Calculadora de Vida Media | Calcular Decaimiento Radiactivo y Metabolismo de Medicamentos

¿Qué es la semivida?

La semivida es el tiempo que tarda una cantidad en reducirse a la mitad de su valor inicial. Esta calculadora de semivida funciona en una sola dirección: se introduce una tasa de desintegración y devuelve la semivida. El concepto se aplica a los isótopos radiactivos, a los fármacos que salen del organismo y a cualquier otro proceso que decae exponencialmente.

La semivida no depende de la cantidad de material presente. El uranio-238 tiene una semivida de aproximadamente 4,5 mil millones de años, tanto si la muestra pesa un kilogramo como si equivale a un solo átomo de una población grande. Solo la tasa de desintegración de la sustancia determina la semivida.

Fórmula de la semivida

La fórmula estándar es:

t½ = ln(2) / λ

• t½ es la semivida, en la unidad de tiempo que utilice λ.
• ln(2) es el logaritmo natural de 2, aproximadamente 0,6931.
• λ (lambda) es la constante de desintegración, la fracción de la sustancia que se desintegra por unidad de tiempo.

Esta fórmula procede de la ecuación de desintegración exponencial:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Aquí, N₀ es la cantidad inicial, N(t) es la cantidad que queda después del tiempo t y e es el número de Euler, aproximadamente 2,718. Al establecer N(t) igual a N₀/2 y despejar t, se obtiene t½ = ln(2)/λ. Una tasa de desintegración más alta implica una semivida más corta; una tasa más baja implica una semivida más larga.

Unidades de la tasa de desintegración

La tasa de desintegración λ se mide como inversa del tiempo, por ejemplo, por segundo, por día o por año. Debe coincidir con la unidad de tiempo que se desea para la respuesta. Una tasa expresada «por día» e interpretada como «por hora» hará que el resultado sea incorrecto por un factor de 24; por eso, comprobar primero las unidades evita que los errores se propaguen en el cálculo.

Cómo calcular la semivida

1. Determinar la constante de desintegración. Buscar λ para la sustancia o derivarla de datos medidos, teniendo en cuenta cuidadosamente su unidad de tiempo.
2. Dividir ln(2) entre λ. El resultado, t½ = ln(2)/λ, es la semivida en la misma unidad de tiempo que λ.
3. Comprobar el valor de la respuesta. Un isótopo médico no debería producir una semivida de un millón de años; uno geológico no debería producir una semivida medida en días. Un resultado muy alejado del intervalo esperado suele indicar una incompatibilidad de unidades.

En los isótopos de vida muy larga, λ suele escribirse en notación científica, por ejemplo 1,54 × 10⁻¹⁰ por año para el uranio-238. El campo de la tasa de desintegración acepta esta forma en notación «e», escrita como 1.54e-10.

Qué muestra esta calculadora

La calculadora requiere dos datos. La cantidad inicial es la cantidad presente en el tiempo cero, en cualquier unidad que elija el usuario, y debe ser como mínimo 0,1. La tasa de desintegración es λ, expresada por unidad de tiempo.

El resultado es la semivida, mostrada con cuatro decimales, en la misma unidad de tiempo que λ. Debajo, una frase reformula el resultado como el tiempo necesario para que la cantidad inicial se reduzca a la mitad. Una tasa de desintegración igual o menor que cero se rechaza, porque ln(2)/0 no tiene valor.

El gráfico representa N(t) = N₀ × e^(−λt) desde el tiempo cero hasta cinco semividas, usando 101 puntos espaciados uniformemente. Después de cinco semividas queda 1/32 de la cantidad inicial, aproximadamente 3,1 %. La curva se puede descargar como hoja de cálculo con un paso elegido por el usuario.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1: datación con carbono-14

El carbono-14 tiene una tasa de desintegración de aproximadamente 1,21 × 10⁻⁴ por año.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5.730 años

Los organismos vivos intercambian carbono continuamente con la atmósfera, manteniendo constante su nivel de carbono-14. Después de la muerte, ese intercambio se detiene y el carbono-14 ya presente comienza a desintegrarse según este ritmo. Comparar el carbono-14 restante con el carbono-12 estable permite a los científicos estimar cuánto tiempo hace que murió un organismo. El método deja de ser fiable después de aproximadamente 60.000 años, porque para entonces queda demasiado poco carbono-14 para medirlo con precisión.

Ejemplo 2: yodo-131 en medicina

El yodo-131, utilizado en el tratamiento y la obtención de imágenes de la tiroides, tiene una tasa de desintegración de aproximadamente 0,0862 por día.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 días

Después de aproximadamente 8 días, se ha desintegrado la mitad de una dosis administrada de yodo-131. Diez semividas, aproximadamente 80 días, reducen la radiactividad a cerca de una milésima parte del nivel original, un dato que los hospitales utilizan al planificar las medidas de seguridad de los pacientes y la rotación de las habitaciones.

Ejemplo 3: tasa de eliminación de un fármaco

Un medicamento se elimina del organismo a una tasa de 0,2 por hora.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 horas

La mitad del fármaco sale del torrente sanguíneo en aproximadamente 3,5 horas. Los médicos utilizan esta cifra para espaciar las dosis de modo que el fármaco se mantenga dentro del intervalo terapéutico: un intervalo demasiado corto aumenta el riesgo de acumulación hasta niveles tóxicos, mientras que uno demasiado largo permite que el nivel descienda por debajo de la eficacia.

Magnitudes relacionadas

Algunos otros términos describen el mismo proceso de desintegración desde distintos puntos de vista.

• Constante de desintegración (λ) es el dato de entrada de la fórmula de la semivida. Es igual a ln(2)/t½ y proporciona la probabilidad por unidad de tiempo de que se desintegre un átomo determinado.
• Vida media (τ) es el tiempo promedio durante el cual existe una partícula antes de desintegrarse, igual a 1/λ o a t½/ln(2). Dura aproximadamente 1,44 veces más que la semivida.
• Actividad, medida en becquerelios o curios, es el número de desintegraciones por segundo en una muestra real. A diferencia de λ, la actividad depende de la cantidad de material presente: un gramo de un isótopo de vida corta tiene una actividad mucho mayor que un gramo de uno de vida larga.
• Semivida efectiva se aplica dentro de los organismos vivos, donde una sustancia se elimina tanto por desintegración física como por procesos biológicos, como la excreción. Se obtiene mediante 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological y siempre es menor que la semivida física por sí sola.

Aplicaciones de la semivida

Datación radiométrica. El carbono-14 permite datar material orgánico de hasta aproximadamente 60.000 años de antigüedad. Los isótopos de vida más larga permiten datar materiales más antiguos: el uranio-238, que se desintegra en plomo-206 y tiene una semivida cercana a 4,5 mil millones de años, se utiliza para datar rocas formadas desde el origen de la Tierra.

Gestión de residuos nucleares. El combustible gastado contiene una mezcla de isótopos con semividas muy diferentes. El yodo-131 deja de ser peligroso en unos meses, mientras que el plutonio-239, con una semivida cercana a 24.000 años, requiere almacenamiento durante cientos de miles de años.

Farmacología. La semivida de un fármaco determina su pauta de administración. La administración periódica alcanza una concentración sanguínea estable después de unas cinco semividas, y eliminar un fármaco del organismo hasta un nivel insignificante también requiere unas cinco semividas.

Medicina nuclear. El tecnecio-99m, cuya semivida es de aproximadamente 6 horas, se utiliza habitualmente en el diagnóstico por imagen porque permanece activo el tiempo suficiente para producir una imagen, pero se desintegra con la rapidez necesaria para limitar la exposición del paciente a la radiación.

Trazado ambiental. El cesio-137 (aproximadamente 30 años) y el estroncio-90 (aproximadamente 29 años) se utilizan para rastrear la contaminación causada por accidentes nucleares, ya que sus semividas son lo bastante largas para persistir durante décadas, pero lo bastante cortas para que finalmente se desintegren.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la semivida en términos sencillos?

La semivida es el tiempo necesario para que desaparezca o se transforme en otra cosa la mitad de una cantidad. Si se comienza con 100 gramos de un isótopo radiactivo, al cabo de una semivida quedan 50 gramos y al cabo de otra semivida quedan 25 gramos. Este tiempo es el mismo independientemente de cuánto material haya al principio.

¿Cómo se calcula la semivida a partir de una tasa de desintegración?

Hay que dividir ln(2), aproximadamente 0,693, entre la tasa de desintegración λ: t½ = ln(2)/λ. El resultado se expresa en la unidad de tiempo en la que se midió λ, por lo que una tasa por año da una semivida en años.

¿La temperatura o la presión cambian la semivida?

No. Las semividas radiactivas están determinadas por procesos del interior del núcleo atómico y no se ven afectadas por la temperatura, la presión ni el estado químico. Esto es diferente de las semividas biológicas o efectivas, que pueden variar por factores como el metabolismo.

¿Cuántas semividas deben pasar hasta que una sustancia desaparezca prácticamente?

La desintegración exponencial nunca llega exactamente a cero, pero después de 10 semividas solo queda aproximadamente 0,1 % de la cantidad original, un nivel que normalmente se considera insignificante en la práctica.

¿Se aplica la semivida a sustancias que no son radiactivas?

Sí. Cualquier cantidad que se desintegre exponencialmente tiene una semivida, incluida la cafeína que sale del torrente sanguíneo, los fármacos que se eliminan del organismo y algunos contaminantes que se degradan en el suelo o el agua. La misma fórmula, t½ = ln(2)/λ, se aplica en cada caso.

¿Qué precisión tiene la datación con carbono-14?

Para muestras de menos de aproximadamente 30.000 años, los resultados suelen tener una precisión de unos pocos cientos de años, después de calibrarlos con registros de anillos de árboles para tener en cuenta los cambios pasados en los niveles atmosféricos de carbono-14. Después de aproximadamente 60.000 años, queda demasiado poco carbono-14 para realizar una medición fiable.

Referencias

1. L'Annunziata, Michael F. (2016). Radiactividad: introducción e historia, del cuanto a los quarks. Elsevier Science. ISBN 978-0444634979.
2. Krane, Kenneth S. (1988). Introducción a la física nuclear. Wiley. ISBN 978-0471805533.
3. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. "Radionuclide Half-Life Measurements." https://www.nist.gov/pml/radionuclide-half-life-measurements
4. Organismo Internacional de Energía Atómica. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html