Υπολογιστής Κωνικότητας - Υπολογισμός Γωνίας & Αναλογίας Άμεσα

Ένας υπολογιστής κωνικότητας βρίσκει τη γωνία και τον λόγο ενός κωνικού ή σφηνοειδούς εξαρτήματος από τρεις μετρήσεις: τη διάμετρο σε κάθε άκρο και το μήκος μεταξύ τους. Μηχανουργοί, μηχανικοί και ξυλουργοί τον χρησιμοποιούν για να ελέγξουν αν ένας κωνικός άξονας, ένα στέλεχος τρυπανιού ή ένα εξάρτημα σύνδεσης σωλήνων ανταποκρίνεται στην απαιτούμενη προδιαγραφή.

Πώς υπολογίζεται η γωνία κωνικότητας

Η γωνία κωνικότητας είναι η πλήρης γωνία μεταξύ των δύο πλευρών μιας κωνικότητας, μετρημένη σαν να προεκτείνονταν οι πλευρές μέχρι να συναντηθούν. Υπολογίζεται από τις δύο ακραίες διαμέτρους και το μήκος μεταξύ τους:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ είναι η γωνία κωνικότητας
• $D_L$ είναι η διάμετρος στο μεγάλο άκρο
• $D_S$ είναι η διάμετρος στο μικρό άκρο
• $L$ είναι το μήκος μεταξύ των δύο σημείων μέτρησης

Και οι τρεις τιμές πρέπει να χρησιμοποιούν την ίδια μονάδα. Το βήμα arctan δίνει τη γωνία σε ακτίνια, τα οποία στη συνέχεια μετατρέπονται σε μοίρες με πολλαπλασιασμό επί 180/π.

Ο τύπος λειτουργεί σε δύο στάδια. Η διαίρεση πρώτα διά 2 βρίσκει τη μισή γωνία, δηλαδή τη γωνία μεταξύ της επιφάνειας της κωνικότητας και της κεντρικής γραμμής της. Ο πολλαπλασιασμός στη συνέχεια επί 2 δίνει την πλήρη γωνία που συνήθως εμφανίζεται σε ένα σχέδιο.

Πώς υπολογίζεται ο λόγος κωνικότητας

Ο λόγος κωνικότητας συγκρίνει το μήκος με τη μεταβολή της διαμέτρου και γράφεται ως 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

όπου R είναι ο λόγος κωνικότητας.

Λόγος 1:20 σημαίνει ότι η διάμετρος μειώνεται κατά 1 μονάδα για κάθε 20 μονάδες μήκους. Πολλές κωνικότητες εργαλειομηχανών είναι κοντά στο 1:20, επειδή ο λόγος αυτός είναι αρκετά μικρός ώστε να συγκρατούνται μόνο με τριβή, αλλά και αρκετά μεγάλος ώστε να απελευθερώνονται με ένα ελαφρύ χτύπημα.

Λυμένο παράδειγμα

Ένας άξονας έχει διάμετρο 10 mm στο μεγάλο άκρο και 5 mm στο μικρό άκρο, σε μήκος 100 mm.

Γωνία κωνικότητας: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Λόγος κωνικότητας: 100 / (10 − 5) = 20, που γράφεται 1:20

Πώς μετριέται μια κωνικότητα

Τρεις μετρήσεις ορίζουν μια κωνικότητα: τη διάμετρο στο μεγάλο άκρο, τη διάμετρο στο μικρό άκρο και το μήκος μεταξύ των δύο σημείων όπου μετρήθηκαν αυτές οι διάμετροι. Το μήκος πρέπει να είναι παράλληλο προς την κεντρική γραμμή. Η μέτρηση κατά μήκος της λοξής επιφάνειας κάνει το μήκος υπερβολικά μεγάλο και την υπολογισμένη γωνία υπερβολικά μικρή.

Τα παχύμετρα ή ένα μικρόμετρο μετρούν τις διαμέτρους. Επειδή μια κωνικότητα δεν έχει μία σταθερή διάμετρο, και οι δύο μετρήσεις πρέπει να προέρχονται από γνωστά, συγκεκριμένα σημεία κατά μήκος του εξαρτήματος και όχι από οποιοδήποτε βολικό σημείο.

Αν οι δύο διάμετροι είναι ίσες, το εξάρτημα είναι απλός κύλινδρος και όχι κωνικότητα. Η γωνία είναι 0° και ο λόγος είναι άπειρος, επειδή η διάμετρος δεν αλλάζει όσο μακριά και αν μετρηθεί το εξάρτημα.

Τυπικοί λόγοι κωνικότητας

Αρκετοί κλάδοι χρησιμοποιούν ένα μικρό σύνολο τυπικών κωνικοτήτων, ώστε τα εργαλεία διαφορετικών κατασκευαστών να εφαρμόζουν μεταξύ τους.

Οι κωνικότητες Morse, Brown & Sharpe και Jarno είναι αυτοσυγκρατούμενες. Η τριβή από μόνη της κρατά το εργαλείο στη θέση του αφού εφαρμοστεί με χτύπημα, επομένως για την αφαίρεσή του χρειάζεται δυνατό χτύπημα. Οι κωνικότητες CAT, BT και R8 έχουν μεγαλύτερη κωνικότητα και αυτοαπελευθερώνονται. Βασίζονται σε ράβδο έλξης για να σφίγγουν το εργαλείο κατά την κοπή και απελευθερώνονται εύκολα μόλις χαλαρώσει η ράβδος. Η διαχωριστική γραμμή μεταξύ των δύο συμπεριφορών βρίσκεται περίπου γύρω από λόγο 1:8 έως 1:10 — οι μικρότεροι λόγοι τείνουν να ασφαλίζουν με τριβή, ενώ οι μεγαλύτεροι χρειάζονται μηχανική έλξη για να παραμένουν στη θέση τους.

Τα επιμέρους μεγέθη κωνικότητας Morse διαφέρουν ελαφρώς: για παράδειγμα, το MT1 είναι κοντά στο 1:20,05, το MT2 είναι κοντά στο 1:20,02 και το MT3 είναι κοντά στο 1:19,92. Οι διαφορές είναι αρκετά μικρές ώστε το «περίπου 1:20» να περιγράφει ολόκληρη την οικογένεια, αλλά έχουν σημασία κατά την κατεργασία ανταλλακτικού ή αντίστοιχης υποδοχής.

Άλλοι τρόποι έκφρασης μιας κωνικότητας

Η κωνικότητα ανά πόδι (TPF) δηλώνει τη μεταβολή της διαμέτρου σε ακριβώς 12 ίντσες (30,5 cm) μήκους. Κωνικότητα 0,6 ίντσες (15 mm) ανά πόδι ισοδυναμεί με λόγο 1:20, αφού 12 ÷ 0,6 = 20.

Η κωνικότητα, που χρησιμοποιείται συχνά σε σχέδια ISO, είναι η μεταβολή της διαμέτρου διαιρεμένη με το μήκος, χωρίς μετατροπή της σε λόγο: $C = (D_L - D_S) / L$. Κωνικότητα 0,05 περιγράφει την ίδια κωνικότητα με 1:20.

Συχνές ερωτήσεις

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ γωνίας και λόγου κωνικότητας;

Περιγράφουν την ίδια γεωμετρία με δύο μορφές. Η γωνία, σε μοίρες, είναι η πλήρης γωνία μεταξύ των δύο κωνικών επιφανειών. Ο λόγος, που γράφεται 1:X, δηλώνει πόσο μήκος αντιστοιχεί σε μία μονάδα μεταβολής της διαμέτρου. Τα σχέδια και τα προγράμματα CNC χρησιμοποιούν συνήθως τη γωνία, ενώ για την αναγνώριση του προτύπου κωνικότητας ενός εξαρτήματος χρησιμοποιείται συνήθως ο λόγος.

Ποιες μονάδες πρέπει να χρησιμοποιούνται;

Ισχύει οποιαδήποτε συνεπής μονάδα, αρκεί και οι τρεις μετρήσεις να χρησιμοποιούν την ίδια. Τόσο τα χιλιοστά όσο και οι ίντσες είναι κατάλληλα· η ανάμειξή τους στον ίδιο υπολογισμό δίνει λανθασμένο αποτέλεσμα.

Τι σημαίνει πρακτικά λόγος κωνικότητας 1:20;

Η διάμετρος μεταβάλλεται κατά 1 μονάδα για κάθε 20 μονάδες μήκους κατά μήκος του άξονα. Ένα εξάρτημα μήκους 200 mm με κωνικότητα 1:20 έχει διαφορά 10 mm μεταξύ των ακραίων διαμέτρων του.

Γιατί τα διαφορετικά μεγέθη κωνικότητας Morse έχουν ελαφρώς διαφορετικούς λόγους;

Ο Stephen A. Morse εισήγαγε το σύστημα κωνικοτήτων Morse τη δεκαετία του 1860, ως οικογένεια μεγεθών αριθμημένων από 0 έως 7. Κάθε μέγεθος είναι κοντά στο 1:20, αλλά όχι ακριβώς ίσο με αυτό, οπότε οι λόγοι της οικογένειας κυμαίνονται περίπου από 1:19,0 έως 1:20,05.

Μπορεί ένας υπολογιστής κωνικότητας να αναγνωρίσει ποιο πρότυπο χρησιμοποιεί ένα εξάρτημα;

Υπολογίζει τον λόγο και τη γωνία από μετρήσεις που λαμβάνονται στο εξάρτημα. Η αντιστοίχιση του αποτελέσματος με ένα πρότυπο που φέρει συγκεκριμένη ονομασία, όπως το Morse #2 ή το NPT, εξακολουθεί να απαιτεί σύγκριση με πίνακα αναφοράς, επειδή αρκετά πρότυπα χρησιμοποιούν παρόμοιους λόγους.

Η υπολογισμένη γωνία είναι η μισή ή η πλήρης γωνία;

Είναι η πλήρης συνολική γωνία, δηλαδή η γωνία μεταξύ των δύο κωνικών πλευρών όπως εμφανίζεται συνήθως σε ένα τεχνικό σχέδιο. Η διαίρεσή της διά δύο δίνει τη μισή γωνία, μετρούμενη από την κεντρική γραμμή έως τη μία πλευρά.