Grundflächenrechner für Waldbäume - Kostenfreies DBH zu Fläche Umrechnungstool

Rechner für die Grundfläche von Waldbäumen

Ein Rechner für die Grundfläche ermittelt die Querschnittsfläche eines Baumstamms anhand seines Brusthöhendurchmessers (BHD) und addiert anschließend die Flächen mehrerer Bäume, um einen Gesamtwert für eine Probefläche oder einen Bestand zu erhalten. Die Grundfläche ist eine Standardmessgröße in der Forstwirtschaft. Sie zeigt Forstleuten, wie viel Bodenfläche die Stämme eines Bestands bedecken würden, wenn man sie auf Brusthöhe glatt durchtrennen würde.

Was ist die Grundfläche?

Die Grundfläche ist die Querschnittsfläche eines Baumstamms, gemessen auf Brusthöhe. Die Brusthöhe liegt 1,3 Meter (4,5 Fuß) über dem Boden. Die Grundfläche eines einzelnen Baums wird gewöhnlich in Quadratzentimetern oder Quadratmetern angegeben. Die Grundfläche eines gesamten Bestands ist die Summe der Grundflächen aller Bäume und wird meist pro Hektar (m²/ha) oder pro Acre (ft²/acre) angegeben.

Die Grundfläche ist nützlich, weil sie die Baumgröße und nicht nur die Anzahl der Bäume berücksichtigt. Ein Bestand mit 100 dünnen Jungbäumen kann eine deutlich geringere Grundfläche haben als ein Bestand mit 20 großen, alten Bäumen. Forstleute verwenden die Grundfläche, um die Bestandesdichte zu vergleichen, das Holzvolumen zu schätzen, Durchforstungen zu planen und das Waldwachstum im Zeitverlauf zu verfolgen.

Die Messhöhe bei 1,3 Meter ist eine seit Langem bestehende Konvention in der Forstwirtschaft. Sie liegt oberhalb des ausladenden, unregelmäßigen Holzes am Stammfuß der meisten Bäume, ist aber noch niedrig genug, um ohne Spezialausrüstung messen zu können.

Formel für die Grundfläche

Da ein Baumstamm im Querschnitt ungefähr kreisförmig ist, verwendet man für die Grundfläche die Kreisflächenformel, ausgedrückt mit dem Durchmesser statt mit dem Radius:

$B = \frac{\pi}{4} \times D²$

• B ist die Grundfläche eines Baumes, und D ist der Brusthöhendurchmesser in Zentimetern.
• π (Pi) ist ungefähr 3,14159.
• Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (cm²) angegeben.

Um in Quadratmeter umzurechnen, teilt man durch 10.000, da 1 m² 10.000 cm² entsprechen:

$B_m = \frac{\pi}{4} \times D² \div 10000$

wobei $B_m$ die Grundfläche in Quadratmetern ist.

Für eine Gruppe von Bäumen addiert man die Grundfläche jedes einzelnen Baums:

$T = \sum B$

wobei T die gesamte Grundfläche ist und sich die Summe über jeden vermessenen Baum erstreckt.

Wurden die Bäume auf einer Probefläche gemessen, die kleiner als ein Hektar ist, teilt man die Gesamtgrundfläche der Fläche durch deren Größe in Hektar, um die Grundfläche pro Hektar zu erhalten.

Berechnung der Grundfläche: Rechenbeispiele

Einzelner Baum. Ein Baum mit einem BHD von 30 cm hat folgende Grundfläche:

(π/4) × 30² = 706,86 cm² = 0,0707 m²

Mehrere Bäume. Eine kleine Probefläche enthält drei Bäume mit BHD-Werten von 20 cm, 25 cm und 35 cm.

Die Gesamtgrundfläche der Probefläche beträgt etwa 0,177 m². Wenn die Fläche 0,05 Hektar umfasst, beträgt die Grundfläche des Bestands pro Hektar 0,1767 ÷ 0,05 ≈ 3,53 m²/ha.

Verwendung dieses Rechners

1. Geben Sie den BHD des ersten Baums in Zentimetern ein. Mit „Baum hinzufügen“ lässt sich für jeden weiteren Baum eine Zeile hinzufügen.
2. Der Rechner akzeptiert Werte über 0 bis einschließlich 1.000 cm.
3. Die Gesamtgrundfläche aller Bäume erscheint unter der Liste in Quadratmetern, auf vier Dezimalstellen gerundet. Ein Balkendiagramm unter dem Gesamtwert zeigt die Grundfläche jedes Baums einzeln.
4. Mit „Ergebnis kopieren“ kann der Gesamtwert zur Verwendung in einer Tabellenkalkulation oder einem Bericht kopiert werden.
5. Um die Grundfläche pro Hektar einer Probefläche zu ermitteln, teilt man den Gesamtwert durch die Größe der Fläche in Hektar.

Hinweise zur Messung

Die Formel setzt einen vollkommen runden Stamm voraus. In der Praxis sind Stämme oft leicht oval, insbesondere bei Baumarten mit Brettwurzeln oder Sturmschäden. Bei einem unregelmäßigen Stamm misst man den Durchmesser zweimal im rechten Winkel zueinander und bildet den Mittelwert.

Da der Durchmesser in der Formel quadriert wird, wirken sich kleine Messfehler im Ergebnis stärker aus. Wird ein Baum mit 30 cm als 32 cm gemessen, erhöht ein Fehler von nur 2 cm die berechnete Grundfläche um etwa 14 Prozent. Ein Durchmessermaßband, das um den Stamm gelegt wird, ist bei Feldmessungen im Allgemeinen genauer als eine Schieblehre.

Die Baumgröße beeinflusst die Grundfläche erheblich. Ein 5 cm starker Jungbaum hat eine Grundfläche von etwa 0,002 m², während ein Baum mit 50 cm etwa 0,196 m² aufweist, also genau 100-mal mehr. Ein einzelner Baum im Urwald mit einem BHD von 150 cm hat eine Grundfläche von etwa 1,77 m², entsprechend 900 Bäumen mit einem BHD von 5 cm. Deshalb legen viele Waldinventuren einen Mindest-BHD fest, häufig etwa 10 cm, und lassen kleinere Jungbäume außer Acht, die nur wenig zur Gesamtgrundfläche beitragen.

Warum Forstleute die Grundfläche messen

Die Grundfläche unterstützt mehrere praktische Aufgaben der Waldbewirtschaftung.

• Vergleich der Bestandesdichte. Forstleute können damit Bestände unterschiedlichen Alters und verschiedener Baumarten auf derselben Grundlage vergleichen, da die tatsächlich von den Stämmen eingenommene Fläche berücksichtigt wird.
• Schätzung des Holzvolumens. Die Grundfläche steht in engem Zusammenhang mit dem Holzvolumen eines Bestands und ist daher eine häufige Eingangsgröße für Holzvolumenformeln.
• Planung von Durchforstungen. Forstleute durchforsten einen Bestand häufig, sobald seine Grundfläche einen Zielwert überschreitet, um die Konkurrenz der verbleibenden Bäume um Licht und Wasser zu verringern.
• Verfolgung des Wachstums. Die zu zwei Zeitpunkten gemessene Grundfläche zeigt, wie schnell ein Bestand wächst oder wie stark eine Störung, etwa ein Sturm oder ein Käferbefall, ihn reduziert hat.

Typische Zielwerte der Grundfläche variieren je nach Waldtyp. Eine zur Holzproduktion angelegte Kiefernplantage wird häufig zwischen 18 und 25 m²/ha bewirtschaftet. Ein reifer Laubwald kann 25 bis 35 m²/ha aufweisen, und Urwälder können 40 m²/ha überschreiten.

Grundfläche im Vergleich zu anderen Dichtemaßen

Die Grundfläche berücksichtigt nicht, aus wie vielen Bäumen sie sich zusammensetzt. Ein Bestand mit 200 großen Bäumen und ein Bestand mit 800 kleinen Bäumen können dieselbe Grundfläche, aber eine sehr unterschiedliche Struktur haben. Der Bestandesdichteindex (SDI) berücksichtigt dies, indem er die Baumzahl mit der durchschnittlichen Baumgröße kombiniert. Forstleute verwenden außerdem die relative Dichte. Sie vergleicht die Grundfläche eines Bestands mit dem Maximum, das ein Standort typischerweise tragen kann, um zu beurteilen, wie nahe der Bestand an einer erforderlichen Durchforstung ist.

Historie

Die Messung der Grundfläche entwickelte sich in der deutschen Forstwirtschaft im 1700er- und 1800er-Jahren, als Forstleute von der groben Schätzung des Holzvorrats zur systematischen Messung übergingen. Die Messhöhe von 1,3 Meter wurde bis zur Mitte des um 1800 beginnenden Jahrhunderts an europäischen Forstschulen zum Standard und verbreitete sich später nach Nordamerika. 1948 führte der österreichische Forstmann Walter Bitterlich die Winkelzählprobe ein, eine Methode, mit der die Grundfläche eines Bestands pro Hektar geschätzt wird, indem man Bäume durch ein einfaches Sichtgerät zählt, ohne jeden Stamm direkt zu messen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Grundfläche in der Forstwirtschaft? Die Grundfläche ist die Querschnittsfläche des Baumstamms auf Brusthöhe, 1,3 Meter über dem Boden. Bei einem Bestand ist sie die Summe der Grundflächen aller Bäume und wird gewöhnlich pro Hektar oder Acre angegeben.

Wie lautet die Formel für die Grundfläche? Die Grundfläche entspricht (π/4) mal dem Quadrat des Brusthöhendurchmessers. Wenn der BHD in Zentimetern angegeben wird, lautet das Ergebnis Quadratzentimeter; zur Umrechnung in Quadratmeter wird durch 10.000 geteilt.

Warum verwendet man die Grundfläche, statt einfach die Bäume zu zählen? Die Anzahl der Bäume berücksichtigt ihre Größe nicht. Ein Bestand aus vielen kleinen Jungbäumen kann weniger Holz und weniger Konkurrenz aufweisen als ein Bestand aus wenigen großen Bäumen, selbst wenn die Anzahl der Bäume höher ist. Die Grundfläche spiegelt die tatsächliche Stammgröße wider und ist daher ein besseres Maß für die Dichte und den stehenden Holzvorrat.

Wie wird der BHD gemessen? Ein Durchmesserbandmaß wird in 1,3 Metern Höhe um den Stamm gelegt; an einem Hang wird dabei von der hangaufwärts gelegenen Seite aus gemessen. Ein Durchmesserbandmaß zeigt den Durchmesser direkt anhand des Stammumfangs an.

Wie erhält man aus einer kleinen Probefläche die Grundfläche pro Hektar? Teilen Sie die gesamte Grundfläche der Probefläche durch deren Fläche in Hektar. Eine Probefläche von 0,04 Hektar mit einer gesamten Grundfläche von 1,2 m² ergibt 1,2 ÷ 0,04 = 30 m²/ha.

Kann die Grundfläche das Holzvolumen schätzen? Die Grundfläche ist ein gängiger Eingangsparameter für Volumengleichungen und wird gewöhnlich mit der Baumhöhe und einer baumartenspezifischen Formzahl kombiniert. Für sich allein ergibt sie kein Volumen, korreliert jedoch stark damit.

Referenzen

• US Forest Service, Programm Forest Inventory and Analysis (FIA): https://www.fia.fs.fed.us/
• Kershaw, J.A., Ducey, M.J., Beers, T.W. und Husch, B. (2016). Forest Mensuration (5. Auflage). Wiley-Blackwell.
• Avery, T.E. und Burkhart, H.E. (2015). Forest Measurements (5. Auflage). Waveland Press.
• Bitterlich, W. (1984). Die Relaskop-Idee: Relative Messungen in der Forstwirtschaft. Commonwealth Agricultural Bureaux.