Kahendsüsteemist kümnendarvuks teisendaja | Tasuta veebiriist

Kahendarvust kümnendarvuks teisendaja

Kahendarvust kümnendarvuks teisendaja teisendab arvu aluselt 2 (kahendsüsteem) alusele 10 (kümnendsüsteem) ja vastupidi. Kahendsüsteem on arvusüsteem, mida arvutid kasutavad sisemiselt; selles kirjutatakse arve ainult 0-de ja 1-dega. Kümnendsüsteem on arvusüsteem, mida inimesed igapäevaselt kasutavad; selles kirjutatakse arve numbritega 0 kuni 9. See tööriist teisendab kummassegi välja sisestatud väärtuse kohe teise süsteemi ja näitab tulemuse saamiseks tehtud arvutusi.

Kuidas kümnendsüsteem töötab

Kümnendarvudes kasutatakse kümmet numbrit, 0 kuni 9. Kümnendarvu iga koht tähistab arvu 10 astet. Paremalt vasakule lugedes on kohtade väärtused 1, 10, 100, 1 000 ja nii edasi.

Vaatleme arvu 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Nende liitmisel saame 400 + 20 + 7 = 427.

Kuidas kahendsüsteem töötab

Kahendarvudes kasutatakse ainult kahte numbrit, 0 ja 1. Iga koht tähistab arvu 2 astet, mitte arvu 10 astet. Paremalt vasakule lugedes on kohtade väärtused 1, 2, 4, 8, 16 ja nii edasi; iga järgmine väärtus on eelmisest kaks korda suurem.

Vaatleme kahendarvu 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Nende liitmisel saame 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Kahendarvu kümnendarvuks teisendamise valem

Kahendarvu kümnendarvuks teisendamiseks korruta iga number selle kohal oleva arvu 2 astmega ja liida tulemused:

Kümnendarv = iga numbri bᵢ × 2ⁱ summa, kus bᵢ on kohal i olev number (0 või 1), lugedes paremalt 0-st alates.

Näide: 1101 teisendamine kümnendarvuks

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Summa: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Kahendarv 1101 võrdub kümnendarvuga 13. Kogusummale annavad midagi ainult kohad, millel on 1, seega on käsitsi liitmisel kasulik 0-d vahele jätta.

Kümnendarvu kahendarvuks teisendamise valem (jagamismeetod)

Kümnendarvu kahendarvuks teisendamiseks jaga seda korduvalt 2-ga ja kirjuta üles iga jääk.

1. Jaga arv 2-ga.
2. Kirjuta üles jääk, mis on alati 0 või 1.
3. Jaga jagatis uuesti 2-ga.
4. Korda, kuni jagatis jõuab väärtuseni 0.
5. Loe jääke alt üles.

Näide: 25 teisendamine kahendarvuks

1. 25 ÷ 2 = 12, jääk 1
2. 12 ÷ 2 = 6, jääk 0
3. 6 ÷ 2 = 3, jääk 0
4. 3 ÷ 2 = 1, jääk 1
5. 1 ÷ 2 = 0, jääk 1

Jääkide lugemisel viimasest reast esimese poole saame 11001. Kümnendarv 25 võrdub kahendarvuga 11001.

Kuidas seda teisendajat kasutada

Sisesta arv kas kahendarvu või kümnendarvu väljale. Teine väli uuendatakse kohe. Vigane sisestus, näiteks 2 kahendarvu väljal või täht kümnendarvu väljal, kuvab tulemuse asemel veateate.

Kahe välja all olev paneel näitab käimasoleva teisenduse arvutusi: kahendarvu kümnendarvuks teisendamisel 2 astmete järgi lahtikirjutust ja kümnendarvu kahendarvuks teisendamisel 2-ga jagamise samme. Jagamissammud on esitatud vastupidises järjekorras, viimane jagamine üleval, nii et jääke saab kahendtulemuseks lugeda otse ülevalt alla.

Teisendaja töötleb mis tahes suurusega kahend- ja kümnendarve. See kasutab tavalise ujukomaaritmeetika asemel täpset suvalise täpsusega aritmeetikat, mistõttu pikki väärtusi ei ümardata. Sammude paneel kasutab sama täpset aritmeetikat, seega vastavad kõik kuvatavad kohaväärtused ja jagatised teisendatud tulemusele numbri kaupa. Teisendaja ei toeta negatiivseid arve ega murdarve.

Kus kasutatakse kahendarvu kümnendarvuks teisendamist

• IP-aadressid. IPv4-aadress, näiteks 192.168.1.1, koosneb neljast kümnendarvuna kirjutatud kahendbaidist. 192 on 11000000, 168 on 10101000 ja 1 on 00000001.
• Failiõigused. Unixi õigustekood, näiteks 755, on kahendmustri 111101101 lühivorm: omanikul on täielik juurdepääs, kõigil teistel lugemis- ja käivitamisõigus.
• Bitilipud. Baidi väärtuseks 255 seadmine lülitab sisse kõik 8 bitti ehk 11111111. Tarkvara kasutab sageli üht arvu sel viisil mitme sätte korraga sisselülitamise märkimiseks.
• Digitaalriistvara. Digitaalskeemide registrid talletavad sätteid bittidena, seega võib seadme konfigureerimine tähendada kümnendväärtuse teisendamist täpselt vajalikuks bitimustriks.

Seotud arvusüsteemid

Kuueteistkümnendsüsteem (alus 16) ja kaheksandsüsteem (alus 8) on kahendarvu lühendatud esitused. Iga kuueteistkümnendsüsteemi number tähistab täpselt 4 kahendbitti ja iga kaheksandsüsteemi number täpselt 3 kahendbitti.

• Kahendarv 10101101 on kuueteistkümnendsüsteemis AD ja võrdub kümnendarvuga 173.
• Kahendarv 101011 on kaheksandsüsteemis 53.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on kahendarv?

Kahendarv kirjutatakse ainult kahe numbri, 0 ja 1 abil. Iga numbrit nimetatakse bitiks. Iga täisarvu saab piisava arvu bittide kombineerimisega kahendsüsteemis kirjutada, nii nagu iga sõna saab kirjutada piiratud tähtede tähestiku abil.

Miks kasutavad arvutid kümnendsüsteemi asemel kahendsüsteemi?

Elektroonilised ahelad suudavad kahte selget olekut, näiteks kõrget ja madalat pinget, talletada ning ümber lülitada odavamalt ja usaldusväärsemalt kui kümmet erinevat pingetaset. Kahe olekuga loogika vastab ka Boole'i algebrale, matemaatikaharule, mida digitaalahelad arvutuste tegemiseks kasutavad.

Kuidas teisendada kahendarvu käsitsi kümnendarvuks?

Korruta iga kahendarvu number selle kohal oleva arvu 2 astmega, lugedes paremalt 0-st alates, ja liida tulemused. Kahendarvu 1101 korral: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Kuidas teisendada kümnendarvu käsitsi kahendarvuks?

Jaga kümnendarvu korduvalt 2-ga ja kirjuta iga jääk üles, kuni jagatis jõuab väärtuseni 0. Seejärel loe jääke viimasest esimeseni. Kümnendarv 13 muutub sel viisil kahendarvuks 1101.

Kas see teisendaja toetab negatiivseid arve või murdarve?

Ei. See toetab ainult mittenegatiivseid täisarve. Negatiivsed kahendarvud kasutavad eraldi skeemi, mida nimetatakse kahe täiendi koodiks, ja kahendmurrud on täisarvude teisendamisest eraldi teema.

Millist suurimat arvu see teisendaja käsitleda suudab?

Kindlat suurusepiirangut ei ole. Teisendaja kasutab suvalise täpsusega aritmeetikat, seega teisendab ta väga pikad kahend- või kümnendarvud täpselt, sealhulgas väärtused, mida tavaline ujukomaaritmeetika ei suuda ümardamisvigadeta esitada. Ka arvutuskäikude paneel on täpne. Kahendarv, mis koosneb numbrist 1 ja sellele järgnevast kuuekümnest 0-st, on kümnendarvuna 1152921504606846976 ning paneel kuvab selle kohaväärtuse täielikult, mitte ümardatult kujul 1152921504606847000, mille annab tavaline ujukomaaritmeetika.

Mis vahe on kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteemil?

Kõik kolm on kümnendsüsteemi sarnaselt positsioonilised arvusüsteemid, kuid erineva alusega: kahendsüsteemi alus on 2, kaheksandsüsteemi alus 8 ja kuueteistkümnendsüsteemi alus 16. Üks kuueteistkümnendsüsteemi number võrdub alati täpselt 4 kahendbitiga ning üks kaheksandsüsteemi number alati täpselt 3 kahendbitiga, mistõttu kasutatakse neid pikkade kahendarvude kompaktse lühivormina.