Calculadora de la Ecuación de Nernst - Potencial de Membrana Gratuito

¿Qué es la calculadora de la ecuación de Nernst?

La calculadora de la ecuación de Nernst halla el potencial de equilibrio de un solo ion a través de la membrana de una célula, o el potencial de una celda electroquímica. Usa la carga del ion, la temperatura y la concentración del ion a cada lado de la membrana. El resultado es un voltaje, que suele expresarse en milivoltios (mV).

La ecuación recibe el nombre del químico alemán Walther Nernst, quien la describió en 1889. En biología explica por qué las células mantienen una carga eléctrica a través de su membrana, algo necesario para los impulsos nerviosos, la contracción muscular y otros procesos que dependen del movimiento de iones.

Fórmula de la ecuación de Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{interior}}}{[C]_{\text{exterior}}}\right)$

Donde:

• $E$ = el potencial de la celda o de la membrana, en voltios
• $E^{\circ}$ = el potencial estándar, que normalmente se toma como 0 en una membrana biológica
• $R$ = la constante de los gases, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatura en kelvin
• $z$ = la carga del ion (su valencia), como +1 para el Na⁺ o -1 para el Cl⁻
• $F$ = la constante de Faraday, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{interior}}$, $[C]_{\text{exterior}}$ = la concentración del ion dentro y fuera de la célula

En biología, $E^{\circ}$ suele fijarse en 0 y el resultado se convierte a milivoltios. Si se invierte la razón a exterior sobre interior, desaparece el signo menos inicial:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{exterior}}}{[C]_{\text{interior}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Las variables, explicadas

Temperatura (T). Se mide en kelvin, donde K = °C + 273,15. La temperatura corporal es de 310,15 K (37 °C). La temperatura ambiente es de 298,15 K (25 °C).

Carga del ion (z). El sodio (Na⁺) y el potasio (K⁺) tienen +1. El calcio (Ca²⁺) y el magnesio (Mg²⁺) tienen +2. El cloruro (Cl⁻) tiene -1.

Concentraciones. La cantidad del ion a cada lado de la membrana, normalmente en milimolar (mM). Ambos valores deben usar la misma unidad y los dos deben ser mayores que cero.

Constante de los gases y constante de Faraday. Constantes físicas fijas: R = 8,314 J/(mol·K) y F = 96.485 C/mol.

Cómo calcular el potencial de membrana

1. Introduzca la temperatura en kelvin. El valor predeterminado es la temperatura corporal, 310,15 K.
2. Introduzca la carga del ion, como 1 para el potasio o -1 para el cloruro.
3. Introduzca la concentración fuera de la célula, en mM.
4. Introduzca la concentración dentro de la célula, en mM.
5. Lea el resultado en milivoltios, que se muestra automáticamente a medida que cambian los valores.

Ejemplo resuelto: potasio

El potasio (K⁺) se encuentra en una concentración de unos 5 mM fuera de una célula típica y de 140 mM dentro. A la temperatura corporal, con carga z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

La propia calculadora usa constantes físicas más precisas y devuelve -89,06 mV con estos datos. El resultado es negativo porque la concentración es mucho mayor dentro de la célula que fuera, por lo que el término del logaritmo natural es negativo.

Potenciales iónicos típicos a la temperatura corporal

Estas son concentraciones de libro de texto citadas con frecuencia para una célula de mamífero, todas calculadas a 310,15 K:

Cómo afecta la temperatura al resultado

Como la temperatura aparece directamente en la ecuación, un sistema más cálido produce un potencial mayor (en uno u otro sentido). Con los valores del potasio (5 mM fuera, 140 mM dentro, z = +1):

• A 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• A 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• A 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Cada aumento de 10 °C incrementa la magnitud del potencial en aproximadamente un 3 %, ya que la ecuación es proporcional a la temperatura absoluta.

Qué significa un resultado positivo o negativo

El resultado es el voltaje del interior de la célula, respecto al exterior, con el que el ion no tiene flujo neto a través de la membrana.

• Para un ion positivo, un resultado negativo significa que el ion está más concentrado dentro (como el K⁺), y un resultado positivo significa que está más concentrado fuera (como el Na⁺ y el Ca²⁺).
• Para un ion negativo como el Cl⁻, los signos son los contrarios.
• Un resultado de cero significa que las concentraciones a ambos lados son iguales.

El sentido en que fluye realmente el ion depende del voltaje real de la membrana de la célula. Cuanto más se aleja ese voltaje del potencial de Nernst del ion, mayor es la fuerza que actúa sobre él.

Dónde se usa la ecuación de Nernst

En biología se usa para calcular los potenciales de reposo y de acción de las neuronas, el comportamiento eléctrico de las células cardíacas y el movimiento de iones en el tejido muscular y renal. Como las células reales responden a varios iones a la vez y no a uno aislado, quienes estudian el potencial de membrana en reposo global suelen ampliar la ecuación de Nernst con la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz, que tiene en cuenta varios iones y sus distintas permeabilidades.

En química e ingeniería, la misma ecuación describe el voltaje que producen las baterías y las pilas de combustible, permite predecir la corrosión de los metales y sirve de base a los sensores selectivos de iones que se usan para medir la calidad del agua y del suelo.

Una breve historia

Walther Nernst formuló la ecuación en 1889 mientras trabajaba con celdas electroquímicas en la Universidad de Leipzig. Ganó el Premio Nobel de Química de 1920 por trabajos afines en termoquímica. En los años 1940 y 1950, Alan Hodgkin y Andrew Huxley aplicaron los principios de Nernst a las células nerviosas, un trabajo que les valió su propio Premio Nobel y dio lugar a la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz que se usa hoy en neurociencia.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula la ecuación de Nernst? Calcula el potencial de equilibrio de un solo ion a través de una membrana, o el potencial de una celda electroquímica, a partir de la concentración, la carga y la temperatura.

¿Qué unidades usa la calculadora? La temperatura se expresa en kelvin, las concentraciones normalmente en milimolar y el resultado en milivoltios. Sirve cualquier unidad de concentración mientras ambos lados usen la misma.

¿Qué ocurre cuando las dos concentraciones son iguales? La razón entre las concentraciones es 1, el logaritmo natural de 1 es 0 y el potencial calculado es de 0 mV. Eso es el equilibrio electroquímico.

¿Por qué el potencial del potasio es negativo y el del sodio, positivo? Porque el potasio está mucho más concentrado dentro de la célula que fuera, mientras que el sodio está más concentrado fuera que dentro. Que la razón dentro del logaritmo sea mayor o menor que 1 determina el signo del resultado.

¿En qué se diferencia la ecuación de Nernst de la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz? La ecuación de Nernst considera un ion a la vez. La ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz combina varios iones, ponderados según la facilidad con que cada uno atraviesa la membrana, para estimar el potencial de reposo real de una célula.

¿Tiene en cuenta la ecuación de Nernst el transporte activo? No. Describe únicamente el movimiento pasivo a favor de un gradiente electroquímico. Las bombas que usan energía (como el ATP) para mover iones en contra de su gradiente no forman parte de esta ecuación.

Referencias

1. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). CODATA value: molar gas constant. NIST CODATA R — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: Faraday constant. NIST CODATA F — F = 96 485,332 12 C mol⁻¹.
3. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST). SI Units – Temperature. Unidades de temperatura del NIST — 0 °C equivale a 273,15 K.
4. The Nobel Prize. Walther Nernst – Biographical. Biografía en el Premio Nobel — en 1889 Nernst expuso la teoría de las pilas galvánicas mientras trabajaba con Wilhelm Ostwald en Leipzig.
5. The Nobel Prize. Walther Nernst – Facts. Datos del Premio Nobel — Premio Nobel de Química de 1920 por su trabajo en termoquímica.
6. The Nobel Prize. The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1963. Resumen del Premio Nobel de 1963 — Eccles, Hodgkin y Huxley, por descubrimientos sobre los mecanismos iónicos de las membranas de las células nerviosas.