مبدل باینری-ده‌دهی: تبدیل بین سیستم‌های عددی به‌صورت آنی

مقدمه

مبدل باینری-ده‌دهی ابزاری ضروری برای هرکسی است که با سیستم‌های عددی مختلف کار می‌کند. باینری (پایه-۲) و ده‌دهی (پایه-۱۰) دو سیستم عددی بنیادی هستند که در رایانه و ریاضیات استفاده می‌شوند. مبدل باینری به ده‌دهی ما به شما این امکان را می‌دهد که به‌صورت آنی اعداد را بین این سیستم‌ها با دقت کامل ترجمه کنید. چه شما یک دانشجوی علوم کامپیوتر باشید که در حال یادگیری نمایندگی باینری هستید، یک برنامه‌نویس که در حال اشکال‌زدایی کد است، یا یک علاقه‌مند به الکترونیک که با مدارهای دیجیتال کار می‌کند، این مبدل فرآیند تبدیل بین فرمت‌های عددی باینری و ده‌دهی را بدون نیاز به محاسبات دستی پیچیده ساده می‌کند.

اعداد باینری که فقط شامل ۰ها و ۱ها هستند، پایه‌گذار تمام سیستم‌های محاسبات دیجیتال هستند، در حالی که سیستم ده‌دهی با ارقام ۰ تا ۹ آن چیزی است که ما در زندگی روزمره استفاده می‌کنیم. درک رابطه بین این سیستم‌ها برای هر کسی که درگیر علوم کامپیوتر، برنامه‌نویسی یا الکترونیک دیجیتال است، حیاتی است. این ابزار فاصله بین این سیستم‌های عددی را پر می‌کند و تبدیل‌ها را بدون زحمت و بدون خطا می‌سازد.

نحوه کار سیستم‌های عددی باینری و ده‌دهی

درک سیستم ده‌دهی (پایه-۱۰)

سیستم ده‌دهی سیستم عددی استاندارد ما است که از ۱۰ رقم (۰-۹) استفاده می‌کند. در این سیستم عددی موضعی، هر موقعیت نمایانگر یک توان از ۱۰ است:

$\text{عدد ده‌دهی} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

به‌عنوان مثال، عدد ده‌دهی ۴۲۷ نمایانگر است:

۴ × ۱۰² (۴۰۰)
۲ × ۱۰¹ (۲۰)
۷ × ۱۰⁰ (۷)

جمع این مقادیر: ۴۰۰ + ۲۰ + ۷ = ۴۲۷

درک سیستم باینری (پایه-۲)

سیستم باینری تنها از دو رقم (۰ و ۱) استفاده می‌کند. هر موقعیت در یک عدد باینری نمایانگر یک توان از ۲ است:

$\text{عدد باینری} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

به‌عنوان مثال، عدد باینری ۱۰۱۰ نمایانگر است:

۱ × ۲³ (۸)
۰ × ۲² (۰)
۱ × ۲¹ (۲)
۰ × ۲⁰ (۰)

جمع این مقادیر: ۸ + ۰ + ۲ + ۰ = ۱۰ در ده‌دهی

فرمول‌ها و الگوریتم‌های تبدیل

تبدیل باینری به ده‌دهی

برای تبدیل یک عدد باینری به ده‌دهی، هر رقم را در توان مربوطه از ۲ ضرب کنید و نتایج را جمع کنید:

$\text{ده‌دهی} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

جایی که:

$b_i$ رقم باینری (۰ یا ۱) است
$i$ موقعیت از راست به چپ (با شروع از ۰) است
$n$ تعداد ارقام در عدد باینری منهای ۱ است

مثال: تبدیل باینری ۱۱۰۱ به ده‌دهی ۱. ۱ × ۲³ = ۸ ۲. ۱ × ۲² = ۴ ۳. ۰ × ۲¹ = ۰ ۴. ۱ × ۲⁰ = ۱ ۵. جمع: ۸ + ۴ + ۰ + ۱ = ۱۳

تبدیل ده‌دهی به باینری

برای تبدیل یک عدد ده‌دهی به باینری، به‌طور مکرر عدد را بر ۲ تقسیم کنید و باقی‌مانده‌ها را در ترتیب معکوس ثبت کنید:

۱. عدد ده‌دهی را بر ۲ تقسیم کنید ۲. باقی‌مانده (۰ یا ۱) را ثبت کنید ۳. حاصل‌ضرب را بر ۲ تقسیم کنید ۴. مراحل ۲-۳ را تکرار کنید تا حاصل‌ضرب به ۰ برسد ۵. باقی‌مانده‌ها را از پایین به بالا بخوانید

مثال: تبدیل ده‌دهی ۲۵ به باینری ۱. ۲۵ ÷ ۲ = ۱۲ باقی‌مانده ۱ ۲. ۱۲ ÷ ۲ = ۶ باقی‌مانده ۰ ۳. ۶ ÷ ۲ = ۳ باقی‌مانده ۰ ۴. ۳ ÷ ۲ = ۱ باقی‌مانده ۱ ۵. ۱ ÷ ۲ = ۰ باقی‌مانده ۱ ۶. خواندن از پایین به بالا: ۱۱۰۰۱

راهنمای مرحله به مرحله برای استفاده از مبدل باینری-ده‌دهی

مبدل باینری-ده‌دهی ما به‌گونه‌ای طراحی شده است که شهودی و کاربرپسند باشد. مراحل ساده زیر را برای تبدیل بین اعداد باینری و ده‌دهی دنبال کنید:

تبدیل باینری به ده‌دهی

۱. عدد باینری را وارد کنید: یک عدد باینری (که فقط شامل ۰ها و ۱ها باشد) را در فیلد ورودی "باینری" تایپ کنید. ۲. نتیجه را مشاهده کنید: معادل ده‌دهی به‌طور خودکار در فیلد "ده‌دهی" ظاهر می‌شود. ۳. نتیجه را کپی کنید: روی دکمه "کپی" کنار نتیجه ده‌دهی کلیک کنید تا آن را به کلیپ‌بورد خود کپی کنید.

تبدیل ده‌دهی به باینری

۱. عدد ده‌دهی را وارد کنید: یک عدد صحیح غیرمنفی را در فیلد ورودی "ده‌دهی" تایپ کنید. ۲. نتیجه را مشاهده کنید: معادل باینری به‌طور خودکار در فیلد "باینری" ظاهر می‌شود. ۳. نتیجه را کپی کنید: روی دکمه "کپی" کنار نتیجه باینری کلیک کنید تا آن را به کلیپ‌بورد خود کپی کنید.

درک فرآیند تبدیل

مبدل همچنین توضیح بصری از فرآیند تبدیل را فراهم می‌کند و به شما نشان می‌دهد که چگونه هر تبدیل به‌صورت ریاضی انجام می‌شود. این ویژگی آموزشی به شما کمک می‌کند تا اصول زیرین تبدیل‌های سیستم عددی را درک کنید.

تبدیل باینری به ده‌دهی

عدد باینری: ۱ ۰ ۱ ۰

مقادیر موقعیتی:

۱ ۰ ۱ ۰

۲³ = ۸ ۲² = ۴ ۲¹ = ۲ ۲⁰ = ۱

محاسبه: ۱ × ۸ + ۰ × ۴ + ۱ × ۲ + ۰ × ۱ = ۸ + ۰ + ۲ + ۰ = ۱۰

ده‌دهی: ۱۰

کاربردها و موارد استفاده عملی

تبدیل باینری-ده‌دهی در زمینه‌ها و کاربردهای متعددی بنیادی است:

علوم کامپیوتر و برنامه‌نویسی

نمایش داده: درک نحوه ذخیره و نمایندگی داده‌ها در رایانه‌ها به‌صورت داخلی
اشکال‌زدایی: تبدیل بین سیستم‌های عددی برای تأیید آدرس‌ها و مقادیر حافظه
عملیات بیتی: انجام عملیات‌هایی مانند AND، OR، XOR بر روی نمایندگی‌های باینری
توسعه الگوریتم: پیاده‌سازی الگوریتم‌هایی که با داده‌های باینری کار می‌کنند

الکترونیک دیجیتال

طراحی مدار: طراحی و تحلیل مدارهای دیجیتالی که بر اساس منطق باینری عمل می‌کنند
برنامه‌نویسی میکروکنترلر: کار با ثبت‌ها و آدرس‌های حافظه در سیستم‌های تعبیه‌شده
رابط‌های سخت‌افزاری: درک پروتکل‌های ارتباطی بین اجزای سخت‌افزاری

آموزش

آموزش علوم کامپیوتر: آموزش مفاهیم بنیادی سیستم‌های عددی
آموزش ریاضیات: بررسی پایه‌های عددی مختلف و تکنیک‌های تبدیل
منطق و جبر بولی: درک رابطه بین اعداد باینری و عملیات منطقی

محاسبات روزمره

آدرس‌دهی IP: درک نمایندگی باینری در شبکه‌سازی (IPv4/IPv6)
مجوزهای فایل: مجوزهای فایل در Unix/Linux معمولاً به‌صورت باینری/هشت‌تایی نمایان می‌شوند
کدهای رنگ: مقادیر رنگ RGB می‌توانند به‌صورت باینری یا هگزادسیمال نمایان شوند

مثال: تبدیل آدرس‌های IP

یک آدرس IPv4 مانند ۱۹۲.۱۶۸.۱.۱ می‌تواند به‌صورت باینری نمایان شود:

۱۹۲ = ۱۱۰۰۰۰۰۰
۱۶۸ = ۱۰۱۰۱۰۰۰
۱ = ۰۰۰۰۰۰۰۱
۱ = ۰۰۰۰۰۰۰۱

ترکیب: ۱۱۰۰۰۰۰۰.۱۰۱۰۱۰۰۰.۰۰۰۰۰۰۰۱.۰۰۰۰۰۰۰۱

جایگزین‌های تبدیل باینری-ده‌دهی

در حالی که باینری و ده‌دهی رایج‌ترین سیستم‌های عددی هستند، سیستم‌های دیگری نیز وجود دارند که کاربردهای مهمی دارند:

هگزادسیمال (پایه-۱۶)

هگزادسیمال از ۱۶ رقم (۰-۹ و A-F) استفاده می‌کند و اغلب به‌عنوان روشی فشرده‌تر برای نمایندگی داده‌های باینری استفاده می‌شود. هر رقم هگزادسیمال دقیقاً نمایانگر ۴ رقم باینری است.

مثال: باینری ۱۰۱۰ ۱۱۰۱ = هگزادسیمال AD

هشت‌تایی (پایه-۸)

هشت‌تایی از ۸ رقم (۰-۷) استفاده می‌کند و در تاریخچه محاسبات اهمیت داشت. هر رقم هشت‌تایی دقیقاً نمایانگر ۳ رقم باینری است.

مثال: باینری ۱۰۱ ۰۱۱ = هشت‌تایی ۵۳

کد ده‌دهی باینری (BCD)

BCD هر رقم ده‌دهی را با استفاده از تعداد ثابتی از ارقام باینری (معمولاً ۴) نمایان می‌کند. این روش در کاربردهایی که نمایندگی ده‌دهی مورد نیاز است، مانند ساعت‌های دیجیتال، استفاده می‌شود.

مثال: ده‌دهی ۴۲ در BCD = ۰۱۰۰ ۰۰۱۰

تاریخچه سیستم‌های عددی باینری و ده‌دهی

ریشه‌های سیستم ده‌دهی

سیستم ده‌دهی از زمان‌های قدیم به‌عنوان سیستم عددی غالب در تاریخ بشریت شناخته شده است، احتمالاً به این دلیل که انسان‌ها ده انگشت دارند. شواهدی از سیستم‌های شمارش ده‌دهی به تمدن‌های باستانی برمی‌گردد:

مصر باستان (۳۰۰۰ قبل از میلاد): اعداد هیروگلیف از پایه-۱۰ استفاده می‌کردند
بابلیان (۲۰۰۰ قبل از میلاد): از سیستم مختلط پایه-۶۰ و پایه-۱۰ استفاده می‌کردند
ریاضیات هند (۵۰۰ میلادی): مفهوم صفر و نمایندگی موضعی را توسعه دادند
ریاضیات عربی (۸۰۰ میلادی): سیستم عددی هندی-عربی را به اروپا گسترش دادند

توسعه سیستم باینری

سیستم باینری تاریخچه‌ای تازه‌تر اما به‌همین اندازه جالب دارد:

چین باستان (۱۰۰۰ قبل از میلاد): کتاب ای چین از نمایندگی‌های شبیه باینری با خطوط شکسته و غیرشکسته استفاده کرد
گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتز (۱۶۷۹): "توضیح حساب باینری" را منتشر کرد که نخستین بررسی رسمی سیستم باینری بود
جورج بول (۱۸۵۴): جبر بولی را توسعه داد که از مقادیر باینری (درست/نادرست) استفاده می‌کند
کلود شانن (۱۹۳۷): جبر بولی را به مدارهای الکترونیکی اعمال کرد و پایه‌گذار محاسبات دیجیتال شد

باینری در محاسبات مدرن

جان آتاناسوف و کلیفورد بری (۱۹۳۹): نخستین رایانه دیجیتال الکترونیکی را با استفاده از حساب باینری طراحی کردند
جان فون نویمان (۱۹۴۵): معماری رایانه با برنامه ذخیره‌شده را با استفاده از کد باینری پیشنهاد کرد
آی‌بی‌ام (۱۹۵۳): آی‌بی‌ام ۷۰۱ را منتشر کرد که یکی از نخستین رایانه‌های باینری تجاری موفق بود
ASCII (۱۹۶۳): نمایندگی باینری برای کاراکترها و نمادها را استانداردسازی کرد
محاسبات مدرن: تمام رایانه‌های دیجیتال به‌طور بنیادی با استفاده از باینری عمل می‌کنند، اگرچه انتزاعات سطح بالاتر این موضوع را از اکثر کاربران پنهان می‌کند

مثال‌های کد برای تبدیل باینری-ده‌دهی

در اینجا پیاده‌سازی‌های تبدیل باینری-ده‌دهی در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف آورده شده است:

جاوااسکریپت

1// تبدیل باینری به ده‌دهی
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "عدد باینری نامعتبر است";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// تبدیل ده‌دهی به باینری
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "عدد ده‌دهی نامعتبر است";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// مثال استفاده
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // خروجی: ۱۰
19console.log(decimalToBinary("42"));   // خروجی: ۱۰۱۰۱۰
20

پایتون

1# تبدیل باینری به ده‌دهی
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # بررسی اینکه ورودی فقط شامل ۰ها و ۱ها باشد
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "عدد باینری نامعتبر است"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "عدد باینری نامعتبر است"
10
11# تبدیل ده‌دهی به باینری
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # بررسی اینکه ورودی یک عدد صحیح غیرمنفی باشد
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "عدد ده‌دهی نامعتبر است"
18        return bin(decimal)[2:]  # حذف پیشوند '0b'
19    except ValueError:
20        return "عدد ده‌دهی نامعتبر است"
21
22# مثال استفاده
23print(binary_to_decimal("1010"))  # خروجی: ۱۰
24print(decimal_to_binary("42"))    # خروجی: ۱۰۱۰۱۰
25

جاوا

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // تبدیل باینری به ده‌دهی
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("عدد باینری نامعتبر است");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // تبدیل ده‌دهی به باینری
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("اعداد منفی پشتیبانی نمی‌شوند");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // خروجی: ۱۰
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // خروجی: ۱۰۱۰۱۰
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// تبدیل باینری به ده‌دهی
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // بررسی اینکه ورودی فقط شامل ۰ها و ۱ها باشد
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("عدد باینری نامعتبر است");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// تبدیل ده‌دهی به باینری
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("اعداد منفی پشتیبانی نمی‌شوند");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // خروجی: ۱۰
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // خروجی: ۱۰۱۰۱۰
43    return 0;
44}
45

اکسل

1' تبدیل باینری به ده‌دهی
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' بررسی اینکه ورودی فقط شامل ۰ها و ۱ها باشد
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' تبدیل ده‌دهی به باینری
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' مثال استفاده در یک سلول:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' بازمی‌گرداند: ۱۰
27' =DecimalToBinary(42)      ' بازمی‌گرداند: ۱۰۱۰۱۰
28

پرسش‌های متداول

عدد باینری چیست؟

عدد باینری عددی است که در سیستم عددی پایه-۲ بیان می‌شود که فقط از دو نماد: معمولاً "۰" و "۱" استفاده می‌کند. هر رقم به‌عنوان بیت (رقم باینری) شناخته می‌شود. اعداد باینری برای محاسبات دیجیتال بنیادی هستند زیرا تمام داده‌ها در رایانه‌ها در نهایت به‌صورت باینری نمایان می‌شوند.

چرا رایانه‌ها از باینری به‌جای ده‌دهی استفاده می‌کنند؟

رایانه‌ها از باینری استفاده می‌کنند زیرا اجزای الکترونیکی به‌راحتی می‌توانند دو حالت را نمایان کنند: روشن/خاموش، ولتاژ بالا/پایین یا قطبیت مغناطیسی. باینری همچنین از نظر ریاضی در پیاده‌سازی سخت‌افزاری ساده‌تر است و باعث می‌شود رایانه‌ها قابل‌اعتمادتر و کارآمدتر باشند. علاوه بر این، منطق بولی (AND، OR، NOT) به‌طور کامل به عملیات باینری نقشه‌برداری می‌شود.

چگونه می‌توانم یک عدد باینری را به‌صورت دستی به ده‌دهی تبدیل کنم؟

برای تبدیل یک عدد باینری به ده‌دهی به‌صورت دستی: ۱. عدد باینری را بنویسید ۲. وزن‌هایی را به هر موقعیت اختصاص دهید (از راست به چپ: ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و غیره) ۳. هر رقم باینری را در وزن آن ضرب کنید ۴. تمام نتایج را جمع کنید

به‌عنوان مثال، باینری ۱۱۰۱: ۱×۸ + ۱×۴ + ۰×۲ + ۱×۱ = ۸ + ۴ + ۰ + ۱ = ۱۳

چگونه می‌توانم یک عدد ده‌دهی را به‌صورت دستی به باینری تبدیل کنم؟

برای تبدیل یک عدد ده‌دهی به باینری به‌صورت دستی: ۱. عدد ده‌دهی را بر ۲ تقسیم کنید ۲. باقی‌مانده (۰ یا ۱) را بنویسید ۳. حاصل‌ضرب را بر ۲ تقسیم کنید ۴. مراحل را تا زمانی که حاصل‌ضرب به ۰ برسد تکرار کنید ۵. باقی‌مانده‌ها را از پایین به بالا بخوانید

به‌عنوان مثال، ده‌دهی ۱۳: ۱۳ ÷ ۲ = ۶ باقی‌مانده ۱ ۶ ÷ ۲ = ۳ باقی‌مانده ۰ ۳ ÷ ۲ = ۱ باقی‌مانده ۱ ۱ ÷ ۲ = ۰ باقی‌مانده ۱ خواندن از پایین به بالا: ۱۱۰۱

آیا این مبدل می‌تواند اعداد منفی را مدیریت کند؟

پیاده‌سازی فعلی ما بر روی اعداد صحیح غیرمنفی تمرکز دارد تا سادگی و اهداف آموزشی را حفظ کند. اعداد منفی در باینری معمولاً با استفاده از تکنیک‌هایی مانند نمایندگی مقدار امضا، مکمل یک یا مکمل دو نمایان می‌شوند که مفاهیم پیشرفته‌تری هستند.

بزرگ‌ترین عددی که می‌توانم با این ابزار تبدیل کنم چیست؟

مبدل می‌تواند اعداد صحیح تا حد ایمن عددی جاوااسکریپت (۲^۵۳ - ۱) که برابر با ۹،۰۰۷،۱۹۹،۲۵۴،۷۴۰،۹۹۱ است را مدیریت کند. برای ورودی‌های باینری، این به معنای حداکثر ۵۳ بیت است. برای اعداد بسیار بزرگ، کتابخانه‌های تخصصی مورد نیاز خواهد بود.

چگونه کسرهای ده‌دهی در باینری نمایان می‌شوند؟

کسرهای ده‌دهی در باینری با استفاده از کسرهای باینری نمایان می‌شوند. به‌عنوان مثال، ۰.۵ ده‌دهی برابر با ۰.۱ باینری (۱×۲^-۱) است. این فرآیند شامل ضرب کردن قسمت کسر در ۲ و ثبت قسمت صحیح تا زمانی که به ۰ برسید یا شروع به تکرار کنید. مبدل فعلی ما فقط بر روی اعداد صحیح تمرکز دارد.

خطاهای رایج هنگام تبدیل بین باینری و ده‌دهی چیست؟

خطاهای رایج شامل:

فراموش کردن مقادیر موقعیتی (توان‌های ۲)
اشتباه در شمارش موقعیت‌ها (به‌ویژه در اعداد طولانی‌تر)
اشتباه در تبدیل باینری به سایر سیستم‌های عددی
خطا در حمل یا وام‌گیری در حین تبدیل دستی
عدم خواندن ارقام باینری از راست به چپ هنگام محاسبه مقدار ده‌دهی

باینری چگونه در آدرس‌دهی حافظه رایانه استفاده می‌شود؟

حافظه رایانه به‌صورت یک دنباله از مکان‌های قابل آدرس‌دهی سازمان‌دهی می‌شود. هر مکان یک آدرس منحصر به فرد دارد که اساساً یک عدد است. این آدرس‌ها درون مدارهای رایانه به‌صورت باینری نمایان می‌شوند. زمانی که یک برنامه نیاز به دسترسی به حافظه دارد، آدرس باینری مکان مورد نظر را مشخص می‌کند.

تفاوت بین باینری، هشت‌تایی و هگزادسیمال چیست؟

باینری (پایه-۲): از ۲ رقم (۰-۱) استفاده می‌کند
هشت‌تایی (پایه-۸): از ۸ رقم (۰-۷) استفاده می‌کند
هگزادسیمال (پایه-۱۶): از ۱۶ رقم (۰-۹، A-F) استفاده می‌کند

هر سه سیستم‌های عددی موضعی هستند اما با پایه‌های مختلف. هگزادسیمال و هشت‌تایی اغلب به‌عنوان روش‌های فشرده‌تر برای نمایندگی داده‌های باینری استفاده می‌شوند، به‌طوری که هر رقم هگزادسیمال نمایانگر ۴ رقم باینری و هر رقم هشت‌تایی نمایانگر ۳ رقم باینری است.

منابع

۱. نوت، دونالد ای. "هنر برنامه‌نویسی کامپیوتر، جلد ۲: الگوریتم‌های نیمه عددی." ادیسون-وِسلی، ۱۹۹۷.

۲. لایب‌نیتز، گوتفرید ویلهلم. "توضیح حساب باینری." یادداشت‌های آکادمی سلطنتی علوم، ۱۷۰۳.

۳. بول، جورج. "تحقیقی در قوانین تفکر." انتشارات داور، ۱۸۵۴ (چاپ مجدد ۱۹۵۸).

۴. شانن، کلود ای. "تحلیل نمادین مدارهای رله و سوئیچینگ." نشریات انجمن مهندسان برق آمریکا، جلد ۵۷، شماره ۱۲، ۱۹۳۸، صفحات ۷۱۳-۷۲۳.

۵. ایفراه، جورج. "تاریخ جهانی اعداد: از پیش‌تاریخ تا اختراع رایانه." وایلی، ۲۰۰۰.

۶. "عدد باینری." ویکی‌پدیا، بنیاد ویکی‌مدیا، https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. دسترسی ۱۵ اوت ۲۰۲۳.

۷. "ده‌دهی." ویکی‌پدیا، بنیاد ویکی‌مدیا، https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. دسترسی ۱۵ اوت ۲۰۲۳.

۸. "تبدیل سیستم عددی." مؤسسه ملی استاندارد و فناوری، https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. دسترسی ۱۵ اوت ۲۰۲۳.

اکنون مبدل باینری-ده‌دهی ما را امتحان کنید تا به‌سرعت و با دقت بین سیستم‌های عددی باینری و ده‌دهی تبدیل کنید. چه در حال مطالعه علوم کامپیوتر باشید، چه در حال کار بر روی پروژه‌های الکترونیک دیجیتال، یا فقط کنجکاو درباره نحوه نمایندگی اعداد در رایانه‌ها، ابزار ما فرآیند تبدیل را ساده و آموزشی می‌کند.

مبدل باینری-دهدهی: تبدیل بین سیستم‌های عددی

مبدل باینری-دهدهی

مستندات

مبدل باینری-ده‌دهی: تبدیل بین سیستم‌های عددی به‌صورت آنی

مقدمه

نحوه کار سیستم‌های عددی باینری و ده‌دهی

درک سیستم ده‌دهی (پایه-۱۰)

درک سیستم باینری (پایه-۲)

فرمول‌ها و الگوریتم‌های تبدیل

تبدیل باینری به ده‌دهی

تبدیل ده‌دهی به باینری

راهنمای مرحله به مرحله برای استفاده از مبدل باینری-ده‌دهی

تبدیل باینری به ده‌دهی

تبدیل ده‌دهی به باینری

درک فرآیند تبدیل

کاربردها و موارد استفاده عملی

علوم کامپیوتر و برنامه‌نویسی

الکترونیک دیجیتال

آموزش

محاسبات روزمره

مثال: تبدیل آدرس‌های IP

جایگزین‌های تبدیل باینری-ده‌دهی

هگزادسیمال (پایه-۱۶)

هشت‌تایی (پایه-۸)

کد ده‌دهی باینری (BCD)

تاریخچه سیستم‌های عددی باینری و ده‌دهی

ریشه‌های سیستم ده‌دهی

توسعه سیستم باینری

باینری در محاسبات مدرن

مثال‌های کد برای تبدیل باینری-ده‌دهی

جاوااسکریپت

پایتون

جاوا

C++

اکسل

پرسش‌های متداول

عدد باینری چیست؟

چرا رایانه‌ها از باینری به‌جای ده‌دهی استفاده می‌کنند؟

چگونه می‌توانم یک عدد باینری را به‌صورت دستی به ده‌دهی تبدیل کنم؟

چگونه می‌توانم یک عدد ده‌دهی را به‌صورت دستی به باینری تبدیل کنم؟

آیا این مبدل می‌تواند اعداد منفی را مدیریت کند؟

بزرگ‌ترین عددی که می‌توانم با این ابزار تبدیل کنم چیست؟

چگونه کسرهای ده‌دهی در باینری نمایان می‌شوند؟

خطاهای رایج هنگام تبدیل بین باینری و ده‌دهی چیست؟

باینری چگونه در آدرس‌دهی حافظه رایانه استفاده می‌شود؟

تفاوت بین باینری، هشت‌تایی و هگزادسیمال چیست؟

منابع

ابزارهای مرتبط

مبدل مبنای عدد: تبدیل باینری، هگز، دهدهی و بیشتر

مبدل واحد زمان: سال، روز، ساعت، دقیقه، ثانیه

رمزگذار و رمزگشای Base64: تبدیل متن به/از Base64

فرمت‌کننده و زیبا‌ساز JSON: چاپ زیبا JSON با تورفتگی

مبدل طول جهانی: متر، فوت، اینچ و بیشتر

مبدل اینچ به کسر: اینچ‌های اعشاری به کسری

مبدل قطره به میلی لیتر: اندازه گیری پزشکی و علمی

مبدل اندازه کفش: سیستم های اندازه گیری US، UK، EU و JP

مبدل PX به REM و EM: ماشین حساب واحدهای CSS

ابزار فشرده‌سازی CSS: بهینه‌سازی و فشرده‌سازی کد CSS به صورت آنلاین