Εκτιμητής Αριθμού Φύλλων Δέντρου - Υπολογισμός Φύλλων ανά Είδος, Ηλικία & Ύψος

Τι είναι ένας εκτιμητής αριθμού φύλλων δέντρου;

Ένας εκτιμητής αριθμού φύλλων δέντρου είναι ένας υπολογιστής που προβλέπει πόσα φύλλα έχει ένα δέντρο από τρεις απλές εισόδους: είδος, ηλικία και ύψος. Δεν μπορεί να μετρήσει πραγματικά φύλλα. Αντί γι’ αυτό, εφαρμόζει έναν σταθερό τύπο, οι σταθερές του οποίου προσαρμόστηκαν ώστε οι απαντήσεις του να συμφωνούν με δημοσιευμένες καταμετρήσεις για λίγα δέντρα αναφοράς. Αντιμετωπίστε το αποτέλεσμα ως ενδεικτική τάξη μεγέθους και όχι ως μέτρηση.

Η καταμέτρηση κάθε φύλλου ενός πραγματικού δέντρου με το χέρι δεν είναι πρακτική. Μια ώριμη βελανιδιά μπορεί να έχει πάνω από 200.000 φύλλα, ενώ ένα μεγάλο πεύκο μπορεί να έχει αρκετά εκατομμύρια βελόνες. Οι ερευνητές μετρούν δείγματα δέντρων και αναζητούν πρότυπα, τα οποία ονομάζονται αλλομετρικές σχέσεις, που συνδέουν εύκολα μετρήσιμα χαρακτηριστικά, όπως το ύψος, με χαρακτηριστικά που μετρώνται δυσκολότερα, όπως ο αριθμός των φύλλων. Αυτό το εργαλείο εφαρμόζει ένα τέτοιο πρότυπο.

Πώς επηρεάζουν το είδος, η ηλικία και το ύψος τον αριθμό των φύλλων

Τρεις είσοδοι καθορίζουν την εκτίμηση.

Είδος. Το μέγεθος των φύλλων διαφέρει πάρα πολύ μεταξύ των ειδών. Το φύλλο της ιτιάς είναι μακρύ και στενό. Το φύλλο της βελανιδιάς είναι πλατύ. Η βελόνα του πεύκου είναι μια λεπτή λωρίδα φύλλου, μήκους μόλις λίγων εκατοστών. Επειδή οι βελόνες ενός κωνοφόρου είναι πολύ μικρότερες από τα φύλλα ενός πλατύφυλλου δέντρου, το κωνοφόρο χρειάζεται πολύ περισσότερες για να καλύψει την ίδια επιφάνεια κόμης. Ένας υπολογιστής που αγνοεί αυτή τη διαφορά θα υποεκτιμά σημαντικά τα δέντρα με βελόνες.

Ηλικία. Τα νεαρά δέντρα προσθέτουν γρήγορα φύλλα καθώς γεμίζει η κόμη τους. Στη συνέχεια η ανάπτυξη επιβραδύνεται. Αυτό το εργαλείο μοντελοποιεί την επιβράδυνση με μια λογαριθμική καμπύλη, δηλαδή μια συνάρτηση που αυξάνεται γρήγορα στην αρχή και μετά γίνεται πιο επίπεδη, χωρίς όμως να σταματά εντελώς να αυξάνεται.

Ύψος. Τα ψηλότερα δέντρα έχουν αναλογικά μεγαλύτερη επιφάνεια κλαδιών για τη στήριξη φύλλων, ενώ ο όγκος της κόμης αυξάνεται ταχύτερα από το ίδιο το ύψος. Το εργαλείο το μοντελοποιεί με έναν νόμο δύναμης: το ύψος υψωμένο στη δύναμη 1,5. Ο διπλασιασμός του ύψους πολλαπλασιάζει την εκτίμηση επί 2^1,5, δηλαδή περίπου επί 2,83.

Τύπος υπολογισμού του αριθμού φύλλων δέντρου

Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί τον εξής τύπο:

$\text{Αριθμός φύλλων} = SF \times \ln(A + 1) \times 2.5 \times H^{1.5} \times 100$

• Το SF είναι ο συντελεστής είδους, ένας αριθμός ειδικός για κάθε είδος δέντρου.
• Το A είναι η ηλικία του δέντρου σε έτη.
• Το ln είναι ο φυσικός λογάριθμος.
• Το H είναι το ύψος του δέντρου σε μέτρα.
• Το 100 είναι μια σταθερά κλιμάκωσης που μετατρέπει το ακατέργαστο γινόμενο σε ρεαλιστικό αριθμό φύλλων, με βάση συγκρίσεις με δέντρα που μετρήθηκαν στο πεδίο.

Ο υπολογιστής δέχεται ηλικίες από 1 έως 1.000 έτη και ύψη από 0,1 έως 150 μέτρα.

Συντελεστές ανά είδος

Τα τέσσερα κωνοφόρα (πεύκο, ερυθρελάτη, κέδρος, κυπαρίσσι) έχουν συντελεστές μεταξύ 105,8 και 138,0. Τα έξι πλατύφυλλα είδη κυμαίνονται μεταξύ 3,7 και 5,2, επομένως οι συντελεστές των κωνοφόρων είναι περίπου 20 έως 40 φορές μεγαλύτεροι. Οι βελόνες των κωνοφόρων είναι πολύ μικρότερες από τα φύλλα των πλατύφυλλων, γι’ αυτό ένα κωνοφόρο χρειάζεται πολύ περισσότερες για να σχηματίσει την ίδια κόμη. Ο αριθμός των βελονών του φτάνει τα εκατομμύρια, ενώ ο αριθμός των φύλλων ενός πλατύφυλλου δέντρου παραμένει στις εκατοντάδες χιλιάδες. Οι συντελεστές των κωνοφόρων ορίστηκαν έτσι ώστε μια ερυθρελάτη ύψους 2 μέτρα να δίνει αποτέλεσμα κοντά στις 200.000 βελόνες που έχουν καταμετρηθεί σε πραγματικά χριστουγεννιάτικα δέντρα.

Το αναπτυσσόμενο μενού προσφέρει μόνο αυτά τα δέκα είδη. Αν στον υπολογιστή φτάσει το όνομα οποιουδήποτε άλλου είδους, για παράδειγμα μέσω τροποποιημένου συνδέσμου, χρησιμοποιείται ένας γενικός μέσος συντελεστής 4,0.

Πώς υπολογίζεται ο αριθμός φύλλων δέντρου: λυμένο παράδειγμα

Ας πάρουμε μια βελανιδιά ηλικίας 30 ετών και ύψους 15 μέτρων.

1. Βρείτε τον συντελεστή είδους. Βελανιδιά = 4,5.
2. Υπολογίστε τον συντελεστή ηλικίας. $\ln(30 + 1) \times 2.5 = \ln(31) \times 2.5 \approx 3.434 \times 2.5 \approx 8.58$.
3. Υπολογίστε τον συντελεστή ύψους. $15^{1.5} \approx 58.09$.
4. Πολλαπλασιάστε τους τρεις συντελεστές. $4.5 \times 8.58 \times 58.09 \approx 2,244$.
5. Εφαρμόστε τον συντελεστή κλιμάκωσης 100. $2,244 \times 100 \approx 224,400$.

Ένας υπολογισμός πλήρους ακρίβειας, χωρίς στρογγυλοποίηση σε κάθε βήμα, δίνει 224.434 φύλλα. Αυτός είναι ο αριθμός που θα εμφάνιζε ο υπολογιστής.

Τυπικοί αριθμοί φύλλων ανά είδος

Οι πραγματικοί αριθμοί διαφέρουν ανάλογα με το έδαφος, το κλίμα και την υγεία του δέντρου, επομένως οι τιμές αυτές πρέπει να θεωρούνται κατά προσέγγιση και όχι απόλυτοι κανόνες.

Για ένα ώριμο πλατύφυλλο δέντρο ηλικίας 40 έως 80 ετών και ύψους 15 έως 25 μέτρων, ο υπολογιστής επιστρέφει περίπου 200.000 έως 700.000 φύλλα. Η βελανιδιά ηλικίας 30 ετών και ύψους 15 μέτρα που αναφέρθηκε παραπάνω δίνει 224.434 φύλλα.

Τα κωνοφόρα συμπεριφέρονται διαφορετικά. Κάθε βελόνα είναι μικροσκοπική, επομένως ο αριθμός είναι πολύ μεγαλύτερος: το ίδιο εύρος ηλικίας και ύψους δίνει περίπου 6 εκατομμύρια έως 19 εκατομμύρια βελόνες. Μια ερυθρελάτη μεγέθους χριστουγεννιάτικου δέντρου, ηλικίας περίπου 8 ετών και ύψους 2 μέτρων, δίνει 200.113 βελόνες. Αυτό συμφωνεί με τις περίπου 200.000 βελόνες που καταμέτρησαν οι ερευνητές σε πραγματικά χριστουγεννιάτικα δέντρα στον Δασικό Σταθμό Hyytiala.

Περιορισμοί

Ο τύπος υποθέτει ένα υγιές δέντρο σε τυπικές συνθήκες ανάπτυξης, με μέτρηση κατά την κορύφωση της καλλιεργητικής περιόδου για τα φυλλοβόλα είδη. Αρκετοί παράγοντες απομακρύνουν τους πραγματικούς αριθμούς από την εκτίμηση:

• Εποχή. Τα φυλλοβόλα δέντρα ρίχνουν όλα τα φύλλα τους το φθινόπωρο και τα αναπτύσσουν ξανά κάθε άνοιξη. Οι εκτιμήσεις ισχύουν μόνο κοντά στην κορύφωση της έκπτυξης των φύλλων, περίπου από τον Ιούνιο έως τον Σεπτέμβριο στο βόρειο ημισφαίριο.
• Υγεία και κλάδεμα. Η ξηρασία, οι ασθένειες, τα παράσιτα και το αυστηρό κλάδεμα αφαιρούν φύλλα. Ο τύπος δεν περιλαμβάνει είσοδο για την υγεία του δέντρου, επομένως ένα κατεστραμμένο ή πολύ κλαδεμένο δέντρο έχει λιγότερα φύλλα από την εκτίμηση.
• Συνθήκες ανάπτυξης. Το φτωχό έδαφος ή ο συνωστισμός από κοντινά δέντρα μειώνει το μέγεθος της κόμης σε σύγκριση με ένα δέντρο που αναπτύσσεται σε ανοιχτό χώρο και τρέφεται επαρκώς.
• Ηλικία. Ο όρος της ηλικίας είναι λογάριθμος χωρίς ανώτατο όριο, επομένως η εκτίμηση συνεχίζει να αυξάνεται με την ηλικία. Τα πολύ παλιά δέντρα που χάνουν την κόμη τους δίνουν υπερβολικά υψηλή εκτίμηση.
• Αντιστοίχιση είδους. Ο υπολογιστής καλύπτει μόνο δέκα κοινά εύκρατα είδη. Δεν έχει σχεδιαστεί για θάμνους ή φοίνικες, που αναπτύσσονται με διαφορετικά σχήματα.
• Απουσία μελέτης επικύρωσης. Ο τύπος δεν έχει ελεγχθεί σε μεγάλο δείγμα μετρημένων δέντρων, επομένως δεν μπορεί να αναφερθεί εύρος σφάλματος.

Συχνές ερωτήσεις

Πόσο ακριβής είναι η εκτίμηση του αριθμού φύλλων; Η εκτίμηση είναι ένας ενδεικτικός οδηγός τάξης μεγέθους. Οι σταθερές της προσαρμόστηκαν σε λίγες δημοσιευμένες καταμετρήσεις και όχι σε μεγάλο δείγμα μετρήσεων, επομένως δεν μπορεί να αναφερθεί εύρος σφάλματος. Η γενετική, το έδαφος, το κλίμα και το κλάδεμα μεταβάλλουν τον πραγματικό αριθμό με τρόπους που ένας τύπος τριών εισόδων δεν μπορεί να αποτυπώσει.

Γιατί τα κωνοφόρα έχουν τόσο υψηλές εκτιμήσεις αριθμού βελονών; Οι βελόνες ενός κωνοφόρου είναι πολύ μικρότερες από τα φύλλα ενός πλατύφυλλου δέντρου, επομένως το κωνοφόρο χρειάζεται πολύ περισσότερες για να γεμίσει την ίδια επιφάνεια κόμης. Οι συντελεστές είδους του υπολογιστή για το πεύκο, την ερυθρελάτη, τον κέδρο και το κυπαρίσσι κυμαίνονται από 105,8 έως 138,0, δηλαδή περίπου 20 έως 40 φορές τους συντελεστές των πλατύφυλλων, ώστε να αποτυπώνεται αυτή η διαφορά.

Αλλάζει η εκτίμηση ανάλογα με την εποχή; Ναι, για τα φυλλοβόλα δέντρα. Η βελανιδιά, ο σφένδαμος, η σημύδα, η φράξος, η ιτιά και η οξιά ρίχνουν τα φύλλα τους το φθινόπωρο και δεν έχουν φύλλα τον χειμώνα. Ο τύπος υποθέτει ότι το δέντρο έχει αναπτύξει πλήρως τα φύλλα του, κάτι που συνήθως συμβαίνει από τον Ιούνιο έως τον Σεπτέμβριο στο βόρειο ημισφαίριο. Τα αειθαλή κωνοφόρα διατηρούν τις περισσότερες βελόνες τους όλο τον χρόνο, επομένως οι εκτιμήσεις τους αλλάζουν λίγο ανάλογα με την εποχή.

Μπορεί το κλάδεμα να επηρεάσει το αποτέλεσμα; Ναι. Η αφαίρεση κλαδιών αφαιρεί και τα φύλλα που βρίσκονται πάνω τους. Ο υπολογιστής δεν περιλαμβάνει είσοδο για το κλάδεμα, επομένως ένα δέντρο που έχει κορυφοτομηθεί ή αραιωθεί έντονα έχει λιγότερα φύλλα από όσα αναφέρει.

Τι γίνεται αν το είδος του δέντρου μου δεν περιλαμβάνεται στον κατάλογο; Επιλέξτε το πλησιέστερο είδος με βάση τον τύπο των φύλλων. Μεταξύ των πλατύφυλλων ειδών, οι συντελεστές κυμαίνονται από την ιτιά με 3,7 έως τον σφένδαμο με 5,2, επομένως η αντικατάσταση ενός πλατύφυλλου είδους από άλλο αλλάζει την απάντηση κατά το πολύ περίπου 40 τοις εκατό. Τα τέσσερα κωνοφόρα εκτείνονται από 105,8 έως 138,0, με διαφορά περίπου 30 τοις εκατό.

Γιατί η ηλικία χρησιμοποιεί λογάριθμο αντί για ευθεία γραμμή; Τα νεαρά δέντρα προσθέτουν γρήγορα φύλλα καθώς σχηματίζουν την πρώτη τους κόμη, και στη συνέχεια ο ρυθμός επιβραδύνεται όταν η κόμη γεμίσει τον διαθέσιμο χώρο. Ο λογάριθμος αποτυπώνει αυτό το πρότυπο γρήγορης και έπειτα αργής αύξησης καλύτερα από μια ευθεία γραμμή, η οποία θα συνέχιζε να προσθέτει φύλλα με σταθερό ρυθμό για πάντα.

Παραπομπές

1. Niklas, K. J. (1994). Plant Allometry: The Scaling of Form and Process. University of Chicago Press.
2. West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1999). A general model for the structure and allometry of plant vascular systems. Nature, 400(6745), 664-667.
3. Forrester, D. I., et al. (2017). Generalized biomass and leaf area allometric equations for European tree species. Forest Ecology and Management, 396, 160-175.
4. Asner, G. P., Scurlock, J. M. O., & Hicke, J. A. (2003). Global synthesis of leaf area index observations. Global Ecology and Biogeography, 12(3), 191-205.
5. Δασική Υπηρεσία των Ηνωμένων Πολιτειών. (2021). i-Tree: Tools for Assessing and Managing Forests & Community Trees. https://www.itreetools.org/
6. Forest.fi. Researcher amazed at number of needles in Christmas tree (Juho Aalto, Hyytiala Forest Station, University of Helsinki). https://forest.fi/article/researcher-amazed-at-number-of-needles-in-christmas-tree/
7. Danske Juletraeer. Number of needles of a Nordmann fir Christmas tree. https://christmastree.dk/en/did-you-know/number-of-needles-of-a-nordmann-fir-christmas-tree/