Calculadora de Decaimiento Radiactivo - Calcular Vida Media y Cantidad Restante

¿Qué es una calculadora de desintegración radiactiva?

Una calculadora de desintegración radiactiva determina cuánto queda de una sustancia radiactiva después de un tiempo determinado, basándose en su período de semidesintegración. Introduzca una cantidad inicial, un período de semidesintegración y un tiempo transcurrido, y la calculadora devuelve la cantidad restante junto con un gráfico de la curva de desintegración.

La desintegración radiactiva es un proceso natural en el que los núcleos atómicos inestables liberan energía en forma de radiación y se transforman en otro núcleo más estable. Cada isótopo radiactivo se desintegra a su propio ritmo fijo, descrito por su período de semidesintegración: el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los átomos de una muestra. Este ritmo no cambia con la temperatura, la presión ni la forma química de la sustancia, por lo que los cálculos de desintegración son suficientemente fiables para usos que van desde el tratamiento del cáncer hasta la datación de artefactos antiguos.

Fórmula de la desintegración radiactiva

La calculadora utiliza la ecuación exponencial estándar de desintegración:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

• $N(t)$ — cantidad restante después del tiempo $t$
• $N_0$ — cantidad inicial
• $t$ — tiempo transcurrido
• $t_{1/2}$ — período de semidesintegración del isótopo

El exponente $t / t_{1/2}$ cuenta cuántos períodos de semidesintegración han transcurrido. Después de un período de semidesintegración, queda la mitad de la cantidad original. Después de dos, queda una cuarta parte. Después de tres, queda una octava parte, y así sucesivamente.

La misma ley suele escribirse con una constante de desintegración, $\lambda$, en lugar del período de semidesintegración:

$N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$

Ambas formas producen resultados idénticos. La forma basada en el período de semidesintegración es más fácil de entender a mano, ya que $(1/2)^n$ tiene un significado evidente para un número entero de períodos de semidesintegración.

Comprender el período de semidesintegración

Las semividas varían enormemente entre isótopos. El polonio-214 tiene una semivida de unos 162,3 microsegundos. El telurio-128 tiene una semivida de aproximadamente 2,2 cuatrillones (2,2 × 10²⁴) de años. Tras unas 10 semividas, queda menos del 0,1 % de una muestra, por lo que 10 semividas se usa a menudo como regla práctica aproximada para saber cuándo una fuente radiactiva ha «desaparecido en la práctica».

Cómo calcular la desintegración radiactiva

1. Introduzca la cantidad inicial. Puede expresarse en cualquier unidad —gramos, átomos, bequerelios o curios— y el resultado se proporciona en la misma unidad.
2. Introduzca el período de semidesintegración del isótopo y su unidad de tiempo (segundos, minutos, horas, días o años).
3. Introduzca el tiempo transcurrido y su unidad. La unidad no tiene que coincidir con la del período de semidesintegración; la calculadora convierte ambas a la misma unidad antes de calcular el resultado.
4. Lea la cantidad restante y el gráfico de la curva de desintegración, que muestra la cantidad durante todo el período introducido.

Ejemplo resuelto

El yodo-131, usado en el tratamiento y la obtención de imágenes de la tiroides, tiene una semivida de 8,02 días. Si se parte de 1.000 milicuries, ¿cuánto queda después de 24,06 días?

$t / t_{1/2} = 24.06 / 8.02 = 3$ $N(t) = 1000 \times (1/2)^3 = 1000 \times 0.125 = 125 \text{ milicurios}$

Han transcurrido tres períodos de semidesintegración, por lo que la muestra se ha reducido a la mitad tres veces: 1.000 → 500 → 250 → 125 milicurios.

Isótopos comunes y sus períodos de semidesintegración

Usos prácticos de los cálculos de desintegración

Medicina. Las fuentes de radioterapia, como el cobalto-60, pierden intensidad al desintegrarse, por lo que es necesario aumentar los tiempos de exposición durante la vida útil de la fuente para administrar la misma dosis. Las exploraciones de medicina nuclear utilizan isótopos de vida corta, como el tecnecio-99m, y se programan para que se realicen mientras la actividad sea suficientemente alta para obtener imágenes, pero lo bastante baja para limitar la dosis de radiación del paciente. Como su período de semidesintegración es de 6 horas, después de 24 horas (cuatro períodos de semidesintegración) queda aproximadamente 6 % de la actividad original; después de dos días (ocho períodos de semidesintegración) queda menos de 1 %.

Datación. Los arqueólogos estiman la edad de restos orgánicos midiendo cuánto carbono-14 queda, a partir de su semivida de 5.700 años. Este método funciona hasta unos 50.000–60.000 años; más allá, queda demasiado poco carbono-14 para medirlo. Los geólogos datan rocas en lapsos mucho más largos mediante la desintegración de uranio-plomo y potasio-argón, y así se estimó la edad de la Tierra en unos 4,54 mil millones de años.

Seguridad e industria. Después de un accidente nuclear, los isótopos de vida corta, como el yodo-131, representan un peligro inmediato pero temporal, mientras que los de vida larga, como el cesio-137 (aproximadamente 30 años), siguen siendo motivo de preocupación durante décadas. Las fuentes de radiografía industrial se retiran cuando la desintegración hace que los tiempos de exposición sean demasiado largos en la práctica, y el combustible nuclear gastado se almacena durante años en piscinas de refrigeración porque continúa generando calor mientras se desintegra.

Limitaciones de esta calculadora

Esta calculadora gestiona la desintegración simple de un único isótopo en un producto estable. No modela:

• Cadenas de desintegración. Muchos isótopos pesados se desintegran mediante una serie de productos radiactivos derivados antes de llegar a uno estable. El uranio-238, por ejemplo, atraviesa aproximadamente 14 etapas antes de convertirse en plomo-206 estable. Determinar la cantidad de cada isótopo intermedio requiere resolver las ecuaciones de Bateman, un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas.
• Muestras pequeñas. La fórmula describe el comportamiento promedio de un gran número de átomos. Con solo unas decenas de átomos, el número real de desintegraciones en cualquier intervalo fluctúa alrededor de la curva prevista.
• Calibración. En las aplicaciones de datación, las edades calculadas sin corregir no equivalen a años naturales. La datación por carbono, por ejemplo, necesita curvas de calibración que corrijan los cambios pasados del carbono-14 atmosférico.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se define la semivida? La semivida es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los átomos radiactivos de una muestra. Es constante para un isótopo determinado, sea cual sea el tamaño de la muestra o las condiciones físicas.

¿Se puede acelerar o frenar la desintegración radiactiva? En condiciones normales, no. La temperatura, la presión y los enlaces químicos no afectan a las tasas de desintegración. Esa constancia es lo que hace fiables la datación radiométrica y la planificación de dosis. Algunos modos de desintegración poco comunes, como la captura electrónica, muestran pequeños cambios de velocidad solo en condiciones extremas, como el interior de una estrella, que no se aplican al uso cotidiano.

¿Qué ocurre cuando han pasado muchas semividas? La cantidad restante sigue reduciéndose a la mitad, pero matemáticamente nunca llega a cero. Tras 10 semividas, queda aproximadamente el 0,0977 %. Tras 20 semividas, queda menos de una millonésima parte de la cantidad original. En protección radiológica, 10 semividas es un umbral habitual para considerar que una fuente ya no es significativa.

¿Cómo se convierten las unidades de tiempo? 1 año = 365,25 días, 1 día = 24 horas, 1 hora = 60 minutos, 1 minuto = 60 segundos. La calculadora convierte automáticamente, de modo que la semivida y el tiempo transcurrido se pueden introducir en unidades distintas.

¿Se puede usar esta calculadora para la datación por carbono? Puede dar una estimación básica con el carbono-14 y su semivida de 5.700 años. La datación profesional usa curvas de calibración publicadas para convertir el resultado bruto en años del calendario, ya que los niveles de carbono-14 en la atmósfera han variado con el tiempo.

¿Esta calculadora trata cadenas de desintegración? No. Calcula la desintegración en un solo paso, de un isótopo padre a un producto estable. Los isótopos que se desintegran a través de una cadena de hijos radiactivos, como el uranio-238, requieren las ecuaciones de Bateman, que esta herramienta no resuelve.

Referencias

1. Laboratoire National Henri Becquerel, Decay Data Evaluation Project. I-131 nuclide tables. Tablas I-131 del LNHB — semivida del yodo-131: 8,0233 días.
2. Laboratoire National Henri Becquerel, Decay Data Evaluation Project. Tc-99m nuclide tables. Tablas Tc-99m del LNHB — semivida del tecnecio-99m: 6,0067 horas.
3. Laboratoire National Henri Becquerel, Decay Data Evaluation Project. Co-60 nuclide tables. Tablas Co-60 del LNHB — semivida del cobalto-60: 5,2711 años.
4. Servicio Geológico de los Estados Unidos (U.S. Geological Survey). Age of the Earth. USGS Geologic Time: Age of the Earth — edad de la Tierra y del Sistema Solar, 4,54 mil millones de años, a partir de la datación uranio-plomo.
5. Laboratoire National Henri Becquerel, Decay Data Evaluation Project. C-14 nuclide tables. Tablas C-14 del LNHB — semivida del carbono-14: 5.700 ± 30 años.
6. Laboratoire National Henri Becquerel, Decay Data Evaluation Project. Po-214 nuclide tables. Tablas Po-214 del LNHB — semivida del polonio-214: 162,3 microsegundos.
7. Laboratoire National Henri Becquerel, Decay Data Evaluation Project. Pu-239 nuclide tables. Tablas Pu-239 del LNHB — semivida del plutonio-239: 24.100 años.