Υπολογιστής Στέγης Δοκών - Σχεδιασμός, Υλικά & Εκτιμήσεις Κόστους

Υπολογιστής δικτυωμάτων στέγης

Ένας υπολογιστής δικτυωμάτων στέγης εκτιμά το μήκος της ξυλείας, τον αριθμό των συνδέσεων, το φορτίο που φέρει και το κόστος υλικών ενός δικτυώματος στέγης, με βάση το άνοιγμα, την κλίση, την απόσταση και το υλικό του. Το εργαλείο καλύπτει πέντε συνηθισμένους τύπους δικτυωμάτων: με κεντρικό ορθοστάτη, με δύο ορθοστάτες, Fink, Howe και Pratt.

Τι είναι ένα δικτύωμα στέγης;

Το δικτύωμα στέγης είναι ένα προκατασκευασμένο πλαίσιο, συνήθως από ξύλο ή χάλυβα, που στηρίζει μια στέγη. Κατασκευάζεται από ευθύγραμμα μέλη ενωμένα σε τρίγωνα. Ένα τρίγωνο διατηρεί το σχήμα του υπό φορτίο, επομένως το πλαίσιο μεταφέρει το βάρος μέσω απλών δυνάμεων ώθησης (θλίψης) και έλξης (εφελκυσμού), αντί να κάμπτεται. Έτσι, ένα δικτύωμα μπορεί να καλύψει όλο το πλάτος ενός κτιρίου χωρίς υποστυλώματα ή φέροντες τοίχους από κάτω.

Τα δύο επάνω μέλη ενός δικτυώματος ονομάζονται άνω πέλματα ή αμείβοντες. Σχηματίζουν την κεκλιμένη γραμμή της στέγης. Το κάτω μέλος είναι το κάτω πέλμα. Συνήθως εκτείνεται οριζόντια και συχνά λειτουργεί επίσης ως δοκός οροφής. Τα μέλη που συνδέουν τα άνω και κάτω πέλματα στο εσωτερικό του τριγώνου ονομάζονται διαγώνια μέλη.

Τύποι δικτυωμάτων

• Με κεντρικό ορθοστάτη: ένας κατακόρυφος ορθοστάτης εκτείνεται από την κορυφή έως το κέντρο του κάτω πέλματος. Είναι ο απλούστερος σχεδιασμός και συνηθίζεται σε μικρά ανοίγματα, όπως υπόστεγα και μονά γκαράζ.
• Με δύο ορθοστάτες: δύο κατακόρυφοι ορθοστάτες και δύο διαγώνια μέλη αντικαθιστούν τον έναν κεντρικό ορθοστάτη, κατανέμοντας το φορτίο σε ευρύτερο μεσαίο τμήμα. Είναι κατάλληλο για κάπως μεγαλύτερα ανοίγματα από ένα δικτύωμα με κεντρικό ορθοστάτη.
• Fink: τα διαγώνια μέλη σχηματίζουν ένα σχήμα W ανάμεσα στα άνω και κάτω πέλματα. Είναι το συνηθέστερο σχήμα στην οικιστική κατασκευή, επειδή αξιοποιεί αποδοτικά την ξυλεία σε μεγάλο εύρος ανοιγμάτων.
• Howe: πήρε το όνομά του από τον William Howe, ο οποίος κατοχύρωσε τον σχεδιασμό το 1840. Τα κατακόρυφα και διαγώνια μέλη σχηματίζουν ένα μοτίβο που αρχικά κατασκευαζόταν με σιδερένιες ράβδους για τα κατακόρυφα και ξυλεία για τα διαγώνια.
• Pratt: πήρε το όνομά του από τους Thomas και Caleb Pratt, οι οποίοι κατοχύρωσαν τον σχεδιασμό το 1844. Μοιάζει σε μεγάλο βαθμό με κατοπτρικό είδωλο του δικτυώματος Howe.

Πώς υπολογίζεται ένα δικτύωμα στέγης

Τύπος ύψους κορυφής

Το ύψος κορυφής είναι το ύψος του δικτυώματος στην κορυφή του, μετρούμενο πάνω από το κάτω πέλμα. Η κλίση εκφράζεται ως ίντσες ανύψωσης ανά 12 ίντσες (30,5 cm) οριζόντιας προβολής και γράφεται x/12.

$\text{Βέλος} = \frac{\text{Άνοιγμα}}{2} \times \frac{\text{Κλίση}}{12}$

Κλίση 4/12 σε άνοιγμα 24 πόδια δίνει ύψος κορυφής (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 πόδια (1,2 m).

Τύπος μήκους αμείβοντα

Το μισό του ανοίγματος και το ύψος κορυφής σχηματίζουν τις δύο μικρότερες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου. Ο αμείβων είναι η μεγαλύτερη πλευρά, που υπολογίζεται με το Πυθαγόρειο θεώρημα.

$\text{Μήκος δοκού στέγης} = \sqrt{\left(\frac{\text{Άνοιγμα}}{2}\right)^2 + \text{Βέλος}^2}$

Τύπος συνολικής ξυλείας

Η συνολική ξυλεία είναι το συνδυασμένο μήκος και των δύο αμειβόντων, του κάτω πέλματος και των διαγώνιων μελών. Ο τύπος για τα διαγώνια μέλη εξαρτάται από τον τύπο του δικτυώματος.

Με κεντρικό ορθοστάτη: το μήκος του διαγώνιου μέλους ισούται με το ύψος κορυφής, επειδή ο ορθοστάτης εκτείνεται ευθεία από την κορυφή έως το κάτω πέλμα.

$\text{Συνολική ξυλεία} = (2 \times \text{Μήκος δοκού στέγης}) + \text{Άνοιγμα} + \text{Βέλος}$

Με δύο ορθοστάτες: το μήκος των διαγώνιων μελών είναι το κεντρικό κατακόρυφο μέλος (ίσο με το ύψος κορυφής) συν δύο διαγώνια μέλη που εκτείνονται από τα σημεία του κάτω πέλματος στο ένα τέταρτο του μήκους έως την κορυφή.

$\text{Συνολική ξυλεία} = (2 \times \text{Μήκος δοκού στέγης}) + \text{Άνοιγμα} + \text{Βέλος} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Άνοιγμα}}{4}\right)^2 + \text{Βέλος}^2}$

Fink: το διαγώνιο δικτύωμα σε σχήμα W έχει τέσσερα τμήματα. Δύο εκτείνονται από τα σημεία του άνω πέλματος στο ένα τέταρτο του μήκους προς τα σημεία του κάτω πέλματος στο ένα τρίτο. Άλλα δύο συνεχίζουν από αυτά τα κάτω σημεία προς τα πάνω, έως την κορυφή.

$\text{Διαγώνια μέλη} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Άνοιγμα}}{4}-\frac{\text{Άνοιγμα}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Βέλος}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Άνοιγμα}}{2}-\frac{\text{Άνοιγμα}}{3}\right)^2+\text{Βέλος}^2}\right]$

$\text{Συνολική ξυλεία} = (2 \times \text{Μήκος δοκού στέγης}) + \text{Άνοιγμα} + \text{Διαγώνια μέλη}$

Howe και Pratt: δύο μικρά κατακόρυφα μέλη συναντούν το άνω πέλμα στο μισό του ύψους κορυφής και δύο διαγώνια μέλη εκτείνονται από εκεί έως την κορυφή.

$\text{Διαγώνια μέλη} = \text{Βέλος} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Άνοιγμα}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Βέλος}}{2}\right)^2}$

$\text{Συνολική ξυλεία} = (2 \times \text{Μήκος δοκού στέγης}) + \text{Άνοιγμα} + \text{Διαγώνια μέλη}$

Κάθε τύπος δικτυώματος έχει επίσης σταθερό αριθμό συνδέσεων, δηλαδή των σημείων όπου συναντώνται τα μέλη: το δικτύωμα με κεντρικό ορθοστάτη έχει 4, το δικτύωμα με δύο ορθοστάτες έχει 6, ενώ τα Fink, Howe και Pratt έχουν από 7.

Τύπος φορτίου σχεδιασμού που φέρει κάθε δικτύωμα

Το μέγεθος αυτό είναι το φορτίο που πρέπει να στηρίξει ένα δικτύωμα και όχι το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει με ασφάλεια. Ένα δικτύωμα παραλαμβάνει το φορτίο της στέγης από μια λωρίδα που φτάνει μέχρι τη μέση της απόστασης από το επόμενο δικτύωμα σε κάθε πλευρά. Το πλάτος αυτής της λωρίδας είναι η απόσταση μεταξύ των δικτυωμάτων, μετατρεπόμενη από ίντσες σε πόδια.

$\text{Φορτίο σχεδιασμού ανά δικτύωμα} = \text{Φορτίο σχεδιασμού} \times \frac{\text{Απόσταση}}{12} \times \text{Άνοιγμα}$

Το φορτίο σχεδιασμού εισάγεται σε λίβρες ανά τετραγωνικό πόδι (psf) και περιλαμβάνει το συνολικό κινητό φορτίο του άνω πέλματος, το μόνιμο φορτίο του άνω πέλματος και το μόνιμο φορτίο του κάτω πέλματος. Ο υπολογιστής έχει ως προεπιλογή 50 psf, τιμή που αντιστοιχεί σε συνηθισμένο οικιστικό δικτύωμα 30-10-10: 30 psf κινητό φορτίο, συν 10 psf μόνιμο φορτίο άνω πέλματος, συν 10 psf μόνιμο φορτίο κάτω πέλματος. Οι οικοδομικοί κανονισμοί καθορίζουν ένα ελάχιστο κινητό φορτίο στέγης και το τοπικό φορτίο χιονιού μπορεί να αυξήσει αυτό το ελάχιστο.

Το φορτίο δεν είναι η φέρουσα ικανότητα του δικτυώματος. Η πραγματική ικανότητα εξαρτάται από το είδος και την κατηγορία της ξυλείας, το μέγεθος των μελών και τις μεταλλικές πλάκες σύνδεσης σε κάθε σύνδεση, στοιχεία που δεν υπολογίζει αυτός ο υπολογιστής. Στις Ηνωμένες Πολιτείες, η ενότητα R802.10.2 του IRC απαιτεί τα δικτυώματα να μελετώνται σύμφωνα με το πρότυπο ANSI/TPI 1. Ένας σχεδιαστής δικτυωμάτων ή διπλωματούχος μηχανικός πρέπει να εγκρίνει κάθε σχεδιασμό δικτυώματος πριν από την κατασκευή ή τη φόρτισή του.

Τύπος εκτίμησης κόστους

$\text{Εκτίμηση κόστους} = \text{Συνολική ξυλεία} \times \text{Κόστος υλικού ανά πόδι}$

Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί κατά προσέγγιση κόστος ανά γραμμικό πόδι: 2,50 $ για ξύλο, 5,75 $ για χάλυβα και 4,25 $ για δομική ξυλεία μηχανικής κατεργασίας (επικολλητή ξυλεία καπλαμά ή παρόμοια προϊόντα). Τα ποσά αυτά αφορούν μόνο την πρώτη ύλη και δεν περιλαμβάνουν πλάκες σύνδεσης, εργασία, παράδοση ή αμοιβές μηχανικού.

Λυμένο παράδειγμα

Παράδειγμα 1: δικτύωμα με κεντρικό ορθοστάτη

Δεδομένα: δικτύωμα με κεντρικό ορθοστάτη, άνοιγμα 24 πόδια, κλίση 4/12, απόσταση 24 ίντσες, φορτίο σχεδιασμού 50 psf, ξύλο.

1. Ύψος κορυφής = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 πόδια (1,22 m)
2. Μήκος αμείβοντα = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 πόδια (3,86 m)
3. Συνολική ξυλεία = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 πόδια (16,2 m)
4. Συνδέσεις = 4
5. Φορτίο σχεδιασμού ανά δικτύωμα = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 λίβρες (1.090 kg)
6. Εκτίμηση κόστους = 53,30 × 2,50 $ = 133,25 $

Παράδειγμα 2: δικτύωμα Fink

Δεδομένα: Fink, άνοιγμα 40 πόδια, κλίση 5/12, απόσταση 16 ίντσες, φορτίο σχεδιασμού 50 psf, χάλυβας.

1. Ύψος κορυφής = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 πόδια (2,54 m)
2. Μήκος αμείβοντα = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 πόδια (6,61 m)
3. Διαγώνια μέλη = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 πόδια (9,76 m)
4. Συνολική ξυλεία = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 πόδια (35,2 m)
5. Συνδέσεις = 7
6. Φορτίο σχεδιασμού ανά δικτύωμα = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 λίβρες (1.210 kg)
7. Εκτίμηση κόστους = 115,35 × 5,75 $ = 663,26 $

Χρήση του υπολογιστή

1. Επιλέξτε τύπο δικτυώματος: με κεντρικό ορθοστάτη, με δύο ορθοστάτες, Fink, Howe ή Pratt.
2. Εισαγάγετε το άνοιγμα, δηλαδή την οριζόντια απόσταση μεταξύ των εξωτερικών τοίχων, σε πόδια.
3. Εισαγάγετε την κλίση ως x/12, όπου x είναι οι ίντσες ανύψωσης ανά πόδι οριζόντιας προβολής. Ο υπολογιστής δέχεται τιμές έως 12/12.
4. Εισαγάγετε την απόσταση μεταξύ των δικτυωμάτων σε ίντσες. Συνηθισμένες τιμές είναι 16, 19,2 και 24 ίντσες (61 cm).
5. Εισαγάγετε το φορτίο σχεδιασμού σε λίβρες ανά τετραγωνικό πόδι ή χρησιμοποιήστε την προεπιλεγμένη τιμή 50 psf.
6. Επιλέξτε υλικό: ξύλο, χάλυβα ή δομική ξυλεία μηχανικής κατεργασίας.
7. Διαβάστε τα αποτελέσματα: ύψος κορυφής, συνολική ξυλεία ανά δικτύωμα, αριθμός συνδέσεων, φορτίο σχεδιασμού που φέρει κάθε δικτύωμα και εκτίμηση κόστους ανά δικτύωμα.

Συχνές ερωτήσεις

Τι δεν κάνει αυτός ο υπολογιστής;

Δεν ελέγχει αν ένα δικτύωμα μπορεί να φέρει με ασφάλεια το φορτίο του. Αναφέρει μόνο τη γεωμετρία, το μήκος της ξυλείας, τον αριθμό των συνδέσεων, το φορτίο που πρέπει να φέρει το δικτύωμα και ένα κατά προσέγγιση κόστος υλικών. Η επαλήθευση ότι ένα δικτύωμα μπορεί να φέρει αυτό το φορτίο απαιτεί λογισμικό μηχανικού σχεδιασμού ή αδειούχο σχεδιαστή δικτυωμάτων που εργάζεται σύμφωνα με το πρότυπο ANSI/TPI 1.

Γιατί το προεπιλεγμένο φορτίο σχεδιασμού είναι 50 psf;

Τα πενήντα psf είναι μια συνηθισμένη συνολική τιμή για οικιστικές στέγες: 30 psf κινητό φορτίο άνω πέλματος, 10 psf μόνιμο φορτίο άνω πέλματος και 10 psf μόνιμο φορτίο κάτω πέλματος. Μεγαλύτερο τοπικό φορτίο χιονιού ή βαρύτερη επικάλυψη στέγης μπορεί να αυξήσει την τιμή που πρέπει να χρησιμοποιηθεί.

Πόσες συνδέσεις έχει κάθε τύπος δικτυώματος;

Το δικτύωμα με κεντρικό ορθοστάτη έχει 4 συνδέσεις. Το δικτύωμα με δύο ορθοστάτες έχει 6. Τα Fink, Howe και Pratt έχουν από 7: δύο εδράσεις, την κορυφή, δύο σημεία διαίρεσης του άνω πέλματος και δύο σημεία διαίρεσης του κάτω πέλματος.

Γιατί μειώνεται το φορτίο σχεδιασμού ανά δικτύωμα όταν τα δικτυώματα τοποθετούνται πιο κοντά μεταξύ τους;

Κάθε δικτύωμα φέρει το φορτίο από μια λωρίδα στέγης ίση με την απόσταση μεταξύ των δικτυωμάτων. Μικρότερη απόσταση σημαίνει στενότερη λωρίδα ανά δικτύωμα, επομένως κάθε δικτύωμα φέρει μικρότερο φορτίο, παρόλο που συνολικά απαιτούνται περισσότερα δικτυώματα.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ δικτυώματος με κεντρικό ορθοστάτη και δικτυώματος με δύο ορθοστάτες;

Το δικτύωμα με κεντρικό ορθοστάτη χρησιμοποιεί έναν κεντρικό ορθοστάτη και είναι κατάλληλο για μικρότερα ανοίγματα. Το δικτύωμα με δύο ορθοστάτες χρησιμοποιεί δύο ορθοστάτες και δύο διαγώνια μέλη κατανεμημένα στο μέσο του ανοίγματος, γεγονός που του επιτρέπει να καλύπτει κάπως μεγαλύτερο άνοιγμα με το ίδιο ύψος κορυφής.

Περιλαμβάνουν οι εκτιμήσεις κόστους την εργασία και την εγκατάσταση;

Όχι. Η εκτίμηση κόστους καλύπτει μόνο την πρώτη ύλη και βασίζεται στο κόστος ανά γραμμικό πόδι ξυλείας. Οι πλάκες σύνδεσης, η εργασία, η παράδοση, η ενοικίαση γερανού και οι αμοιβές μηχανικού είναι ξεχωριστά και δεν περιλαμβάνονται.

Παραπομπές

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, Ενότητα R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.