodnotou C, dražší hodnotou D a cílovou hodnotou směsi M kde C < M < D:

$\text{levnější díly} : \text{dražší díly} = (D - M) : (M - C)$

Díly každé složky pocházejí z opačného rozdílu — čím dále cíl leží od složky, tím více druhé složky potřebujete. Pokud znáte také celkové množství Q:

$\text{levnější množství} = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)}\,Q \qquad \text{dražší množství} = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)}\,Q$

Alligační kříž

Klasický způsob jak to vyložit je "kříž": vložte hodnoty dvou složek vlevo, cíl uprostřed, a odečtěte po diagonálách. Každý rozdíl dopadne na opačný roh a stane se počtem dílů té složky.

1   Dražší (D) ───────┐        ┌─────── (M − C) = dražší díly
2                      ╲      ╱
3                    Cíl (M)
4                      ╱      ╲
5  Levnější (C) ──────┘        └─────── (D − M) = levnější díly
6

Odpracovaný příklad

Smíchejte složku za 10 $a složku za 30$ pro prodej za 20 $:

$\text{levnější} : \text{dražší} = (30 - 20) : (20 - 10) = 10 : 10 = 1 : 1$

Stejné díly. Na 100 jednotek celkem, to je 50 levnější a 50 dražší — a smíšená hodnota je přesně 20 $. Přesunete cíl na 25$ a poměr se stane 5 : 15 = 1 : 3: čím blíž cíl leží k dražší hodnotě, tím více dražší složky potřebujete.

Alligace alternativní versus alligace střední

• Alligace alternativní (co dělá tento nástroj) — znáte dvě hodnoty složek a cíl, a řešíte poměr.
• Alligace střední — znáte množství a hodnoty složek, a řešíte výslednou hodnotu směsi. To je jen vážený průměr: $M = \dfrac{\sum q_i v_i}{\sum q_i}$.

Tyto dva jsou inverze jednoho druhého, což je užitečný způsob jak zkontrolovat vaši práci: zadejte množství, která tento nástroj dá, zpět do váženého průměru a měli byste se dostat na váš cíl.

Kde se používá

• Farmaceutické míchání — smíchejte vysokou a nízkou sílu přípravku (např. 70% a 20% roztok) na předepsanou koncentraci. Hodnoty jsou procenta nebo mg/mL místo dolarů; aritmetika je shodná.
• Obchod & ceny — smíchejte levnou a prémiovou zásobu aby dosáhla cílové jednotkové ceny nebo prodejní ceny.
• Chemie & jídlo/nápoje — zředěte nebo zbogatte na cílovou koncentraci, pravost nebo Brix.

Protože pravidlo potřebuje jen jednu hodnotu na konzistentní stupnici, stejné tři vstupy pokrývají všechny tyto.

Jak to používat

1. Zadejte levnější hodnotu, dražší hodnotu a cílovou hodnotu směsi (jakákoliv konzistentní jednotka).
2. Volitelně zadejte celkové množství abyste dostali přesné množství každé složky.
3. Přečtěte si poměr, zjednodušený poměr a množství; křížový diagram a donut ukazují rozdělení.

Vstupy se synchronizují s adresou URL stránky, takže si můžete zaktualizovat nebo sdílet přesné nastavení. Cíl musí ležet striktně mezi dvěma hodnotami složek — jinak žádná jejich směs to nemůže dosáhnout, a nástroj to říká.

Vypočítejte to v kódu

Každý úryvek vezme levnější hodnotu c, dražší hodnotu d, cíl m a celkové množství q, a vrátí dva díly a dvě množství.

Excel

Předpokládejme C2 = levnější, D2 = dražší, M2 = cíl, Q2 = celkové množství:

1=D2-M2                            ' levnější díly  (D − M)
2=M2-C2                            ' dražší díly   (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' levnější množství
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' dražší množství
5

1def alligation(c, d, m, q=None):
2    if not (c < m < d):
3        raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4    cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5    total = cheaper_parts + dearer_parts
6    if q is None:
7        return cheaper_parts, dearer_parts
8    return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
9

1function alligation(c, d, m, q) {
2  if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3  const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4  return q == null
5    ? { cheaper, dearer }
6    : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
8

1double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2    if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4    return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
6

1(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3    if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4    double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5    return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
7

1#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4    if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6    return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
8

1func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2    if !(c < m && m < d) {
3        return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4    }
5    cheaper, dearer := d-m, m-c
6    total := cheaper + dearer
7    return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
9

1fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2    if !(c < m && m < d) { return None; }
3    let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4    let total = cheaper + dearer;
5    Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
7

1function alligation($c, $d, $m, $q) {
2    if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3    $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4    return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
6

1def alligation(c, d, m, q)
2  raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3  cheaper, dearer = d - m, m - c
4  total = cheaper + dearer
5  [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
7

1alligation <- function(c, d, m, q) {
2  stopifnot(c < m, m < d)
3  cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4  c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6

Často kladené otázky

Co když cíl není mezi dvěma hodnotami? Pak žádná jejich směs to nemůže dosáhnout — směs položky za 10 $a 30$ vždy skončí mezi 10 $a 30$. Nástroj to označí místo vrácení nepravdivého poměru.

Má jednotka záležitost? Ne. Poměr závisí jen na rozdílech na jedné konzistentní stupnici, takže ceny, procenta a mg/mL všechny fungují — jen všechny tři vstupy udržujte v stejné jednotce.

Mohu to použít pro tři nebo více složek? Tento nástroj zpracovává případ dvou složek. Problémy se třemi nebo více složkami mají mnoho platných odpovědí a obvykle se řeší spárováním složek nebo lineárními rovnicemi.

Je alligace totéž jako vážený průměr? Jsou to inverze. Vážený průměr (alligace střední) změní množství na hodnotu směsi; alligace alternativní změní cílovou hodnotu na množství.

Zdroje

• Alligace — Wikipedia — definice alligace alternativní a střední a základní pravidlo.
• Alligační kalkulačka — Omni Calculator — forma založená na koncentraci používaná ve farmacii, s odpracovanými příklady.
• Farmaceutické výpočty metodou alligace — EGPAT — prvotní procházka alligačním křížem pro míchání.