Arvusüsteemi teisendaja: Kahendsüsteem, Kuueteistkümnendsüsteem, Kümnendik & Kaheksandsüsteem

Arvusüsteemi aluse teisendaja

Arvusüsteemi aluse teisendaja muudab arvu kirjutusviisi ühest positsioonilisest arvusüsteemist teise, muutmata selle väärtust. See võib teisendada kahendarvu kümnendarvuks, kümnendarvu kuueteistkümnendarvuks või teha teisenduse mis tahes kahe aluse vahel 2 kuni 36.

Mis on arvusüsteemi alus?

Arvusüsteemi alus ehk radix on erinevate numbrimärkide arv, mida süsteem kasutab, enne kui hakkab neid uues positsioonis kordama. Kümnendsüsteem, mida kasutatakse igapäevases loendamises, on alusega 10. See kasutab kümmet numbrimärki, 0 kuni 9. Kahendsüsteemi alus on 2 ning see kasutab ainult märke 0 ja 1. Kui alus on suurem kui 10, tähistavad puuduvate numbrimärkide asemel väärtusi tähed: A tähistab 10, B tähistab 11 ja nii edasi kuni Z-ni, mis tähistab 35. Nii saab süsteem kasutada alust 36, mis on suurim alus, mida enamik teisendajaid toetab, kasutades ainult 26 tähestikutähte ja 10 numbrimärki.

Igal numbri numbrimärgil on kohaväärtus, mis põhineb aluse astmetel. Kümnendsüsteemis tähendab kujul „205” kirjutatud arv 2 sadalist, 0 kümnelist ja 5 ühelisi, sest 100 ja 10 on aluse 10 astmed. Sama põhimõte kehtib mis tahes aluse korral: kõige parempoolsem numbrimärk korrutatakse alusega⁰, järgmine alusega¹, järgmine alusega² ja nii edasi.

Kuidas teisendada arv teise alusega arvuks

Arvu teisendamine kümnendarvuks

Mis tahes alusega arvu kümnendarvuks teisendamiseks korrutage iga numbrimärk aluse vastava astmega, alustades paremalt kohast 0, ja liitke tulemused.

Valem: väärtus = dₙ × alusⁿ + ... + d₁ × alus¹ + d₀ × alus⁰

Näide: Teisendage alusega 5 arv 101 kümnendarvuks.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Seega võrdub 101 alusega 5 arvuna kümnendsüsteemis 26-ga.

Kümnendarvu teisendamine teise alusega arvuks

Kümnendarvu teise alusega arvuks teisendamiseks jagage seda korduvalt sihtalusega ja jätke iga jääk meelde. Peatage, kui arv jõuab väärtuseni 0, ning lugege jäägid viimasena leitud jäägist esimesena leitud jäägini.

Näide: Teisendage kümnendarv 26 alusega 5 arvuks.

• 26 ÷ 5 = 5, jääk 1
• 5 ÷ 5 = 1, jääk 0
• 1 ÷ 5 = 0, jääk 1
• Jääkide lugemisel alt üles saame: 101

See kinnitab eelmist näidet: kümnendsüsteemis 26 võrdub alusega 5 arvuga 101.

Näidisarvutus

Kahendarvu teisendamine kümnendarvuks: Kahendarv 1101 teisendub kümnendarvuks järgmiselt: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Kümnendarvu teisendamine kuueteistkümnendarvuks: Kümnendarv 202 teisendub kuueteistkümnendarvuks järgmiselt: 202 ÷ 16 = 12, jääk 10, seejärel 12 ÷ 16 = 0, jääk 12. Kuueteistkümnendsüsteemis kirjutatakse 10 A-na ja 12 C-na. Jääkide alt üles lugemisel saame CA. Seega on 202 kümnendsüsteemis CA kuueteistkümnendsüsteemis.

Kaheksandarvu teisendamine kahendarvuks: Kaheksandaarv 17 teisendatakse esmalt kümnendarvuks: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Seejärel teisendatakse kümnendarv 15 kahendarvuks 1111. Seega võrdub 17 kaheksandsüsteemis kahendsüsteemis 1111-ga.

Levinud arvusüsteemide alused

Väga suured arvud

Mõne teisenduse puhul on arvud tavalise kahekordse täpsusega arvutuse jaoks täpseks käsitlemiseks liiga suured, näiteks 64-bitine kuueteistkümnendväärtus FFFFFFFFFFFFFFFF. See teisendaja kasutab mis tahes suurusega täisarvude puhul suvalise täpsusega täisarvuarvutust, mistõttu ei ümarda ega kaota pikkade väärtuste korral numbrimärke.

Milliseid sisendeid teisendaja aktsepteerib

Tööriist loeb nulli või suuremaid täisarve, mis on kirjutatud lähtealuse numbrimärkidega. Tähti võib sisestada nii suur- kui ka väiketähtedena, seega tähendavad ff ja FF alusega 16 mõlemad 255. Arvu ees või järel olevad tühikud eiratakse. Kõik muud märgid, näiteks miinusmärk või kümnendkoht, lükatakse tagasi teatega „Sisend sisaldab aluse 16 jaoks sobimatuid märke”, kus nimetatakse valitud lähtealust.

Korduma kippuvad küsimused

Mis vahe on kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemil?

Kahendsüsteem kasutab ainult kahte numbrimärki, 0 ja 1. Kuueteistkümnendsüsteem kasutab kuutteist numbrimärki, 0 kuni 9 ning A-d kuni F-i. Kuna 16 = 2⁴, tähistab iga üksik kuueteistkümnendsüsteemi numbrimärk täpselt nelja kahendsüsteemi numbrimärki, mistõttu kasutatakse kuueteistkümnendsüsteemi sageli kahendväärtuste lühidaks üleskirjutamiseks.

Kuidas teisendada kümnendarv käsitsi kahendarvuks?

Jagage kümnendarvu korduvalt 2-ga ja märkige iga jääk üles. Lugege jääke vastupidises järjekorras, viimasest jagamisest esimeseni. Näiteks 13 ÷ 2 = 6, jääk 1; 6 ÷ 2 = 3, jääk 0; 3 ÷ 2 = 1, jääk 1; 1 ÷ 2 = 0, jääk 1. Alt üles lugemisel saame 1101, mis on kahendsüsteemis 13.

Mis on suurim alus, mida see tööriist toetab?

Tööriist toetab aluseid 2 kuni 36. Alus 36 on suurim alus, mida saab kasutada ainult kümne numbrimärgi 0–9 ja kahekümne kuue tähega A–Z, sest nii saadakse täpselt 36 erinevat sümbolit.

Kas see tööriist saab teisendada negatiivseid arve?

Ei. See aktsepteerib ainult nulli ja positiivseid täisarve. Negatiivse arvu teisendamiseks teisendage selle absoluutväärtus ning lisage tulemusele käsitsi miinusmärk.

Miks on olemas kuueteistkümnend- ja kaheksandsüsteem, kui arvutid kasutavad sisemiselt kahendsüsteemi?

Pikad 1-de ja 0-de jadad on inimestel raskesti loetavad ning neid on lihtne valesti kokku lugeda. Kuna 16 ja 8 on mõlemad 2 astmed, saab kuueteistkümnend- ja kaheksandsüsteemi numbrimärgid siduda kindlate kahendnumbrirühmadega: kuueteistkümnendsüsteemis neli bitti ja kaheksandsüsteemis kolm bitti. See muudab pikad kahendväärtused lühemaks ja silmaga hõlpsamini kontrollitavaks.

Kas selle tööriistaga teisendatava arvu suurus on piiratud?

Praktilist piirangut ei ole. Tööriist kasutab tavaliste ujukomaarvude asemel suvalise täpsusega aritmeetikat, mistõttu teisendab see väga pikki väärtusi, sealhulgas tüüpilise kalkulaatori täpsest esitusvahemikust suuremaid väärtusi, ümardamisvigadeta.