Calculador de Tasa de Efusión | Herramienta Gratuita de la Ley de Graham

¿Qué es una calculadora de la velocidad de efusión?

Una calculadora de la velocidad de efusión determina con qué rapidez escapa un gas por un orificio diminuto en comparación con otro gas. Utiliza la ley de efusión de Graham, que relaciona la velocidad de escape de un gas con su masa molar y su temperatura. La efusión ocurre cuando las moléculas de un gas pasan una a una por una abertura tan pequeña que no chocan entre sí al atravesarla.

Fórmula de la ley de efusión de Graham

La ley de Graham compara las velocidades de efusión de dos gases, el gas 1 y el gas 2:

$\frac{\text{Velocidad}_1}{\text{Velocidad}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ y Rate₂ son las velocidades de efusión del gas 1 y del gas 2.
• M₁ y M₂ son las masas molares del gas 1 y del gas 2, en gramos por mol (g/mol).
• T₁ y T₂ son las temperaturas absolutas del gas 1 y del gas 2, en kelvin (K).

Un resultado superior a 1 significa que el gas 1 efluye más rápido que el gas 2. Un resultado inferior a 1 significa que el gas 2 es más rápido. Un resultado exactamente igual a 1 significa que ambos gases efluyen a la misma velocidad.

Por qué funciona la fórmula

La fórmula procede de la teoría cinética de los gases. Todos los gases a la misma temperatura tienen la misma energía cinética media, ½mv² = (3/2)kT, donde m es la masa de una molécula, v es su velocidad, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. Al despejar la velocidad se obtiene v = √(3kT/m). Una molécula más ligera debe moverse más rápido que una más pesada para mantener la misma energía cinética. El número de moléculas que salen por el orificio cada segundo es proporcional a esa velocidad y al número de moléculas por unidad de volumen. La calculadora compara dos gases que tienen el mismo número de moléculas por unidad de volumen, por lo que el término de densidad se cancela y solo queda √(T/M). Al dividir el valor del gas 1 por el valor del gas 2 se obtiene la fórmula anterior.

Dos casos más sencillos

• Misma temperatura. Si T₁ es igual a T₂, los términos de temperatura se cancelan y la fórmula se convierte en Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Solo importan las masas molares.
• Misma masa molar. Si M₁ es igual a M₂, la fórmula se convierte en Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Solo importan las temperaturas.

Cómo utilizar la calculadora de la velocidad de efusión

1. Introduzca la masa molar y la temperatura del gas 1.
2. Introduzca la masa molar y la temperatura del gas 2.
3. Consulte la velocidad relativa de efusión. Muestra cuántas veces más rápido efluye el gas 1 que el gas 2. La calculadora muestra la respuesta con cuatro decimales.

Tanto la masa molar como la temperatura deben ser números positivos. La temperatura debe introducirse en kelvin, no en grados Celsius ni Fahrenheit, porque la fórmula depende de la temperatura absoluta.

Masas molares de gases comunes

Ejemplo práctico

Ejemplo 1: helio frente a metano, a la misma temperatura

El helio (He) tiene una masa molar de 4,00 g/mol. El metano (CH₄) tiene una masa molar de 16,04 g/mol. Ambos están a 298 K.

$\frac{\text{Velocidad}_{He}}{\text{Velocidad}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

El helio efluye aproximadamente 2,00 veces más rápido que el metano.

La calculadora se abre con 4,00 y 16,00 g/mol a 298 K, con el metano redondeado a un número entero. Esos valores dan exactamente √4 = 2,0000, lo que facilita comprobar la razón manualmente.

Ejemplo 2: hidrógeno frente a oxígeno, a diferentes temperaturas

El hidrógeno (H₂) tiene una masa molar de 2,02 g/mol y una temperatura de 400 K. El oxígeno (O₂) tiene una masa molar de 32,00 g/mol y una temperatura de 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Velocidad}_{H_2}}{\text{Velocidad}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

El hidrógeno a 400 K efluye aproximadamente 4,60 veces más rápido que el oxígeno a 300 K. Redondear cada raíz cuadrada a dos decimales antes de multiplicar, como hacen algunos ejemplos resueltos en línea, da 3,98 × 1,15 = 4,58, lo que produce una ligera desviación. Mantener más decimales hasta el paso final evita ese error.

Aplicaciones de la ley de Graham

• Separación de isótopos. El Proyecto Manhattan utilizó la difusión gaseosa para separar el uranio-235 del uranio-238. Los dos isótopos forman hexafluoruro de uranio gaseoso con masas molares ligeramente diferentes, por lo que efluyen a velocidades ligeramente distintas.
• Detección de fugas. El helio es un gas trazador común para localizar fugas en sistemas de vacío y recipientes a presión, porque su baja masa molar le permite escapar rápidamente por fugas pequeñas.
• Cromatografía de gases. Las moléculas de distinta masa se desplazan por una columna cromatográfica a velocidades diferentes, lo que ayuda a separar e identificar compuestos de una mezcla gaseosa.
• Separación de gases con membranas. Las membranas industriales que purifican o separan mezclas gaseosas dependen en parte de las distintas velocidades de efusión de los gases que las componen.

Historia

El químico escocés Thomas Graham describió por primera vez esta relación en 1846. Midió la rapidez con que distintos gases escapaban por pequeñas aberturas y descubrió que la velocidad era inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad del gas. Sus resultados ayudaron posteriormente a respaldar la teoría cinética de los gases, desarrollada más adelante por James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann en las décadas de 1860 y 1870.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre efusión y difusión? La efusión es el escape de moléculas de gas por un pequeño orificio hacia el vacío o una región de menor presión, donde el orificio es menor que la distancia media que recorre una molécula entre colisiones. La difusión es la propagación de moléculas de gas a través de otro gas o medio, impulsada por diferencias de concentración, y supone colisiones entre las moléculas.

¿Por qué la temperatura debe expresarse en kelvin? La energía cinética de las moléculas de un gas es proporcional a la temperatura absoluta. Las escalas Celsius y Fahrenheit no comienzan en el cero absoluto, por lo que utilizarlas daría una razón incorrecta.

¿Qué supone la calculadora sobre los dos gases? Supone que ambos gases tienen el mismo número de moléculas por unidad de volumen. Bajo esa suposición, la razón depende únicamente de la masa molar y de la temperatura absoluta. Cuando las dos temperaturas son iguales, el término de temperatura es 1 y la respuesta es la razón simple de la ley de Graham √(M₂/M₁), independientemente de la presión. Cuando las temperaturas difieren, la suposición es importante: dos gases mantenidos a la misma presión en lugar de a la misma concentración siguen Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), porque un gas más caliente a presión constante contiene menos moléculas en cada litro.

¿Puede la ley de Graham determinar la masa molar de un gas desconocido? Sí. Si se mide la velocidad de efusión de un gas desconocido frente a la de un gas cuya masa molar se conoce, la fórmula puede reorganizarse:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Velocidad}_{known}}{\text{Velocidad}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

¿Se aplica la ley de Graham a los líquidos? No. Solo se aplica a los gases. Las moléculas de los líquidos están mucho más juntas e interactúan con mucha más fuerza, por lo que la misma fórmula no describe cómo se desplazan los líquidos por pequeñas aberturas.

¿Cuánto más rápido efluye un gas si se duplica su temperatura? La velocidad de efusión es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Duplicar la temperatura multiplica la velocidad por √2, es decir, aproximadamente por 1,41, si la masa molar permanece constante.