Kalkulátor úbytku napětí v kabelu | Nástroj pro dimenzování vodičů AWG a mm²

Kalkulačka úbytku napětí na kabelu vypočítá, kolik napětí se ztratí, když elektrický proud prochází určitou délkou vodiče. K výpočtu úbytku napětí, výkonu ztraceného ve formě tepla a napětí, které skutečně dosáhne zátěže, používá odpor vodiče, jeho délku a proud.

Každý vodič má určitý odpor. Když proud prochází tímto odporem, část napájecího napětí se spotřebuje ještě před dosažením zařízení na druhém konci. Krátký a silný vodič způsobí jen velmi malý úbytek napětí. Dlouhý a tenký vodič může způsobit tak velký úbytek, že se motory přehřívají, světla pohasínají nebo se baterie nedobíjejí úplně.

Jak vypočítat úbytek napětí

Kalkulačka potřebuje šest vstupních údajů: délku kabelu, jednotku délky (stopy nebo metry), velikost vodiče, systém označení velikosti vodiče (AWG nebo mm²), zatěžovací proud v ampérech a napájecí napětí ve voltech. Poté vrátí úbytek napětí, procentní úbytek, výkon ztracený ve formě tepla a napětí dodané zátěži.

Vzorec

Pro standardní obvod se dvěma vodiči (jeden vodič k zátěži a druhý zpět) je úbytek napětí:

$V_{drop} = 2 \times I \times \frac{R}{1000} \times L$

• $I$ = zatěžovací proud v ampérech
• $R$ = odpor vodiče na 1000 stop (AWG) nebo na 1000 metrů (mm²), takže se dělí 1000, aby se získal odpor na jednu stopu nebo na jeden metr
• $L$ = délka kabelu jedním směrem ve stopách (AWG) nebo metrech (mm²)
• Faktor 2 zohledňuje oba vodiče, protože proud musí procházet tam i zpět

Výkon ztracený ve vodiči ve formě tepla se řídí vztahem:

$P_{loss} = I^2 \times R_{total}$

kde $R_{total}$ je celkový odpor obou vodičů ($R_{total} = 2 \times \frac{R}{1000} \times L$ při použití jednotek, které jsou navzájem konzistentní).

Napětí, které dosáhne zátěže, je:

$V_{delivered} = V_{supply} - V_{drop}$

A úbytek jako podíl napájecího napětí je:

$\%_{drop} = \frac{V_{drop}}{V_{supply}} \times 100$

Hodnoty odporu vodičů

Velikosti podle American Wire Gauge (AWG) používají hodnoty odporu z kapitoly NEC 9, tabulky 8, uvedené v ohmech na 1000 stop při 75 °C, což je standardní provozní teplota běžných vodičů v budovách.

Velikosti v metrickém systému (mm²) vycházejí z limitů odporu vodičů podle IEC 60 228, které jsou publikovány pro teplotu 20 °C. Odpor mědi s teplotou roste, takže kalkulačka upravuje každou hodnotu v mm² na stejnou základní teplotu 75 °C, aby ji bylo možné porovnat s hodnotami AWG. Úprava používá teplotní součinitel odporu mědi přibližně 0,00393 na °C:

$R_{75°C} = R_{20°C} \times [1 + 0.00393 \times (75 - 20)]$

Tím se každá hodnota IEC zvýší faktorem přibližně 1,216. Například vodič o průřezu 6 mm² má při teplotě 20 °C jmenovitý odpor 3,08 ohmu na 1000 metrů, který při teplotě 75 °C vzroste přibližně na 3,75 ohmu na 1000 metrů. Použití neupravené hodnoty pro 20 °C by skutečný úbytek napětí podhodnotilo přibližně o 18 %.

Délka se převádí automaticky: pro velikosti AWG na stopy a pro velikosti v mm² na metry bez ohledu na zadanou jednotku. Převod používá definovanou mezinárodní stopu, 1 stopa (0,3 m) = přesně 0,3048 metru.

Příklad výpočtu

Odbočný obvod v obytném domě

Obvod s napětím 120 V vede 100 stop vodiče 12 AWG (1,93 ohmu na 1000 stop), kterým prochází proud 15 A.

• Úbytek napětí: 5,79 V (4,82 % napájecího napětí)
• Ztrátový výkon: 86,85 W
• Napětí dodané zátěži: 114,21 V

To překračuje běžně používanou směrnou hodnotu 3 % pro odbočné obvody. Přechod na 10 AWG sníží úbytek na 3,63 V (3,02 %), což je stále mírně nad 3 %. Přechod na 8 AWG sníží úbytek na 2,292 V (1,91 %), tedy s dostatečnou rezervou pod stanoveným limitem.

Stejnosměrný solární obvod

Stejnosměrný systém s napětím 48 V vede 50 metrů vodiče o průřezu 6 mm² (3,08 ohmu na 1000 metrů při 20 °C, po opravě na 75 °C přibližně 3,75 ohmu na 1000 metrů), kterým prochází proud 20 A.

• Úbytek napětí: 7,491 V (15,61 % napájecího napětí)
• Ztrátový výkon: 149,83 W
• Napětí dodané zátěži: 40,51 V

Takto velký úbytek proměňuje významnou část výstupu systému v teplo a připravuje střídač nebo bateriovou banku o napětí. Přechod na vodič o průřezu 16 mm² sníží úbytek na 2,797 V (5,83 %) a ztrátu přibližně na 56 W.

Průmyslový obvod s napětím 240 V

Obvod s napětím 240 V vede 200 stop vodiče 6 AWG (0,491 ohmu na 1000 stop), kterým prochází proud 40 A.

• Úbytek napětí: 7,856 V (3,27 % napájecího napětí)
• Ztrátový výkon: 314,24 W
• Napětí dodané zátěži: 232,14 V

To je jen mírně nad směrnou hodnotou 3 %. Použití vodiče 4 AWG sníží úbytek na 4,928 V (2,05 %).

Vliv velikosti vodiče na ztrátový výkon

Velikost vodiče přímo ovlivňuje tepelné ztráty, protože ztrátový výkon roste s druhou mocninou proudu, ale s odporem pouze lineárně. Na trase dlouhé 50 stop při proudu 20 A ztratí vodič 10 AWG (1,21 ohmu na 1000 stop) ve formě tepla přibližně 48,4 W, zatímco vodič 6 AWG (0,491 ohmu na 1000 stop) ztratí při stejném proudu přibližně 19,6 W. Silnější vodič ušetří téměř 29 W, které by se jinak proměnily ve ztrátu, nikoli v dodaný výkon.

Doporučené limity úbytku napětí

NEC (National Electrical Code, norma pro elektroinstalace používaná v celých Spojených státech) uvádí jako informativní poznámku, nikoli jako závazné pravidlo, běžně citované limity:

• 3 % pro samotný odbočný obvod
• 5 % pro kombinaci napájecího a odbočného obvodu

Překročení těchto limitů automaticky neznamená porušení zákona, ale může způsobit pohasínání světel, přehřívání motorů a nepravidelné chování elektroniky. IEEE Std 141 uvádí podobné doporučení pro průmyslové a komerční napájecí soustavy.

AWG ve srovnání s mm²

American Wire Gauge pochází z roku 1857 a používá obrácenou logaritmickou stupnici: menší čísla znamenají silnější vodič. Zmenšení čísla o tři stupně přibližně zdvojnásobí průřez. Tento systém je standardem v celé Severní Americe.

Systém mm² uvádí průřez mědi přímo ve čtverečních milimetrech, takže vodič o průřezu 2,5 mm² má 2,5 čtverečních milimetrů mědi. Používá se ve většině ostatních částí světa.

Omezení

Kalkulačka je určena pouze pro stejnosměrné obvody se dvěma vodiči nebo jednofázové střídavé obvody. Nevztahuje se na:

• Třífázové obvody, které používají jiný vzorec zahrnující faktor √3 a obecně vykazují menší procentní úbytek než jednofázové obvody přenášející stejný výkon.
• Velké vodiče pro střídavý proud, přibližně nad 1/0 AWG, u nichž se k prostému odporu přidává indukční reaktance. Kapitola NEC 9, tabulka 9 uvádí pro tento případ hodnoty impedance.
• Zaplnění trubek a okolní teplota nad 75 °C, protože obojí zvyšuje skutečný odpor vodiče nad standardní hodnoty tabulek použitých zde.

Pokud vypočtený úbytek napětí dosáhne nebo překročí napájecí napětí, obvod nemůže zadaný proud vůbec dodávat; kalkulačka tuto situaci označí, místo aby zobrazila záporné napětí dodané zátěži.

Často kladené otázky

Co je úbytek napětí? Úbytek napětí je ztráta napětí, ke které dochází, když proud prochází odporem vodiče, podobně jako klesá tlak vody v dlouhé zahradní hadici. Část napájecího napětí se k zátěži nikdy nedostane.

Jaké procento úbytku napětí je přijatelné? Běžně citované doporučení NEC je 3 % pro odbočný obvod a 5 % pro kombinaci napájecího a odbočného obvodu. Při vyšších hodnotách mohou motory, světla a elektronika fungovat nesprávně.

Jak lze úbytek napětí snížit? Použít silnější vodič, zkrátit trasu kabelu, snížit zatěžovací proud nebo podle možností zvýšit napájecí napětí. Nejčastějším řešením je silnější vodič.

Proč se ve vzorci násobí faktorem 2? Proud prochází jedním vodičem k zátěži a druhým vodičem se vrací. Oba vodiče přidávají odpor, proto se započítávají oba.

Způsobuje úbytek napětí ztrátu energie? Ano. Stejný odpor, který způsobuje úbytek, také mění část proudu v teplo podle vztahu $P = I^2 \times R$. Toto teplo představuje energii, za kterou se zaplatí, ale která se k zátěži nikdy nedodá.

Na jaké teplotě jsou hodnoty odporu založeny? Na teplotě 75 °C (167 °F), což je standardní jmenovitá teplota běžných typů vodičů pro budovy, například THHN a THWN. Hodnoty AWG jsou při této teplotě převzaty přímo z tabulky NEC 8. Hodnoty mm² se převádějí z hodnot pro 20 °C publikovaných v IEC 60 228.

Funguje tato kalkulačka pro třífázové napájení? Ne. Je určena pro jednofázové obvody se dvěma vodiči. Výpočet úbytku napětí v třífázovém obvodu vyžaduje samostatný vzorec s faktorem √3.

Reference

1. National Fire Protection Association, NFPA 70: National Electrical Code, vydání 2023 — článek 210,19(A) (úbytek napětí v odbočném obvodu), kapitola 9, tabulka 8 (odpor vodičů), tabulka 9 (impedance pro střídavý proud).
2. Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE Std 141-1993 (Red Book), doporučená praxe pro distribuci elektrické energie v průmyslových závodech.
3. International Electrotechnical Commission, IEC 60 228: Vodiče izolovaných kabelů.