Calculadora de Vida Media | Calcular Decaimiento Radiactivo y Metabolismo de Medicamentos

¿Qué es la semivida?

La semivida es el tiempo que tarda una magnitud en reducirse a la mitad de su valor inicial. Una calculadora de semivida halla este tiempo a partir de una constante de desintegración, o halla la constante de desintegración a partir de una semivida conocida. La idea se aplica a los isótopos radiactivos, a los fármacos que abandonan el organismo y a cualquier otro proceso que decaiga de forma exponencial.

La semivida no depende de la cantidad de material presente. El uranio-238 tiene una semivida de unos 4,5 mil millones de años, tanto si la muestra es de un kilogramo como si son los átomos de una gran población. Solo la constante de desintegración de la sustancia determina la semivida.

Fórmula de la semivida

La fórmula estándar es:

t½ = ln(2) / λ

• t½ es la semivida, en la unidad de tiempo que utilice λ.
• ln(2) es el logaritmo natural de 2, aproximadamente 0,6931.
• λ (lambda) es la constante de desintegración, la fracción de la sustancia que se desintegra por unidad de tiempo.

Esta fórmula procede de la ecuación de desintegración exponencial:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Aquí, N₀ es la cantidad inicial, N(t) es la cantidad que queda después del tiempo t y e es el número de Euler, aproximadamente 2,718. Al establecer N(t) igual a N₀/2 y despejar t, se obtiene t½ = ln(2)/λ. Una tasa de desintegración más alta implica una semivida más corta; una tasa más baja implica una semivida más larga.

Unidades de la tasa de desintegración

La tasa de desintegración λ se mide como inversa del tiempo, por ejemplo, por segundo, por día o por año. Debe coincidir con la unidad de tiempo que se desea para la respuesta. Una tasa expresada «por día» e interpretada como «por hora» hará que el resultado sea incorrecto por un factor de 24; por eso, comprobar primero las unidades evita que los errores se propaguen en el cálculo.

Cómo calcular la semivida

1. Determinar la constante de desintegración. Buscar λ para la sustancia o derivarla de datos medidos, teniendo en cuenta cuidadosamente su unidad de tiempo.
2. Dividir ln(2) entre λ. El resultado, t½ = ln(2)/λ, es la semivida en la misma unidad de tiempo que λ.
3. Comprobar el valor de la respuesta. Un isótopo médico no debería producir una semivida de un millón de años; uno geológico no debería producir una semivida medida en días. Un resultado muy alejado del intervalo esperado suele indicar una incompatibilidad de unidades.

En los isótopos de vida muy larga, λ suele escribirse en notación científica, como 1,55 × 10⁻¹⁰ por año para el uranio-238. La mayoría de las calculadoras, incluida esta, aceptan este valor en forma de exponente o como "1.55e-10". La calculadora muestra la semivida con cuatro decimales y representa la curva de desintegración a lo largo de cinco semividas.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: datación con carbono-14

El carbono-14 tiene una constante de desintegración de unos 1,21 × 10⁻⁴ por año, lo que corresponde a su semivida medida de 5.730 años.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5.728 años

La pequeña diferencia respecto a 5.730 se debe a que λ se redondea a tres cifras significativas.

Los organismos vivos intercambian carbono con la atmósfera de forma continua, por lo que mantienen constante su nivel de carbono-14. Tras la muerte, ese intercambio se detiene y el carbono-14 ya presente empieza a desintegrarse según este ritmo. Al comparar el carbono-14 restante con el carbono-12 estable, los científicos pueden estimar hace cuánto tiempo murió un organismo. El método es preciso hasta unos 30.000 años y da fechas razonables hasta unos 50.000 años. Más allá, queda demasiado poco carbono-14 para medirlo.

Ejemplo 2: yodo-131 en medicina

El yodo-131, que se usa en el tratamiento y la obtención de imágenes de la tiroides, tiene una semivida de unos 8 días. Su constante de desintegración es de unos 0,0862 por día.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 días

Tras unos 8 días, la mitad de una dosis administrada de yodo-131 se ha desintegrado. Diez semividas, unos 80 días, reducen la radiactividad a aproximadamente una milésima del nivel original (1/2¹⁰ = 1/1,024).

Ejemplo 3: tasa de eliminación de un fármaco

Un medicamento se elimina del organismo a una tasa de 0,2 por hora.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 horas

La mitad del fármaco abandona el torrente sanguíneo en unas 3,5 horas. Los médicos usan esta cifra para espaciar las dosis. Si el intervalo es demasiado corto, el fármaco puede acumularse hasta niveles tóxicos. Si es demasiado largo, el nivel cae por debajo del intervalo útil.

Magnitudes relacionadas

Algunos otros términos describen el mismo proceso de desintegración desde distintos puntos de vista.

• Constante de desintegración (λ) es el dato de entrada de la fórmula de la semivida. Es igual a ln(2)/t½ y proporciona la probabilidad por unidad de tiempo de que se desintegre un átomo determinado.
• Vida media (τ) es el tiempo promedio durante el cual existe una partícula antes de desintegrarse, igual a 1/λ o a t½/ln(2). Dura aproximadamente 1,44 veces más que la semivida.
• Actividad, medida en becquerelios o curios, es el número de desintegraciones por segundo en una muestra real. A diferencia de λ, la actividad depende de la cantidad de material presente: un gramo de un isótopo de vida corta tiene una actividad mucho mayor que un gramo de uno de vida larga.
• Semivida efectiva se aplica dentro de los organismos vivos, donde una sustancia se elimina tanto por desintegración física como por procesos biológicos, como la excreción. Se obtiene mediante 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological y siempre es menor que la semivida física por sí sola.

Aplicaciones de la semivida

Datación radiométrica. El carbono-14 permite datar material orgánico de hasta unos 50.000 años de antigüedad. Los isótopos de vida más larga permiten datar material más antiguo: el uranio-238, que se desintegra en plomo-206 con una semivida cercana a 4,5 mil millones de años, se usa para datar rocas formadas desde el origen de la Tierra.

Gestión de residuos nucleares. El combustible gastado contiene una mezcla de isótopos con semividas muy distintas. El yodo-131 desaparece por desintegración en cuestión de meses. El plutonio-239 tiene una semivida de unos 24.110 años, por lo que diez semividas duran unos 241.000 años.

Farmacología. La semivida de un fármaco determina su pauta de dosificación. Con dosis regulares, el nivel en sangre aumenta durante varias semividas y después se estabiliza. Tras una dosis única, cinco semividas dejan aproximadamente un 3 % de ella (1/2⁵ = 1/32).

Medicina nuclear. El tecnecio-99m, con una semivida de unas 6 horas, es habitual en las imágenes diagnósticas porque permanece activo el tiempo suficiente para producir una imagen, pero se desintegra con la rapidez necesaria para limitar la exposición del paciente a la radiación.

Rastreo ambiental. El cesio-137 (unos 30 años) y el estroncio-90 (unos 29 años) se usan para rastrear la contaminación de accidentes nucleares, ya que sus semividas son lo bastante largas para persistir durante décadas y lo bastante cortas para acabar desapareciendo por desintegración.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la semivida en términos sencillos?

La semivida es el tiempo necesario para que desaparezca o se transforme en otra cosa la mitad de una cantidad. Si se comienza con 100 gramos de un isótopo radiactivo, al cabo de una semivida quedan 50 gramos y al cabo de otra semivida quedan 25 gramos. Este tiempo es el mismo independientemente de cuánto material haya al principio.

¿Cómo se calcula la semivida a partir de una tasa de desintegración?

Hay que dividir ln(2), aproximadamente 0,693, entre la tasa de desintegración λ: t½ = ln(2)/λ. El resultado se expresa en la unidad de tiempo en la que se midió λ, por lo que una tasa por año da una semivida en años.

¿La temperatura o la presión cambian la semivida?

No. Las semividas radiactivas están determinadas por procesos del interior del núcleo atómico y no se ven afectadas por la temperatura, la presión ni el estado químico. Esto es diferente de las semividas biológicas o efectivas, que pueden variar por factores como el metabolismo.

¿Cuántas semividas deben pasar hasta que una sustancia desaparezca prácticamente?

La desintegración exponencial nunca llega exactamente a cero, pero después de 10 semividas solo queda aproximadamente 0,1 % de la cantidad original, un nivel que normalmente se considera insignificante en la práctica.

¿Se aplica la semivida a sustancias que no son radiactivas?

Sí. Cualquier cantidad que se desintegre exponencialmente tiene una semivida, incluida la cafeína que sale del torrente sanguíneo, los fármacos que se eliminan del organismo y algunos contaminantes que se degradan en el suelo o el agua. La misma fórmula, t½ = ln(2)/λ, se aplica en cada caso.

¿Qué precisión tiene la datación con carbono-14?

La datación con carbono-14 es precisa para muestras de hasta unos 30.000 años de antigüedad y da fechas razonablemente precisas hasta unos 50.000 años. Las muestras más antiguas contienen demasiado poco carbono-14 para medirlo con fiabilidad.

Referencias

1. OpenStax. Chemistry 2e, 21,3 Radioactive Decay. Desintegración radiactiva — t½ = ln 2/λ, N = N₀e^(−λt), semivida del carbono-14 de 5.730 años y λ = 1,21 × 10⁻⁴ por año, intervalo de datación con carbono-14.
2. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Uranium. Nociones básicas sobre radionucleidos: uranio — semivida del uranio-238 de 4,47 mil millones de años.
3. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Iodine. Nociones básicas sobre radionucleidos: yodo — semivida del yodo-131 de 8 días.
4. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Plutonium. Nociones básicas sobre radionucleidos: plutonio — semivida del plutonio-239 de 24.110 años.
5. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Technetium-99. Nociones básicas sobre radionucleidos: tecnecio-99 — semivida del tecnecio-99m de 6 horas.
6. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Cesium-137. Nociones básicas sobre radionucleidos: cesio-137 — semivida del cesio-137 de 30,17 años.
7. U.S. Environmental Protection Agency. Radionuclide Basics: Strontium-90. Nociones básicas sobre radionucleidos: estroncio-90 — semivida del estroncio-90 de 29 años.