Υπολογιστής STP: Νόμος ιδανικών αερίων (PV = nRT)

Ένας υπολογιστής του νόμου των ιδανικών αερίων βρίσκει την πίεση, τον όγκο, τη θερμοκρασία ή την ποσότητα ενός αερίου χρησιμοποιώντας την εξίσωση PV = nRT. Ο χρήστης εισάγει οποιεσδήποτε τρεις από τις τέσσερις τιμές και ο υπολογιστής υπολογίζει την άγνωστη.

Τι είναι το STP;

Το STP είναι τα αρχικά των λέξεων «τυπική θερμοκρασία και πίεση». Είναι ένα σταθερό σημείο αναφοράς που χρησιμοποιείται στη χημεία, ώστε οι μετρήσεις αερίων από διαφορετικά πειράματα να μπορούν να συγκριθούν με ίσους όρους. Αυτός ο υπολογιστής ορίζει το STP ως 0 °C (273,15 K) και πίεση 1 ατμόσφαιρας (atm), σύμφωνα με την παλαιότερη σύμβαση που εξακολουθεί να χρησιμοποιείται στα περισσότερα εγχειρίδια. Η IUPAC χρησιμοποιεί διαφορετική πρότυπη πίεση από το 1982: 0 °C και 100 kPa, που είναι λίγο μικρότερη από 1 atm (101,325 kPa).

Ο τύπος του νόμου των ιδανικών αερίων

Ο νόμος των ιδανικών αερίων είναι:

PV = nRT

Κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε μία ιδιότητα του αερίου:

• P είναι η πίεση, σε ατμόσφαιρες (atm)
• V είναι ο όγκος, σε λίτρα (L)
• n είναι η ποσότητα του αερίου, σε mol (mol)
• T είναι η θερμοκρασία, σε kelvin (K)
• R είναι η σταθερά των αερίων. Αυτός ο υπολογιστής χρησιμοποιεί R = 0,0820574 L·atm/(mol·K)

Η σταθερά των αερίων έχει ακριβή τιμή στις μονάδες SI: R = 8,31446261815324 J/(mol·K). Μία πρότυπη ατμόσφαιρα είναι επίσης ακριβώς ίση με 101.325 Pa. Η διαίρεση της μίας τιμής με την άλλη μετατρέπει τη R στις μονάδες που χρησιμοποιεί αυτός ο υπολογιστής: 8,31446261815324 ÷ 101,325 = 0,08205736608 L·atm/(mol·K). Πολλά εγχειρίδια στρογγυλοποιούν αυτή την τιμή σε 0,08206, γεγονός που μετατοπίζει το αποτέλεσμα κατά περίπου 0,003%.

Η θερμοκρασία πρέπει να είναι σε kelvin για να ισχύει η εξίσωση. Ο υπολογιστής ζητά τη θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου και τη μετατρέπει εσωτερικά προσθέτοντας 273,15 (K = °C + 273,15).

Πώς υπολογίζονται η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία ή τα mol

Η εξίσωση μπορεί να αναδιαταχθεί για να υπολογιστεί οποιαδήποτε άγνωστη τιμή.

• Πίεση: P = nRT / V
• Όγκος: V = nRT / P
• Θερμοκρασία: T = PV / (nR), και στη συνέχεια το αποτέλεσμα σε kelvin μετατρέπεται ξανά σε βαθμούς Κελσίου
• Mol: n = PV / (RT)

Για να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή, επιλέξτε ποια τιμή θέλετε να βρείτε και συμπληρώστε τα άλλα τρία πεδία. Η πίεση, ο όγκος και η ποσότητα σε mol πρέπει να είναι μεγαλύτερα από μηδέν. Η θερμοκρασία πρέπει να είναι πάνω από το απόλυτο μηδέν, -273,15 °C.

Παράδειγμα: εύρεση της πίεσης στο STP

Ένα δείγμα αερίου έχει 1 mol (n = 1), όγκο 22,4 λίτρων (V = 22,4 L) και θερμοκρασία 0 °C, που ισοδυναμεί με 273,15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0,0820574 × 273,15) / 22,4 P = 1,0006 atm

Το αποτέλεσμα είναι κοντά στο 1 atm, όπως αναμένεται: ένα mol ιδανικού αερίου καταλαμβάνει περίπου 22,4 λίτρα στο STP.

Παράδειγμα: εύρεση του όγκου

Ένα δείγμα αερίου έχει 1 mol (n = 1), πίεση 1 atm και θερμοκρασία 25 °C, που ισοδυναμεί με 298,15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0,0820574 × 298,15) / 1 V = 24,4654 L

Ο όγκος είναι μεγαλύτερος από ό,τι στο STP, επειδή η θερμοκρασία είναι υψηλότερη.

Από πού προκύπτει ο τύπος

Ο νόμος των ιδανικών αερίων συνδυάζει τρεις παλαιότερες σχέσεις. Ο νόμος του Boyle περιγράφει πώς μεταβάλλονται μαζί η πίεση και ο όγκος όταν η θερμοκρασία παραμένει σταθερή. Ο νόμος του Charles περιγράφει πώς μεταβάλλονται μαζί ο όγκος και η θερμοκρασία όταν η πίεση παραμένει σταθερή. Ο νόμος του Avogadro περιγράφει πώς μεταβάλλεται ο όγκος με την ποσότητα του αερίου όταν η πίεση και η θερμοκρασία παραμένουν σταθερές. Ο συνδυασμός των τριών δίνει PV = nRT.

Πότε είναι ακριβής ο νόμος των ιδανικών αερίων

Ο νόμος των ιδανικών αερίων θεωρεί τα σωματίδια του αερίου σημειακά, χωρίς να έλκονται ή να απωθούνται μεταξύ τους. Τα πραγματικά αέρια συμπεριφέρονται έτσι μόνο υπό ορισμένες συνθήκες. Ο τύπος λειτουργεί καλύτερα σε χαμηλή πίεση και υψηλή θερμοκρασία, μακριά από το σημείο στο οποίο ένα αέριο θα μετατρεπόταν σε υγρό. Σε πολύ υψηλή πίεση ή πολύ χαμηλή θερμοκρασία, η συμπεριφορά των πραγματικών αερίων αποκλίνει από τον τύπο, οπότε τα αποτελέσματα γίνονται λιγότερο ακριβή.

Συνήθεις χρήσεις

Οι φοιτητές χημείας χρησιμοποιούν τον νόμο των ιδανικών αερίων για να ελέγχουν ασκήσεις από εγχειρίδια και εργαστήρια. Οι εργαζόμενοι σε εργαστήρια τον χρησιμοποιούν για να συσχετίζουν την πίεση, τον όγκο και τη θερμοκρασία ενός δείγματος αερίου κατά τη διάρκεια ενός πειράματος. Οι μηχανικοί τον χρησιμοποιούν για προσεγγιστικές εκτιμήσεις σε εργασίες όπως η διαστασιολόγηση αποθήκευσης αερίου ή η πρόβλεψη της μεταβολής του όγκου ενός αερίου με τη θερμοκρασία.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η σταθερά των αερίων R;

Η R είναι 0,0820574 L·atm/(mol·K) όταν η πίεση μετριέται σε ατμόσφαιρες και ο όγκος σε λίτρα. Η ίδια σταθερά είναι 8,31446261815324 J/(mol·K) στις μονάδες SI, τιμή που καθορίστηκε ακριβώς με την αναθεώρηση του SI του 2019.

Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου ή σε kelvin;

Χρησιμοποιεί βαθμούς Κελσίου. Ο υπολογιστής μετατρέπει αυτόματα την τιμή σε kelvin πριν λύσει την εξίσωση.

Γιατί πρέπει η θερμοκρασία να είναι πάνω από -273,15 °C;

Το -273,15 °C, ή 0 K, είναι το απόλυτο μηδέν, η χαμηλότερη θερμοκρασία που μπορεί να υπάρξει. Ο νόμος των ιδανικών αερίων δεν ορίζεται κάτω από αυτήν.

Τι είναι η τυπική θερμοκρασία και πίεση (STP);

Το STP είναι 0 °C (273,15 K) και 1 atm. Παρέχει στους επιστήμονες ένα κοινό σημείο αναφοράς για τη σύγκριση μετρήσεων αερίων.

Πόσα λίτρα καταλαμβάνει ένα mol αερίου στο STP;

22,4140 λίτρα στους 0 °C και 1 atm. Αν ρυθμίσετε τον υπολογιστή να υπολογίσει τον όγκο με n = 1 mol, P = 1 atm και T = 0 °C, επιστρέφει αυτή την τιμή, η οποία συμφωνεί με τον δημοσιευμένο γραμμομοριακό όγκο ενός ιδανικού αερίου.

Μπορούν η πίεση, ο όγκος ή τα mol να είναι μηδενικά ή αρνητικά;

Όχι. Ένα δείγμα αερίου δεν μπορεί να έχει μηδενική ή αρνητική πίεση, όγκο ή ποσότητα, οπότε ο υπολογιστής απαιτεί καθεμία από αυτές τις τρεις τιμές να είναι μεγαλύτερη από μηδέν.