مبدل پایه اعداد: باینری، هگزادسیمال، دهدهی و هشتایی
ابزار رایگان مبدل پایه اعداد. تبدیل بین باینری، دهدهی، هگزادسیمال، هشتایی و هر پایهای (۲-۳۶). نتایج آنی و دقیق برای برنامهنویسان، دانشجویان و توسعهدهندگان.
مبدل پایه اعداد
تبدیل هنگام تایپ بهطور خودکار انجام میشود
مستندات
مبدل مبنای عدد
مبدل مبنای عدد، شیوهٔ نوشتن یک عدد را از یک دستگاه عددنویسی مکانی به دستگاهی دیگر تغییر میدهد، بدون آنکه مقدار آن تغییر کند. این ابزار میتواند اعداد دودویی را به دهدهی، اعداد دهدهی را به شانزدهشانزدهی، یا هر دو مبنا از ۲ تا ۳۶ را به یکدیگر تبدیل کند.
مبنای عدد چیست؟
مبنای عدد، که به آن ریشه نیز گفته میشود، تعداد رقمهای متفاوتی است که یک دستگاه پیش از تکرار آنها در جایگاه جدید به کار میبرد. دهدهی، یعنی دستگاه مورد استفاده برای شمارش روزمره، مبنای ۱۰ است. این دستگاه از ده رقم، از ۰ تا ۹، استفاده میکند. دودویی مبنای ۲ است و فقط از ۰ و ۱ استفاده میکند. وقتی مبنا از ۱۰ بیشتر شود، حروف جای رقمهایی را میگیرند که وجود ندارند: A نشاندهندهٔ ۱۰، B نشاندهندهٔ ۱۱ و به همین ترتیب Z نشاندهندهٔ ۳۵ است. به این ترتیب، دستگاه میتواند با استفاده از ۲۶ حرف الفبا و ۱۰ رقم، به مبنای ۳۶ برسد؛ این بالاترین مبنایی است که بیشتر مبدلها پشتیبانی میکنند.
ارزش مکانی هر رقم در یک عدد بر اساس توانهای مبنا تعیین میشود. در دستگاه دهدهی، عدد «۲۰۵» به معنای ۲ صدتایی، ۰ دهتایی و ۵ یکی است، زیرا ۱۰۰ و ۱۰ توانهایی از ۱۰ هستند. همین ایده در هر مبنایی کاربرد دارد: رقم سمت راست در مبنا⁰، رقم بعدی در مبنا¹، رقم بعدی در مبنا² و به همین ترتیب ضرب میشود.
چگونه یک عدد را به مبنای دیگری تبدیل کنیم
تبدیل یک عدد به دهدهی
برای تبدیل عددی در هر مبنا به دهدهی، هر رقم را در مبنا به توان جایگاهش ضرب کنید؛ شمارش جایگاهها از ۰ در سمت راست آغاز میشود، سپس حاصلها را با هم جمع کنید.
فرمول: مقدار = dₙ × مبناⁿ + ... + d₁ × مبنا¹ + d₀ × مبنا⁰
مثال: عدد با مبنای 5 یعنی ۱۰۱ را به دهدهی تبدیل کنید.
- (۱ × ۵²) + (۰ × ۵¹) + (۱ × ۵⁰)
- = ۲۵ + ۰ + ۱
- = ۲۶
بنابراین ۱۰۱ در مبنای ۵ برابر با ۲۶ در دستگاه دهدهی است.
تبدیل دهدهی به مبنای دیگر
برای تبدیل یک عدد دهدهی به مبنایی دیگر، آن را بهطور پیدرپی بر مبنای مقصد تقسیم کنید و هر باقیمانده را نگه دارید. وقتی عدد به ۰ رسید، متوقف شوید و باقیماندهها را از آخرین مورد به نخستین مورد بخوانید.
مثال: عدد دهدهی ۲۶ را به مبنای ۵ تبدیل کنید.
- ۲۶ ÷ ۵ = ۵، باقیمانده ۱
- ۵ ÷ ۵ = ۱، باقیمانده ۰
- ۱ ÷ ۵ = ۰، باقیمانده ۱
- خواندن باقیماندهها از پایین به بالا: ۱۰۱
این نتیجه مثال پیشین را تأیید میکند: ۲۶ در دستگاه دهدهی برابر با ۱۰۱ در مبنای ۵ است.
مثال حلشده
دودویی به دهدهی: عدد دودویی ۱۱۰۱ به این شکل به دهدهی تبدیل میشود: (۱×۲³) + (۱×۲²) + (۰×۲¹) + (۱×۲⁰) = ۸ + ۴ + ۰ + ۱ = ۱۳.
دهدهی به شانزدهشانزدهی: عدد دهدهی ۲۰۲ به این شکل به شانزدهشانزدهی تبدیل میشود: ۲۰۲ ÷ ۱۶ = ۱۲ با باقیماندهٔ ۱۰، سپس ۱۲ ÷ ۱۶ = ۰ با باقیماندهٔ ۱۲. در دستگاه شانزدهشانزدهی، ۱۰ به صورت A و ۱۲ به صورت C نوشته میشود. با خواندن باقیماندهها از پایین به بالا، CA به دست میآید. بنابراین ۲۰۲ در دستگاه دهدهی برابر با CA در دستگاه شانزدهشانزدهی است.
هشتهشتی به دودویی: عدد هشتهشتی ۱۷ ابتدا به دهدهی تبدیل میشود: (۱×۸¹) + (۷×۸⁰) = ۱۵. سپس عدد دهدهی ۱۵ به صورت ۱۱۱۱ به دودویی تبدیل میشود. بنابراین ۱۷ در دستگاه هشتهشتی برابر با ۱۱۱۱ در دستگاه دودویی است.
مبناهای رایج اعداد
| مبنا | نام | رقمهای مورد استفاده | کاربرد |
|---|---|---|---|
| ۲ | دودویی | ۰–۱ | نحوهٔ ذخیرهسازی و پردازش دادهها توسط رایانهها |
| ۸ | هشتهشتی | ۰–۷ | کدهای مجوز فایل در یونیکس و لینوکس |
| ۱۰ | دهدهی | ۰–۹ | شمارش روزمره |
| ۱۶ | شانزدهشانزدهی | ۰–۹، A–F | نشانیهای حافظه، کدهای رنگ در وب |
| ۳۶ | مبنای 36 | ۰–۹، A–Z | شناسههای کوتاه وب و کدهای فشرده |
اعداد بسیار بزرگ
برخی تبدیلها شامل اعدادی هستند که برای پردازش دقیق با محاسبات استاندارد با دقت مضاعف بیش از حد بزرگاند؛ مانند مقدار شانزدهشانزدهی ۶۴-بیتی FFFFFFFFFFFFFFFF. این مبدل با استفاده از محاسبات صحیح با دقت دلخواه با اعداد صحیحِ هر اندازه کار میکند، بنابراین برای مقادیر طولانی گرد کردن یا از دست رفتن رقمها رخ نمیدهد.
مبدل چه چیزهایی را میپذیرد
این ابزار اعداد صحیح نامنفی را میخواند که با رقمهای مبنای مبدأ نوشته شدهاند. حروف را میتوان با هر دو حالت نوشت؛ بنابراین ff و FF هر دو در مبنای ۱۶ به معنای ۲۵۵ هستند. فاصلههای پیش یا پس از عدد نادیده گرفته میشوند. هر نویسهٔ دیگری، مانند علامت منفی یا ممیز اعشاری، با پیام «ورودی شامل نویسههای نامعتبر برای مبنای ۱۶ است» رد میشود؛ در این پیام مبنای مبدأ انتخابشده نام برده میشود.
پرسشهای متداول
تفاوت دودویی و شانزدهشانزدهی چیست؟
دستگاه دودویی فقط از دو رقم، ۰ و ۱، استفاده میکند. دستگاه شانزدهشانزدهی از شانزده نماد استفاده میکند: ۰ تا ۹ و A تا F. چون ۱۶ برابر با ۲⁴ است، هر رقم شانزدهشانزدهی دقیقاً نشاندهندهٔ چهار رقم دودویی است؛ به همین دلیل از شانزدهشانزدهی اغلب برای نوشتن کوتاهتر مقادیر دودویی استفاده میشود.
چگونه دهدهی را دستی به دودویی تبدیل کنیم؟
عدد دهدهی را بارها بر ۲ تقسیم کنید و هر باقیمانده را یادداشت کنید. باقیماندهها را از آخرین تقسیم تا نخستین تقسیم، به ترتیب معکوس بخوانید. برای نمونه، ۱۳ ÷ ۲ = ۶ با باقیماندهٔ ۱، ۶ ÷ ۲ = ۳ با باقیماندهٔ ۰، ۳ ÷ ۲ = ۱ با باقیماندهٔ ۱، و ۱ ÷ ۲ = ۰ با باقیماندهٔ ۱ است. خواندن از پایین به بالا ۱۱۰۱ را به دست میدهد که در دستگاه دودویی برابر با ۱۳ است.
بیشترین مبنای پشتیبانیشده توسط این ابزار چیست؟
این ابزار مبناهای ۲ تا ۳۶ را پشتیبانی میکند. مبنای ۳۶ بالاترین مبنایی است که تنها با استفاده از ده رقم ۰–۹ و بیستوشش حرف A-Z قابل دستیابی است، زیرا در این حالت دقیقاً ۳۶ نماد متمایز وجود دارد.
آیا این ابزار میتواند اعداد منفی را تبدیل کند؟
خیر. این ابزار فقط صفر و اعداد صحیح مثبت را میپذیرد. برای تبدیل عددی منفی، قدر مطلق آن را تبدیل کنید و سپس علامت منفی را دستی به نتیجه اضافه کنید.
اگر رایانهها در داخل از دودویی استفاده میکنند، چرا شانزدهشانزدهی و هشتهشتی وجود دارند؟
رشتههای طولانی از ۱ها و ۰ها برای خواندن انسان دشوارند و شمردن نادرست آنها آسان است. چون ۱۶ و ۸ هر دو توانهایی از ۲ هستند، رقمهای شانزدهشانزدهی و هشتهشتی بهطور منظم با گروههای ثابت رقمهای دودویی متناظر میشوند: چهار بیت برای شانزدهشانزدهی و سه بیت برای هشتهشتی. این کار مقادیر طولانی دودویی را کوتاهتر و بررسی چشمی آنها را آسانتر میکند.
آیا اندازهٔ عددی که این ابزار میتواند تبدیل کند محدود است؟
محدودیت عملی ندارد. این ابزار بهجای اعداد ممیز شناور استاندارد از محاسبات با دقت دلخواه استفاده میکند؛ بنابراین مقادیر بسیار طولانی، از جمله مقادیری بزرگتر از آنچه یک ماشینحساب معمولی میتواند دقیقاً نمایش دهد، بدون خطای گرد کردن تبدیل میشوند.