Υπολογιστής σταθμισμένου βαθμού: Μέσος όρος

Υπολογιστής σταθμισμένου βαθμού

Ένας υπολογιστής σταθμισμένου βαθμού υπολογίζει τον βαθμό ενός μαθήματος όταν ορισμένες εργασίες μετρούν περισσότερο από άλλες. Κάθε κατηγορία που βαθμολογείται, όπως οι εργασίες για το σπίτι ή μια ενδιάμεση εξέταση, έχει βαθμολογία και συντελεστή βαρύτητας. Ο συντελεστής βαρύτητας είναι το μερίδιο του τελικού βαθμού που αντιστοιχεί στην κατηγορία. Ο υπολογιστής συνδυάζει τις βαθμολογίες σε έναν σταθμισμένο μέσο όρο και, αν έχει οριστεί βαθμός-στόχος, εμφανίζει τη βαθμολογία που απαιτείται στις υπόλοιπες εργασίες για την επίτευξή του.

Τι κάνει ο υπολογιστής

Κάθε γραμμή περιέχει μία κατηγορία που βαθμολογείται: προαιρετική ονομασία, βαθμολογία από 0% έως 150% και συντελεστή βαρύτητας από 0% έως 100%. Βαθμολογίες πάνω από 100% αντιπροσωπεύουν πρόσθετη βαθμολογία μέσα σε μια κατηγορία. Ο υπολογιστής δέχεται έως 20 κατηγορίες και το άθροισμα των συντελεστών βαρύτητας δεν μπορεί να υπερβαίνει το 100%.

Από τις γραμμές που έχουν τόσο βαθμολογία όσο και συντελεστή βαρύτητας, ο υπολογιστής αναφέρει τρεις αριθμούς:

• Τρέχων σταθμισμένος μέσος όρος: ο βαθμός που έχει επιτευχθεί μέχρι στιγμής, μετρώντας μόνο τις εργασίες που έχουν βαθμολογηθεί.
• Βαθμολογημένο βάρος: το μέρος του μαθήματος που καλύπτουν οι καταχωρισμένες κατηγορίες.
• Υπόλοιπο βάρους: το υπόλοιπο του μαθήματος, που υπολογίζεται ως 100% μείον το βαθμολογημένο βάρος.

Ένας προαιρετικός βαθμός-στόχος (0% έως 150%) προσθέτει έναν τέταρτο αριθμό: τη μέση βαθμολογία που απαιτείται στο υπόλοιπο βάρος, ώστε το μάθημα να ολοκληρωθεί με αυτόν τον βαθμό-στόχο.

Ο τύπος του σταθμισμένου βαθμού

Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο, μια τυπική μέθοδο που περιγράφεται στο άρθρο της Wikipedia «Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος». Κάθε βαθμολογία πολλαπλασιάζεται με το βάρος της, τα γινόμενα προστίθενται και το άθροισμα διαιρείται με το συνολικό βάρος:

A = (s₁ × w₁ + s₂ × w₂ + … + sₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

• A είναι ο τρέχων σταθμισμένος μέσος όρος.
• sᵢ είναι η βαθμολογία της κατηγορίας i, ως ποσοστό.
• wᵢ είναι το βάρος της κατηγορίας i, ως ποσοστό του βαθμού του μαθήματος.

Ένας απλός μέσος όρος θα αντιμετώπιζε όλες τις κατηγορίες το ίδιο. Ο σταθμισμένος μέσος όρος επιτρέπει σε μια εξέταση 50% να μετρά πέντε φορές περισσότερο από μια κατηγορία εργασιών για το σπίτι 10%.

Η απαιτούμενη βαθμολογία στις υπόλοιπες εργασίες

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος είναι το βαθμολογημένο μέρος συν το μη βαθμολογημένο μέρος, καθένα σταθμισμένο με το αντίστοιχο βάρος του. Επιλύοντας αυτή τη σχέση ως προς την άγνωστη βαθμολογία, προκύπτει:

x = (100 × G − Σ(sᵢ × wᵢ)) / r

• x είναι η μέση βαθμολογία που απαιτείται στις υπόλοιπες εργασίες.
• G είναι ο βαθμός-στόχος.
• Σ(sᵢ × wᵢ) είναι το άθροισμα της βαθμολογίας × του βάρους για τις βαθμολογημένες κατηγορίες, δηλαδή οι βαθμολογικές μονάδες που έχουν ήδη κερδηθεί από τις 100.
• r είναι το υπόλοιπο βάρος, δηλαδή 100 μείον το άθροισμα των βαθμολογημένων βαρών.

Το αποτέλεσμα στρογγυλοποιείται σε δύο δεκαδικά ψηφία και στη συνέχεια αξιολογείται:

• Πάνω από 100%: ο στόχος δεν μπορεί να επιτευχθεί χωρίς πρόσθετη βαθμολογία στις υπόλοιπες εργασίες.
• 0% ή χαμηλότερα: ο στόχος έχει ήδη εξασφαλιστεί. Οποιαδήποτε βαθμολογία στις υπόλοιπες εργασίες ολοκληρώνει το μάθημα με βαθμό ίσο ή υψηλότερο από αυτόν.
• Διαφορετικά: ο στόχος είναι εφικτός και ο υπολογιστής εμφανίζει την απαιτούμενη βαθμολογία.

Λυμένο παράδειγμα

Ένας φοιτητής έχει τρεις βαθμολογημένες κατηγορίες σε ένα μάθημα:

Το σταθμισμένο άθροισμα είναι 92 × 20 + 88 × 15 + 78 × 25 = 1.840 + 1.320 + 1.950 = 5.110. Το βαθμολογημένο βάρος είναι 20 + 15 + 25 = 60%. Ο τρέχων σταθμισμένος μέσος όρος είναι 5.110 ÷ 60 = 85,17%. Το υπόλοιπο βάρος είναι 100 − 60 = 40%.

Για να ολοκληρώσει το μάθημα με στόχο 90%, η απαιτούμενη βαθμολογία στο υπόλοιπο 40% είναι:

x = (100 × 90 − 5.110) / 40 = 3.890 / 40 = 97,25%

Ο φοιτητής χρειάζεται μέσο όρο 97,25% στο υπόλοιπο του μαθήματος. Στόχος 95% θα απαιτούσε 109,75%, δηλαδή περισσότερο από 100%, επομένως δεν μπορεί να επιτευχθεί χωρίς πρόσθετη βαθμολογία.

Συμβάσεις που χρησιμοποιεί αυτός ο υπολογιστής

Ορισμένες επιλογές θα μπορούσαν εύλογα να γίνουν διαφορετικά, γι’ αυτό διευκρινίζονται εδώ.

• Οι ελλιπείς γραμμές αγνοούνται. Μια γραμμή στην οποία λείπει η βαθμολογία ή το βάρος δεν συνυπολογίζεται στον μέσο όρο ή στο βαθμολογημένο βάρος. Ο υπολογιστής μετρά τον βαθμό των εργασιών που έχουν ήδη βαθμολογηθεί. Ορισμένοι άλλοι υπολογιστές αντιμετωπίζουν τις βαθμολογίες που λείπουν ως μηδενικές, απαντώντας έτσι σε διαφορετικό ερώτημα.
• Το μη βαθμολογημένο βάρος προκύπτει και δεν καταχωρίζεται. Το υπόλοιπο βάρος είναι πάντα 100% μείον τα βαθμολογημένα βάρη, επομένως τα δύο μέρη καλύπτουν πάντα ακριβώς ολόκληρο το μάθημα. Βάρη με συνολικό άθροισμα μεγαλύτερο από 100% απορρίπτονται με σφάλμα αντί να αναπροσαρμόζονται.
• Η πρόσθετη βαθμολογία επιτρέπεται, αλλά έχει όριο. Οι βαθμολογίες και οι στόχοι μπορούν να φτάσουν έως 150%, επειδή πολλά μαθήματα απονέμουν πρόσθετη βαθμολογία μέσα σε μια κατηγορία. Επομένως, «ανέφικτος» σημαίνει ότι η απαιτούμενη βαθμολογία υπερβαίνει το 100%, που είναι το μέγιστο που μπορεί να πετύχει ένας φοιτητής χωρίς πρόσθετη βαθμολογία στις υπόλοιπες εργασίες.
• Η αξιολόγηση συμφωνεί με τον εμφανιζόμενο αριθμό. Η εφικτότητα κρίνεται με βάση την απαιτούμενη βαθμολογία μετά τη στρογγυλοποίηση στα δύο δεκαδικά ψηφία που εμφανίζονται, ώστε το μήνυμα και ο αριθμός στην οθόνη να μην διαφωνούν ποτέ.
• Τα δεκαδικά βάρη συγκρίνονται με ασφάλεια. Τα συνολικά βάρη στρογγυλοποιούνται σε έξι δεκαδικά ψηφία πριν συγκριθούν με το 100%. Χωρίς αυτό, βάρη όπως 16,1 + 48,2 + 35,7 θα μπορούσαν, εξαιτίας πολύ μικρών σφαλμάτων δυαδικής αριθμητικής κινητής υποδιαστολής, να εκληφθούν εσφαλμένα ως ελαφρώς πάνω ή κάτω από το 100%.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι ο σταθμισμένος βαθμός;

Σταθμισμένος βαθμός είναι ο μέσος όρος ενός μαθήματος στον οποίο κάθε κατηγορία μετρά ανάλογα με το βάρος της. Αν οι εξετάσεις αντιστοιχούν σε 50% του βαθμού και οι εργασίες για το σπίτι σε 20%, μια βαθμολογία εξέτασης μεταβάλλει τον τελικό βαθμό δυόμισι φορές περισσότερο από μια ίση βαθμολογία σε εργασία για το σπίτι.

Τι γίνεται αν τα βάρη δεν αθροίζονται σε 100%;

Αυτό είναι φυσιολογικό κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος. Ο υπολογιστής υπολογίζει τον μέσο όρο μόνο των βαθμολογημένων κατηγοριών και αναφέρει το υπόλοιπο μερίδιο ως υπόλοιπο βάρος. Βάρη που αθροίζονται σε περισσότερο από 100% αποτελούν σφάλμα εισαγωγής και απορρίπτονται.

Μπορεί μια βαθμολογία να είναι υψηλότερη από 100%;

Ναι. Γίνονται δεκτές βαθμολογίες έως 150%, ώστε να επιτρέπεται πρόσθετη βαθμολογία μέσα σε μια κατηγορία. Ο βαθμός-στόχος έχει το ίδιο ανώτατο όριο.

Τι σημαίνει η απαιτούμενη βαθμολογία;

Είναι ο μέσος όρος που πρέπει να πετύχει ο φοιτητής σε όλες τις υπόλοιπες εργασίες, ώστε να ολοκληρώσει το μάθημα με τον βαθμό-στόχο. Αν απομένουν αρκετές εργασίες, ο συνδυασμένος σταθμισμένος μέσος όρος τους πρέπει να φτάσει αυτόν τον αριθμό, όχι καθεμία ξεχωριστά.

Πότε είναι ανέφικτος ένας βαθμός-στόχος;

Όταν η απαιτούμενη βαθμολογία στις υπόλοιπες εργασίες είναι πάνω από 100%. Τότε κανένας συνδυασμός κανονικών βαθμολογιών δεν μπορεί να αυξήσει αρκετά τον μέσο όρο και μόνο η πρόσθετη βαθμολογία θα μπορούσε να καλύψει τη διαφορά.

Σε τι διαφέρει αυτό από έναν απλό μέσο όρο;

Ένας απλός μέσος όρος προσθέτει τις βαθμολογίες και διαιρεί με τον αριθμό των κατηγοριών, επομένως κάθε κατηγορία μετρά το ίδιο. Ένας σταθμισμένος μέσος όρος πολλαπλασιάζει πρώτα κάθε βαθμολογία με το βάρος της, κάτι που αντιστοιχεί στον τρόπο με τον οποίο τα περισσότερα προγράμματα μαθημάτων ορίζουν τον τελικό βαθμό.