Υπολογιστής μήκους κύματος και συχνότητας (v = f λ)

Υπολογιστής μήκους κύματος και συχνότητας

Το μήκος κύματος ενός κύματος είναι η απόσταση από μία κορυφή έως την επόμενη. Η συχνότητά του είναι ο αριθμός των κύκλων που περνούν από ένα σταθερό σημείο κάθε δευτερόλεπτο. Τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται μέσω της ταχύτητας διάδοσης του κύματος, γι’ αυτό ο υπολογιστής δέχεται οποιαδήποτε δύο από το μήκος κύματος, τη συχνότητα και την ταχύτητα κύματος και υπολογίζει το τρίτο.

Τι κάνει ο υπολογιστής

Επιλέξτε ποιο από τα τρία μεγέθη θέλετε να υπολογίσετε. Τα άλλα δύο γίνονται πεδία εισόδου. Η σελίδα μετατρέπει και τις δύο τιμές σε βασικές μονάδες, εφαρμόζει μία φορά τη σχέση των κυμάτων και μετατρέπει το αποτέλεσμα ξανά στη μονάδα που έχει επιλεγεί γι’ αυτό. Το ίδιο αποτέλεσμα εμφανίζεται επίσης σε κάθε άλλη μονάδα του ίδιου είδους και ένα κουμπί αντιγραφής τοποθετεί και τα τρία μεγέθη στο πρόχειρο.

Κάθε συντελεστής προέρχεται από το κοινό μητρώο μονάδων του ιστότοπου, επομένως το μέτρο που χρησιμοποιείται εδώ είναι το ίδιο με το μέτρο σε κάθε άλλη σελίδα. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται με δέκα σημαντικά ψηφία. Μια τιμή μικρότερη από 0,0001 ή ίση με 1.000.000.000 και μεγαλύτερη εμφανίζεται σε επιστημονική γραφή.

Ο τύπος του μήκους κύματος και της συχνότητας

Ένα κύμα διανύει ακριβώς ένα μήκος κύματος σε έναν κύκλο. Σε ένα δευτερόλεπτο ολοκληρώνει $f$ κύκλους, επομένως διανύει $f$ μήκη κύματος:

$v = f \lambda$

όπου $v$ είναι η ταχύτητα του κύματος σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο, $f$ είναι η συχνότητα σε χερτζ (κύκλους ανά δευτερόλεπτο) και $\lambda$ είναι το μήκος κύματος σε μέτρα.

Η ίδια σχέση, αναδιαταγμένη, δίνει τα άλλα δύο αποτελέσματα:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Κάθε διάταξη περιλαμβάνει έναν μόνο πολλαπλασιασμό ή μία μόνο διαίρεση, επομένως δεν συσσωρεύει το σφάλμα που δημιουργεί μια μακρά ακολουθία αθροισμάτων.

Για το φως που διαδίδεται στο κενό, η ταχύτητα του κύματος είναι η ταχύτητα του φωτός:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

όπου $c$ είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Το πεδίο ταχύτητας κύματος ξεκινά από αυτή την τιμή και μπορεί να αλλάξει σε οποιαδήποτε άλλη. Ο ήχος στον ξηρό αέρα κοντά στους 20 °C διαδίδεται με περίπου 343 m/s, ενώ το φως μέσα σε κοινό γυαλί κινείται περίπου με τα δύο τρίτα της ταχύτητάς του στο κενό.

Ποιες σταθερές είναι ακριβείς

Οι αριθμοί πίσω από αυτές τις μετατροπές είναι ορισμοί που έχουν συμφωνηθεί από οργανισμούς τυποποίησης και όχι μετρήσεις που θα μπορούσε να αναθεωρήσει ένα καλύτερο πείραμα.

Η ταχύτητα του ήχου δεν είναι σταθερά αυτού του είδους. Μεταβάλλεται ανάλογα με τη θερμοκρασία και το αέριο, γι’ αυτό η σελίδα την αντιμετωπίζει ως αριθμό που πληκτρολογεί ο χρήστης και όχι ως τιμή που ορίζει η ίδια.

το μήκος κύματος ενός ραδιοφωνικού σήματος FM

Ένας σταθμός εκπέμπει στα 100 MHz. Η ταχύτητα του κύματος είναι η ταχύτητα του φωτός, επειδή τα ραδιοκύματα στον αέρα διαδίδονται με ταχύτητα πολύ κοντά στην ταχύτητά τους στο κενό.

Τα 100 MHz είναι 100.000.000 Hz. Η διαίρεση του 299.792.458 με το 100.000.000 δίνει 2,99792458 m. Αυτή η διαίρεση απλώς μετακινεί την υποδιαστολή, επομένως το αποτέλεσμα είναι ακριβές και δεν έχει αποκοπεί τίποτα λόγω στρογγυλοποίησης. Η σελίδα εμφανίζει 2,99792458 m και το ίδιο μήκος κύματος ως 299,792458 cm, 2.997,92458 mm και 2,99792458E9 nm.

Η αντίστροφη εκτέλεση ελέγχει τη διάταξη. Ο πολλαπλασιασμός του 2,99792458 m με τα 100 MHz επιστρέφει 299.792.458 m/s, δηλαδή την ταχύτητα που εισήχθη.

Περισσότερα παραδείγματα

Τα μήκη κύματος των ραδιοκυμάτων μικραίνουν καθώς αυξάνεται η συχνότητα, γι’ αυτό ένα σήμα 100 MHz χρειάζεται κεραία μήκους περίπου ενός μέτρου, ενώ ένα σήμα 2,4 GHz χωρά μέσα σε ένα τηλέφωνο.

Πώς οργανώνονται οι υπολογισμοί

Οι υπολογιστές αποθηκεύουν αυτούς τους αριθμούς σε δυαδική μορφή και τα περισσότερα δεκαδικά κλάσματα δεν έχουν ακριβή δυαδική αναπαράσταση. Τα δέκα σημαντικά ψηφία αρκούν για να εμφανιστεί αυτό το μικρό σφάλμα, γι’ αυτό η σελίδα είναι σχεδιασμένη ώστε να μην επηρεάζει το αποτέλεσμα όπου είναι δυνατόν.

Μετατρέπεται μόνο το μέγεθος που υπολογίζεται. Οι δύο τιμές που πληκτρολογήθηκαν εμφανίζονται ακριβώς όπως πληκτρολογήθηκαν. Η μετατροπή μιας τιμής σε βασική μονάδα και ξανά πίσω πολλαπλασιάζει και διαιρεί με τον ίδιο συντελεστή, γεγονός που μπορεί να αλλάξει το τελευταίο ψηφίο της: το 7,7 km/h επιστρέφει από μέτρα ανά δευτερόλεπτο ως 7,699999999999999.

Ορισμένες τιμές εισόδου δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ακριβώς με καμία διάταξη. Ένα μήκος κύματος 700 nm διατηρείται ως 0,0000007000000000000001 m αντί για 0,0000007 m, οπότε η συχνότητα προκύπτει ως 428.274.939.999.999,94 Hz αντί για την ακριβή τιμή 428.274.940.000.000 Hz. Με δέκα σημαντικά ψηφία και οι δύο εμφανίζονται ως 428,27494 THz, που είναι η σωστή απάντηση. Η εισαγωγή 0,1 GHz μαζί με 0,2 GHz δίνει 300.000.000,00000006 Hz και η σελίδα αναφέρει την τιμή που έλαβε, αντί να τη διορθώσει στον στρογγυλό αριθμό που κανείς δεν πληκτρολόγησε.

Τα δέκα ψηφία είναι επίσης το μικρότερο πλήθος που εμφανίζει την ταχύτητα του φωτός χωρίς να στρογγυλοποιήσει και να χάσει ένα από τα εννέα ψηφία της.

Τι αρνείται να υπολογίσει ο υπολογιστής

Ένα πεδίο εισόδου δέχεται οτιδήποτε πληκτρολογηθεί ή επικολληθεί και ένας κοινόχρηστος σύνδεσμος μπορεί να μεταφέρει οποιαδήποτε τιμή, επομένως οι έλεγχοι πραγματοποιούνται στον κώδικα υπολογισμού και όχι στη φόρμα.

Τι δεν αποτυπώνει το μοντέλο της σελίδας

Εφαρμόζει μία ταχύτητα σε ολόκληρο το κύμα. Τα πραγματικά υλικά είναι διασκεδαστικά: η ταχύτητα του φωτός στο γυαλί και η ταχύτητα του ήχου σε ορισμένα υλικά μεταβάλλονται ελαφρά με τη συχνότητα, γεγονός που επιτρέπει σε ένα πρίσμα να διαχωρίζει το λευκό φως στα χρώματά του. Μία μόνο τιμή δεν μπορεί να το δείξει αυτό, επομένως η σελίδα αναφέρει το μήκος κύματος που αντιστοιχεί στη μοναδική ταχύτητα που της δόθηκε.

Η σχέση επίσης δεν διακρίνει την ταχύτητα φάσης από την ταχύτητα ομάδας, οι οποίες διαφέρουν μέσα σε ένα διασπειρτικό μέσο. Για ένα κύμα στο κενό ή για τον ήχο στον αέρα υπό συνήθεις συνθήκες, είναι ίδιες και το αποτέλεσμα ισχύει.

Συχνές ερωτήσεις

Πώς μετατρέπεται η συχνότητα σε μήκος κύματος; Διαιρέστε την ταχύτητα του κύματος με τη συχνότητα. Για ένα ραδιοκύμα, η ταχύτητα είναι η ταχύτητα του φωτός, 299.792.458 m/s. Στα 100 MHz το μήκος κύματος είναι 2,99792458 m.

Πώς μετατρέπεται το μήκος κύματος σε συχνότητα; Διαιρέστε την ταχύτητα του κύματος με το μήκος κύματος. Το φως των 700 nm έχει συχνότητα 428,27494 THz.

Ποιο είναι το μήκος κύματος ενός σήματος Wi‑Fi 2,4 GHz; Περίπου 12,5 cm. Η διαίρεση του 299.792.458 m/s με το 2.400.000.000 Hz δίνει 0,1249135242 m, το οποίο η σελίδα εμφανίζει ως 12,49135242 cm.

Είναι ακριβής η ταχύτητα του φωτός; Ναι. Από το 1983 το μέτρο ορίζεται από το δευτερόλεπτο και από την τιμή 299.792.458 m/s, και το SI του 2019 διατήρησε αυτόν τον ορισμό. Ο αριθμός έχει καθοριστεί με συμφωνία, επομένως καμία μελλοντική μέτρηση δεν μπορεί να τον αλλάξει.

Ισχύει αυτό και για τον ήχο, όπως και για το φως; Ναι. Η σχέση ισχύει για κάθε κύμα που διαδίδεται. Αντικαταστήστε την ταχύτητα του κύματος με την ταχύτητα του ήχου στο υλικό, κοντά στα 343 m/s για ξηρό αέρα στους 20 °C, και η σελίδα υπολογίζει το μήκος κύματος του ήχου. Η ταχύτητα αυτή αυξάνεται με τη θερμοκρασία, επομένως είναι τιμή που πρέπει να εισαχθεί και όχι σταθερά.

Γιατί τα 100 MHz δίνουν ακριβώς 2,99792458 m; Επειδή η διαίρεση με 100 MHz απλώς μετακινεί την υποδιαστολή μιας ακριβώς καθορισμένης τιμής. Η ταχύτητα του φωτός είναι ακριβώς 299.792.458 m/s, επομένως το μήκος κύματος είναι ακριβώς 2,99792458 m, χωρίς στρογγυλοποίηση σε κανένα στάδιο.