Υπολογιστής Φάσης Gibbs - Υπολογισμός Βαθμών Ελευθερίας

Τι είναι ο κανόνας των φάσεων του Gibbs;

Ο κανόνας των φάσεων του Gibbs είναι ένας τύπος από τη θερμοδυναμική, τη μελέτη της θερμότητας, της ενέργειας και της ύλης. Προβλέπει πόσες συνθήκες, όπως η θερμοκρασία ή η πίεση, μπορούν να μεταβάλλονται ανεξάρτητα σε ένα σύστημα χωρίς να αλλάζει ποιες φάσεις υπάρχουν σε ισορροπία. Φάση είναι ένα φυσικά διακριτό, ομοιόμορφο τμήμα ενός συστήματος, όπως ο πάγος, το υγρό νερό ή ο ατμός. Αυτή η αριθμομηχανή εφαρμόζει τον κανόνα: εισαγάγετε τον αριθμό των συστατικών και των φάσεων και επιστρέφει τους βαθμούς ελευθερίας.

Τύπος του κανόνα των φάσεων του Gibbs

Ο κανόνας γράφεται ως εξής:

$F = C - P + 2$

• Το F είναι οι βαθμοί ελευθερίας: ο αριθμός των μεταβλητών, όπως η θερμοκρασία, η πίεση ή η σύσταση, που μπορούν να μεταβάλλονται ανεξάρτητα χωρίς να αλλάζει ποιες φάσεις υπάρχουν.
• Το C είναι ο αριθμός των συστατικών: ο μικρότερος αριθμός ανεξάρτητων χημικών ουσιών που απαιτούνται για την περιγραφή όλων όσων περιέχει το σύστημα.
• Το P είναι ο αριθμός των φάσεων: οι φυσικά ξεχωριστές, ομοιόμορφες περιοχές του συστήματος.
• Το 2 αντιπροσωπεύει τη θερμοκρασία και την πίεση, τις δύο μεταβλητές που επηρεάζουν τα περισσότερα συστήματα.

Ο Αμερικανός φυσικός Josiah Willard Gibbs δημοσίευσε τον κανόνα μεταξύ των ετών 1875 και 1878, σε μια εργασία με τίτλο «Σχετικά με την ισορροπία ετερογενών ουσιών».

Από πού προκύπτει ο τύπος

Σε ένα σύστημα με C συστατικά κατανεμημένα σε P φάσεις, κάθε φάση χρειάζεται C − 1 αριθμούς για να περιγραφεί η σύστασή της, ενώ η θερμοκρασία και η πίεση εφαρμόζονται σε ολόκληρο το σύστημα. Αυτό δίνει συνολικά P(C − 1) + 2 μεταβλητές.

Σε ισορροπία, κάθε συστατικό πρέπει να έχει το ίδιο χημικό δυναμικό, δηλαδή ένα μέτρο της τάσης του να μετακινείται ή να αντιδρά, σε κάθε φάση όπου εμφανίζεται. Αυτό δημιουργεί (P − 1) × C εξισώσεις που περιορίζουν το σύστημα.

Αφαιρώντας τους περιορισμούς από τις μεταβλητές, προκύπτει ο κανόνας:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Πώς υπολογίζονται οι βαθμοί ελευθερίας

1. Μετρήστε τα συστατικά. Αυτός είναι ο αριθμός των χημικά ανεξάρτητων ουσιών του συστήματος. Το καθαρό νερό μετρά ως ένα συστατικό, παρότι περιέχει υδρογόνο και οξυγόνο, επειδή δεν πραγματοποιείται χημική αντίδραση.
2. Μετρήστε τις φάσεις. Αυτός είναι ο αριθμός των φυσικά ξεχωριστών, ομοιόμορφων περιοχών, όπως ο πάγος, το υγρό νερό και οι υδρατμοί που συνυπάρχουν.
3. Εφαρμόστε τον τύπο: F = C − P + 2.
4. Διαβάστε το αποτέλεσμα. Ένα θετικό F είναι ο αριθμός των μεταβλητών που μπορούν να μεταβάλλονται ενώ κάθε φάση παραμένει παρούσα. F = 0 σημαίνει ότι το σύστημα υπάρχει μόνο σε μία ακριβή θερμοκρασία και πίεση. Αρνητικό αποτέλεσμα σημαίνει ότι το σύστημα, όπως περιγράφεται, δεν μπορεί να υπάρχει σε ισορροπία· η αριθμομηχανή εμφανίζει 0 και προειδοποιεί σχετικά.

Λυμένο παράδειγμα

Το νερό στο τριπλό σημείο του

Το νερό είναι ένα συστατικό (C = 1). Στο τριπλό σημείο, ο πάγος, το υγρό νερό και οι υδρατμοί συνυπάρχουν, επομένως υπάρχουν τρεις φάσεις (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Το τριπλό σημείο μπορεί να συμβεί μόνο σε μία ακριβή θερμοκρασία και πίεση: περίπου 0,01 °C και 611,657 πασκάλ για το νερό.

Αλατόνερο με στερεό αλάτι

Αυτό το σύστημα έχει δύο συστατικά, νερό και αλάτι (C = 2), και δύο φάσεις: στερεό αλάτι και το αλατούχο διάλυμα (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Δύο μεταβλητές, όπως η θερμοκρασία και η πίεση, μπορούν να μεταβάλλονται ανεξάρτητα ενώ και οι δύο φάσεις παραμένουν παρούσες.

Ένα σύστημα τριών συστατικών με τέσσερις φάσεις

Με τρία συστατικά (C = 3) και τέσσερις φάσεις (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Μόνο μία μεταβλητή, όπως η θερμοκρασία, μπορεί να μεταβάλλεται ανεξάρτητα πριν εξαφανιστεί μια φάση.

Αρνητικοί βαθμοί ελευθερίας

Ο τύπος μπορεί να δώσει αρνητικό αριθμό όταν ένα σύστημα περιγράφεται με περισσότερες φάσεις από όσες μπορούν να υποστηρίξουν τα συστατικά του σε ισορροπία. Για παράδειγμα, ένα συστατικό με τέσσερις φάσεις δίνει:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Ένας αρνητικός αριθμός δεν έχει φυσική σημασία, καθώς ένα σύστημα δεν μπορεί να έχει λιγότερους από μηδέν βαθμούς ελευθερίας για τη μεταβολή των συνθηκών. Η αριθμομηχανή εξακολουθεί να εμφανίζει την ακατέργαστη αριθμητική πράξη στη γραμμή υπολογισμού της, επομένως για C = 1 και P = 4 εμφανίζει «F = 1 - 4 + 2 = -1». Το ίδιο το αποτέλεσμα περιορίζεται στο 0 και από κάτω εμφανίζεται προειδοποίηση: ένα σύστημα μπορεί να έχει το πολύ δύο φάσεις περισσότερες από τα συστατικά του.

Το όριο προκύπτει από τον ίδιο τον κανόνα. Θέτοντας F = 0 στο F = C − P + 2, προκύπτει P = C + 2, ο μεγαλύτερος αριθμός φάσεων που μπορούν να συνυπάρξουν. Ένα συστατικό επιτρέπει τρεις φάσεις, δηλαδή το τριπλό σημείο.

Εφαρμογές του κανόνα των φάσεων του Gibbs

• Χημική μηχανική: σχεδιασμός διεργασιών απόσταξης και κρυστάλλωσης, όπου ο αριθμός των φάσεων καθορίζει πόσες μεταβλητές πρέπει να ελέγχει ένας μηχανικός.
• Επιστήμη υλικών και μεταλλουργία: πρόβλεψη της συμπεριφοράς μεταλλικών κραμάτων κατά τη θερμική κατεργασία και την ψύξη.
• Γεωλογία: εξήγηση του ποιες συνδυαστικές ενώσεις ορυκτών μπορούν να σχηματιστούν μαζί σε ένα πέτρωμα σε δεδομένη θερμοκρασία και πίεση.
• Φαρμακευτική επιστήμη: διατήρηση της χημικής σταθερότητας των φαρμακευτικών σκευασμάτων και πρόβλεψη της συμπεριφοράς τους κατά την ξήρανση με κατάψυξη.

Ιστορία του κανόνα των φάσεων του Gibbs

Ο Josiah Willard Gibbs (1839–1903) ήταν Αμερικανός μαθηματικός φυσικός. Ανέπτυξε τον κανόνα των φάσεων στο πλαίσιο μιας ευρύτερης μελέτης της θερμοδυναμικής ισορροπίας, η οποία δημοσιεύτηκε στα Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Το περιοδικό είχε μικρή κυκλοφορία, επομένως το έργο του αρχικά παραβλέφθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες.

Οι Ευρωπαίοι επιστήμονες αναγνώρισαν πρώτοι τη σημασία του. Ο φυσικός James Clerk Maxwell κατασκεύασε ένα φυσικό μοντέλο βασισμένο στις ιδέες του Gibbs, ενώ ο χημικός Wilhelm Ostwald μετέφρασε τις εργασίες του Gibbs στα γερμανικά το 1892. Αργότερα, ο Ολλανδός χημικός H. W. Bakhuis Roozeboom εφάρμοσε τον κανόνα σε πραγματικά πειραματικά συστήματα, συμβάλλοντας στην καθιέρωσή του ως πρότυπο εργαλείο στη φυσικοχημεία.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι ο κανόνας των φάσεων του Gibbs;

Είναι μια εξίσωση, F = C − P + 2, που δίνει τον αριθμό των μεταβλητών, όπως η θερμοκρασία, η πίεση ή η σύσταση, οι οποίες μπορούν να μεταβάλλονται ανεξάρτητα σε ένα σύστημα σε ισορροπία χωρίς να αλλάζει ποιες φάσεις υπάρχουν.

Τι σημαίνει F = C − P + 2;

Το F είναι οι βαθμοί ελευθερίας, το C είναι ο αριθμός των συστατικών και το P είναι ο αριθμός των φάσεων. Το «+2» αντιστοιχεί στη θερμοκρασία και την πίεση, οι οποίες επηρεάζουν τα περισσότερα συστήματα.

Τι θεωρείται φάση;

Φάση είναι ένα φυσικά διακριτό, ομοιόμορφο τμήμα ενός συστήματος, όπως ο πάγος, το υγρό νερό ή οι υδρατμοί. Δύο υγρά που δεν αναμειγνύονται, όπως το λάδι και το νερό, μετρούν ως δύο ξεχωριστές φάσεις.

Τι σημαίνει αρνητικό αποτέλεσμα;

Σημαίνει ότι το σύστημα δεν μπορεί να υπάρχει σε ισορροπία όπως περιγράφεται, επειδή έχει περισσότερες φάσεις από όσες μπορούν να υποστηρίξουν τα συστατικά του. Η αριθμομηχανή περιορίζει το αποτέλεσμα στο 0 και εμφανίζει προειδοποίηση, ενώ η γραμμή υπολογισμού εξακολουθεί να εμφανίζει την ακατέργαστη αρνητική αριθμητική πράξη.

Εφαρμόζεται ο κανόνας των φάσεων σε συστήματα με χημικές αντιδράσεις;

Ο βασικός κανόνας υποθέτει ότι δεν πραγματοποιούνται αντιδράσεις. Αν πραγματοποιούνται ανεξάρτητες αντιδράσεις, καθεμία μειώνει κατά ένα τον αποτελεσματικό αριθμό των συστατικών.

Πώς σχετίζεται ο κανόνας των φάσεων με ένα διάγραμμα φάσεων;

Σε ένα διάγραμμα πίεσης-θερμοκρασίας ενός συστήματος με ένα συστατικό, οι περιοχές μίας φάσης έχουν F = 2, οι γραμμές που διαχωρίζουν δύο φάσεις έχουν F = 1 και το τριπλό σημείο, όπου συναντώνται τρεις φάσεις, έχει F = 0.

Παραπομπές

1. Gibbs, J. W. (1878). «On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.» Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10η έκδ.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8η έκδ.). McGraw-Hill Education.