Calculadora de la Ecuación de Arrhenius - Prediga Tasas de Reacción Rápidamente

¿Qué es la ecuación de Arrhenius?

La ecuación de Arrhenius describe cómo cambia la velocidad de una reacción química con la temperatura. El científico sueco Svante Arrhenius la propuso en 1889. Los químicos la utilizan para predecir cuánto más rápida será una reacción al calentarla o cuánto más lenta será al enfriarla.

Fórmula de la ecuación de Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Donde:

• $k$ es la constante de velocidad, un número que mide la rapidez con que avanza la reacción.
• $A$ es el factor preexponencial, también llamado factor de frecuencia. Refleja con qué frecuencia chocan las moléculas de una forma que podría dar lugar a una reacción.
• $E_a$ es la energía de activación, la energía mínima que necesitan las moléculas para reaccionar, normalmente expresada en kilojulios por mol (kJ/mol).
• $R$ es la constante molar de los gases, 8,31446261815324 J/(mol·K). Desde la revisión de 2019 del SI, este valor es exacto porque es el producto de dos constantes definidas.
• $T$ es la temperatura absoluta en kelvin.

Los químicos suelen utilizar una versión logarítmica de la ecuación para obtener la energía de activación a partir de datos de laboratorio:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Representar ln(k) frente a 1/T produce una línea recta. La pendiente de esa línea es igual a $-E_a/R$. Esto se denomina gráfico de Arrhenius.

Cómo calcular la constante de velocidad de una reacción

1. Determine la energía de activación en kJ/mol a partir de una tabla de referencia o de mediciones de laboratorio realizadas a varias temperaturas.
2. Convierta la temperatura a kelvin. Sume 273,15 a la temperatura en grados Celsius.
3. Determine el factor preexponencial. A menudo se expresa en notación científica, como 1.0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Convierta la energía de activación a julios por mol multiplicándola por 1000, para que las unidades coincidan con las de la constante de los gases R.
5. Divida la energía de activación en J/mol entre R multiplicada por T.
6. Eleve e al negativo de ese resultado y, después, multiplique por A.

Esta calculadora realiza automáticamente los pasos 4 a 6. Introduzca la energía de activación, la temperatura y el factor preexponencial; la calculadora devuelve la constante de velocidad k.

Las tres entradas deben ser mayores que cero, por lo que la calculadora no muestra ningún resultado para un valor cero o negativo. El resultado aparece en notación científica con cinco cifras significativas. Con los valores iniciales de 50 kJ/mol, 298 K y 1.0 × 10¹³ s⁻¹, el resultado es 1.7217 × 10⁴ s⁻¹.

Ejemplo resuelto

Considere una reacción con una energía de activación de 75 kJ/mol, que se desarrolla a 350 K, y con un factor preexponencial de 5.0 × 10¹² s⁻¹.

Primero convierta la energía de activación a julios por mol: 75 kJ/mol equivale a 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R multiplicada por T es 2910,06 J/mol, por lo que el exponente resulta ser -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

La constante de velocidad es aproximadamente 32,07 s⁻¹ a 350 K. La calculadora la muestra como 3.2066 × 10¹.

Redondear el exponente demasiado pronto cambia el resultado. La función exponencial es muy pronunciada, por lo que reducir -25,7726 a -25,77 ya modifica k aproximadamente un 0,3 %.

Por qué la temperatura cambia la velocidad de reacción

Las moléculas deben chocar con suficiente energía para reaccionar. A una temperatura determinada, solo una fracción de las moléculas tiene tanta energía. El término exponencial $e^{-E_a/RT}$ de la ecuación representa esa fracción.

Al aumentar la temperatura, más moléculas adquieren suficiente energía para reaccionar, por lo que la fracción aumenta y la reacción se acelera. Como la relación es exponencial y no lineal, incluso un pequeño aumento de temperatura puede incrementar notablemente la velocidad, especialmente en las reacciones con una energía de activación alta. Este mismo efecto explica por qué enfriar los alimentos, como lo hace un refrigerador, ralentiza las reacciones que causan su deterioro.

Dónde se utiliza la ecuación de Arrhenius

• Ingeniería química. Los ingenieros la utilizan para elegir las temperaturas de operación de los reactores industriales.
• Industria farmacéutica. Los fabricantes de medicamentos almacenan muestras a temperaturas elevadas durante un periodo breve, miden la rapidez con que se degradan y luego utilizan la ecuación para estimar su vida útil a la temperatura normal de almacenamiento.
• Ciencia de los alimentos. Explica por qué los alimentos calientes se deterioran más rápido que los refrigerados y ayuda a establecer el tiempo y la temperatura de pasteurización.
• Ciencia de los materiales. Ayuda a predecir la rapidez con que se degradan los plásticos, los recubrimientos y los componentes electrónicos a su temperatura de funcionamiento.
• Ciencias de la Tierra. Los científicos del suelo la utilizan para modelizar cómo el calentamiento modifica la velocidad a la que los microorganismos liberan dióxido de carbono del suelo.

Historial

Svante Arrhenius (1859–1927) propuso la ecuación en 1889 mientras estudiaba la dependencia de las velocidades de reacción respecto de la temperatura. Recibió el Premio Nobel de Química de 1903, principalmente por su teoría de la disociación electrolítica. En la década de 1930, Henry Eyring y Michael Polanyi desarrollaron la teoría del estado de transición, que proporcionó una base teórica más sólida para el término exponencial de la ecuación de Arrhenius.

Limitaciones de la ecuación de Arrhenius

La ecuación se ajusta bien a muchas reacciones simples en un intervalo moderado de temperaturas, pero no en todos los casos:

• Las reacciones catalizadas por enzimas se ralentizan a temperaturas altas porque la enzima se desnaturaliza; por ello, la velocidad no sigue aumentando como predice la ecuación.
• Las reacciones limitadas por la rapidez con que las moléculas se difunden unas hacia otras muestran una dependencia de la temperatura menor que la que predice la ecuación.
• Las reacciones en las que intervienen átomos ligeros, especialmente hidrógeno, pueden avanzar más rápido de lo previsto a baja temperatura debido al tunelamiento cuántico.

Un gráfico de ln(k) frente a 1/T que se curva, en lugar de formar una línea recta, indica que la reacción no sigue la ecuación de Arrhenius en ese intervalo de temperaturas.

Preguntas frecuentes

¿Qué unidades utiliza la ecuación de Arrhenius?

La energía de activación se introduce en kJ/mol y se convierte a J/mol dentro de la calculadora; la temperatura se expresa en kelvin y la constante molar de los gases R es igual a 8,31446261815324 J/(mol·K). El factor preexponencial A y la constante de velocidad k siempre tienen las mismas unidades. La calculadora expresa el resultado en s⁻¹, lo cual es correcto para una reacción de primer orden. Para otro orden de reacción, k tiene las unidades que se hayan asignado a A.

¿Por qué la temperatura debe expresarse en kelvin y no en Celsius?

La ecuación procede de la distribución de Boltzmann, que mide la energía con respecto al cero absoluto. La escala Kelvin comienza en el cero absoluto, por lo que proporciona una relación significativa entre energía y temperatura. El uso de Celsius produciría resultados incorrectos.

¿Qué representa el factor preexponencial?

Representa la constante de velocidad máxima teórica, el valor que alcanzaría k si todas las colisiones moleculares tuvieran suficiente energía para reaccionar. Tiene en cuenta la frecuencia con que chocan las moléculas y si están orientadas correctamente cuando lo hacen.

¿Cómo se obtiene la energía de activación a partir de datos experimentales?

Midiendo la constante de velocidad a varias temperaturas, representando ln(k) frente a 1/T y determinando la pendiente de la línea resultante. La energía de activación es igual a la pendiente multiplicada por −R.

¿Es la constante de velocidad igual a la velocidad de reacción?

No. La constante de velocidad k depende únicamente de la temperatura y de la propia reacción. La velocidad de reacción también depende de la concentración de los reactivos. Para una reacción de primer orden, la velocidad es igual a k multiplicada por la concentración del reactivo. Entre dos reacciones del mismo orden y con las mismas concentraciones, la que tiene el valor de k mayor es la más rápida.

¿Puede la ecuación de Arrhenius predecir la velocidad a cualquier temperatura?

Solo dentro del intervalo en el que el mecanismo de reacción permanece igual. Extrapolar muy fuera de las temperaturas utilizadas para medir Ea y A puede producir resultados inexactos, ya que el mecanismo o la etapa determinante de la velocidad pueden cambiar.