مبدل باینری به دهدهی | ابزار آنلاین رایگان

مبدل دودویی به ده‌دهی

مبدل دودویی به ده‌دهی عددی را بین مبنای 2 (دودویی) و مبنای 10 (ده‌دهی) تبدیل می‌کند. دودویی سیستم عددی‌ای است که رایانه‌ها به‌صورت داخلی از آن استفاده می‌کنند و فقط با ۰ها و ۱ها نوشته می‌شود. ده‌دهی سیستم عددی‌ای است که مردم هر روز استفاده می‌کنند و با رقم‌های ۰ تا ۹ نوشته می‌شود. این ابزار مقداری را که در هر یک از دو کادر وارد شود، بلافاصله به سیستم دیگر تبدیل می‌کند و محاسبات پشت نتیجه را نشان می‌دهد.

دستگاه ده‌دهی چگونه کار می‌کند

عددهای ده‌دهی از ده رقم، یعنی ۰ تا ۹، استفاده می‌کنند. هر جایگاه در یک عدد ده‌دهی نشان‌دهندهٔ توانی از ۱۰ است. جایگاه‌ها از راست به چپ ارزش‌های ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱٬۰۰۰ و به همین ترتیب دارند.

عدد ۴۲۷ را در نظر بگیرید:

• ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰
• ۲ × ۱۰ = ۲۰
• ۷ × ۱ = ۷

حاصل جمع آن‌ها برابر است با ۴۰۰ + ۲۰ + ۷ = ۴۲۷.

دستگاه دودویی چگونه کار می‌کند

عددهای دودویی فقط از دو رقم، ۰ و ۱، استفاده می‌کنند. هر جایگاه به‌جای توان ۱۰، نشان‌دهندهٔ توانی از ۲ است. جایگاه‌ها از راست به چپ ارزش‌های ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و به همین ترتیب دارند و هر بار دو برابر می‌شوند.

عدد دودویی ۱۰۱۰ را در نظر بگیرید:

• ۱ × ۸ = ۸
• ۰ × ۴ = ۰
• ۱ × ۲ = ۲
• ۰ × ۱ = ۰

حاصل جمع آن‌ها برابر است با ۸ + ۰ + ۲ + ۰ = ۱۰.

فرمول تبدیل دودویی به ده‌دهی

برای تبدیل یک عدد دودویی به ده‌دهی، هر رقم را در توان ۲ مربوط به جایگاهش ضرب کنید و سپس حاصل‌ها را با هم جمع کنید:

ده‌دهی = مجموع bᵢ × ۲ⁱ برای همهٔ رقم‌ها؛ در اینجا bᵢ رقمی (۰ یا ۱) در جایگاه i است که از ۰ در سمت راست شمرده می‌شود.

مثال: تبدیل ۱۱۰۱ به ده‌دهی

1. ۱ × ۲³ = ۸
2. ۱ × ۲² = ۴
3. ۰ × ۲¹ = ۰
4. ۱ × ۲⁰ = ۱
5. مجموع: ۸ + ۴ + ۰ + ۱ = ۱۳

دودویی ۱۱۰۱ برابر با ده‌دهی ۱۳ است. فقط جایگاه‌هایی که در آن‌ها ۱ قرار دارد چیزی به مجموع اضافه می‌کنند؛ بنابراین هنگام جمع‌کردن دستی، کنار گذاشتن ۰ها کمک‌کننده است.

فرمول تبدیل ده‌دهی به دودویی (روش تقسیم)

برای تبدیل یک عدد ده‌دهی به دودویی، آن را به‌طور پیاپی بر ۲ تقسیم کنید و هر باقی‌مانده را ثبت کنید.

1. عدد را بر ۲ تقسیم کنید.
2. باقی‌مانده را بنویسید؛ این مقدار همیشه ۰ یا ۱ است.
3. خارج‌قسمت را دوباره بر ۲ تقسیم کنید.
4. این کار را تا زمانی تکرار کنید که خارج‌قسمت به ۰ برسد.
5. باقی‌مانده‌ها را از پایین به بالا بخوانید.

مثال: تبدیل ۲۵ به دودویی

1. ۲۵ ÷ ۲ = ۱۲، باقی‌مانده ۱
2. ۱۲ ÷ ۲ = ۶، باقی‌مانده ۰
3. ۶ ÷ ۲ = ۳، باقی‌مانده ۰
4. ۳ ÷ ۲ = ۱، باقی‌مانده ۱
5. ۱ ÷ ۲ = ۰، باقی‌مانده ۱

با خواندن باقی‌مانده‌ها از آخرین خط به نخستین خط، ۱۱۰۰۱ به دست می‌آید. ده‌دهی ۲۵ برابر با دودویی ۱۱۰۰۱ است.

نحوهٔ استفاده از این مبدل

یک عدد را در کادر دودویی یا کادر ده‌دهی وارد کنید. کادر دیگر بلافاصله به‌روز می‌شود. ورودی نامعتبر، مانند ۲ در کادر دودویی یا یک حرف در کادر ده‌دهی، به‌جای نتیجه پیام خطا نشان می‌دهد.

پنل زیر دو کادر، محاسبات تبدیل فعلی را نشان می‌دهد: تجزیهٔ توان‌های 2 برای تبدیل دودویی به ده‌دهی و مراحل تقسیم بر 2 برای تبدیل ده‌دهی به دودویی. مراحل تقسیم به‌صورت معکوس فهرست شده‌اند و آخرین تقسیم در بالا قرار دارد؛ بنابراین باقی‌مانده‌ها از بالا به پایین، مستقیماً نتیجهٔ دودویی را تشکیل می‌دهند.

این مبدل عددهای دودویی و ده‌دهی را با هر اندازه‌ای می‌پذیرد. محاسبات با دقت دلخواه و به‌صورت دقیق انجام می‌شوند، نه با حساب ممیز شناور معمول؛ بنابراین مقدارهای طولانی گرد نمی‌شوند. پنل مراحل نیز از همین محاسبات دقیق استفاده می‌کند، پس هر ارزش مکانی و هر خارج‌قسمتی که فهرست می‌کند، رقم‌به‌رقم با نتیجهٔ تبدیل مطابقت دارد. این مبدل عددهای منفی یا کسرها را نمی‌پذیرد.

کاربردهای تبدیل دودویی به ده‌دهی

• نشانی‌های IP. یک نشانی IPv4 مانند 192.168.1.1 از چهار بایت دودویی تشکیل شده است که به‌صورت ده‌دهی نوشته می‌شوند. ۱۹۲ برابر با ۱۱۰۰۰۰۰۰، ۱۶۸ برابر با ۱۰۱۰۱۰۰۰، و ۱ برابر با 00000001 است.
• مجوزهای فایل. یک کد مجوز یونیکس مانند ۷۵۵ خلاصه‌ای از الگوی دودویی ۱۱۱۱۰۱۱۰۱ است: دسترسی کامل برای مالک و دسترسی خواندن و اجرا برای دیگران.
• پرچم‌های بیتی. قرار دادن یک بایت روی ۲۵۵ همهٔ ۸ بیت آن، یعنی ۱۱۱۱۱۱۱۱، را فعال می‌کند. نرم‌افزار اغلب از یک عدد به این شکل استفاده می‌کند تا چند تنظیم را هم‌زمان فعال علامت‌گذاری کند.
• سخت‌افزار دیجیتال. ثبات‌های مدار تنظیمات را به‌صورت بیت ذخیره می‌کنند؛ بنابراین پیکربندی یک دستگاه ممکن است به تبدیل یک مقدار ده‌دهی به الگوی بیتی دقیق موردنیاز آن نیاز داشته باشد.

دستگاه‌های عددی مرتبط

هگزادسیمال (مبنای ۱۶) و اکتال (مبنای ۸) روش‌های خلاصه‌ای برای نوشتن اعداد دودویی هستند. هر رقم هگزادسیمال دقیقاً نشان‌دهندهٔ ۴ بیت دودویی و هر رقم اکتال دقیقاً نشان‌دهندهٔ ۳ بیت دودویی است.

• دودویی ۱۰۱۰۱۱۰۱ برابر با شانزده‌تایی AD و برابر با ده‌دهی ۱۷۳ است.
• دودویی ۱۰۱۰۱۱ برابر با هشت‌تایی ۵۳ است.

پرسش‌های متداول

عدد دودویی چیست؟

یک عدد دودویی فقط با دو رقم، ۰ و ۱، نوشته می‌شود. هر رقم یک بیت نامیده می‌شود. هر عدد صحیحی را می‌توان با ترکیب تعداد کافی بیت به‌صورت دودویی نوشت؛ همان‌طور که هر واژه را می‌توان با استفاده از الفبایی محدود از حروف نوشت.

چرا رایانه‌ها به‌جای ده‌دهی از دودویی استفاده می‌کنند؟

مدارهای الکترونیکی می‌توانند دو حالت مشخص، مانند ولتاژ بالا و پایین، را ارزان‌تر و مطمئن‌تر از ده سطح ولتاژ متمایز ذخیره و تغییر دهند. منطق دودحالتی با جبر بولی نیز مطابقت دارد؛ جبر بولی شاخه‌ای از ریاضیات است که مدارهای دیجیتال برای انجام محاسبات از آن استفاده می‌کنند.

چگونه دودویی را دستی به ده‌دهی تبدیل کنم؟

هر رقم دودویی را در توان ۲ متناسب با جایگاهش، که از ۰ در سمت راست شمرده می‌شود، ضرب کنید و سپس حاصل‌ها را جمع کنید. برای عدد دودویی ۱۱۰۱: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = ۱۳.

چگونه ده‌دهی را دستی به دودویی تبدیل کنم؟

عدد ده‌دهی را به‌طور پیاپی بر ۲ تقسیم کنید و هر باقی‌مانده را بنویسید تا خارج‌قسمت به ۰ برسد. سپس باقی‌مانده‌ها را از آخرین مورد تا نخستین مورد بخوانید. ده‌دهی ۱۳ به این روش به دودویی ۱۱۰۱ تبدیل می‌شود.

آیا این مبدل از عددهای منفی یا کسرها پشتیبانی می‌کند؟

خیر. این مبدل فقط عددهای صحیح نامنفی را می‌پذیرد. عددهای دودویی منفی از طرح جداگانه‌ای به نام مکمل دو استفاده می‌کنند و کسرهای دودویی موضوعی متفاوت از تبدیل عددهای صحیح هستند.

بزرگ‌ترین عددی که این مبدل می‌تواند پردازش کند چیست؟

محدودیت ثابتی برای اندازه وجود ندارد. این مبدل از محاسبات با دقت دلخواه استفاده می‌کند؛ بنابراین عددهای دودویی یا ده‌دهی بسیار طولانی را دقیق تبدیل می‌کند، حتی مقدارهایی بسیار بزرگ‌تر از آنچه محاسبات ممیز شناور معمول می‌توانند بدون خطای گردکردن نمایش دهند. پنل مراحل محاسبه نیز دقیق است. دودویی ۱ به‌دنبال شصت ۰، برابر با ده‌دهی 1152921504606846976 است و پنل این ارزش مکانی را به‌طور کامل چاپ می‌کند، نه مقدار گرد‌شدهٔ 1152921504606847000 را که محاسبات ممیز شناور معمول ارائه می‌دهند.

تفاوت دودویی، هشت‌تایی و شانزده‌تایی چیست؟

هر سه مانند ده‌دهی، دستگاه عددی مکانی هستند، اما مبناهای متفاوتی دارند: دودویی از مبنای ۲، هشت‌تایی از مبنای ۸، و شانزده‌تایی از مبنای ۱۶ استفاده می‌کند. هر رقم شانزده‌تایی همیشه دقیقاً برابر با ۴ بیت دودویی و هر رقم هشت‌تایی همیشه دقیقاً برابر با ۳ بیت دودویی است؛ به همین دلیل از آن‌ها به‌عنوان شکل فشرده‌ای برای نوشتن عددهای دودویی طولانی استفاده می‌شود.